《（湖南專版）2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù)及其圖象 3.3 反比例函數(shù)（試卷部分）課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（湖南專版）2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù)及其圖象 3.3 反比例函數(shù)（試卷部分）課件.ppt（142頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
3.3反比例函數(shù),中考數(shù)學(xué)(湖南專用),A組2014—2018年湖南中考題組,五年中考,考點(diǎn)一反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),1.(2018湖南衡陽(yáng),11,3分)對(duì)于反比例函數(shù)y=-,下列說(shuō)法不正確的是()A.圖象分布在第二、四象限B.當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大C.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,-2)D.若點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)都在圖象上,且x1
0時(shí),y隨x的增大而減小.請(qǐng)寫出一個(gè)滿足以上條件的函數(shù)表達(dá)式:.,答案y=(答案不唯一),解析只要使比例系數(shù)大于0即可,如y=,答案不唯一.,評(píng)析本題主要考查了反比例函數(shù)y=(k≠0)的性質(zhì):①k>0時(shí),函數(shù)圖象在第一、三象限,在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小;②k0)的圖象交于A、B兩點(diǎn),利用函數(shù)圖象直接寫出不等式y2?(根據(jù)圖象直接寫出結(jié)果)(2)求反比例函數(shù)的表達(dá)式.,評(píng)析此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題,待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì).,解析(1)x>1.(3分)(2)∵ON=1,MN⊥x軸,∴M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,把x=1代入y1=x+1,得y1=1+1=2.∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2).(4分)把M點(diǎn)的坐標(biāo)(1,2)代入y2=,得k=2.(5分)∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y2=.(6分),5.(2015湖南郴州,19,6分)如圖,已知點(diǎn)A(1,2)是直線y1=kx(k≠0)與反比例函數(shù)y2=(m≠0)的圖象的一個(gè)交點(diǎn).(1)求直線及反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)根據(jù)圖象直接回答:在第一象限內(nèi),當(dāng)x取何值時(shí),y10)的圖象上一點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B,連接AO,若S△AOB=2,則k的值為()A.2B.3C.4D.5,答案C由題意得k>0,S△AOB=k=2,故k=4.故選C.,3.(2015天津,9,3分)已知反比例函數(shù)y=,當(dāng)16,答案C由反比例函數(shù)的性質(zhì)可得,當(dāng)10)的圖象過(guò)點(diǎn)A(4,1),得k=14=4.(2)①整點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.,若b>0,當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)(1,2)時(shí),b=,當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)(1,3)時(shí),b=,∴0).(4分)(2)由(1)知,CM是△ABO的中位線,CM=1,∴AB=2,,∵點(diǎn)D在AB上,∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2,把x=2代入y=,得y=,∴AD=,(6分)S四邊形CDBO=S△ABO-S△CAD=OBAB-AD(OB-OM)=22-=.(8分),評(píng)析本題是反比例函數(shù)與直角三角形的綜合題,考查直角三角形的性質(zhì)、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式等,屬中檔題.,6.(2016重慶,22,10分)在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn).過(guò)點(diǎn)A作AH⊥y軸,垂足為H,OH=3,tan∠AOH=,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m,-2).(1)求△AHO的周長(zhǎng);(2)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.,解析(1)∵AH⊥y軸于H,∴∠AHO=90.∵tan∠AOH==,OH=3,∴AH=4.(2分)在Rt△AHO中,OA===5.(4分)∴△AHO的周長(zhǎng)為3+4+5=12.(5分)(2)由(1)知,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,3),∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象上,∴3=,∴k=-12.∴反比例函數(shù)的解析式為y=-.(7分)∵點(diǎn)B(m,-2)在反比例函數(shù)y=-的圖象上,∴-=-2,∴m=6.∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,-2).