2018-2019版高中物理 第一章 機械振動 3 簡諧運動的圖像和公式課件 教科版選修3-4.ppt

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3簡諧運動的圖像和公式,第一章機械振動,[學(xué)習目標],1.知道所有簡諧運動的圖像都是正弦(或余弦)曲線.2.會根據(jù)簡諧運動的圖像找出物體振動的周期和振幅，并能分析有關(guān)問題.3.理解簡諧運動的表達式，能從該表達式中獲取振幅、周期(頻率)、相位、初相等相關(guān)信息.,內(nèi)容索引,,重點探究啟迪思維探究重點,達標檢測檢測評價達標過關(guān),自主預(yù)習預(yù)習新知夯實基礎(chǔ),自主預(yù)習,一、簡諧運動的圖像1.圖像的建立以橫軸表示做簡諧運動的物體的運動，縱軸表示做簡諧運動的物體運動過程中相對平衡位置的.2.圖像的特點：簡諧運動的圖像是一條(或)曲線.3.由簡諧運動的圖像，可找出物體振動的和.,時間t,位移x,正弦,余弦,周期,振幅,二、簡諧運動的表達式及相位簡諧運動的表達式x＝.(1)式中x表示振動質(zhì)點相對于平衡位置的；t表示振動的.(2)A表示.(3)ω稱做簡諧運動的圓頻率，它也表示簡諧運動振動的快慢，與周期T及頻率f的關(guān)系：ω＝＝.所以表達式也可寫成：(4)2πft＋φ代表簡諧運動的相位；其中φ是t＝時的相位，稱為初相位或初相.,Asin(ωt＋φ),位移,時間,振幅,2πf,0,[即學(xué)即用]1.一質(zhì)點做簡諧運動，其位移x與時間t的關(guān)系曲線如圖1所示，根據(jù)圖像，判斷下列說法的正誤.(1)質(zhì)點振動的頻率是4Hz.()(2)質(zhì)點振動的振幅是2cm.()(3)在t＝3s時，質(zhì)點的速度最大.()(4)在t＝4s時，質(zhì)點所受的合外力為零.(),,√,√,,答案,圖1,2.有一彈簧振子，振幅為0.8cm，周期為0.5s，初始時(t＝0)具有正的最大位移，則它的振動方程是x＝m.,答案,重點探究,一、簡諧運動的圖像,[導(dǎo)學(xué)探究]1.甲、乙兩同學(xué)合作模擬彈簧振子的x－t圖像：如圖2所示，取一張白紙，在正中間畫一條直線OO′，將白紙平鋪在桌面上，甲同學(xué)用手使鉛筆尖從O點沿垂直于OO′方向振動畫線，乙同學(xué)沿O′O方向水平向右勻速拖動白紙.,答案是一條垂直于OO′的直線.,答案,圖2,(1)白紙不動時，甲同學(xué)畫出的軌跡是怎樣的？,答案垂直O(jiān)′O方向的軸為位置坐標軸x(如果以平衡位置為出發(fā)點，也可以說是位移坐標軸)，沿OO′方向的軸為時間軸t.圖線上點的坐標表示某時刻鉛筆尖的位移(以平衡位置為出發(fā)點)或位置.,(2)乙同學(xué)勻速向右慢慢拖動白紙時，甲同學(xué)畫出的軌跡又是怎樣的？,答案軌跡如圖所示，類似于正弦曲線.,答案,(3)分析白紙慢慢拖動時畫出的曲線，沿OO′與垂直O(jiān)O′方向分別建立坐標軸，說說兩坐標軸可表示什么物理量？圖線上點的坐標表示什么物理意義？,2.繪制簡諧運動的x－t圖像如圖3所示，使漏斗在豎直平面內(nèi)做小角度擺動，并垂直于擺動平面勻速拉動薄板，則細沙在薄板上形成曲線.若以漏斗的平衡位置為坐標原點，沿著振動方向建立x軸，垂直于振動方向建立t軸，則這些曲線就是漏斗的位移—時間圖像.為什么這些曲線能描述漏斗的位移隨時間變化的規(guī)律？,答案當單擺(漏斗)擺動時，薄板從左向右勻速運動，所以薄板運動的距離與時間成正比，因此可用薄板運動的距離代表時間軸，圖像上每一個點的位置反映了不同時刻擺球(漏斗)離開平衡位置的位移，即位移隨時間變化的規(guī)律.,答案,圖3,[知識深化]1.