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分 類 號 密 級 寧 寧波大紅鷹學院 畢 業(yè) 設(shè) 計 (論 文 ) 磁懸浮電主軸機械部分設(shè)計 所 在 學 院 機 電 學 院 專 業(yè) 機 械 設(shè) 計 制 造 及 其 自 動 化 班 級 08 機 自 2 班 姓 名 林 益 學 號 08141010218 指 導 老 師 張 薇 薇 2012 年 2 月 22 日 誠 信 承 諾 我謹在此承諾：本人所寫的畢業(yè)論文《磁懸浮電主軸機械部分 設(shè)計》均系本人獨立完成，沒有抄襲行為，凡涉及其他作者的觀點和 材料，均作了注釋，若有不實，后果由本人承擔。 承諾人（簽名）： 年 月 日 I 摘 要 磁懸浮技術(shù)是將電磁學、機械學、動力學、電子技術(shù)、自動控制技術(shù)、傳感技術(shù)、 檢測技術(shù)和計算機科學等高新技術(shù)有機結(jié)合在一起，成為典型的機電一體化技術(shù)。磁 懸浮技術(shù)是利用磁場力使一物體沿著或繞著某一基準框架的一軸或者幾軸保持固定位 置，由于懸浮體和支撐之間無任何接觸，克服了由摩擦帶來的能量消耗和速度限制， 具有壽命長，能耗低，安全可靠等優(yōu)點。目前，各國已廣泛開展了對磁懸浮控制系統(tǒng) 的研究隨著控制理論的不斷完善和發(fā)展，采用先進的控制方法對磁懸浮系統(tǒng)進行的控 制和設(shè)計，使系統(tǒng)具有更好的魯棒性。在我國，磁懸浮技術(shù)研究起步較晚，水平相對 落后。 隨著電子技術(shù)的發(fā)展，特別是電子計算機的發(fā)展，帶來了磁懸浮控制系統(tǒng)向智能 化方向的快速發(fā)展。近年來，磁懸浮技術(shù)開始由宇航、軍事等領(lǐng)域向一般工業(yè)應(yīng)用方 面發(fā)展，廣泛應(yīng)用于很多領(lǐng)域，如：磁懸浮列車、磁懸浮隔振器、磁懸浮軸承、高速 機床進給平臺、磁懸浮硬盤、飛輪電池等。 本文主要針對磁懸浮技術(shù)對一種磁懸浮主軸進行探索與研究. 關(guān)鍵詞：磁懸浮技術(shù)，電磁學,主軸 II Abstract The magnetic suspension technique is the electromagnetics, mechanics, dynamics, electronic technology, automatic control technology, sensor technology, detection technology and computer science and high technology are organically combined together, become a typical electromechanical integration technology. The magnetic suspension technique is the use of magnetic field makes an object along or around a reference frame of a shaft or shaft to maintain a fixed position, due to suspension and support between without any contact, overcome by the friction caused by energy consumption and the speed limit, has long service life, low energy consumption, safe and reliable advantages. At present, all countries have been widely carried out in the research on magnetic suspension control system with the control theory of continuous improvement and development, the use of advanced control method for maglev system control and design, the system has better robustness. In our country, magnetic levitation technology research started late, the level is relatively backward. With the development of electronic technology, especially the development of the electronic computer, brings a magnetic levitation control system intelligent direction of the rapid development of. In recent years, magnetic levitation technology started by the aerospace, military and other fields to the general industrial applications development, widely used in many fields, such as: maglev, maglev isolator, magnetic bearings, high-speed machine tool feeding platform, hard disk, the flywheel battery. This article mainly aims at the magnetic suspension technology of a kind of magnetic suspension spindle to explore and research. Key Words: magnetic suspension technique,electromagnetics,suspension spindle III 目 錄 摘 要 ....................................................................I ABSTRACT...............................................................II 目 錄 ..................................................................III 第 1 章 緒論 ..............................................................1 1.1 磁懸浮原理及其特點 ...................................................1 1.2 磁懸浮技術(shù)應(yīng)用狀況 ..................................................2 1.2.1 磁懸浮軸承 ......................................................2 1.2.2 磁懸浮列車 ......................................................2 1.2.3 磁懸浮工作臺 ....................................................3 1.2.4 磁懸浮隔振器 ....................................................3 1.3 磁懸浮軸承的基本原理 ................................................5 1.4 磁懸浮軸承的發(fā)展過程和未來的研究方向 ................................6 第 2 章 磁懸浮系統(tǒng)介紹 ....................................................10 2.1 磁懸浮系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu) ...............................................10 2.3 磁懸浮系統(tǒng)的動力學模型 .............................................10 2.3.1 剛體運動方程 ....................................................10 2.4 電磁力模型 .........................................................11 2.5 繞組回路的電學方程 ..................................................12 2.6 線性化模型分析 ......................................................13 第 3 章 磁懸浮主軸部分設(shè)計 ................................................16 3.1 論文的主要工作 .....................................................16 3.2 磁懸浮軸承機械系統(tǒng)的設(shè)計 ............................................16 3.2.1 磁懸浮軸承的結(jié)構(gòu)及材料 .........................................16 3.3 磁懸浮軸承系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)布置形式 .....................................17 3.4 電磁鐵的設(shè)計 ......................................................17 IV 3.5 初始參數(shù)的選擇 ...................................................19 3.6 磁懸浮軸承動力學模型的建立 ........................................20 3.6.1 單自由度轉(zhuǎn)子的數(shù)學模型 .......................................20 3.6.2 轉(zhuǎn)子的位移方程 ...............................................21 3.7 徑向磁懸浮電主軸的系統(tǒng)設(shè)計 ........................................22 第 4 章 磁懸浮 AMBS........................................................24 第 5 章 總結(jié)與展望 .........................................................29 參考文獻 .................................................................30 致 謝 ....................................................................31 附錄 ...................................................................................32 第 1 章 緒論 1 第 1 章 緒論 1.1 磁懸浮原理及其特點 磁懸浮技術(shù)是利用電磁力將物體無機械接觸地懸浮起來，該裝置由傳感器、 控制器、電磁鐵和功率放大器等部分組成。根據(jù)在磁懸浮系統(tǒng)中實現(xiàn)穩(wěn)定懸浮的 電磁力的狀態(tài)（是靜態(tài)的還是動態(tài)的） ，可將磁懸浮系統(tǒng)劃分為無源（被動）和有 源（可控）兩種懸浮系統(tǒng)。 它一般是由懸浮體、傳感器、控制器和執(zhí)行器 4 部分組成。其中，執(zhí)行器包 括電磁鐵和功率放大器兩部分。現(xiàn)假設(shè)在某參考位置上，由于懸浮體受到一個向 下的擾動，它將會偏離其參考位置。這時，傳感器檢測出懸浮體偏離參考點的位 移，作為控制器的微處理器將檢測的位移變換成控制信號；功率放大器將這一控 制信號轉(zhuǎn)換成控制電流，控制電流在執(zhí)行磁鐵中產(chǎn)生電磁力，從而驅(qū)動懸浮體返 回到原來的平衡位置。 因此，不論懸浮體受到的擾動是向下還是向上，它始終能處于穩(wěn)定的平衡狀 態(tài)磁力彈簧是磁懸浮系統(tǒng)重要的執(zhí)行器元件。 根據(jù)產(chǎn)生磁力的方式不同，磁力彈簧可被分為電磁彈簧和永磁彈簧兩種。