(8分)∵點(diǎn)A(-4,3),B(6,-2)在一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖象上,∴,解這個(gè)方程組,得∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+1.(10分),C組教師專用題組,考點(diǎn)一反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),1.(2018遼寧沈陽(yáng),9,2分)點(diǎn)A(-3,2)在反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象上,則k的值是()A.-6B.-C.-1D.6,答案A把代入y=,得2=,∴k=-6.,2.(2014內(nèi)蒙古呼和浩特,10,3分)已知函數(shù)y=的圖象在第一象限的一支曲線上有一點(diǎn)A(a,c),點(diǎn)B(b,c+1)在該函數(shù)圖象的另外一支上,則關(guān)于一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根x1,x2,判斷正確的是()A.x1+x2>1,x1x2>0B.x1+x20C.00D.x1+x2與x1x2的符號(hào)都不確定,答案C∵點(diǎn)A(a,c)在第一象限的一支曲線上,∴a>0,c>0.∵點(diǎn)B(b,c+1)在該函數(shù)圖象的另外一支上,∴b0,即c>-1,∴c>0,∴x1x2=>0.∵點(diǎn)A、B都在y=的圖象上,∴∴∴x1+x2=-=.∵c>0,∴0<<1,即00)的圖象上,∴S矩形OAPB=6.∵點(diǎn)C是OB的中點(diǎn),∴BC=OC.∵∠PBC=∠DOC,∠BCP=∠OCD,∴△COD≌△CBP.∴S△APD=S矩形OAPB=6.,答案6,評(píng)析本題考查的是反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義,全等三角形的應(yīng)用以及對(duì)中點(diǎn)的認(rèn)識(shí).本題中的點(diǎn)P是不確定的,但是由點(diǎn)C為BO的中點(diǎn),可以借助全等三角形的知識(shí)將要求的面積轉(zhuǎn)化為易知的矩形面積.本題屬中檔題.,13.(2016湖南邵陽(yáng),14,3分)已知反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象如圖所示,則k的值可能是.,答案-1(填寫負(fù)數(shù)即可),解析根據(jù)反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)可知,圖象在二、四象限時(shí),k0,∴此反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限,且在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小,故②正確,③錯(cuò)誤.,15.(2018廣西南寧,18,3分)如圖,矩形ABCD的頂點(diǎn)A,B在x軸上,且關(guān)于y軸對(duì)稱,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,反比例函數(shù)y=(x0),則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-a,0),∵k1+3k2=0,∴k1=-3k2,根據(jù)題意得C,E,D,F,S矩形ABCD=2a=2k1,S△DEF===-k2,S△BCF===k1,S△ABE===-k2,,把k2=-k1代入上式,得到k1+=7,解得k1=9.,思路分析設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a,0)(a>0),利用對(duì)稱性可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-a,0),用a,k1,k2分別表示出C,D,E,F的坐標(biāo),從而表示出△DEF,△ABE,△BCF的面積,由S矩形ABCD-S△DEF-S△BCF-S△ABE=S△BEF及k1+3k2=0即可求解.,疑難突破解決此類問(wèn)題的難點(diǎn)在于大膽設(shè)未知數(shù),根據(jù)反比例函數(shù)解析式和矩形的幾何性質(zhì)來(lái)巧妙表示相關(guān)坐標(biāo)、線段和面積,再建立關(guān)于k1的等式,思路不難但需要一定的計(jì)算能力.,∵S△BEF=7,∴2k1+k2-k1+k2=7,即k1+k2=7,,16.(2018貴州貴陽(yáng),12,4分)如圖,過(guò)x軸上任意一點(diǎn)P作y軸的平行線,分別與反比例函數(shù)y=(x>0),y=-(x>0)的圖象交于A點(diǎn)和B點(diǎn),若C為y軸上任意一點(diǎn),連接AC,BC,則△ABC的面積為.,解析解法一:設(shè)點(diǎn)P(m,0),可得點(diǎn)A,B,∴AB=+=,∴S△ABC=m=.解法二:如圖,連接OA,OB,∵AB∥y軸,∴S△ABC=S△ABO=S△APO+S△BPO=+=.解法三:特殊點(diǎn)法,當(dāng)點(diǎn)C在原點(diǎn)時(shí),S△ABC=S△ABO=S△APO+S△BPO=+=.,答案,17.(2018河南,18,9分)如圖,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象過(guò)格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))P.(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)在圖中用直尺和2B鉛筆畫出兩個(gè)矩形(不寫畫法),要求每個(gè)矩形均需滿足下列兩個(gè)條件:①四個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,且其中兩個(gè)頂點(diǎn)分別是點(diǎn)O,點(diǎn)P;②矩形的面積等于k的值.,解析(1)∵點(diǎn)P(2,2)在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,∴=2,即k=4.∴反比例函數(shù)的解析式為y=.