對x－t圖像的理解x－t圖像上的x坐標表示振子相對平衡位置的位移，也表示振子的位置坐標.它反映了振子位移隨時間變化的規(guī)律，不是振子的運動軌跡.2.圖像的應(yīng)用(1)確定振動物體在任一時刻的位移.如圖4所示，對應(yīng)t1、t2時刻的位移分別為x1＝7cm，x2＝－5cm.,圖4,(2)確定振動的振幅.由圖可知，振動的振幅是10cm.(3)確定振動的周期和頻率.由圖可知，T＝0.2s，頻率(4)確定各質(zhì)點的振動方向.例如圖中的t1時刻，質(zhì)點正遠離平衡位置向正方向運動；在t3時刻，質(zhì)點正向著平衡位置運動.(5)比較各時刻質(zhì)點加速度的大小和方向.例如在圖中t1時刻質(zhì)點位移x1為正，則加速度a1為負，t2時刻質(zhì)點位移x2為負，則加速度a2為正，又因為|x1|＞|x2|，所以|a1|＞|a2|.,例1如圖5所示為某一彈簧振子做簡諧運動的圖像，則A.振動的振幅為6mB.振動的周期為6sC.t＝1.5s時和t＝2.5s時，振子的速度相同D.t＝2.5s時，振子的加速度正在減小，沿x軸的負方向,√,答案,解析,圖5,解析由題圖知，振子運動的周期為T＝4s；振幅是振子離開平衡位置的最大距離，由題圖知，振幅A＝3cm，故A、B錯誤；在t＝1.5s時和t＝2.5s時，據(jù)題圖可知，振子關(guān)于平衡位置對稱，所以兩時刻速度大小相等，方向相同，沿x軸的負方向，故C正確；t＝2.5s時，振子正遠離平衡位置，位移增大，其加速度增大，故D錯誤.,針對訓(xùn)練如圖6甲所示，水平的光滑桿上有一彈簧振子，振子以O(shè)點為平衡位置，在a、b兩點之間做簡諧運動(以向右為正方向)，其振動圖像如圖乙所示.由振動圖像可以得知A.振子的振動周期等于t1B.在t＝0時刻，振子的位置在a點C.在t＝t1時刻，振子的速度為零D.從t1到t2，振子正從O點向b點運動,√,答案,解析,圖6,解析振子的振動周期是振子完成一個周期性變化所用的時間，由題圖乙直接讀出其周期T＝2t1，故A錯誤；由題圖乙知在t＝0時刻，振子的位移為零，正通過平衡位置，所以振子的位置在O點，故B錯誤；在t＝t1時刻，振子的位移為零，正通過平衡位置，速度最大，故C錯誤；從t1到t2，振子的位移從0變化到正向最大，說明振子正從O點向b點運動，故D正確.,二、簡諧運動的表達式及相位差,[導(dǎo)學(xué)探究]1.將兩個相同的單擺向同一方向拉開相同的角度，然后同時靜止釋放.兩個單擺的振動有什么特點？它們的相位差是多大？,答案它們同時到達同側(cè)的最大位移處，也同時到達平衡位置，它們總是“步調(diào)一致”，相位相同，相位差為0.,答案,2.將兩個擺長相同的單擺向相反方向拉開相同的角度，然后同時靜止釋放，觀察兩個單擺的振動有什么特點？它們的相位差是多大？,答案它們各時刻的位移總是相反，相位差為π.,答案,3.圖7是彈簧振子做簡諧運動的x－t圖像，它是一條正弦曲線，請根據(jù)數(shù)學(xué)知識寫出此圖像的函數(shù)表達式，并說明各量的物理意義.,答案,圖7,[知識深化]1.簡諧運動的表達式的理解,2.從表達式x＝Asin(ωt＋φ)體會簡諧運動的周期性.當Δφ＝(ωt2＋φ)－(ωt1＋φ)＝2nπ時，Δt＝＝nT，振子位移相同，每經(jīng)過周期T完成一次全振動.,例2(多選)一彈簧振子A的位移x隨時間t變化的關(guān)系式為x＝0.1sin2.5πt，位移x的單位為m，時間t的單位為s.則A.彈簧振子的振幅為0.2mB.彈簧振子的周期為1.25sC.在t＝0.2s時，振子的運動速度為零D.