2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ) 1.1.2 四種命題 1.1.3 四種命題間的相互關(guān)系課件 新人教A版選修1 -1.ppt
《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ) 1.1.2 四種命題 1.1.3 四種命題間的相互關(guān)系課件 新人教A版選修1 -1.ppt》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ) 1.1.2 四種命題 1.1.3 四種命題間的相互關(guān)系課件 新人教A版選修1 -1.ppt(30頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1.1.2四種命題1.1.3四種命題間的相互關(guān)系課標(biāo)解讀1了解四種命題的概念,會(huì)寫(xiě)出所給命題的逆命題、否命題和逆否命題2認(rèn)識(shí)四種命題之間的關(guān)系以及真假性之間的聯(lián)系3會(huì)利用命題的等價(jià)性解決問(wèn)題,1原命題與逆命題,教材知識(shí)梳理,條件,結(jié)論,若q,則p,2原命題與否命題,否定,3原命題與逆否命題,否定,互換,4四種命題的真假關(guān)系(1)一般地,四種命題的真假性有且僅有下面四種情況:,真,真,真,真,假,假,假,(2)四種命題的真假性之間的關(guān)系:兩個(gè)命題互為_(kāi),它們有相同的真假性兩個(gè)命題為_(kāi)或_,其真假性沒(méi)有關(guān)系,逆否命題,互逆命題,互否命題,知識(shí)點(diǎn)一四種命題之間的關(guān)系探究1:結(jié)合四種命題間的關(guān)系圖,思考下列問(wèn)題:(1)判斷兩個(gè)命題之間的關(guān)系關(guān)鍵看命題的條件與結(jié)論的哪方面?提示判斷兩個(gè)命題之間的關(guān)系關(guān)鍵看兩個(gè)命題的條件和結(jié)論之間是否互換了,是否都否定了(2)一個(gè)命題的逆命題與否命題是等價(jià)命題嗎?提示可以通過(guò)命題的結(jié)構(gòu)形式,即它的條件和結(jié)論分析,逆命題與否命題是互為逆否命題,故逆命題與否命題是等價(jià)的,核心要點(diǎn)探究,探究2:根據(jù)四種命題之間的關(guān)系,完成下列填空:(1)一個(gè)命題的逆命題和逆否命題的關(guān)系是_(2)若一個(gè)命題的否命題為真,則這個(gè)命題的逆命題的逆否命題是_命題(填“真”“假”)提示(1)互為否命題(2)真,知識(shí)點(diǎn)二四種命題的真假性及等價(jià)命題根據(jù)四種命題的真假性,討論下列問(wèn)題:探究1:四種命題之間哪些命題具有相同的真假性?提示原命題與其逆否命題具有相同的真假性,原命題的逆命題與原命題的否命題具有相同的真假性探究2:在四種命題中,真命題的個(gè)數(shù)可能有幾個(gè)?提示因?yàn)樵}與逆否命題、逆命題與否命題均互為逆否命題,它們同真或同假,所以真命題的個(gè)數(shù)可能是0,2或4.,探究3:當(dāng)判斷一個(gè)命題的真假比較困難時(shí)可否利用其逆否命題的真假判斷?提示因?yàn)樵}與逆否命題總是具有相同的真假性,所以當(dāng)判斷一個(gè)命題的真假比較困難時(shí),可以利用它與逆否命題的等價(jià)性來(lái)證明在有些題目中,也會(huì)用到反證法這種逆向思維的思路來(lái)分析和解決問(wèn)題.,把下列命題改寫(xiě)成“若p,則q”的形式,并寫(xiě)出它們的逆命題、否命題與逆否命題(1)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等;(2)當(dāng)x2時(shí),x23x20.,題型一四種命題的概念,例1,【自主解答】(1)原命題:若兩個(gè)三角形全等,則這兩個(gè)三角形三邊對(duì)應(yīng)相等;逆命題:若兩個(gè)三角形三邊對(duì)應(yīng)相等,則這兩個(gè)三角形全等;否命題:若兩個(gè)三角形不全等,則這兩個(gè)三角形三邊對(duì)應(yīng)不相等;逆否命題:若兩個(gè)三角形三邊對(duì)應(yīng)不相等,則這兩個(gè)三角形不全等,(2)原命題:若x2,則x23x20;逆命題:若x23x20,則x2;否命題:若x2,則x23x20;逆否命題:若x23x20,則x2.,規(guī)律總結(jié)(1)由原命題寫(xiě)出其他三種命題,關(guān)鍵要分清原命題的條