江蘇歷高考題分類匯編三角函數(shù).docx
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歷屆江蘇高考試題匯編(三角函數(shù)1)(2010江蘇高考第10題)10、定義在區(qū)間上的函數(shù)y=6cosx的圖像與y=5tanx的圖像的交點(diǎn)為P,過點(diǎn)P作PP1x軸于點(diǎn)P1,直線PP1與y=sinx的圖像交于點(diǎn)P2,則線段P1P2的長(zhǎng)為_。(2010江蘇高考第13題)13、在銳角三角形ABC,A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,則=_。(2010江蘇高考第17題)17、(本小題滿分14分)某興趣小組測(cè)量電視塔AE的高度H(單位:m),如示意圖,垂直放置的標(biāo)桿BC的高度h=4m,仰角ABE=,ADE=。(1) 該小組已經(jīng)測(cè)得一組、的值,tan=1.24,tan=1.20,請(qǐng)據(jù)此算出H的值;(2) 該小組分析若干測(cè)得的數(shù)據(jù)后,認(rèn)為適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到電視塔的距離d(單位:m),使與之差較大,可以提高測(cè)量精確度。若電視塔的實(shí)際高度為125m,試問d為多少時(shí),-最大?(2011江蘇高考第7題)7、已知 則的值為_(2011江蘇高考第8題)8、在平面直角坐標(biāo)系中,過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線與函數(shù)的圖象交于P、Q兩點(diǎn),則線段PQ長(zhǎng)的最小值是_(2011江蘇高考第15題)15、(本小題滿分14分)在ABC中,角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊為(1)若 求A的值;(2)若,求的值.(2012江蘇高考第11題)11. 設(shè)為銳角,若,則的值為 (2012江蘇高考第15題)15. (本小題滿分14分)在中,已知(1)求證:;(2)若求A的值(2013江蘇高考第1題)1(5分)(2013江蘇)函數(shù)y=3sin(2x+)的最小正周期為(2013江蘇高考第15題)15(14分)(2013江蘇)已知=(cos,sin),=(cos,sin),0(1)若|=,求證:;(2)設(shè)=(0,1),若+=,求,的值(2012江蘇高考第18題)18(16分)(2013江蘇)如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑一種是從A沿直線步行到C,另一種是先從A沿索道乘纜車到B,然后從B沿直線步行到C現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山,甲沿AC勻速步行,速度為50m/min在甲出發(fā)2min后,乙從A乘纜車到B,在B處停留1min后,再?gòu)膭蛩俨叫械紺假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為130m/min,山路AC長(zhǎng)為1260m,經(jīng)測(cè)量,cosA=,cosC=(1)求索道AB的長(zhǎng);(2)問乙出發(fā)多少分鐘后,乙在纜車上與甲的距離最短?(3)為使兩位游客在C處互相等待的時(shí)間不超過3分鐘,乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?【答案】(2010江蘇高考第10題)10、定義在區(qū)間上的函數(shù)y=6cosx的圖像與y=5tanx的圖像的交點(diǎn)為P,過點(diǎn)P作PP1x軸于點(diǎn)P1,直線PP1與y=sinx的圖像交于點(diǎn)P2,則線段P1P2的長(zhǎng)為_。解析 考查三角函數(shù)的圖象、數(shù)形結(jié)合思想。線段P1P2的長(zhǎng)即為sinx的值,且其中的x滿足6cosx=5tanx,解得sinx=。線段P1P2的長(zhǎng)為(2010江蘇高考第13題)13、在銳角三角形ABC,A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,則=_。解析 考查三角形中的正、余弦定理三角函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用,等價(jià)轉(zhuǎn)化思想。一題多解。(方法一)考慮已知條件和所求結(jié)論對(duì)于角A、B和邊a、b具有輪換性。