東 南大學的朱美玲、袁世峰等研究了一種電磁彈簧模型。在此模型中，靜態(tài)力基本 上由永磁體產(chǎn)生的力支持，外部擾動產(chǎn)生的振動則由通電線圈產(chǎn)生的電磁力來控 制。永磁彈簧通常僅由永久磁鐵來提供磁力，而永久磁鐵常選取稀土類磁性材料。 江蘇大學的錢坤喜、呂利昌等人研制了一種稀土磁力彈簧。 南京航空航天大學的龔余才，對稀土磁彈簧吸振器的特性進行了研究，他介 紹了稀土金屬制成的磁彈簧吸振器的構(gòu)造和工作機理，并分析了磁彈簧剛度的可 調(diào)節(jié)性及其剛度與磁彈簧的有關(guān)參數(shù)間的關(guān)系。由于磁懸浮不存在機械接觸，因 此具有下列優(yōu)點：一是完全無磨損、無污染，可在真空和腐蝕性介質(zhì)中長期使用； 二是完全無機械摩擦，功耗小、噪聲低、效率高，不需潤滑和密封，可用于高速 工程，解決高速機械設(shè)計中潤滑和能耗的問題。對于有源式磁懸浮系統(tǒng)，可以控 制其剛度、阻尼的大小，使其與外界干擾頻率相適應(yīng)，從而保持懸浮物體處于平 衡狀態(tài)，便于振動的主動控制。此外，對于有源式磁懸浮系統(tǒng)，其懸浮物體的全 部運動特性可由位置傳感器測得，便于實現(xiàn)運行狀態(tài)診斷和監(jiān)測。 寧波大紅鷹學院畢業(yè)設(shè)計（論文） 2 1.2 磁懸浮技術(shù)應(yīng)用狀況 1.2.1 磁懸浮軸承 磁懸浮軸承與磁懸浮列車是目前國內(nèi)外研究較多的兩類磁懸浮技術(shù)產(chǎn)品；而在國 外，目前磁懸浮軸承已經(jīng)開始進入工業(yè)應(yīng)用階段。我國從 20 世紀 80 年代開始研究磁 懸浮軸承技術(shù)，現(xiàn)已取得了一定的研究成果。傳統(tǒng)的磁懸浮軸承需要 5 個或 10 個非 接觸式位置傳感器來檢測轉(zhuǎn)子的位移。由于傳感器的存在，使磁懸浮軸承系統(tǒng)的軸向 尺寸變大、系統(tǒng)的動態(tài)性能降低，而且成本高、可靠性低。由于受結(jié)構(gòu)的限制，傳感 器不能裝在磁懸浮軸承的中間，使系統(tǒng)的控制方程相互耦合，導致控制器設(shè)計更為復 雜。此外，由于傳感器的價格較高，導致磁懸浮軸承的售價很高，這大大限制了它在 工業(yè)上的推廣應(yīng)用。因此，如何降低磁懸浮軸承的價格，一直是國際上的熱點研究課 題。近幾年，結(jié)合磁懸浮軸承和無傳感器檢測兩大研究領(lǐng)域的最新研究成果，誕生了 一個全新的研究方向，即無傳感器的磁懸浮軸承。它不需要設(shè)專門的位移傳感器，轉(zhuǎn) 子的位移是根據(jù)電磁線圈上的電流和電壓信號而得到的。這類磁懸浮軸承將使轉(zhuǎn)子的 軸向尺寸變小、系統(tǒng)的動態(tài)性能和磁懸浮軸承的可靠性得到提高；這樣磁懸浮軸承的 控制器將便于設(shè)計，價格也會顯著下降。 1.2.2 磁懸浮列車 對于磁懸浮列車的研究由來已久，其依靠電磁吸力或電磁斥力將列車懸浮于空中 并進行導向，實現(xiàn)列車與地面軌道間的無機械接觸。按懸浮方式，磁懸浮列車可被分 為常導磁吸型和超導排斥型兩類。以德國高速常導磁懸浮列車 TransRapid 為代表的常 導磁吸型利用普通直流電磁鐵電磁吸力的原理，由車上常導電流產(chǎn)生電磁引力，吸引 軌道下的導磁體，使列車浮起。以日本 MagLev 為代表的超導排斥型磁懸浮列車，利用 超導磁體產(chǎn)生的強磁場在列車運行時與布置在地面上的線圈相互作用，產(chǎn)生電動斥力 將列車浮起，其懸浮氣隙較大，技術(shù)相當復雜，并需屏蔽發(fā)散的電磁場。目前，在世 界磁懸浮列車技術(shù)領(lǐng)域中，日本和德國占據(jù)領(lǐng)先地位。我國磁懸浮列車研究始于 20 世 紀 80 年代，雖然起步晚，但發(fā)展很快。上海的磁懸浮列車項目是世界上第一條投入商 業(yè)化運營的高速磁浮線路，并于 2002 年 12 月 31 日成功實現(xiàn)了單線通車試運行。 第 1 章 緒論 3 1.2.3 磁懸浮工作臺 隨著對加工和測量裝備精度要求的不斷提高，有關(guān)長行程、超精密運動控制的研 究引起了人們越來越多的興趣。已有研究表明，影響長行程、超精密運動控制精度的 最主要因素是摩擦力非線性。而磁懸浮正是一種實現(xiàn)長行程、超精密運動控制的較為 理想的方式。磁懸浮工作臺的關(guān)鍵技術(shù)之一是電磁鐵的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。由于只能使用電 磁鐵的吸引力，因此在工作臺的上方必須有電磁鐵以平衡重力。一方面，在一定程度 上會影響工作臺臺面上工件的安放，這一問題只能通過將電磁鐵的尺寸設(shè)計得盡量小 而得到解決；另一方面，電磁鐵會有明顯的靜態(tài)功耗（銅損） ，由此而產(chǎn)生的熱量對精 密系統(tǒng)的指標通常會造成嚴重的影響。要降低靜態(tài)功耗，則設(shè)計又需要將電磁鐵及其 繞組的尺寸盡量加大。這兩個相互矛盾的要求是磁懸浮工作臺設(shè)計的主要問題之一。 針對此問題，西安交通大學的毛軍紅、李黎川等人提出了采用三磁極電磁鐵的超精密 磁懸浮工作臺。通過與常規(guī)的采用雙磁極電磁鐵的磁懸浮工作臺的比較顯示，采用三 磁極電磁鐵的超精密磁懸浮工作臺可使靜態(tài)功耗（或發(fā)熱量）降低 50%，且具有更合理 的空間結(jié)構(gòu)。 1.2.4 磁懸浮隔振器 由于磁懸浮隔振器的磁場力大小與兩個極板之間的距離呈非線性關(guān)系，從而使得 磁懸浮隔振具有良好的非線性隔振性能。中國科學院力學研究所的崔瑞意、申仲翰等 人研制了一種磁懸浮隔振裝置。該隔振裝置的外觀大致呈圓柱形，圓柱的中心部分裝 有磁性材料，上、下兩端可分別與振體和基礎(chǔ)相聯(lián)接。在設(shè)計過程中，應(yīng)考慮摩擦、 運動軌跡的約及穩(wěn)定性等諸方面的因素。 國防科技大學的龍志強、尹力明等人共同設(shè)計研究了一種磁懸浮隔振系統(tǒng)。在建 立隔振系統(tǒng)動力學模型的基礎(chǔ)上，分析了隔振系統(tǒng)的基本特性，并提出了應(yīng)用加速度 反饋來壓低系統(tǒng)頻帶的方法。韓國的 Y-B Kim、W-G Hwang 等研究了一種使用電磁減振 器的主動振動控制懸架系統(tǒng)。通過對縮小模型的試驗分析表明，此電磁減振系統(tǒng)在各 種激勵輸入下均具有良好的減振效果；但由于不能獲得足夠大的放大器電流以及散熱 問題，使得其實際應(yīng)用受到了限制。日本的藤田悅則、川崎誠司等提出了一種磁懸浮 減振機構(gòu)并獲得國家專利。