2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ) 1.1 命題及其關(guān)系 1.1.2 四種命題課件 新人教A版選修2-1.ppt
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第一章,常用邏輯用語(yǔ),1.1命題及其關(guān)系,11.2四種命題,自主預(yù)習(xí)學(xué)案,阿凡提之金幣與毛驢的故事中,有一天,財(cái)主想要阿凡提的毛驢但又不想給金幣,就對(duì)阿凡提說(shuō):“你給我毛驢,我就給你金幣”阿凡提回答到:“你給我金幣,我就給你毛驢”。狡猾的財(cái)主說(shuō):“你不給我毛驢,我就不給你金幣”,阿凡提想了想說(shuō):“你不給我金幣,我就不給你毛驢”。想想故事的結(jié)局如何呢?,1互逆命題一般地,對(duì)于兩個(gè)命題,如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的_和_,那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題,其中一個(gè)命題叫做_,另一個(gè)命題叫做原命題的_若原命題是“若p,則q”,則其逆命題為“_”,結(jié)論,條件,原命題,逆命題,若q,則p,2互否命題對(duì)于兩個(gè)命題,其中一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的_和_我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互否命題,如果把其中一個(gè)命題叫做原命題,那么另一個(gè)命題叫做原命題的_若原命題為“若p,則q”,則其否命題為“_”3互為逆否命題對(duì)于兩個(gè)命題,其中一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的_和_,我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題,如果把其中一個(gè)命題叫做原命題,那么另一個(gè)命題叫做原命題的_若原命題為“若p,則q”,則其逆否命題為“_”,條件的否定,結(jié)論的否定,否命題,若p,則q,結(jié)論的否定,條件的否定,逆否命題,若q,則p,解析本題主要考查命題的四種形式寫逆否命題時(shí),將原命題的題設(shè)和結(jié)論分別否定再交換故選C,C,2命題“兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形”是命題“矩形是兩條對(duì)角線相等的四邊形”的()A逆命題B否命題C逆否命題D無(wú)關(guān)命題3命題“若a3,則a5”的逆命題是_.解析將原命題的條件改為結(jié)論,結(jié)論改為條件,即得原命題的逆命題,A,若a5,則a3,C,5命題“若x0,則x20”的否命題是_.解析原命題的否命題既否定條件又否定結(jié)論,故命題“若x0,則x20”的否命題是“若x0,則x20”,若xbc2思路分析本題中第(1)(2)小題不是“若p,則q”的形式,首先應(yīng)化為這種形式,再寫其他命題,第(3)小題具備“若p,則q”的形式,可直接寫其他三種命題,典例1,規(guī)范解答(1)原命題:若a是正數(shù),則a的平方根不等于0;逆命題:若a的平方根不等于0,則a是正數(shù);否命題:若a不是正數(shù),則a的平方根等于0;逆否命題:若a的平方根等于0,則a不是正數(shù);(2)原命題:若x2,則x2x60;逆命題:若x2x60,則x2否命題:若x2,則x2x60;逆否命題:若x2x60,則x2,(3)原命題:若ab,則ac2bc2;逆命題:若ac2bc2,則ab;否命題:若ab,則ac2bc2;逆否命題:若ac2bc2,則ab,規(guī)律總結(jié)寫出四種命題的方法(1)交換原命題的條件和結(jié)論,所得的命題是逆命題;(2)同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論,所得的命題是否命題;(3)交換原命題的條件和結(jié)論,并且同時(shí)否定,所得的命題是逆否命題,跟蹤練習(xí)1寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題(1)若x2y20,則x、y全為0;(2)若ab是偶數(shù),則a、b都是偶數(shù)解析(1)逆命題:若x、y全為0,則x2y20;否命題:若x2y20,則x、y不全為0;逆否命題:若x、y不全為0,則x2y20(2)逆命題:若a、b都是偶數(shù),則ab是偶數(shù);否命題:若ab不是偶數(shù),則a、b不都是偶數(shù);逆否命題:若a、b不都是偶數(shù),則ab不是偶數(shù),命題方向2四種命題真假的判斷,判斷下列命題的真假,寫出它們的逆命題、否命題、逆否命題,并判斷其真假.