高一數學人教B版必修4課件：3-1-1 兩角和與差的余弦

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,歡迎進入數學課堂,●課程目標1．雙基目標(1)經歷用向量的數量積推導出兩角差的余弦公式的過程，進一步體會向量法的作用．(2)能用兩角差的余弦公式導出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內在聯(lián)系．,(3)能運用上述公式進行簡單的恒等變換，會推導半角公式，積化和差、和差化積公式(公式不要求記憶)，進一步提高運用聯(lián)系的觀點，化歸的思想方法去處理問題的自覺性，體會一般與特殊的思想、換元的思想、方程的思想等數學思想在三角恒等變換中的作用．,2．情感目標通過公式的推導，了解它們的內在聯(lián)系和知識的發(fā)展過程，體會一般與特殊的關系與轉化，培養(yǎng)利用聯(lián)系、變化的辯證唯物主義觀點去分析問題的能力．●學法探究1．本章涉及的重要思想方法是數形結合思想方法、坐標思想方法、等價轉化思想方法等．其中數形結合是高中數學中最基本、最常用、最重要的方法，針對具體的條件，準確地畫出相應的圖形是解決問題的關鍵．而等價轉化思想在本章中用到的最多，它幾乎貫穿于本章的始終，學習時應認真體會．,2．學習本章內容時要熟悉各公式及其推導過程，并熟悉它們之間的內在聯(lián)系．對眾多的三角公式，既要用心去記憶，又要掌握公式推導的規(guī)律，不斷總結公式應用的技巧．3．在運用本章公式解題時，需經常對已知條件和結論進行適當的變換，包括角的變換和函數的變換等，通過本章知識的學習，熟悉化未知為已知及等價轉化的思想方法，培養(yǎng)良好的數學思維習慣．,3．1和角公式,3．1.1兩角和與差的余弦,兩角和與差的余弦公式cos(α＋β)＝，(Cα＋β)cos(α－β)＝.(Cα－β),cosαcosβ－sinαsinβ,cosαcosβ＋sinαsinβ,重點：兩角和與差的余弦公式的推導及應用．難點：兩角差的余弦公式的靈活運用．,1．兩角差的余弦公式這個公式的推導實際上運用的是解析法．在推導時，首先將角放在平面直角坐標系中，并相應作出兩個角α和β，其終邊分別與單位圓相交于點P、Q，用α、β的正余弦表示出P、Q兩點的坐標，利用向量的數量積運算推出了用α、β的正余弦表示的公式．這個公式是推導兩角和的余弦、兩角和與差的正弦、正切公式的基礎．關于這個公式要注意：α、β是任意角，故點P、Q可以在任何象限或坐標軸上，也就是兩角差的余弦公式具有一般性，這個公式為導出其他公式鋪平了道路．,用向量數量積探索兩角差的余弦公式時，應注意：(1)在回顧求角的余弦有哪些方法時，聯(lián)系向量知識，體會向量方法的作用．(2)結合有關圖形，完成運用向量方法推導公式的必要準備．(3)探索過程不應追求一步到位，應先不去理會其中的細節(jié)，抓住主要問題及其線索進行探索，然后再反思，予以完善．(4)補充完善的過程，既要運用分類討論的思想，又要回到誘導公式．預習時盡量先回顧所用到的有關知識．,2．牢記公式并能熟練進行左、右互化如化簡cos(α＋β)cosβ＋sin(α＋β)sinβ時，不要將cos(α＋β)、sin(α＋β)展開，而應就整個式子直接用公式化為cos[(α＋β)－β]．,3．常見的角變換有α＝(α＋β)－β，α＝β－(β－α)，α＝[(β＋α)－(β－α)]，α＝[(α＋β)＋(α－β)]，2α＝(β＋α)－(β－α)，2α＝(α＋β)＋(α－β)等．4．應用公式易出現(xiàn)的錯誤有兩點①cos(α－β)＝cosα－cosβ；②cos(α－β)＝cosαcosβ－sinαsinβ.第①點是認識上的錯誤，只憑想當然認識公式；第②點是公式記憶錯誤．,,[點評]當所需三角函數值的符號不確定時，應分情況討論．分類討論是一種重要的數學思想方法，注意體會和加以運用．,[例2]計算(1)cos15cos105＋sin15sin105；(2)sinxsin(x＋y)＋cosxcos(x＋y)；(3)cos(α－35)cos(25＋α)＋sin(α－35)sin(25＋α)．,計算：(1)cos26cos34－cos64sin34；(2)cos(16＋α)cos(14－α)－sin(16＋α)cos(76＋α)．,[答案]A[解析]cos75cos15－sin435sin15＝cos75cos15－sin(360＋75)sin15＝cos75cos15－sin75sin15＝cos(75＋15)＝cos90＝0.,2．在△ABC中，若sinAsinB0，∴cos(A＋B)>0，∵A、B、C為三角形的內角，∴A＋B為銳角，∴C為鈍角．,[答案]B,二、填空題4．cos80cos20＋sin100sin380＝________.,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,