高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 60 事件與概率學(xué)案 理
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第六十課時(shí) 事件與概率 課前預(yù)習(xí)案 考綱要求 1.了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性,了解概率的意義,了解頻率與概率的區(qū)別. 2.了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式. 基礎(chǔ)知識(shí)梳理 1.事件的分類(lèi):在一定條件下,必然發(fā)生的事件叫做______________,肯定不會(huì)發(fā)生的事件叫做________;__________________的事件叫做隨機(jī)事件. 在一次試驗(yàn)中,所有可能發(fā)生的基本結(jié)果是試驗(yàn)中不能____________的最簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件,其他事件可以用他們來(lái)描繪,這樣的事件稱(chēng)為_(kāi)__________,所有___________構(gòu)成的集合稱(chēng)為基本事件空間,基本事件空間常用大寫(xiě)希臘字母_______來(lái)表示. 2.頻率和概率 一般的,在n次________進(jìn)行的試驗(yàn)中,事件A發(fā)生的頻率,當(dāng)n很大時(shí),總是在某個(gè)_________附近擺動(dòng),隨著n的增加,擺動(dòng)幅度__________,這時(shí)就把這個(gè)______叫做事件A的概率,記作P(A). 3.概率P(A)的幾個(gè)基本性質(zhì) (1)概率的取值范圍: . (2)必然事件的概率P(A)= . (3)不可能事件的概率P(A)= . 4.互斥事件與對(duì)立事件: 事件A與事件B互為互斥事件: ,即A∩B= . 事件A與事件B互為對(duì)立事件: ,即A∩B=且__________. 特別提示:互斥事件和對(duì)立事件都是針對(duì)兩個(gè)事件而言的.在一次試驗(yàn)中,兩個(gè)互斥的事件有可能都不發(fā)生,也可能有一個(gè)發(fā)生;而兩個(gè)對(duì)立的事件則必有一個(gè)發(fā)生,但不可能同時(shí)發(fā)生.所以,兩個(gè)事件互斥,它們未必對(duì)立;反之,兩個(gè)事件對(duì)立,它們一定互斥.也就是說(shuō),兩個(gè)事件對(duì)立是這兩個(gè)事件互斥的充分而不必要條件. 5.互斥事件概率的加法公式. ①如果事件A與事件B互斥,則P(A∪B)= . 若事件中任意兩個(gè)都互斥,則事件至少有一個(gè)發(fā)生的概率P(A1∪A2∪…∪An)= . 預(yù)習(xí)自測(cè) 1.兩個(gè)事件對(duì)立是這兩個(gè)事件互斥的( ) A.充分但不必要條件 B.必要但不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 2.從6個(gè)男生、2個(gè)女生中任選3人,則下列事件中必然事件是 ( ) A.3個(gè)都是男生 B.至少有1個(gè)男生 C.3個(gè)都是女生 D.至少有1個(gè)女生 3.口袋內(nèi)有一些大小相同的紅球、白球和藍(lán)球,從中摸出一球,摸出紅球的概率是0.3,摸出白球的概率是0.5,則摸出藍(lán)球的概率是( ) A.0.8 B.0.2 C.0.5 D.0.3 4.下列說(shuō)法中,正確的是 ( ) ①頻率反映事件發(fā)生的頻繁程度,概率反映事件發(fā)生的可能性大小; ②做n次隨機(jī)試驗(yàn),事件A發(fā)生m次,則事件A發(fā)生的頻率就是事件的概率; ③百分率是頻率,但不是概率; ④頻率是不能脫離n次試驗(yàn)的試驗(yàn)值,而概率是具有確定性的不依賴(lài)于試驗(yàn)次數(shù)的理論值. A.①②③④ B.①④ C.①②④ D.②③ 5.某射手在一次射擊中命中9環(huán)的概率是0.28,命中8環(huán)的概率是0.19,不夠8環(huán)的概率是0.29,則這個(gè)射手在一次射擊中命中9環(huán)或10環(huán)的概率是__________. 課堂探究案 考點(diǎn)1 隨機(jī)事件的判斷與概率 【典例1】從一堆產(chǎn)品(其中正品與次品都多于2件)中任取2件,觀察正品件數(shù)與次品件數(shù),判斷下列每件事件是不是互斥事件,如果是,再判斷它們是不是對(duì)立事件. (1)恰好有1件次品和恰好有2件次品; (2)至少有1件次品和全是次品; (3)至少有1件正品和至少有1件次品; (4)至少有1件次品和全是正品. 【變式1】某入伍新兵在打靶訓(xùn)練中,連續(xù)射擊2次,則事件“至少有1次中靶”的互斥事件是( ) A.至多有一次中靶 B.2次都中靶 C. 2次都不中靶 D.只有一次中靶 考點(diǎn)2 頻率與概率 【典例2】某射手在同一條件下進(jìn)行射擊,結(jié)果如下表所示: 射擊次數(shù)n 10 20 50 100 200 500 擊中靶心次數(shù)m 8 19 44 92 178 455 擊中靶心的頻率 (1)填寫(xiě)表中擊中靶心的頻率; (2)這個(gè)射手射擊一次,擊中靶心的概率約是多少? 