若另一彈簧振子B的位移x隨時間t變化的關(guān)系式為x＝,答案,解析,√,√,在t＝0.2s時，振子的位移最大，速度最小，為零，故C正確；,應(yīng)用簡諧運動的表達式解決相關(guān)問題，首先應(yīng)明確振幅A、周期T、頻率f的對應(yīng)關(guān)系，其中然后把確定的物理量與所要解決的問題相對應(yīng)，找到關(guān)系.,例3如圖8所示，一彈簧振子在M、N間沿光滑水平桿做簡諧運動，坐標原點O為平衡位置，MN＝8cm.從小球經(jīng)過圖中N點時開始計時，到第一次經(jīng)過O點的時間為0.2s，則小球的振動周期為s，振動方程為x＝cm.,答案,解析,圖8,0.8,故T＝0.8s；,達標檢測,A.質(zhì)點振動的頻率是4Hz，振幅是2cmB.質(zhì)點經(jīng)過1s通過的路程總是2cmC.0～3s內(nèi)，質(zhì)點通過的路程為6cmD.t＝2s時，質(zhì)點的振幅為零,1,2,3,4,1.(簡諧運動的圖像)一質(zhì)點做簡諧運動，其位移x與時間t的關(guān)系圖像如圖9所示，由圖可知,√,答案,解析,圖9,1,2,3,4,解析由題圖可以直接看出振幅為2cm，周期為4s，所以頻率為0.25Hz，所以A錯誤；質(zhì)點在1s即周期內(nèi)通過的路程不一定等于一個振幅，所以B錯誤；因為t＝0時質(zhì)點在平衡位置處，0～3s為質(zhì)點通過的路程為3A＝6cm，所以C正確；振幅等于質(zhì)點偏離平衡位置的最大距離，與質(zhì)點的位移有著本質(zhì)的區(qū)別，t＝2s時，質(zhì)點的位移為零，但振幅仍為2cm，所以D錯誤.,A.兩彈簧振子完全相同B.振子的振動頻率之比f甲∶f乙＝1∶2C.振子甲速度為零時，振子乙速度最大D.兩彈簧振子所受回復(fù)力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1,1,2,3,4,2.(簡諧運動的圖像)(多選)甲、乙兩彈簧振子的振動圖像如圖10所示，則可知,√,√,答案,解析,圖10,1,2,3,4,解析由振動圖像讀出兩彈簧振子的振幅和周期不同，則兩彈簧振子一定不完全相同，故A錯誤；兩彈簧振子振動周期之比T甲∶T乙＝2∶1，頻率之比是f甲∶f乙＝1∶2，故B正確；由題圖看出，甲在最大位移處時，乙在平衡位置，即振子甲速度為零時，振子乙速度最大，故C正確；由振動圖像讀出兩振子位移最大值之比x甲∶x乙＝2∶1，根據(jù)簡諧運動的特征F＝－kx，由于彈簧的勁度系數(shù)k可能不等，回復(fù)力最大值之比F甲∶F乙不一定等于2∶1，故D錯誤.,1,2,3,4,3.(簡諧運動的表達式)一個小球和輕質(zhì)彈簧組成的系統(tǒng)，按x1＝的規(guī)律振動.(1)求該振動的周期、頻率、振幅和初相；,答案,解析,1,2,3,4,解析由Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1,(2)另一簡諧運動表達式為求它們的相位差.,答案,解析,答案π,1,2,3,4,解析由題圖知：A的振幅是0.5cm，周期是0.4s；B的振幅是0.2cm，周期是0.8s.,4.(簡諧運動的表達式)如圖11所示為A、B兩個簡諧運動的位移—時間圖像.請根據(jù)圖像回答：(1)A的振幅是cm，周期是s；B的振幅是cm，周期是s.,答案,解析,圖11,0.5,0.4,0.2,0.8,1,2,3,4,(2)寫出這兩個簡諧運動的位移隨時間變化的關(guān)系式；,答案,解析,1,2,3,4,1,2,3,4,(3)在t＝0.05s時兩質(zhì)點的位移分別是多少？,答案,解析,