周期不為2π的周期函數(shù)轉(zhuǎn)換為傅里葉級數(shù).ppt

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,,5.2.1周期延拓5.2.2周期為2l的周期函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)5.2.3幾個常見脈沖信號的傅里葉級數(shù),5.2周期不為的周期函數(shù)展開成傅里葉級數(shù),5.2.1周期延拓,,,一、案例二、概念和公式的引出三、進(jìn)一步的練習(xí),已知一脈沖矩形波信號為,將它展開成傅里葉級數(shù)。,周期延拓,上滿足收斂定理的條件，那么，我們可以在函數(shù),的函數(shù)F(x)，按這種方式拓展函數(shù)定義域的過程稱為,周期延拓。,練習(xí)1[單脈沖信號的傅里葉級數(shù)展開式],如下圖所示，將它展開成傅里葉級數(shù)。,解,將f(x)作周期延拓，延拓后為偶函數(shù)，則,延拓后，處處連續(xù)，所以,其中,5.2.2周期為2l的周期函數(shù)展開成傅里葉級數(shù),,,一、案例二、概念和公式的引出三、進(jìn)一步的練習(xí),設(shè)脈沖信號函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù)，,它在一個周期的表達(dá)式為,如何將f(x)展開成傅里葉級數(shù)？,周期為2l的函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開與其,其中,系數(shù)的計(jì)算公式如下：,練習(xí)[矩形脈沖信號],設(shè)脈沖信號函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù)，它在,如右圖所示，把它展開成,傅里葉級數(shù)。,解,按周期為2l的函數(shù)展開成傅立葉級數(shù)的計(jì)算公式，這時l=2，有,于是，函數(shù)f(x)的傅里葉級數(shù)展開式為,5.2.3幾個常見脈沖信號的傅立葉級數(shù),,,一、周期矩形脈沖信號二、周期鋸齒脈沖信號三、周期三角脈沖信號,周期矩形脈沖信號f(t)的脈沖寬度為τ,脈沖幅度為E，,周期為T．它在一個周期內(nèi)的函數(shù)表達(dá)式為:,它的傅立葉級數(shù)展開式為,它的傅立葉級數(shù)展開式為,它的傅立葉級數(shù)展開式為,