(3分)(2)(答案不唯一,正確畫出兩個(gè)矩形即可)(9分)舉例:如圖,矩形OAPB,矩形OPCD.,18.(2018山東濰坊,19,7分)如圖,直線y=3x-5與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A(2,m),B(n,-6)兩點(diǎn),連接OA,OB.(1)求k和n的值;(2)求△AOB的面積.,解析(1)∵點(diǎn)B(n,-6)在直線y=3x-5上,∴-6=3n-5,解得n=-,(1分)∴B,∵反比例函數(shù)y=的圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,∴k-1=-6=2,解得k=3.(3分)(2)設(shè)直線y=3x-5分別與x軸,y軸相交于點(diǎn)C,點(diǎn)D,當(dāng)y=0,即3x-5=0時(shí),x=,∴OC=,(4分),當(dāng)x=0時(shí),y=30-5=-5,∴OD=5,(5分)∵點(diǎn)A(2,m)在直線y=3x-5上,∴m=32-5=1,即A(2,1),(6分)∴S△AOB=S△AOC+S△COD+S△BOD==.(7分),思路分析(1)把B點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式可求出n的值,再將B點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求出k的值.(2)△AOB被坐標(biāo)軸分成三部分,分別計(jì)算三部分的面積,求和即可.,19.(2018甘肅蘭州,25,8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y1=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于點(diǎn)A(1,2)和B(-2,m).(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)請(qǐng)直接寫出y1>y2時(shí),x的取值范圍;(3)過(guò)點(diǎn)B作BE∥x軸,AD⊥BE于點(diǎn)D,點(diǎn)C是直線BE上一點(diǎn),若AC=2CD,求點(diǎn)C的坐標(biāo).,解析(1)把A(1,2)代入y2=得k=2.∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y2=.把B(-2,m)代入y2=得-2m=2,m=-1.把A(1,2),B(-2,-1)代入y1=ax+b得解得∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y1=x+1.(2)x的取值范圍為-21.(3)∵A(1,2),B(-2,-1),BE∥x軸,AD⊥BE,∴D(1,-1),∴AD=3.當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)時(shí),,思路分析(1)把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y2=,求出k的值,進(jìn)而求出點(diǎn)B的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的表達(dá)式;(2)結(jié)合函數(shù)圖象可寫出y1>y2時(shí),x的取值范圍;(3)分兩種情形:①點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè);②點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè).根據(jù)30角的三角函數(shù)值求出CD的長(zhǎng)度,進(jìn)而得出點(diǎn)C的坐標(biāo).,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1+,-1).當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)時(shí),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1-,-1).,∵AD⊥BE,AC=2CD,∴∠DAC=30,∴CD=ADtan30=3=.,2.利用函數(shù)圖象確定不等式ax+b>或ax+b的解集,從函數(shù)圖象上反映為一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的部分,即過(guò)點(diǎn)A的虛線的右側(cè)及過(guò)點(diǎn)B的虛線與y軸之間的部分(尤其注意y軸的取舍),從而可得其解集為x>xA或xB2或xy2時(shí),x的取值范圍是x0.,思路分析(1)分類討論y1=|x|即可;(2)①對(duì)k的范圍分類討論,把A的縱坐標(biāo)根據(jù)情況代入分段函數(shù)中,求出A點(diǎn)坐標(biāo),將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出k;②正確畫出圖象,結(jié)合圖象可得到x的范圍.,解題關(guān)鍵正確畫出兩函數(shù)的圖象,分類討論的結(jié)果才會(huì)不重復(fù)不遺漏.,21.(2018貴州貴陽(yáng),25,12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=(x>0,m>1)圖象上一點(diǎn),點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m,點(diǎn)B(0,-m)是y軸負(fù)半軸上的一點(diǎn),連接AB,AC⊥AB,交y軸于點(diǎn)C,延長(zhǎng)CA到點(diǎn)D,使得AD=AC.過(guò)點(diǎn)A作AE平行于x軸,過(guò)點(diǎn)D作y軸的平行線交AE于點(diǎn)E.(1)當(dāng)m=3時(shí),求點(diǎn)A的坐標(biāo);(2)DE=;設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,y),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍;(3)連接BD,過(guò)點(diǎn)A作BD的平行線,與(2)中的函數(shù)圖象交于點(diǎn)F,當(dāng)m為何值時(shí),以A,B,D,F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?,解析(1)∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=(x>0,m>1)的圖象上,且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,m2-m).