當(dāng)A=B或a=b時(shí)滿足題意,此時(shí)有:,= 4。(方法二),由正弦定理,得:上式=(2010江蘇高考第17題)17、(本小題滿分14分)某興趣小組測(cè)量電視塔AE的高度H(單位:m),如示意圖,垂直放置的標(biāo)桿BC的高度h=4m,仰角ABE=,ADE=。(3) 該小組已經(jīng)測(cè)得一組、的值,tan=1.24,tan=1.20,請(qǐng)據(jù)此算出H的值;(4) 該小組分析若干測(cè)得的數(shù)據(jù)后,認(rèn)為適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到電視塔的距離d(單位:m),使與之差較大,可以提高測(cè)量精確度。若電視塔的實(shí)際高度為125m,試問d為多少時(shí),-最大?解析 本題主要考查解三角形的知識(shí)、兩角差的正切及不等式的應(yīng)用。(1),同理:,。 ADAB=DB,故得,解得:。因此,算出的電視塔的高度H是124m。(2)由題設(shè)知,得,(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取等號(hào))故當(dāng)時(shí),最大。因?yàn)?,則,所以當(dāng)時(shí),-最大。故所求的是m。(2011江蘇高考第7題)7、已知 則的值為_解析:(2011江蘇高考第8題)8、在平面直角坐標(biāo)系中,過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線與函數(shù)的圖象交于P、Q兩點(diǎn),則線段PQ長(zhǎng)的最小值是_解析:由圖可知: (2011江蘇高考第15題)15、(本小題滿分14分)在ABC中,角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊為(1)若 求A的值;(2)若,求的值.解析:(1)(2)由正弦定理得:,而。(也可以先推出直角三角形)(2012江蘇高考第11題)11. 設(shè)為銳角,若,則的值為 【答案】 【解析】根據(jù),因?yàn)椋?,因?yàn)?【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查兩角和與差的三角公式、角的靈活拆分、二倍角公式的運(yùn)用.在求解三角函數(shù)值時(shí),要注意角的取值情況,切勿出現(xiàn)增根情況.本題屬于中檔題,運(yùn)算量較大,難度稍高.(2012江蘇高考第15題)15. (本小題滿分14分)在中,已知(1)求證:;(2)若求A的值【答案及解析】【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量的數(shù)量積的定義與數(shù)量積運(yùn)算、兩角和與差的三角公式、三角恒等變形以及向量共線成立的條件本題綜合性較強(qiáng),轉(zhuǎn)化思想在解題中靈活運(yùn)用,注意兩角和與差的三角公式的運(yùn)用,考查分析問題和解決問題的能力,從今年的高考命題趨勢(shì)看,幾乎年年都命制該類型的試題,因此平時(shí)練習(xí)時(shí)加強(qiáng)該題型的訓(xùn)練.本題屬于中檔題,難度適中.(2013江蘇高考第1題)1(5分)(2013江蘇)函數(shù)y=3sin(2x+)的最小正周期為考點(diǎn):三角函數(shù)的周期性及其求法4664233專題:計(jì)算題;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析:將題中的函數(shù)表達(dá)式與函數(shù)y=Asin(x+)進(jìn)行對(duì)照,可得=2,由此結(jié)合三角函數(shù)的周期公式加以計(jì)算,即可得到函數(shù)的最小正周期解答:解:函數(shù)表達(dá)式為y=3sin(2x+),=2,可得最小正周期T=|=|=故答案為:(2013江蘇高考第15題)15(14分)(2013江蘇)已知=(cos,sin),=(cos,sin),0(1)若|=,求證:;(2)設(shè)=(0,1),若+=,求,的值考點(diǎn):平面向量數(shù)量積的運(yùn)算;向量的模;同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系;兩角和與差的余弦函數(shù);兩角和與差的正弦函數(shù)4664233專題:平面向量及應(yīng)用分析:(1)由給出的向量的坐標(biāo),求出的坐標(biāo),由模等于列式得到coscos+sinsin=0,由此得到結(jié)論;(2)由向量坐標(biāo)的加法運(