此減振機構(gòu)利用至少兩個永久磁鐵構(gòu)成排斥型磁性彈簧， 通過適當選擇一個永久磁鐵相對于另一個的運動軌跡，使磁性彈簧內(nèi)的存儲磁能近似 寧波大紅鷹學院畢業(yè)設(shè)計（論文） 4 一定，從而設(shè)定彈簧常數(shù)值近似為零。 此外，磁懸浮技術(shù)在半導體制造業(yè)，鋼鐵制造業(yè)和汽車制造業(yè)等大規(guī)模工業(yè)中也 已開始應(yīng)用?？梢灶A(yù)期，隨著磁懸浮技術(shù)的不斷普及，更多的應(yīng)用產(chǎn)品將會不斷地出 現(xiàn)。 現(xiàn)代機械工程都在朝著信息化、自動化、智能化發(fā)展，近幾十年的發(fā)展表明，在 現(xiàn)代機械工程領(lǐng)域里，幾乎所有有生命力、有發(fā)展前途、有較大影響的新技術(shù)、新工 藝和新生科研方向都集中在機電一體化（mechantronics）領(lǐng)域。和傳統(tǒng)機械相比，機 電一體化機械主要增添了傳感器(sensor)和控制器(controller)兩大部分，它不僅能 感受環(huán)境的變化，而且還能根據(jù)控制程序?qū)Υ俗龀龇磻?yīng)，具有類似于人的功能。磁懸 浮軸承 (magnetic bearing)就是機電一體化機械的典型產(chǎn)品，是現(xiàn)代高技術(shù)的結(jié)晶。 磁懸浮軸承是一種利用電磁場力將轉(zhuǎn)子懸浮于空間，不需要任何介質(zhì)而實現(xiàn)承載 的非接觸式支承裝置，與傳統(tǒng)的滾動軸承和滑動軸承相比，磁懸浮軸承明顯的特點在 于沒有機械接觸，不需要傳力介質(zhì)，而且其支承力可控。因此而具有傳統(tǒng)軸承無法比 擬的優(yōu)越性：由于沒有機械摩擦和磨損，所以降低了工作能耗和噪聲，延長了使用壽 命；動力損失小，便于應(yīng)用在高速運動場合；由于不需要潤滑和密封系統(tǒng)，排除了污 染，可用于真空超凈，腐蝕性介質(zhì)以及極端溫度和壓力等特殊工作環(huán)境；具有良好的 轉(zhuǎn)子動力學特性。 軸承是機電工業(yè)的基礎(chǔ)產(chǎn)業(yè)之一，其性能的好壞直接影響到機電產(chǎn)品（如超高速 超精密加工機床）的科技含量及其在國際上的競爭力。由于磁懸浮軸承具有一系列的 優(yōu)良品質(zhì)，從根本上改變了傳統(tǒng)的支承形式，它在航空航天、能源交通、機械工程、 機器人等高技術(shù)領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景。 磁懸浮軸承的種類很多，按照懸浮磁場的不同，可分為以下幾類： (1)按磁場力的來源分為永久磁鐵型、電磁鐵和永久磁鐵混合型以及純電磁鐵型； (2)按磁場力是否受控可以分為被動型和主動型； (3)按磁場力類型可以分為吸力型和斥力型。 目前，常用的是主動磁懸浮軸承（AMB） ，利用轉(zhuǎn)子上的電磁線圈與轉(zhuǎn)子上的鐵磁 材料之間的吸力實現(xiàn)支承。 磁懸浮軸承的特點： 第 1 章 緒論 5 這種新型轉(zhuǎn)子支撐件有如下突出優(yōu)點： (1)回轉(zhuǎn)速度高，磁懸浮軸承的轉(zhuǎn)速只受轉(zhuǎn)子鐵磁材料的限制，最大線速度可達 200m/s； (2)無磨損，功耗低； (3)無需潤滑和密封系統(tǒng)，適用多種工作環(huán)境，而且對環(huán)境溫度不敏感； (4)具有自動平衡性，可使轉(zhuǎn)子系統(tǒng)自身的慣性軸回轉(zhuǎn)，從而消除了不平衡力，使 機身的震動大大降低。 磁懸浮軸承的主要缺點是：剛性較滾動軸承小，必須使用控制器；純電磁鐵型體 積和重量均較大，應(yīng)急情況下應(yīng)變能力弱，因而大多數(shù)系統(tǒng)配備了輔助軸承，以致結(jié) 構(gòu)復雜。此外，其價格較貴，系統(tǒng)構(gòu)成復雜，用戶缺乏有關(guān)磁懸浮軸承的基本知識， 這在很大程度上阻礙了磁懸浮軸承的推廣和應(yīng)用。但是，隨著我國科技的發(fā)展，制造 技術(shù)的進步，技術(shù)工人整體素質(zhì)的不斷提高，磁懸浮軸承必將在越來越多的領(lǐng)域發(fā)揮 作用。 1.3 磁懸浮軸承的基本原理 磁懸浮軸承從原理上可分為兩種，一種是主動磁懸浮軸承（active magnetic bearing） ，簡稱 AMB；另一種是被動磁懸浮軸承（passive magnetic bearing） ，簡稱 PMB。由于前者具有較好的性能，它在工業(yè)上得到了越來越廣泛的應(yīng)用。這里介紹的是 主動磁懸浮軸承。 磁懸浮軸承系統(tǒng)主要由被懸浮物體(以下稱為轉(zhuǎn)子(rotor))、傳感器、控制器和執(zhí) 行器(actuator)四大部分組成。其中執(zhí)行器包括電磁鐵和功率放大器兩部分。下圖是 一個簡單的磁懸浮軸承系統(tǒng)，電磁鐵繞組上的電流為 I，它對被懸浮物體產(chǎn)生的吸力和 被懸浮物體本身的重力 mg 相平衡，被懸浮物體處于懸浮的平衡位置，這個位置也稱為 參考位置。假設(shè)在參考位置上，被懸浮物體受到一個向下的擾動，它就會偏離其參考 位置向下運動，此時傳感器檢測出被懸浮物體偏離其參考位置的位移，控制器將這一 位移信號變換成控制信號，功率放大器使流過電磁繞組上的電流變大，因此，電磁鐵 的吸力也變大了，從而驅(qū)動被懸浮物體返回到原來的平衡位置。如果被懸浮物體受到 一個相上的擾動并向上運動，此時控制器和功率放大器使流過電磁場鐵繞組上的電流 變小，因此，電磁鐵的吸力也變小了，被懸浮物體也能返回到原來的平衡位置。因此， 不論被懸浮物體受到向上或向下的擾動，下圖 1-1 中的球狀被懸浮物體始終能處于穩(wěn) 寧波大紅鷹學院畢業(yè)設(shè)計（論文） 6 定的平衡狀態(tài)。 圖 1-1 磁懸浮軸承工作原理圖 1.4 磁懸浮軸承的發(fā)展過程和未來的研究方向 利用磁力將物體無接觸地懸浮于空間，并不是一個新概念，早在一百五十多年前， 英國物理學家 Earnshow 就提出了磁懸浮的概念，他證明：單靠永久磁鐵是不能將一個 鐵磁體在所有六個自由度上都保持自由穩(wěn)定的懸浮狀態(tài)。然而，真正意義上的磁懸浮 研究是從 20 世紀初利用電磁相吸原理的磁懸浮車輛的研究開始的。 1937 年，肯珀（Kenper）申請了一項有關(guān)主動磁懸浮支承的專利。他認為要使鐵 磁體實現(xiàn)穩(wěn)定的磁懸浮，必須根據(jù)物體的懸浮狀態(tài)不斷地調(diào)節(jié)磁場力的大小，即采用 可控電磁鐵才能實現(xiàn)，這一思想成為發(fā)展磁懸浮列車和磁懸浮軸承研究的主導思想。 