件和結(jié)論,將條件與結(jié)論互換即得逆命題,將條件和結(jié)論同時(shí)否定即得否命題,將條件和結(jié)論互換的同時(shí),進(jìn)行否定即得逆否命題(2)如果原命題含有大前提,在寫(xiě)出原命題的逆命題、否命題、逆否命題時(shí),必須注意各命題中的大前提不變,1下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是_“四條邊相等的四邊形是正方形”的否命題是“四條邊相等的四邊形不是正方形”;“若x29,則x3”的否命題的逆否命題是“若x29,則x3”;“若ab,則7a7b”的逆否命題是“若7a7b,則ab”,變式訓(xùn)練,解析錯(cuò)否命題的條件、結(jié)論同時(shí)否定錯(cuò)否命題的逆否命題是“若x3,則x29”對(duì)答案,有下列四個(gè)命題:(1)“若xy0,則x,y互為相反數(shù)”的否命題;(2)“若xy,則x2y2”的逆否命題;(3)“若x3,則x2x60”的否命題;(4)“對(duì)頂角相等”的逆命題其中真命題的個(gè)數(shù)是A0B1C2D3,題型二四種命題的真假判斷,例2,【自主解答】(1)原命題的否命題與其逆命題有相同的真假性,其逆命題為“若x,y互為相反數(shù),則xy0”,為真命題;(2)原命題與其逆否命題具有相同的真假性,而原命題為假命題(如x0,y1),故其逆否命題為假命題;(3)該命題的否命題為“若x3,則x2x60”,很明顯為假命題;(4)該命題的逆命題是“相等的角是對(duì)頂角”,顯然是假命題【答案】B,規(guī)律總結(jié)四種命題的真假判斷的兩種方法(1)直接判斷:利用命題真假判斷的方法判斷(2)等價(jià)轉(zhuǎn)化:由于互為逆否命題的兩命題的真假具有等價(jià)性,因而在判斷四種命題的真假時(shí),可以轉(zhuǎn)化為先判斷原命題和逆(否)命題的真假,再利用互為逆否命題的兩命題的真假具有等價(jià)性即可完成,變式訓(xùn)練,答案A,(1)命題:“已知a,x為實(shí)數(shù),若關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集為空集,則a2,則p2q22.因?yàn)樵}與其逆否命題的真假相同,故只需證明其逆否命題為真命題即可因?yàn)閜q2,所以(pq)24.因?yàn)閜2q22pq,所以p2q22.即pq2時(shí),p2q22成立所以如果p2q22,則pq2成立【答案】(1)真(2)見(jiàn)解析,規(guī)律總結(jié)命題真假判斷的一種策略當(dāng)判斷一個(gè)命題的真假比較困難,或者在判斷真假時(shí),涉及分類討論時(shí),通常轉(zhuǎn)化為判斷它的逆否命題的真假,因?yàn)榛槟娣衩}的真假是等價(jià)的,也就是我們講的“正難則反”的一種策略,3求證:已知函數(shù)f(x)是(,)上的增函數(shù),a,bR,若f(a)f(b)f(a)f(b),則ab0.證明原命題的逆否命題為“已知函數(shù)f(x)是(,)上的增函數(shù),a,bR,若ab0,則f(a)f(b)f(a)f(b)”若ab0,則ab,ba,又因?yàn)閒(x)在(,)上是增函數(shù),所以f(a)f(b),f(b)0不成立”等價(jià)于對(duì)任意xR,ax22ax30恒成立,(2分)第一步,通過(guò)對(duì)條件分析,將所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為ax22ax30在xR上恒成立問(wèn)題若a0,則30恒成立,所以a0符合題意(4分)設(shè)f(x)ax22ax3,當(dāng)a0時(shí),二次函數(shù)的圖像開(kāi)口向上,圖像不會(huì)全部落在x軸下方,顯然不符合題意(5分),已知命題“對(duì)于任意xR,x2ax10不成立”是真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析命題“對(duì)于任意xR,x2ax10不成立”等價(jià)于“對(duì)于任意xR,x2ax10成立”是真命題由于函數(shù)f(x)x2ax1是開(kāi)口向上的拋物線,由二次函數(shù)的圖像易知:a240,解得:2a2.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是2,2.,典題試解,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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