2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ) 1.1.2 四種命題 1.1.3 四種命題間的相互關(guān)系課件 新人教A版選修1 -1.ppt

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1.1.2四種命題1.1.3四種命題間的相互關(guān)系[課標(biāo)解讀]1．了解四種命題的概念，會(huì)寫出所給命題的逆命題、否命題和逆否命題．2．認(rèn)識(shí)四種命題之間的關(guān)系以及真假性之間的聯(lián)系．3．會(huì)利用命題的等價(jià)性解決問題．,1．原命題與逆命題,教材知識(shí)梳理,條件,結(jié)論,若q，則p,2．原命題與否命題,否定,3．原命題與逆否命題,否定,互換,4．四種命題的真假關(guān)系(1)一般地，四種命題的真假性有且僅有下面四種情況：,真,真,真,真,假,假,假,(2)四種命題的真假性之間的關(guān)系：①兩個(gè)命題互為_________，它們有相同的真假性．②兩個(gè)命題為__________或_________，其真假性沒有關(guān)系．,逆否命題,互逆命題,互否命題,知識(shí)點(diǎn)一四種命題之間的關(guān)系探究1：結(jié)合四種命題間的關(guān)系圖，思考下列問題：(1)判斷兩個(gè)命題之間的關(guān)系關(guān)鍵看命題的條件與結(jié)論的哪方面？提示判斷兩個(gè)命題之間的關(guān)系關(guān)鍵看兩個(gè)命題的條件和結(jié)論之間是否互換了，是否都否定了．(2)一個(gè)命題的逆命題與否命題是等價(jià)命題嗎？提示可以通過命題的結(jié)構(gòu)形式，即它的條件和結(jié)論分析，逆命題與否命題是互為逆否命題，故逆命題與否命題是等價(jià)的．,核心要點(diǎn)探究,探究2：根據(jù)四種命題之間的關(guān)系，完成下列填空：(1)一個(gè)命題的逆命題和逆否命題的關(guān)系是________．(2)若一個(gè)命題的否命題為真，則這個(gè)命題的逆命題的逆否命題是________命題(填“真”“假”)．提示(1)互為否命題(2)真,知識(shí)點(diǎn)二四種命題的真假性及等價(jià)命題根據(jù)四種命題的真假性，討論下列問題：探究1：四種命題之間哪些命題具有相同的真假性？提示原命題與其逆否命題具有相同的真假性，原命題的逆命題與原命題的否命題具有相同的真假性．探究2：在四種命題中，真命題的個(gè)數(shù)可能有幾個(gè)？提示因?yàn)樵}與逆否命題、逆命題與否命題均互為逆否命題，它們同真或同假，所以真命題的個(gè)數(shù)可能是0，2或4.,探究3：當(dāng)判斷一個(gè)命題的真假比較困難時(shí)可否利用其逆否命題的真假判斷？提示因?yàn)樵}與逆否命題總是具有相同的真假性，所以當(dāng)判斷一個(gè)命題的真假比較困難時(shí)，可以利用它與逆否命題的等價(jià)性來(lái)證明．在有些題目中，也會(huì)用到反證法這種逆向思維的思路來(lái)分析和解決問題.,把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并寫出它們的逆命題、否命題與逆否命題．(1)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；(2)當(dāng)x＝2時(shí)，x2－3x＋2＝0.,題型一四種命題的概念,例1,【自主解答】(1)原命題：若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形三邊對(duì)應(yīng)相等；逆命題：若兩個(gè)三角形三邊對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形全等；否命題：若兩個(gè)三角形不全等，則這兩個(gè)三角形三邊對(duì)應(yīng)不相等；逆否命題：若兩個(gè)三角形三邊對(duì)應(yīng)不相等，則這兩個(gè)三角形不全等．,(2)原命題：若x＝2，則x2－3x＋2＝0；逆命題：若x2－3x＋2＝0，則x＝2；否命題：若x≠2，則x2－3x＋2≠0；逆否命題：若x2－3x＋2≠0，則x≠2.,●規(guī)律總結(jié)(1)由原命題寫出其他三種命題，關(guān)鍵要分清原命題的條件和結(jié)論，將條件與結(jié)論互換即得逆命題，將條件和結(jié)論同時(shí)否定即得否命題，將條件和結(jié)論互換的同時(shí)，進(jìn)行否定即得逆否命題．