與此同時，美國 Virginia 大學的 Beams 和 Holmes 也對磁懸浮理論進行了研究，他們 采用電磁懸浮技術(shù)懸浮小鋼球，并通過鋼球高速旋轉(zhuǎn)時能承受的離心力來測驗試驗材 料的強度，這可能是世界上最早采用磁懸浮技術(shù)支撐旋轉(zhuǎn)體的應(yīng)用實例。從此主動磁 懸浮技術(shù)的發(fā)展進入了工程應(yīng)用階段的研究，并逐漸形成了磁懸浮列車和磁懸浮軸承 兩個主要的研究方向。 在磁懸浮列車方面：到了 60 年代，英國、日本和德國根據(jù)不同的設(shè)計方案，分別 制造出了磁懸浮列車的樣機。德國對主動磁懸浮技術(shù)的研究主要集中在電磁型 （Electro Magnetic System ,簡稱 EMS 型，也稱吸力型、常導型）磁懸浮列車上。 1977 年，德國航空公司研制成功的 KOMET 磁浮列車，在一段專門試驗的軌道上進行了 運行試驗，時速高達 360 公里，這是磁懸浮列車發(fā)展的第一個里程碑。日本主要集中 于電動型（Electro Dynamic System,簡稱 EDS 型，也稱斥力型、超導型）磁懸浮列車 的研究與開發(fā)工作。日本國鐵公司 1972 年研制成功的 ML100 型是世界上第一臺 EDS 型 磁浮列車；1979 年又研制成功 ML500 型，時速高達 517 公里，堪稱陸上交通工具的世 第 1 章 緒論 7 界記錄。 與此同時，磁懸浮技術(shù)在軸承領(lǐng)域的應(yīng)用也取得了驚人的成績：上世紀四十年代， 美國 Virginia 大學的 J . W. Beams 最早研制出離心機用混合磁懸浮軸承。1976 年， 法國 SEP 公司與瑞典 SKF 軸承公司聯(lián)合投資成立了 S2M 公司，對超高速超精密加工機 床用的磁浮軸承進行了系統(tǒng)的研究和開發(fā)。1977 年，該公司開發(fā)了世界第一臺高速機 床的磁主軸。1981 年在 Hanover 歐洲國際機床展覽會上，首次推出了 B20／500 磁主 軸系統(tǒng)，并在 3500r/min 速度下進行了鉆、銑現(xiàn)場表演，其高速、高精度、高效、低 能耗的優(yōu)良性能引起了各國專家的極大關(guān)注。此后， S2M 公司在日本和美國相繼建立 了一家分公司。近十幾年來，該公司已開發(fā)了 30 多個品種數(shù)百套磁浮軸承用于各類機 床。 1988 年，瑞士 IBAG 公司與瑞士聯(lián)邦工業(yè)大學合作，開發(fā)了高速銑床用的磁浮軸承 系統(tǒng)，并成立了專門研制、開發(fā)、制造磁浮軸承的企業(yè)—Mecos 公司。目前，S2M 和 Mecos 已成為世界上著名的生產(chǎn)磁浮軸承的專業(yè)公司。此外，磁浮軸承在離心壓縮機、 分子渦輪 表 1-1 國外部分使用磁懸浮軸承的機床簡介 公司名稱 機床類別 最高轉(zhuǎn)速 r/min 最大功率 kw S2M 鉆、銑、磨 60000 22.0 S2M 磨 120000 3.5 S2M 磨 180000 1.0 IBAG 銑 40000 40.0 精工公司 磨 40000 12.0 泵、儲能飛輪、離心干燥機、汽輪發(fā)電機等大型設(shè)備也得到了越來越廣泛的應(yīng)用。 目前，德國的 GMN 滾動軸承公司、日本的精工精機、東洋軸承株式會社和光洋精工等 廠家都在從事這種高技術(shù)產(chǎn)品的研究與開發(fā)。表 1 是國外部分使用磁浮軸承的機床。 在航空領(lǐng)域，1997 年前后，美國德雷伯實驗室( Draper Laboratory)報道了一系 列有關(guān)航空發(fā)動機用的高溫磁懸浮軸承的研究成果，他們成功地研制了能夠在 519°C 高溫下工作的磁懸浮軸承系統(tǒng)，轉(zhuǎn)速為 22000(r／min)，軸承的 Dn 值高達 4.5×106(r-mm／min)，研制的高溫磁懸浮軸承在單軸發(fā)動機的模型轉(zhuǎn)子上成功地進行 寧波大紅鷹學院畢業(yè)設(shè)計（論文） 8 了試驗。美國另一家 Synchrony 公司的研究人員研制出了能在 570℃高溫下工作的磁懸 浮軸承系統(tǒng)，采用了硬件冗余技術(shù)，大大提高了高溫磁懸浮軸承的安全性和可靠性。 美國的 GE 公司和 NASA Lewis 研究中心在近幾年也成功地研制出了高溫磁懸浮軸承; 美國普惠公司在 XTC—65 發(fā)動機的驗證機上采用了磁懸浮軸承，已通過了 100 小時的 試驗，日本的 Ebara 公司研制的高溫磁懸浮軸承在 410℃下，連續(xù)、安全運行了 2500 小時，這是迄今為止世界上連續(xù)工作時間最長的高溫磁懸浮軸承系統(tǒng)。面對美國的超 前研究，并基于保持歐洲的空中優(yōu)勢和安全，經(jīng)過緊急磋商后，1997 年 12 月，歐共體 組成了一個由 5 個工業(yè)發(fā)達國家(英國、德國、法國、奧地利和瑞士)參加的聯(lián)合艦隊， 制定了 3 年的 AMBI(Active Magnetic Bearings in Aircraft Turbo—machinery)研 究計劃，該計劃從 1998 年 4 月正式啟動，具體的參加單位來自上述 5 個國家的 3 所大 學、3 個發(fā)動機公司和 l 家磁懸浮軸承公司，該計劃的目的就是要和美國爭奪這個高 技術(shù)領(lǐng)域的制高點，期望率先研制出用磁懸浮軸承支承的新一代航空發(fā)動機，搶占 21 世紀的航空市場，保持歐洲的空中優(yōu)勢。 國內(nèi)在主動磁懸浮技術(shù)方面的研究起步較晚。民用方面首先是在 1986 年，廣州機 床研究所與哈爾濱工業(yè)大學對“磁力軸承的開發(fā)及其在 FMS 中的應(yīng)用”這一課題進行 了研究。上世紀 80 年代末期才正式啟動磁浮列車的研究項目，研究工作主要由國防科 技大學和西南交通大學等有關(guān)單位承擔。1996 年，我國第一臺 4 噸載人 EMS 型磁浮列 車及其線路研制成功，懸浮高度為 8mm 在 43m 長導軌上。這標志著我國掌握了磁浮列 車的關(guān)鍵技術(shù)。世界上第一條磁懸浮列車線路也已于本世紀初在我國上海市投入運營。 與此同時，國內(nèi)也有不少大專院校和單位在做主動磁懸浮軸承技術(shù)方面的應(yīng)用研究， 清華大學、西安交通大學、國防科技大學、哈爾濱工業(yè)大學、南京航空航天大學、西 安理工大學等多家單位。不過，目前我國的主動磁懸浮軸承還處于實驗室研究階段， 將主動磁懸浮軸承技術(shù)真正用于工業(yè)實際，在國內(nèi)可能尚無先例。 目前，國際上對磁懸浮軸承的研究工作和學術(shù)氣氛相當活躍，1988 年，在瑞士蘇 黎世召開了第一屆“國際磁懸浮軸承會議（International Symposium on Magnetic Bearings） ”,此后，該會議每兩年召開一次，每次會議都有大量關(guān)于磁懸浮軸承研究 的論文發(fā)表，極大推動了磁懸浮軸承應(yīng)用的研究。