當(dāng)m=3時(shí),A(3,6).(2)1;由(1)知A(m,m2-m),已知B(0,-m),延長(zhǎng)EA交y軸于點(diǎn)N,如圖.∵AE∥x軸,DE∥y軸,∴∠DEA=∠CNA=90.又∵∠CAN=∠DAE,AD=AC,∴△CAN≌△DAE,∴AN=AE,∴E(2m,m2-m).∵DE=1,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2m,m2-m-1).又∵D(x,y),∴x=2m,y=m2-m-1,即m=,,把m=代入y=m2-m-1,得y=x2-x-1.∵m>1,x=2m,∴x>2,∴所求函數(shù)關(guān)系式為y=x2-x-1(x>2).(3)∵x>2,,∴直線AF與二次函數(shù)y=x2-x-1(x>2)只有一個(gè)交點(diǎn),如圖所示,連接DF,直線AF交y軸于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)F作FQ∥y軸,交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)D作DH∥x軸,交y軸于點(diǎn)H,則∠FQA=∠BHD=90.當(dāng)四邊形ABDF是平行四邊形時(shí),AF=DB,∵FQ∥y軸,∴∠HMF=∠AFQ.∵AF∥BD,∴∠HMF=∠HBD,∴∠AFQ=∠DBH,∴Rt△FQA≌Rt△BHD,∴AQ=DH=2m,FQ=BH,∴點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為3m,縱坐標(biāo)為m2-m-1,∴FQ=m2-m-1-(m2-m)=m2-m-1.∵D(2m,m2-m-1),B(0,-m),,∴BH=m2-m-1-(-m)=m2-1,∴m2-m-1=m2-1,解得m=2或m=0(舍去),∴當(dāng)m=2時(shí),以A,B,D,F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.,方法指導(dǎo)在第(3)問(wèn)中,利用平行四邊形的性質(zhì)證明Rt△FQA≌Rt△BHD,得到FQ=BH,用含m的代數(shù)式表示線段FQ和BH的長(zhǎng)度,列方程求出m的值.,22.(2018內(nèi)蒙古呼和浩特,22,6分)已知變量x,y對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表已知值呈現(xiàn)的對(duì)應(yīng)規(guī)律.,(1)依據(jù)表中給出的對(duì)應(yīng)關(guān)系寫出函數(shù)解析式,并在給出的坐標(biāo)系中畫出大致圖象;(2)在這個(gè)函數(shù)圖象上有一點(diǎn)P(x,y)(x<0),過(guò)點(diǎn)P分別作x軸和y軸的垂線,并延長(zhǎng)與直線y=x-2交于A、B兩點(diǎn),若△PAB的面積等于,求出P點(diǎn)坐標(biāo).,解析(1)y=-.畫出反比例函數(shù)圖象如圖.(2)設(shè)點(diǎn)P,則點(diǎn)A(x,x-2),由題意知△PAB是等腰直角三角形.∵S△PAB=,∴PA=PB=5,∵x0)的圖象交于B(a,4).(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)設(shè)M是直線AB上一點(diǎn),過(guò)M作MN∥x軸,交反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象于點(diǎn)N,若以A,O,M,N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,求點(diǎn)M的坐標(biāo).,解析(1)∵一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,0),∴-2+b=0,∴b=2,∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+2,∵一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于B(a,4),∴a+2=4,∴a=2,∴B(2,4),∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=.(2)設(shè)M(m-2,m),N,m>0.當(dāng)MN∥AO且MN=AO時(shí),以A、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.故=2且m>0,解得m=2或m=2+2,∴M的坐標(biāo)為(2-2,2)或(2,2+2).,24.(2017貴州貴陽(yáng),23,10分)如圖,直線y=2x+6與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點(diǎn)A(1,m),與x軸交于點(diǎn)B,平行于x軸的直線y=n(00),過(guò)點(diǎn)P作平行于x軸的直線,交直線y=x-2于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)P作平行于y軸的直線,交函數(shù)y=(x>0)的圖象于點(diǎn)N.①當(dāng)n=1時(shí),判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;②若PN≥PM,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫出n的取值范圍.,解析(1)∵直線y=x-2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,m),∴m=1.又∵函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,1),∴k=3.(2)①PM=PN.