(2)如果原命題含有大前提，在寫出原命題的逆命題、否命題、逆否命題時(shí)，必須注意各命題中的大前提不變．,1．下列說法錯(cuò)誤的是________．①“四條邊相等的四邊形是正方形”的否命題是“四條邊相等的四邊形不是正方形”；②“若x2＝9，則x＝3”的否命題的逆否命題是“若x2≠9，則x≠3”；③“若a>b，則7a>7b”的逆否命題是“若7a≤7b，則a≤b”．,◎變式訓(xùn)練,解析①錯(cuò)．否命題的條件、結(jié)論同時(shí)否定．②錯(cuò)．否命題的逆否命題是“若x＝3，則x2＝9”．③對(duì)．答案①②,有下列四個(gè)命題：(1)“若x＋y＝0，則x，y互為相反數(shù)”的否命題；(2)“若x>y，則x2>y2”的逆否命題；(3)“若x≤3，則x2－x－6>0”的否命題；(4)“對(duì)頂角相等”的逆命題．其中真命題的個(gè)數(shù)是A．0B．1C．2D．3,題型二四種命題的真假判斷,例2,【自主解答】(1)原命題的否命題與其逆命題有相同的真假性，其逆命題為“若x，y互為相反數(shù)，則x＋y＝0”，為真命題；(2)原命題與其逆否命題具有相同的真假性，而原命題為假命題(如x＝0，y＝－1)，故其逆否命題為假命題；(3)該命題的否命題為“若x>3，則x2－x－6≤0”，很明顯為假命題；(4)該命題的逆命題是“相等的角是對(duì)頂角”，顯然是假命題．【答案】B,●規(guī)律總結(jié)四種命題的真假判斷的兩種方法(1)直接判斷：利用命題真假判斷的方法判斷．(2)等價(jià)轉(zhuǎn)化：由于互為逆否命題的兩命題的真假具有等價(jià)性，因而在判斷四種命題的真假時(shí)，可以轉(zhuǎn)化為先判斷原命題和逆(否)命題的真假，再利用互為逆否命題的兩命題的真假具有等價(jià)性即可完成．,◎變式訓(xùn)練,答案A,(1)命題：“已知a，x為實(shí)數(shù)，若關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集為空集，則a2，則p2＋q2≠2.因?yàn)樵}與其逆否命題的真假相同，故只需證明其逆否命題為真命題即可．因?yàn)閜＋q>2，所以(p＋q)2>4.因?yàn)閜2＋q2≥2pq，所以p2＋q2>2.即p＋q>2時(shí)，p2＋q2≠2成立．所以如果p2＋q2＝2，則p＋q≤2成立．【答案】(1)真(2)見解析,●規(guī)律總結(jié)命題真假判斷的一種策略當(dāng)判斷一個(gè)命題的真假比較困難，或者在判斷真假時(shí)，涉及分類討論時(shí)，通常轉(zhuǎn)化為判斷它的逆否命題的真假，因?yàn)榛槟娣衩}的真假是等價(jià)的，也就是我們講的“正難則反”的一種策略．,3．求證：已知函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，a，b∈R，若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，則a＋b≥0.證明原命題的逆否命題為“已知函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，a，b∈R，若a＋b<0，則f(a)＋f(b)0不成立”等價(jià)于對(duì)任意x∈R，ax2－2ax－3≤0恒成立，(2分)第一步，通過對(duì)條件分析，將所求問題轉(zhuǎn)化為ax2－2ax－3≤0在x∈R上恒成立問題若a＝0，則－3≤0恒成立，所以a＝0符合題意．(4分)設(shè)f(x)＝ax2－2ax－3，當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)的圖像開口向上，圖像不會(huì)全部落在x軸下方，顯然不符合題意．(5分),已知命題“對(duì)于任意x∈R，x2＋ax＋1<0不成立”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解析命題“對(duì)于任意x∈R，x2＋ax＋1<0不成立”等價(jià)于“對(duì)于任意x∈R，x2＋ax＋1≥0成立”是真命題．由于函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋1是開口向上的拋物線，由二次函數(shù)的圖像易知：Δ＝a2－4≤0，解得：－2≤a≤2.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[－2，2].,典題試解,