美國于 1991 年召開了“磁懸浮技術(shù) 在航天中的應(yīng)用（Aerospace Application of Magnetic Suspension Technology） ” 的學術(shù)研討會，此后，也是每兩年召開一次。此外，美國、法國、瑞士、日本和我國 第 1 章 緒論 9 都在大力支持開展磁懸浮軸承的研究和應(yīng)用工作，國際上的這些努力大大推動了磁懸 浮軸承在工業(yè)上的廣泛應(yīng)用。 今后，磁懸浮軸承的發(fā)展趨勢主要集中在以下幾個方面：混合磁懸浮軸承 （Hybrid Magnetic Bearing ,簡稱 HMB）是永久磁鐵提供偏置力，以電磁鐵提供開展 力的一種磁懸浮軸承，其電磁線圈不需要偏置電流，因而能明顯降低鐵心損耗和功率 放大器的損耗，也有利于減小功放、電磁鐵的體積和重量，在航空航天領(lǐng)域，具有明 顯的優(yōu)點；無傳感器磁懸浮軸承（Sensorless AMB） ，它不需要通常的磁懸浮軸承所必 需的傳感器，因而能節(jié)省成本，減小體積、減少引線、提高系統(tǒng)的可靠性，也有利于 縮短轉(zhuǎn)子、提高臨界轉(zhuǎn)速、提高靜態(tài)承載能力；隨著材料科學的發(fā)展，新材料的研制 成功使磁懸浮軸承突破了一些限制，近年來，粉末制成的鐵磁材料，使渦流損失大大 降低；稀土永磁材料也因結(jié)構(gòu)輕巧，能耗低而極具有應(yīng)用前途；超導磁懸浮軸承的研 究也取得了進步，利用超導材料可以直接實現(xiàn)穩(wěn)定懸浮，而不必加主動控制，但現(xiàn)階 段超導磁懸浮軸承還處于試驗階段，主要受兩個方面的制約：需要低溫環(huán)境和高剛度 實現(xiàn)困難?？梢灶A(yù)計，一旦超導材料的研究有了突破性進展，必將給磁懸浮技術(shù)帶來 新的概念和巨大的突破。 10 第 2 章 磁懸浮系統(tǒng)介紹 2.1 磁懸浮系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu) 磁懸浮控制系統(tǒng)主要由鐵心、線圈、傳感器、控制器、功率放大器及其控制對象 剛體等元件組成。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖 2-1 所示。 圖 2-1 磁懸浮系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 2.2 磁懸浮系統(tǒng)的工作原理 磁懸浮系統(tǒng)是利用電磁力來控制剛體懸浮的空間位置。其工作原理是控制電磁鐵 繞組的電流，產(chǎn)生與剛體重量等價的電磁力，使得剛體穩(wěn)定懸浮在平衡位置。由于電 磁力與懸浮氣隙間存在非線性反比關(guān)系，這種平衡并不穩(wěn)定，一旦受到外界干擾（如 電壓脈動或者風） ，剛體就會掉下來或被吸上去，因此必須實行閉環(huán)控制。采用位置傳 感器在線獲取剛體位置信號，控制器對位移信號進行處理產(chǎn)生控制信號，功率放大器 根據(jù)控制信號產(chǎn)生所需電流并送往電磁鐵，電磁鐵產(chǎn)生相應(yīng)磁力克服重力使得剛體穩(wěn) 定在平衡點附近。當剛體受到干擾向下運動時，剛體與電磁鐵的距離增大，傳感器所 敏感的光強增大，其輸出電壓增大，經(jīng)過功率放大器處理后，使得電磁鐵控制繞組的 控制電流增大，電磁力增大，剛體被吸回平衡位置。反之亦然。 2.3 磁懸浮系統(tǒng)的動力學模型 2.3.1 剛體運動方程 剛體受力情況如圖 2-2 所示，圖中 表示剛體所受得重力， 表示線圈通電mg(,)Fix 時剛體所受的電磁力， 表示系統(tǒng)所受的干擾力， 表示剛體與參考平面的距離，()dft ()t? 表示電磁鐵與參考平面的距離， 表示電磁鐵與剛體之間的距離，取向上為正。0()t?()xt 第 2 章 磁懸浮系統(tǒng)介紹 11 電磁鐵 f ( x , t ) m g x ( t ) 參考平面 ?0t? 圖 2-2 剛體受力示意圖 根據(jù)牛頓第二定律，可得剛體的運動方程： (2-1) 2d(),)()dxtmFimgft?? 2.4 電磁力模型 電磁鐵與剛體構(gòu)成磁路，磁路的磁阻主要集中在兩者間的氣隙上，其中有效氣隙 磁阻可表示為 (2-2)02()xRS?? 式中 為空氣的導磁率， ；S 為電磁鐵的極面積；x 為導軌與0?7041/Hm???? 磁極表面的瞬時間隙。 由磁路的基爾霍夫定理可知 (2-3)(,)NixR?? 式中 N 為電磁鐵線圈匝數(shù)，i 為電磁繞組中的瞬時電流， 為鐵心磁通。(,)ix 將式（2-2 ）代入式（2-3 ） ，可得鐵心磁通為 (2-4)0(,)2SNiix??? 當電磁鐵工作在非飽和狀態(tài)時，電磁鐵的磁鏈 (2-5) 20(,)(,)Siixix??? 12 另外，電磁力可由與它磁場同能量的關(guān)系表示為 (2-6)(,)(,)cWixFi?? 式中 為磁能能量，并且(,)cWix (2-7)0(,)(,)dtcixt??? 將式（2.5）代入式（2.7） ，再代入式（2.6） ，可得電磁力為 (2-8) 2020()4,)()SNiixFi x???? 令 ，則有 204SNk?? (2-9)2(,)(iFixk? 由式子（2-9 ）可知，電磁吸引力 F 與氣隙 x 成非線性的反比關(guān)系，這正是磁懸浮 系統(tǒng)不穩(wěn)定的根源。 2.5 繞組回路的電學方程 根據(jù)電磁感應(yīng)定律，可知電磁鐵繞組回路的電壓 與電流 的關(guān)系為ui (2-10)d[(,)]uRiiLixtt???? 式中 為繞組中的瞬時電感，可表示為(,)Lix (2-11)(,)(,)NixLi?? 將式（2-4 ）代入式（2-11）可得 (2-12) 20(,)SLix?? 再將式（2-12）代入式（2-10） ，可得電學方程為 第 2 章 磁懸浮系統(tǒng)介紹 13 (2-13) 2200SNiiuRi xx???????? 由上可知，磁懸浮系統(tǒng)垂直運動的動力學方程由下列數(shù)學方程描述： 2d(),)()dxtmFimgft?? 2200SNiuRiixx?????? 20(,)()4Fi? 及邊界條件 (2-14) 2000(,)()SNimgixx? 2.6 線性化模型分析 將電磁力 在平衡點 附近進行泰勒展開，并忽略高階項得：(,)Fix0(,)ix 0000(,)(,)i xFxiFi????? = 0(,)ixixk = (2-15)0(,)(()ixktt? 