江蘇歷高考題分類匯編三角函數(shù).docx

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歷屆江蘇高考試題匯編（三角函數(shù)1） （2010江蘇高考第10題） 10、定義在區(qū)間上的函數(shù)y=6cosx的圖像與y=5tanx的圖像的交點(diǎn)為P，過(guò)點(diǎn)P作PP1⊥x軸于點(diǎn)P1，直線PP1與y=sinx的圖像交于點(diǎn)P2,則線段P1P2的長(zhǎng)為_(kāi)______▲_____。 （2010江蘇高考第13題） 13、在銳角三角形ABC，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，，則=____▲_____。 （2010江蘇高考第17題） 17、（本小題滿分14分） 某興趣小組測(cè)量電視塔AE的高度H(單位：m），如示意圖，垂直放置的標(biāo)桿BC的高度h=4m，仰角∠ABE=，∠ADE=。 (1) 該小組已經(jīng)測(cè)得一組、的值，tan=1.24，tan=1.20，請(qǐng)據(jù)此算出H的值； (2) 該小組分析若干測(cè)得的數(shù)據(jù)后，認(rèn)為適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到電視塔的距離d（單位：m），使與之差較大，可以提高測(cè)量精確度。若電視塔的實(shí)際高度為125m，試問(wèn)d為多少時(shí)，-最大？ （2011江蘇高考第7題） 7、已知 則的值為_(kāi)_________ （2011江蘇高考第8題） 8、在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線與函數(shù)的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，則線段PQ長(zhǎng)的最小值是________ （2011江蘇高考第15題） 15、（本小題滿分14分）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊為 （1）若 求A的值； （2）若，求的值. （2012江蘇高考第11題） 11. 設(shè)為銳角，若，則的值為 ▲ ． （2012江蘇高考第15題） 15. （本小題滿分14分） 在中，已知． （1）求證：； （2）若求A的值． （2013江蘇高考第1題） 1．（5分）（2013?江蘇）函數(shù)y=3sin（2x+）的最小正周期為　?。? （2013江蘇高考第15題） 15．（14分）（2013?江蘇）已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π． （1）若|﹣|=，求證：⊥； （2）設(shè)=（0，1），若+=，求α，β的值． （2012江蘇高考第18題） 18．（16分）（2013?江蘇）如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50m/min．在甲出發(fā)2min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1min后，再?gòu)膭蛩俨叫械紺．假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為130m/min，山路AC長(zhǎng)為1260m，經(jīng)測(cè)量，cosA=，cosC= （1）求索道AB的長(zhǎng)； （2）問(wèn)乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？ （3）為使兩位游客在C處互相等待的時(shí)間不超過(guò)3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？ 【答案】 （2010江蘇高考第10題） 10、定義在區(qū)間上的函數(shù)y=6cosx的圖像與y=5tanx的圖像的交點(diǎn)為P，過(guò)點(diǎn)P作PP1⊥x軸于點(diǎn)P1，直線PP1與y=sinx的圖像交于點(diǎn)P2,則線段P1P2的長(zhǎng)為_(kāi)______▲_____。 [解析] 考查三角函數(shù)的圖象、數(shù)形結(jié)合思想。線段P1P2的長(zhǎng)即為sinx的值， 且其中的x滿足6cosx=5tanx，解得sinx=。線段P1P2的長(zhǎng)為 （2010江蘇高考第13題） 13、在銳角三角形ABC，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，，則=____▲_____。 [解析] 考查三角形中的正、余弦定理三角函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想。一題多解。 （方法一）考慮已知條件和所求結(jié)論對(duì)于角A、B和邊a、b具有輪換性。 當(dāng)A=B或a=b時(shí)滿足題意，此時(shí)有：，，， ，= 4。 （方法二）， 由正弦定理，得：上式= （2010江蘇高考第17題） 17、（本小題滿分14分） 某興趣小組測(cè)量電視塔AE的高度H(單位：m），如示意圖，垂直放置的標(biāo)桿BC的高度h=4m，仰角∠ABE=，∠ADE=。 (3) 該小組已經(jīng)測(cè)得一組、的值，tan=1.24，tan=1.20，請(qǐng)據(jù)此算出H的值； (4) 該小組分析若干測(cè)得的數(shù)據(jù)后，認(rèn)為適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到電視塔的距離d（單位：m），使與之差較大，可以提高測(cè)量精確度。若電視塔的實(shí)際高度為125m，試問(wèn)d為多少時(shí)，-最大？ [解析] 本題主要考查解三角形的知識(shí)、兩角差的正切及不等式的應(yīng)用。 （1），同理：，。 AD—AB=DB，故得，解得：。 因此，算出的電視塔的高度H是124m。 （2）由題設(shè)知，得， ，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)） 故當(dāng)時(shí)，最大。 因?yàn)?，則，所以當(dāng)時(shí)，-最大。 故所求的是m。 （2011江蘇高考第7題） 7、已知 則的值為_(kāi)_________ 解析： （2011江蘇高考第8題） 8、在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線與函數(shù)的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，則線段PQ長(zhǎng)的最小值是________ 解析：由圖可知： （2011江蘇高考第15題） 15、（本小題滿分14分）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊為 （1）若 求A的值； （2）若，求的值. 解析：（1） （2） 由正弦定理得：，而。（也可以先推出直角三角形） （2012江蘇高考第11題） 11. 設(shè)為銳角，若，則的值為 ▲ ． 【答案】 【解析】根據(jù)，， 因?yàn)?，所?，因?yàn)? 【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查兩角和與差的三角公式、角的靈活拆分、二倍角公式的運(yùn)用.