高二數(shù)學(xué)寒假作業(yè) 第5天 立體幾何初步（二）文

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第5天 立體幾何初步（二） 一、選擇題 1.平面過正方體ABCD—A1B1C1D1的頂點(diǎn)A,,, ,則m,n所成角的正弦值為（ ） A. B. C. D. 2. 一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖2所示，將石材切削、打磨、加工 成球，則能得到的最大球的半徑等于（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 3． 一個空間幾何體的三視圖如下圖所示，該幾何體的體積為12π＋， 則正視圖中x的值為 (　 　) A．5 B．4 C．3 D．2 4． 設(shè)，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的 是 ( ) A．若，，則 B．若，，則 C．若，，則 D．若，，則 5．設(shè)m,n是兩條不同的直線,是三個不同的平面，給出下列命題： ①若m⊥，n∥，則m⊥n； ②若則∥； ③若m∥，n∥，則m∥n; ④若∥，∥, m⊥則m⊥． 其中正確命題的個數(shù)是 （ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 6．若正方體的棱長為，則以該正方體各個面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體的體積為 （ ） A． B． C． D． 7．平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則此球的體積為 （ ） A．π B．4π C．4π D．6π 8.已知在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點(diǎn)，若AB=CD=2,則四面體ABCD的體積的最大值為 （ ） A． B． C． D． 二、填空題 9．如下圖，在正三棱錐A－BCD中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，EF⊥DE，且BC＝1，則正三棱錐 A－BCD的體積是 10． 如圖，正方體的棱長為1，E為線段上的一點(diǎn)，則三棱錐的體積為 _________________ 11． 已知點(diǎn)P，A，B，C，D是球表面上的點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是邊長為2正方 形.若PA=2,則的面積為______________ 12． 若四面體的三組對棱分別相等，即，，，則________________(寫出所有正確結(jié)論編號) ． ①四面體每組對棱相互垂直． ②四面體每個面的面積相等． ③從四面體每個頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于而小于． ④連接四面體每組對棱中點(diǎn)的線段互垂直平分． ⑤從四面體每個頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長． 三、解答題 13．如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥側(cè)面BB1C1C，已知BC＝1，∠BCC1＝，BB1＝2. （Ⅰ）求證：C1B⊥平面ABC； （Ⅱ）試在棱CC1(不包含端點(diǎn)C，C1)上確定一點(diǎn)E的位置， 使得EA⊥EB1. 14．如圖，棱柱的側(cè)面是菱形， （Ⅰ）證明：平面平面； （Ⅱ）設(shè)是上的點(diǎn)，且平面，求的值. 15.如圖4，直三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，分別是的中點(diǎn)。 （Ⅰ）證明：平面平面； （Ⅱ）若直線與平面所成的角為，求三棱錐 的體積。 16．如圖所示，在棱長為2的正方體中，、分別為、的中點(diǎn)． （Ⅰ）求證：//平面； （Ⅱ）求證：； （Ⅲ）求． 【鏈接高考】 (1) 一個正方體被一個平面截去一部分后,剩余部分的三視圖如下圖,則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（ ） (2) 如圖所示,長方體中AB=16,BC=10,,點(diǎn)E,F分別在 上,過點(diǎn)E,F的平面與此長方體的面相交,交線圍成一個正方形. （I）在圖中畫出這個正方形（不必說明畫法與理由）； （II）求平面把該長方體分成的兩部分體積的比值.  第5天 立體幾何初步（二） 1.A 2.B 3.C 4.B 5.C 6．A 7．B 8．B 9． 10． 11．．12．②④⑤ 13.（Ⅰ）略 （Ⅱ）E為CC1的中點(diǎn)時，EA⊥EB1． 14．（Ⅰ）略 （Ⅱ）設(shè)BC1交B1C于點(diǎn)E，連結(jié)DE，則DE是平面A1BC1與平面B1CD的交線，因?yàn)锳1B//平面B1CD，所以A1B//DE，又E是BC1的中點(diǎn)，所以D為A1C1的中點(diǎn).即A1D：DC1=1． 15．（Ⅰ）略；（Ⅱ） . 16．（Ⅰ）略 （Ⅱ） （Ⅲ） 且 ， ∴ 即 == 【高考鏈接】 (1)D (2)（I）交線圍成的正方形如圖：