理由:當(dāng)n=1時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1),∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3,1),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(1,3),∴PM=PN=2.②n的取值范圍是00)的圖象與直線y=3x相交于點(diǎn)C,過(guò)直線上點(diǎn)A(1,3)作AB⊥x軸于點(diǎn)B,交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D,且AB=3BD.(1)求k的值;(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo);(3)在y軸上確定一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到C、D兩點(diǎn)距離之和d=MC+MD最小,求點(diǎn)M的坐標(biāo).,解析(1)∵A(1,3),∴OB=1,AB=3.又∵AB=3BD,∴BD=1,即D(1,1),∴k=11=1.(2)由(1)知反比例函數(shù)的解析式為y=(x>0).解方程組得或(舍去)∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為.(3)作點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)E,則E(-1,1),連接CE交y軸于點(diǎn)M,點(diǎn)M即為所求.設(shè)直線CE的解析式為y=kx+b(k≠0),則解得∴直線CE的解析式為y=(2-3)x+2-2.當(dāng)x=0時(shí),y=2-2,∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,2-2).,考點(diǎn)二反比例函數(shù)的應(yīng)用,1.(2018浙江溫州,9,4分)如圖,點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,點(diǎn)C,D在反比例函數(shù)y=(k>0,x>0)的圖象上,AC∥BD∥y軸.已知點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別為1,2,△OAC與△ABD的面積之和為,則k的值為()A.4B.3C.2D.,答案B∵點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,且點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別是1,2,∴A(1,1),B.∵AC∥BD∥y軸,∴點(diǎn)C與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)相同,點(diǎn)D與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相同,∵點(diǎn)C,D在反比例函數(shù)y=(k>0,x>0)的圖象上,∴C(1,k),D,延長(zhǎng)CA、DB分別與x軸交于點(diǎn)E、點(diǎn)F,則S△OAC=S△OCE-S△OAE=-.易知S△ABD=(2-1)=-,∴S△OAC+S△ABD=-+-=-=,∴k=3.,2.(2018重慶,11,4分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD的頂點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=(k>0,x>0)的圖象上,橫坐標(biāo)分別為1,4,對(duì)角線BD∥x軸.若菱形ABCD的面積為,則k的值為()A.B.C.4D.5,答案D連接AC,設(shè)AC與BD、x軸分別交于點(diǎn)E、F.,已知A、B的橫坐標(biāo)分別為1,4,∴BE=3,∴BD=6.∵四邊形ABCD為菱形,∴S菱形ABCD=ACBD=,∴AC=,∴AE=.設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,m),則A點(diǎn)坐標(biāo)為.∵點(diǎn)A、B都在函數(shù)y=的圖象上,∴4m=1,∴m=.,∴B點(diǎn)坐標(biāo)為,∴k=5,故選D.,思路分析根據(jù)A、B的橫坐標(biāo)求出BD的長(zhǎng),利用菱形的面積公式求出AC的長(zhǎng),設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,m),用m表示出點(diǎn)A的坐標(biāo).利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)乘積為k構(gòu)造方程求出m,進(jìn)而求出k.,3.(2018廣東廣州,9,3分)一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象是(),思路分析分別根據(jù)各選項(xiàng)中的一次函數(shù)圖象,對(duì)a、b的正負(fù)情況進(jìn)行判斷,再取x=-1,從圖象判斷此時(shí)一次函數(shù)值與0的大小關(guān)系,由此得到a-b的正負(fù)情況,從而知道反比例函數(shù)圖象所處象限,作出正確判斷.,答案A(1)由題圖A、B可知一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限,則a>0,b>0,當(dāng)x=-1時(shí),y=-a+b,此時(shí)y0.所以反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限.A正確,B錯(cuò)誤.(2)由題圖C、D可知一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,則a0,當(dāng)x=-1時(shí),y=-a+b,此時(shí)y>0,所以-a+b>0,即a-b0)的圖象過(guò)點(diǎn)A(3,4),直線AC與x軸交于點(diǎn)C(6,0),過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線BC交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)B.