【變式2】:容量為的樣本數(shù)據(jù),按從小到大的順序分為組,如下表: 組號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 頻數(shù) 10 13 x 14 15 13 12 9 第三組的頻數(shù)和頻率分別是 . 考點(diǎn)3 互斥事件與對(duì)立事件 【典例3】某射手在一次射擊訓(xùn)練中,射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為0.21,0.23,0.25,0.28,計(jì)算該射手在一次射擊中: (1)射中10環(huán)或9環(huán)的概率; (2)射中次數(shù)少于7環(huán)的概率. 【變式3】甲、乙兩人下棋,甲勝的概率為0.4,甲不輸?shù)母怕蕿?.9,則甲、乙兩人下平局的概率為 當(dāng)堂檢測(cè) 1.為了估計(jì)水庫(kù)中的魚(yú)的尾數(shù),可以使用以下的方法:先從水庫(kù)中捕出一定數(shù)量的魚(yú),例如2000尾,給每尾魚(yú)作上記號(hào),不影響其存活,然后放回水庫(kù),經(jīng)過(guò)適當(dāng)時(shí)間,讓其和水庫(kù)中其余的魚(yú)充分混合,再?gòu)乃畮?kù)中捕出一定數(shù)量的魚(yú),例如500尾,查看其中有記號(hào)的魚(yú),設(shè)有40尾.根據(jù)上述數(shù)據(jù),可估計(jì)水庫(kù)內(nèi)魚(yú)的尾數(shù)為 . 2.向三個(gè)相鄰的軍火庫(kù)投一個(gè)炸彈,炸中第一軍個(gè)火庫(kù)的概率為0.025,炸中第二個(gè),第三個(gè)軍火庫(kù)的概率均為0.1,只要炸中一個(gè),另兩個(gè)也要發(fā)生爆炸,則軍火庫(kù)發(fā)生爆炸的概率為 . 3.袋中有12個(gè)小球,分別為紅球、黑球、黃球、綠球,從中任取一球,得到紅球的概率是,得到黑球或黃球的概率是,得到黃球或綠球的概率是,試求得到黑球、黃球、綠球的概率各是多少? 課后拓展案 A組全員必做題 1.從一堆蘋(píng)果中任取10只,稱(chēng)得它們的質(zhì)量如下(單位:克) 125 120 122 105 130 114 116 95 120 134 則樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻率為( ) A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5 2.將一批數(shù)據(jù)分成4組,列出頻率分布表,其中第1組的頻率是0.27,第2組與第4組的頻率之和為0.54,則第3組的頻率是 . 3.經(jīng)統(tǒng)計(jì),在某個(gè)儲(chǔ)蓄所一個(gè)營(yíng)業(yè)窗口等候的人數(shù)及相應(yīng)概率如下: 排隊(duì)人數(shù) 0 1 2 3 4 5人及5人以上 概 率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 則至多2人排隊(duì)等候的概率是 ,至少3人排隊(duì)等候的概率 . 4.某種彩色電視機(jī)的一等品率為90%,二等品率為8%,次品率為2%,某人買(mǎi)了一臺(tái)該種電視機(jī),則這臺(tái)電視機(jī)是正品(一等品或二等品)的概率為 ,這臺(tái)電視機(jī)不是一等品的概率 . B組提高選做題 1. 一個(gè)不透明的口袋中裝有除顏色外完全相同的小球若干個(gè),從中任取一球,摸出紅球的概率為,已知袋中紅球有3個(gè),則袋中共有為小球( ). A.5個(gè) B.15個(gè) C.10個(gè) D.8個(gè) 2. 某小組共有五位同學(xué),他們的身高(單位:米)以及體重指標(biāo)(單位:千克/米2) 如下表所示: A B C D E 身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82 體重指標(biāo) 19.2 25.1 18.5 23.3 20.9 (1)從該小組身高低于1.80的同學(xué)中任選2人,求選到的2人身高都在1.78以下的概率 (2)從該小組同學(xué)中任選2人,求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在[18.5,23.9)中的概率 參考答案 預(yù)習(xí)自測(cè) 1.A 2.B 3.B 4.B .0.52 典型例題 【典例1】(1)是互斥事件,不是對(duì)立事件;(2)不是互斥事件;(3)不是互斥事件;(4)是互斥事件,也是對(duì)立事件. 【變式1】C 【典例2】(1);(2). 【變式2】14,0.14 【典例3】(1)0.44;(2)0.03. 【變式3】0.5. 當(dāng)堂檢測(cè) 1.25000 2.0.225 3.得到黑球的概率為;得到黃球的概率為;得到綠球的概率為. A組全員必做題 1.C 2.0.19 3.0.56 0.44 4. B組提高選做題 1.B 2.(1);(2).- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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