式（2-15 ）中 表示在平衡點處（氣隙為 、電流為 ）剛體的電磁力；系數(shù)0(,)Fix00i 表示電流變化單位量時電磁力變化的值， 表示氣隙變化單位長度時電磁力變化的ik xk 值，由式（2-8）可得 (2-16) 20iSNix?? (2-17) 203xik? 在電磁鐵繞組中，電壓 的變化 為u?0()()utt??? = 220000d()()d))NSiNSitxRi Rixtt t???????? 14 = 2200d()d()NSSiitxRitxt?????? = (2-18)0L? 式（2-18 ）中 表示平衡點的電感，0 (2-19) 20SNLx?? (2-20) 20 xi 由式（2-1 ） 、 （2-14 ） 、 （2-15 ）和式（2-18 ）可得 (2-21)0()()ixdxmkftutRLi????????? 取狀態(tài)變量為 ，則由式（2-21）可得磁懸浮系統(tǒng)的線性化狀態(tài)方程[,]xi?? (2-22)00 011()()1xi dxkutftmmiLRL???????????? ???????????????????? (2-23)??1 xyi????????? 對應(yīng)的系統(tǒng)框圖如圖 2-3 所示。()ut?01L??0 xL0RLik1mxk?? + - + + x???()dft - ? 第 2 章 磁懸浮系統(tǒng)介紹 15 圖 2-3 線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖 對方程組（2-21）做拉氏變換，可得懸浮氣隙位置 和輸入電壓 之間的傳遞函x?u 數(shù) (2-24)()xsu??032 ixkmLRS?? 系統(tǒng)的特征方程為： (2-25)3200 xkRSLm＝ 由勞斯判據(jù)知，系統(tǒng)的特征系數(shù)存在零和負值，所以這個系統(tǒng)是一個三階不穩(wěn)定 系統(tǒng)，因此需要設(shè)計一個反饋控制器，保證磁懸浮系統(tǒng)穩(wěn)定。 寧波大紅鷹學院畢業(yè)設(shè)計（論文） 16 第 3 章 磁懸浮主軸部分設(shè)計 3.1 論文的主要工作 磁懸浮軸承是機電一體化的產(chǎn)物，它的研究工作涉及到電磁理論、控制理論、機 械設(shè)計、轉(zhuǎn)子動力學等多方面的知識。本文分六個方面對其進行了研究： 第一章主要介紹了磁懸浮軸承在國內(nèi)外的發(fā)展狀況，磁懸浮軸承的組成、特點、 分類、工業(yè)應(yīng)用領(lǐng)域及工作原理等，介紹了選題的主要目的，論文的主要工作； 第二章主要介紹了徑向磁懸浮軸承的結(jié)構(gòu)布置，并確定了所要設(shè)計的磁懸浮軸承 的機械系統(tǒng)的一些結(jié)構(gòu)參數(shù)； 第三章以實際的磁懸浮軸承系統(tǒng)為研究對象，建立了單自由度磁懸浮軸承系統(tǒng)的 動力學方程； 設(shè)計條件： 1、 徑向磁力軸承的支承力>600N； 2、 軸向磁力軸承的支承力>800N； 3.2 磁懸浮軸承機械系統(tǒng)的設(shè)計 3.2.1 磁懸浮軸承的結(jié)構(gòu)及材料 由于磁力是控制電流和氣隙的非線性函數(shù)，即在一個自由度上采用一對電磁鐵， 這樣可以使磁力在平衡位置處能轉(zhuǎn)化為控制電流和氣隙的線性函數(shù)。由于轉(zhuǎn)子不僅會 沿 Y 軸上下運動，而且還會沿 X 軸水平運動，因此，在水平方向上也要設(shè)置一對差 動電磁鐵，如圖 3-1 所示。該圖是一個實際的徑向磁懸浮軸承的結(jié)構(gòu)，稱為 8 極布置 的磁懸浮軸承結(jié)構(gòu)。當轉(zhuǎn)子直徑較大時，常采用 16 極布置結(jié)構(gòu)以減小外徑。 電磁懸浮軸承材料應(yīng)具有磁性好的特點（主要指磁感應(yīng)強度曲線的曲線范圍大， 包圍的面積小） 。常采用導磁性能優(yōu)良的軟磁材料，一般希望材料具有較高的飽和磁感 應(yīng)強度、較高的相對磁導率和良好的加工性能。這樣可以提高磁懸浮軸承的承載力并 減小渦流損耗。當電磁懸浮軸承支撐高速回轉(zhuǎn)軸時，其轉(zhuǎn)子軸材料還應(yīng)具有強度高的 特點。電磁懸浮軸承定子的材料通常采用薄硅鋼片和鐵鈷合金等，轉(zhuǎn)子材料常采用電 工純鐵、10 #鋼，也可硅鋼片疊合而成。為了減小渦流損耗，徑向磁懸浮軸承往往采用 第 3 章 磁懸浮主軸部分設(shè)計 17 疊片結(jié)構(gòu)。而推力磁懸浮軸承通常采用整體結(jié)構(gòu)。 圖 3-1 徑向磁懸浮軸承結(jié)構(gòu)簡圖 3.3 磁懸浮軸承系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)布置形式 圖 3-1 是本文所研究的主動磁懸浮軸承的總體結(jié)構(gòu)簡圖。為了進一步減少渦流損 耗，在軸徑處，轉(zhuǎn)子也采用疊片結(jié)構(gòu)，疊片材料為軟磁材料。推力盤采用鐵磁材料， 在旋轉(zhuǎn)時，推力盤各部分都是同極性地進行勵磁，渦流損失小，沒有必要采用采用疊 片結(jié)構(gòu)，通常采用整體結(jié)構(gòu)。 由于磁懸浮軸承系統(tǒng)常用在高速或超高速場合，一般不要驅(qū)動環(huán)節(jié)，而采用裝入 式電機，即將電機的轉(zhuǎn)子和軸承的轉(zhuǎn)子固定在同一個軸上。磁懸浮軸承系統(tǒng)還要配備 一對滾動軸承作為輔助軸承。磁懸浮軸承工作時，輔助軸承不與轉(zhuǎn)子接觸。當突然斷 電或磁懸浮軸承失控時，輔助軸承工作，臨時支承高速轉(zhuǎn)子，防止轉(zhuǎn)子與電機和磁懸 浮軸承的轉(zhuǎn)子相碰，起安全保護作用。一般采用深溝球軸承，輔助軸承與轉(zhuǎn)子間的間 隙通常為磁懸浮軸承氣隙的 1/2。 3.4 電磁鐵的設(shè)計 關(guān)于磁懸浮軸承，規(guī)定如下的符號： A---- 磁極的截面面積（m 2） D----- 轉(zhuǎn)子的內(nèi)徑（ m） d------ 轉(zhuǎn)子的外徑（ m） δ0----- 氣隙，δ 0=（D-d）/2 寧波大紅鷹學院畢業(yè)設(shè)計（論文） 18 b ----- -磁懸浮軸承的軸向長度（m） B0 -----氣隙處的磁感應(yīng)強度 [ T（特斯拉）] BS----- 飽和磁感應(yīng)強度(T) I ------- 繞組的勵磁電流(A) ，I=I 0+ i 。其中 I0 是偏磁電流，它是固定的常數(shù)； i 是控 制電流；“+”或“-”號由控制器自動控制確定 I0------ 偏磁電流 N------- 單個磁極勵磁線圈的匝數(shù) 圖 3-2 主動磁懸浮軸承的總體結(jié)構(gòu)簡圖 電磁鐵的設(shè)計涉及到有關(guān)磁路的計算。