yùn)算求出+,由+=(0,1)列式整理得到,結(jié)合給出的角的范圍即可求得,的值解答:解:(1)由=(cos,sin),=(cos,sin),則=(coscos,sinsin),由=22(coscos+sinsin)=2,得coscos+sinsin=0所以即;(2)由得,2+2得:因?yàn)?,所以0所以,代入得:因?yàn)樗运?,點(diǎn)評(píng):本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,考查了向量的模,考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式和兩角和與差的三角函數(shù),解答的關(guān)鍵是注意角的范圍,是基礎(chǔ)的運(yùn)算題(2012江蘇高考第18題)18(16分)(2013江蘇)如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑一種是從A沿直線步行到C,另一種是先從A沿索道乘纜車到B,然后從B沿直線步行到C現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山,甲沿AC勻速步行,速度為50m/min在甲出發(fā)2min后,乙從A乘纜車到B,在B處停留1min后,再?gòu)膭蛩俨叫械紺假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為130m/min,山路AC長(zhǎng)為1260m,經(jīng)測(cè)量,cosA=,cosC=(1)求索道AB的長(zhǎng);(2)問乙出發(fā)多少分鐘后,乙在纜車上與甲的距離最短?(3)為使兩位游客在C處互相等待的時(shí)間不超過3分鐘,乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?考點(diǎn):余弦定理4664233專題:解三角形分析:(1)作出相應(yīng)的圖形,根據(jù)cosC的值,求出tanC的值,設(shè)出BD表示出DC,由cosA的值,求出tanA的值,由BD表示出AD,進(jìn)而表示出AB,由CD+AD=AC,列出關(guān)于k的方程,求出方程的解得到k的值,即可確定出AB的長(zhǎng);(2)設(shè)乙出發(fā)xmin后到達(dá)點(diǎn)M,此時(shí)甲到達(dá)N點(diǎn),如圖所示,表示出AM與AN,在三角形AMN中,由余弦定理列出關(guān)系式,將表示出的AM,AN及cosA的值代入表示出MN2,利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出MN取最小值時(shí)x的值;(3)由(1)得到BC的長(zhǎng),由AC的長(zhǎng)及甲的速度求出甲到達(dá)C的時(shí)間,分兩種情況考慮:若甲等乙3分鐘,此時(shí)乙速度最小,求出此時(shí)的速度;若乙等甲3分鐘,此時(shí)乙速度最大,求出此時(shí)的速度,即可確定出乙步行速度的范圍解答:解:(1)cosA=,cosC=,tanA=,tanC=,如圖作BDCA于點(diǎn)D,設(shè)BD=20k,則DC=15k,AD=48k,AB=52k,由AC=63k=1260m,解得:k=20,則AB=52k=1040m;(2)設(shè)乙出發(fā)xmin后到達(dá)點(diǎn)M,此時(shí)甲到達(dá)N點(diǎn),如圖所示,則AM=130xm,AN=50(x+2)m,由余弦定理得:MN2=AM2+AN22AMANcosA=7400x214000x+10000,其中0x10,當(dāng)x=min時(shí),MN最小,此時(shí)乙在纜車上與甲的距離最短;(3)由(1)知:BC=500m,甲到C用時(shí)為126050=(min),若甲等乙3分鐘,則乙到C用時(shí)為+3=(min),在BC上同時(shí)為(min),此時(shí)乙的速度最小,且為500=29.07(m/min);若乙等甲3分鐘,則乙到C用時(shí)為3=(min),在BC上用時(shí)為(min),此時(shí)乙的速度最大,且為500=35.21(m/min),則乙步行的速度控制在29.07,35.21范圍內(nèi)點(diǎn)評(píng):此題考查了余弦定理,銳角三角函數(shù)定義,以及勾股定理,利用了分類討論及數(shù)形結(jié)合的思想,屬于解直角三角形題型- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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