高二數(shù)學寒假作業(yè) 第1天 函數(shù) 理

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第1天 函數(shù) 【課標導航】 1.掌握函數(shù)的概念與性質(zhì)； 2.掌握常見基本初等函數(shù)；3.綜合運用函數(shù)知識解題. 一、選擇題 1．函數(shù)的定義域是 （ ） A． B． C． D． 2．冪函數(shù)在為增函數(shù)，則的值為 （ ） A．1或3 B．1 C.3 D．2 3．已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點（9，3），則= （ ） A.3 B. C. D.1 4．函數(shù)的零點所在的區(qū)間是 （ ） A． B． C．（1，2） D．（2，3） 5．已知定義域為的奇函數(shù),則的值為（ ） A． B． C． D．4 6． 定義在上的函數(shù)滿足且時， 則 （ ） A． B． C． D． 7．函數(shù)在上為減函數(shù)，則的取值范圍是 （ ） A. B. C. D. 8．已知是以2為周期的偶函數(shù),當時,,那么在區(qū)間內(nèi),關(guān)于x的方程有4個根,則k的取值范圍為 （ ） A．或 B． C．或 D． 二、填空題 9． 已知函數(shù)，則 . 10．定義在R上的函數(shù)滿足，且，則 ． 11．設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，則= . 12．已知函數(shù)若函數(shù)恰有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是 . 三、解答題 13．已知函數(shù)滿足，. （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）求的值. 14. 已知函數(shù) （Ⅰ）求的定義域，并判斷其單調(diào)性； （Ⅱ）解關(guān)于x的不等式 15. 已知函數(shù). （Ⅰ）若,求的取值范圍; （Ⅱ）若是以2為周期的偶函數(shù),且當時,有,求當時函數(shù)的解析式. 16．某環(huán)線地鐵按內(nèi)、外環(huán)線同時運行，內(nèi)、外環(huán)線的長均為30千米（忽略內(nèi)、外環(huán)線長度差異） （Ⅰ）當9列列車同時在內(nèi)環(huán)線上運行時,要使內(nèi)環(huán)線乘客最長候車時間為10分鐘,求內(nèi)環(huán)線列車的最小平均速度; （Ⅱ）新調(diào)整的方案要求內(nèi)環(huán)線列車平均速度為25千米/小時,外環(huán)線列車平均速度為30千米/小時.現(xiàn)內(nèi)、外環(huán)線共有18列列車全部投入運行,要使內(nèi)、外環(huán)線乘客的最長候車時間之差不超過1分鐘,問:內(nèi)、外環(huán)線應(yīng)名投入幾列列車運行? 【鏈接高考】某企業(yè)接到生產(chǎn)3000臺某產(chǎn)品的A,B,C三種部件的訂單,每臺產(chǎn)品需要這三種部件的數(shù)量分別為2,2,1(單位:件).已知每個工人每天可生產(chǎn)A部件6件,或B部件3件,或C部件2件.該企業(yè)計劃安排200名工人分成三組分別生產(chǎn)這三種部件,生產(chǎn)B部件的人數(shù)與生產(chǎn)A部件的人數(shù)成正比,比例系數(shù)為k(k為正整數(shù)). （Ⅰ）設(shè)生產(chǎn)A部件的人數(shù)為x,分別寫出完成A,B,C三種部件生產(chǎn)需要的時間; （Ⅱ）假設(shè)這三種部件的生產(chǎn)同時開工,試確定正整數(shù)k的值,使完成訂單任務(wù)的時間最短,并給出時間最短時具體的人數(shù)分組方案.  第1天 函數(shù) 1-8:ABCA,ACBB 9.； 10. ； 11. ； 12. (1，2] 13.（1）的周期； （2）由已知條件，可求得，，， ，故． 14.（1），遞減；（2）. 15.（1）；（2）當x[1,2]時, 16.（1）設(shè)內(nèi)環(huán)線列車運行的平均速度為千米/小時,由題意可知, ，即列車的最小平均速度是20千米/小時. （2）設(shè)內(nèi)環(huán)線投入列列車運行,則外環(huán)線投入列列車運行,內(nèi)、外環(huán)線乘客最長候車時間分別為分鐘,則 于是有 又,所以,所以當內(nèi)環(huán)線投入10列,外環(huán)線投入8列列車運行,內(nèi)、外環(huán)線乘客最長候車時間之差不超過1分鐘. 【鏈接高考】（1）設(shè)完成A,B,C三種部件的生產(chǎn)任務(wù)需要的時間(單位:天)分別為 由題設(shè)有 期中均為1到200之間的正整數(shù). （2）完成訂單任務(wù)的時間為其定義域為 易知,為減函數(shù),為增函數(shù).注意到 于是 ①當時, 此時 , 由函數(shù)的單調(diào)性知,當時取得最小值,解得 .由于 . 故當時完成訂單任務(wù)的時間最短,且最短時間為. ②當時, 由于為正整數(shù),故,此時 易知為增函數(shù),則 . 由函數(shù)的單調(diào)性知,當時取得最小值,解得. 由于 此時完成訂單任務(wù)的最短時間大于. ③當時, 由于為正整數(shù),故,此時 由函數(shù)的單調(diào)性知, 當時取得最小值,解得.類似(1)的討論.此時 完成訂單任務(wù)的最短時間為,大于. 綜上所述,當時完成訂單任務(wù)的時間最短,此時生產(chǎn)A,B,C三種部件的人數(shù)分別為44,88,68