在求解三角函數(shù)值時(shí)，要注意角的取值情況，切勿出現(xiàn)增根情況.本題屬于中檔題，運(yùn)算量較大，難度稍高. （2012江蘇高考第15題） 15. （本小題滿分14分） 在中，已知． （1）求證：； （2）若求A的值． 【答案及解析】 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量的數(shù)量積的定義與數(shù)量積運(yùn)算、兩角和與差的三角公式、三角恒等變形以及向量共線成立的條件．本題綜合性較強(qiáng)，轉(zhuǎn)化思想在解題中靈活運(yùn)用，注意兩角和與差的三角公式的運(yùn)用，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，從今年的高考命題趨勢(shì)看，幾乎年年都命制該類型的試題，因此平時(shí)練習(xí)時(shí)加強(qiáng)該題型的訓(xùn)練.本題屬于中檔題，難度適中. （2013江蘇高考第1題） 1．（5分）（2013?江蘇）函數(shù)y=3sin（2x+）的最小正周期為　π?。? 考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法．4664233 專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 分析： 將題中的函數(shù)表達(dá)式與函數(shù)y=Asin（ωx+φ）進(jìn)行對(duì)照，可得ω=2，由此結(jié)合三角函數(shù)的周期公式加以計(jì)算，即可得到函數(shù)的最小正周期． 解答： 解：∵函數(shù)表達(dá)式為y=3sin（2x+）， ∴ω=2，可得最小正周期T=||=||=π 故答案為：π （2013江蘇高考第15題） 15．（14分）（2013?江蘇）已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π． （1）若|﹣|=，求證：⊥； （2）設(shè)=（0，1），若+=，求α，β的值． 考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的模；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．4664233 專題： 平面向量及應(yīng)用． 分析： （1）由給出的向量的坐標(biāo)，求出的坐標(biāo)，由模等于列式得到cosαcosβ+sinαsinβ=0，由此得到結(jié)論； （2）由向量坐標(biāo)的加法運(yùn)算求出+，由+=（0，1）列式整理得到，結(jié)合給出的角的范圍即可求得α，β的值． 解答： 解：（1）由=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ）， 則=（cosα﹣cosβ，sinα﹣sinβ）， 由=2﹣2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2， 得cosαcosβ+sinαsinβ=0． 所以．即； （2）由 得，①2+②2得：． 因?yàn)?＜β＜α＜π，所以0＜α﹣β＜π． 所以，， 代入②得：． 因?yàn)椋裕? 所以，． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了向量的模，考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式和兩角和與差的三角函數(shù)，解答的關(guān)鍵是注意角的范圍，是基礎(chǔ)的運(yùn)算題． （2012江蘇高考第18題） 18．（16分）（2013?江蘇）如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50m/min．在甲出發(fā)2min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1min后，再?gòu)膭蛩俨叫械紺．假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為130m/min，山路AC長(zhǎng)為1260m，經(jīng)測(cè)量，cosA=，cosC= （1）求索道AB的長(zhǎng)； （2）問(wèn)乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？ （3）為使兩位游客在C處互相等待的時(shí)間不超過(guò)3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？ 考點(diǎn)： 余弦定理．4664233 專題： 解三角形． 分析： （1）作出相應(yīng)的圖形，根據(jù)cosC的值，求出tanC的值，設(shè)出BD表示出DC，由cosA的值，求出tanA的值，由BD表示出AD，進(jìn)而表示出AB，由CD+AD=AC，列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，即可確定出AB的長(zhǎng)； （2）設(shè)乙出發(fā)xmin后到達(dá)點(diǎn)M，此時(shí)甲到達(dá)N點(diǎn)，如圖所示，表示出AM與AN，在三角形AMN中，由余弦定理列出關(guān)系式，將表示出的AM，AN及cosA的值代入表示出MN2，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出MN取最小值時(shí)x的值； （3）由（1）得到BC的長(zhǎng)，由AC的長(zhǎng)及甲的速度求出甲到達(dá)C的時(shí)間，分兩種情況考慮：若甲等乙3分鐘，此時(shí)乙速度最小，求出此時(shí)的速度；若乙等甲3分鐘，此時(shí)乙速度最大，求出此時(shí)的速度，即可確定出乙步行速度的范圍． 解答： 解：（1）∵cosA=，cosC=， ∴tanA=，tanC=， 如圖作BD⊥CA于點(diǎn)D， 設(shè)BD=20k，則DC=15k，AD=48k，AB=52k， 由AC=63k=1260m，解得：k=20， 則AB=52k=1040m； （2）設(shè)乙出發(fā)xmin后到達(dá)點(diǎn)M，此時(shí)甲到達(dá)N點(diǎn)，如圖所示， 則AM=130xm，AN=50（x+2）m， 由余弦定理得：MN2=AM2+AN2﹣2AM?ANcosA=7400x2﹣14000x+10000， 其中0≤x≤10，當(dāng)x=min時(shí)，MN最小，此時(shí)乙在纜車上與甲的距離最短； （3）由（1）知：BC=500m，甲到C用時(shí)為126050=（min）， 若甲等乙3分鐘，則乙到C用時(shí)為+3=（min），在BC上同時(shí)為（min）， 此時(shí)乙的速度最小，且為500=≈29.07（m/min）； 若乙等甲3分鐘，則乙到C用時(shí)為﹣3=（min），在BC上用時(shí)為（min）， 此時(shí)乙的速度最大，且為500=≈35.21（m/min）， 則乙步行的速度控制在[29.07，35.21]范圍內(nèi)． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了余弦定理，銳角三角函數(shù)定義，以及勾股定理，利用了分類討論及數(shù)形結(jié)合的思想，屬于解直角三角形題型．