由于磁性材料的磁特性一般呈非線性特性， 磁路的計算不是很精確。為了簡化計算，做如下假設(shè)： （1）鐵芯和氣隙處的磁場是均勻分布的 （2）鐵磁材料不呈飽和特性 （3）不考慮漏磁和磁滯的影響 當氣隙 δ0 很小時，上述假設(shè)能夠很好的得到滿足。由麥克斯韋吸力公式可得單自 由度磁懸浮軸承的承載力為 [5]： F=F1-F2=A（ B12-B22） /μ0 （3—1） 當 B1=BS，B 2=0 時,最大承載力為 [5]： Fmax=ABs2/μ0 (3—2) 單位面積的最大承載力為 Fmax/A= Bs2/μ0 一般的硅鐵材料,建議取 Bs =1.5T, 對 8 極布置的徑向磁懸浮軸承,如 第 3 章 磁懸浮主軸部分設(shè)計 19 =θ=π/8,A=πdb/16,由于磁力與 y 軸的夾角為 =π/8,因此徑向磁懸浮軸承在單位? ? 軸承投影面積上的最大承載力為: (3—3)20 2max/316coscmNBdbFS??? 3.5 初始參數(shù)的選擇 （1） 電磁懸浮軸承材料的選擇 根據(jù)前面所述，電磁懸浮軸承的定子擬采用薄硅鋼片和鐵鈷合金等制成，轉(zhuǎn)子 采用硅鋼片疊合而成。 （2） 氣隙 δ0 的選擇 電磁懸浮軸承的吸引力與電磁懸浮軸承的氣隙、磁感應(yīng)強度以及有效磁面積有關(guān)。 磁感應(yīng)強度和有效磁面積確定后，吸引力與氣隙平方在沒有達到磁飽和的區(qū)域內(nèi)成反 比。如果選擇的軸承氣隙過大，則需要增加磁感應(yīng)強度或有效磁面積，這樣會增大軸 承結(jié)構(gòu)尺寸和功放輸出電流；如果選擇的間隙過小，則又會對控制系統(tǒng)提出過高的要 求。綜合以上因素，在設(shè)計中一般選取 δ0 為軸承直徑的 5‰左右。 在本文中該值為已知值，其值為 δ0=0.3mm。 （3） 轉(zhuǎn)子外徑的大小 根據(jù) 2 的論述，綜合各方面情況，轉(zhuǎn)子外徑 d=60mm。 （4） 轉(zhuǎn)子的質(zhì)量 該質(zhì)量為已知，m=10kg。 （5） 定子的內(nèi)徑 由于氣隙 δ0=（D-d）/2,而 δ0 和 d 已知，故 D=60.6mm.。 （6） 電磁懸浮軸承磁極數(shù) 電磁懸浮軸承的磁極數(shù)對其承載力、功耗和控制系統(tǒng)的設(shè)計都有影響。在實際設(shè) 表 3-1 選取磁極數(shù)的經(jīng)驗公式 轉(zhuǎn)子外徑 /mm 0～60 60～80 80～200 >200 磁極數(shù) 8 16 24 32 計過程中，主要考慮定子制造時使用的相應(yīng)電機的定子制造工藝的情況，根據(jù)轉(zhuǎn)子的 外徑 d 按表 2 選取。故根據(jù)此表，選擇為 8 極的結(jié)構(gòu)。 寧波大紅鷹學院畢業(yè)設(shè)計（論文） 20 （7） 磁懸浮軸承的軸向長度 b(mm) 考慮各方面的情況，根據(jù)已知，設(shè)定 b=80mm。 （8） 磁極的截面面積 A (mm2) 考慮各方面的情況，根據(jù)已知， 設(shè)定 A=1600mm 2。 （9） 偏磁電流 I0和線圈匝數(shù) 已知 I 0=1.1A ，可計算出線圈匝數(shù)為 174 匝。 （10）氣隙 δ0 處的磁感應(yīng)強度 B0 根據(jù)文獻[5]所述，在設(shè)計中一般取 B0=Bs/2。由于一般硅鐵材料的飽和磁感應(yīng)強度 Bs=1.5T，因此設(shè)計時常取 B0=0.6～0.8T。 3.6 磁懸浮軸承動力學模型的建立 3.6.1 單自由度轉(zhuǎn)子的數(shù)學模型 為了研究問題的方便，本文首先討論單自由度轉(zhuǎn)子在主動磁懸浮軸承中的運動， 并建立單自由度轉(zhuǎn)子的數(shù)學模型。 單自由度磁懸浮系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖 3-3 所示： 圖 3-3 單自由度磁懸浮系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖 忽略電磁鐵的磁阻及磁通邊緣效應(yīng)，將轉(zhuǎn)子作為單質(zhì)點總是集中質(zhì)量來處理，當 轉(zhuǎn)子軸心有偏移量 x 時，兩電磁鐵的吸力分別為 [2]： （3—4）201)(4xiINSF???? （3—5）202)(iI? 式中：μ 0----空氣導磁率 S0----單個磁極面積 第 3 章 磁懸浮主軸部分設(shè)計 21 I0 ----偏磁電流 I -----由 x 引起的控制電流 當轉(zhuǎn)子僅存在平移，而且無干擾力存在時，轉(zhuǎn)子的受力可如下表示： ?? ????????????????????202020214xiIxiINSF?? ?? ??????????????????2020200 14??xIixIiIS （3—6）?? ???? ???????????????? 2020200 114 ???? xIixIiINS 在（3—6）式中，由于 x<>mg，則轉(zhuǎn)子的運動方程 ，即mgx??? （3—9）iKxm?? 對上式進行拉氏變換得 （3—10）xisIXsG??2)( 至此，已建立起單自由度轉(zhuǎn)子的數(shù)學模型。 據(jù)此，可以將各個參數(shù)代入，計算出： ANIAKmNIAKix /987.43,/279502030 ?????? 將上述兩式代入式（3---7）中，可以得到： （3—11）2795104)(?sG 此即實際磁懸浮軸承系統(tǒng)的動力學模型。 3.7 徑向磁懸浮電主軸的系統(tǒng)設(shè)計 １）徑向磁懸浮電主軸的總體形式可分為：周向結(jié)構(gòu)和軸向結(jié)構(gòu)．本文采用易于 制造、精度較高的周向結(jié)構(gòu)，同時在轉(zhuǎn)子外圈套上壓裝在一起的圓形沖孔薄硅鋼片， 來減小磁滯損耗． ２）根據(jù)徑向磁懸浮電主軸定子所處位置的不同，可分為兩種形式：一種是內(nèi)轉(zhuǎn) 子外定子，另一種是外轉(zhuǎn)子內(nèi)定子形式．磁懸浮硬盤多采用后者，本文在磨床上的應(yīng) 用采用內(nèi)轉(zhuǎn)子外定子的形式． ３）磁極數(shù)的確定：為了降低磁極間的耦合效應(yīng)，要求定子結(jié)構(gòu)的上下、左右必 須對稱，因此磁極數(shù)一般選為８的倍數(shù)．隨著磁極數(shù)的增加，磁力線在轉(zhuǎn)子和定子線 圈中的分布會更加均勻，能更充分的利用轉(zhuǎn)子和定子的鐵磁材料，且磁勢的波形較好， 附加損耗小，同時，磁極數(shù)目增多，線圈與定子鐵芯的接觸