(1)若四邊形的對(duì)角互補(bǔ),則該四邊形是圓的內(nèi)接四邊形;(2)若在二次函數(shù)yax2bxc中,b24ac0,則該函數(shù)圖象與x軸有交點(diǎn)解析(1)該命題為真逆命題:若四邊形是圓的內(nèi)接四邊形,則四邊形的對(duì)角互補(bǔ),為真否命題:若四邊形的對(duì)角不互補(bǔ),則該四邊形不是圓的內(nèi)接四邊形,為真逆否命題:若四邊形不是圓的內(nèi)接四邊形,則四邊形的對(duì)角不互補(bǔ),為真,典例2,(2)該命題為假逆命題:若二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸有公共點(diǎn),則b24ac0,為假否命題:若二次函數(shù)yax2bxc中b24ac0,函數(shù)圖象與x軸無(wú)公共點(diǎn),為假逆否命題:若二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸無(wú)公共點(diǎn),則b24ac0,為假,規(guī)律總結(jié)判斷四種命題真假的方法(1)要正確理解四種命題間的相互關(guān)系(2)正確利用相關(guān)知識(shí)進(jìn)行判斷推理(3)若由“p經(jīng)邏輯推理得出q”,則命題“若p,則q”為真;確定“若p,則q”為假時(shí),則只需舉一個(gè)反例說(shuō)明,跟蹤練習(xí)2寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題,并判斷命題的真假(1)若mn0,則方程mx2xn0有實(shí)數(shù)根;(2)相等的兩個(gè)角的正弦值相等解析(1)逆命題:若方程mx2xn0有實(shí)數(shù)根,則mn0,假命題否命題:若mn0,則方程mx2xn0沒(méi)有實(shí)數(shù)根,假命題逆否命題:若方程mx2xn0沒(méi)有實(shí)數(shù)根,則mn0,真命題(2)逆命題:若兩個(gè)角的正弦值相等,則這兩個(gè)角相等,假命題否命題:若兩個(gè)角不相等,則這兩個(gè)角的正弦值也不相等,假命題逆否命題:若兩個(gè)角的正弦值不相等,則這兩個(gè)角不相等,真命題,給出下列兩個(gè)命題:命題甲:關(guān)于x的不等式x2(a1)xa20的解集為;命題乙:函數(shù)y(2a2a)x為增函數(shù)(1)甲、乙至少有一個(gè)是真命題;(2)甲、乙有且只有一個(gè)是真命題分別求出符合(1)(2)的實(shí)數(shù)a的取值范圍思路分析第(1)問(wèn)可以利用集合的觀點(diǎn)取甲、乙成立的并集,也可以求出問(wèn)題的反面后,再寫出其補(bǔ)集;第(2)問(wèn)需要對(duì)甲、乙中哪一個(gè)為真進(jìn)行分類討論,典例3,由命題的真假求參數(shù)范圍,跟蹤練習(xí)3已知命題“若m1xm1,則1x2”的逆命題為真命題,則m的取值范圍為_(kāi),1,2,寫出命題“已知a、b、c、d是實(shí)數(shù),如果ab,cd,則acbd”的逆命題、否命題,并判斷它們的真假.錯(cuò)解逆命題:如果acbd,則a、b、c、d是實(shí)數(shù),且ab,cd.假命題否命題:如果a、b、c、d不是實(shí)數(shù),ab,cd,則acbd.假命題,典例4,辨析上述解法沒(méi)有弄清命題的條件,將大前提“a、b、c、d是實(shí)數(shù)”充當(dāng)了條件正解逆命題:已知a、b、c、d是實(shí)數(shù),如果acbd,則ab,cd.假命題否命題:已知a、b、c、d是實(shí)數(shù),如果ab,或cd,則acbd.假命題,1命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù),則它的平方是正數(shù)”的逆命題是()A若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù),則它的平方不是正數(shù)B若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù),則它是負(fù)數(shù)C若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù),則它的平方不是正數(shù)D若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù),則它不是負(fù)數(shù),B,2命題“若ABA,則ABB”的否命題是()A若ABA,則ABBB若ABA,則ABBC若ABB,則ABAD若ABA,則ABB3命題“若xa2b2,則x2ab”的逆命題是()A若xa2b2,則x2abB若xa2b2,則x2abC若x2”,假命題否命題:“若m2,則方程x22x3m0有實(shí)根”,假命題逆否命題:“若方程x22x3m0有實(shí)根,則m2”,真命題,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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