(1)求k的值與B點(diǎn)的坐標(biāo);(2)在平面內(nèi)有點(diǎn)D,使得以A,B,C,D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,試寫出符合條件的所有D點(diǎn)的坐標(biāo).,解析(1)∵反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象過(guò)點(diǎn)A(3,4),∴=4,∴k=12,∴反比例函數(shù)的解析式為y=.由題意易知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為6,∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,∴y==2,即點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2.∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,2).(2)如圖,以A,B,C,D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形有3種情況,分別是?ABCD1,?ACBD2和?ABD3C,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)易得D1(3,2),D2(3,6),由(1)知線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為(6,1),該點(diǎn)是線段AD3的中點(diǎn),所以點(diǎn)D3的坐標(biāo)為(9,-2).故D點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,2)或(3,6)或(9,-2).,6.(2017吉林,22,7分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點(diǎn)A(m,2),B(2,n).過(guò)點(diǎn)A作AC平行于x軸交y軸于點(diǎn)C,在y軸負(fù)半軸上取一點(diǎn)D,使OD=OC,且△ACD的面積是6,連接BC.(1)求m,k,n的值;(2)求△ABC的面積.,解析(1)∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,2),AC平行于x軸,∴OC=2,AC⊥y軸,∵OD=OC,∴OD=1.∴CD=3.∵△ACD的面積是6,∴CDAC=6.∴AC=4.(2分)∴m=4.(3分)∵點(diǎn)A(4,2)在y=的圖象上,∴k=42=8.(4分)∵點(diǎn)B(2,n)在y=的圖象上,∴n=4.(5分)(2)如圖,過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E,則BE=2.(6分),∴S△ABC=ACBE=42=4.∴△ABC的面積為4.(7分),7.(2016湖南湘西,22,8分)如圖,已知反比例函數(shù)y=的圖象與直線y=-x+b都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,4),且該直線與x軸的交點(diǎn)為B.(1)求反比例函數(shù)和直線的解析式;(2)求△AOB的面積.,解析(1)把A(1,4)代入y=得k=14=4,所以反比例函數(shù)的解析式為y=.把A(1,4)代入y=-x+b得-1+b=4,解得b=5,所以直線的解析式為y=-x+5.(2)當(dāng)y=0時(shí),-x+5=0,解得x=5,則B(5,0),所以△AOB的面積=54=10.,思路分析(1)把A點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=和y=-x+b中求出k和b,即可得到兩函數(shù)解析式.(2)利用一次函數(shù)解析式求出B點(diǎn)坐標(biāo),然后根據(jù)三角形面積公式求解.,8.(2016湖南株洲,24,8分)平行四邊形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象上,點(diǎn)B、D在x軸上,且B、D兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,AD交y軸于P點(diǎn).(1)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,3),求k的值及C的坐標(biāo);(2)若△APO的面積為2,求點(diǎn)D到直線AC的距離.,解析(1)∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,3),平行四邊形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象上,∴k的值是6,∴C點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2,-3).(2)∵△APO的面積為2,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,3),∴2=,得OP=2,設(shè)過(guò)點(diǎn)P(0,2)、點(diǎn)A(2,3)的直線的解析式為y=ax+b(a≠0),則解得即直線PA的解析式為y=x+2,將y=0代入y=x+2,得x=-4,∴OD=4,∵A(2,3),C(-2,-3),∴AC==2,設(shè)點(diǎn)D到直線AC的距離為m,∵S△ACD=S△ODA+S△ODC,∴=+,解得m=,即點(diǎn)D到直線AC的距離是.,9.(2015北京,23,5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=kx+b(k≠0)與雙曲線y=的一個(gè)交點(diǎn)為P(2,m),與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B.(1)求m的值;(2)若PA=2AB,求k的值.,解析(1)∵雙曲線y=過(guò)點(diǎn)P(2,m),∴m=4.(2)由題意可知,k>0.當(dāng)直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限時(shí),如圖1.圖1過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H,可得△PHA∽△BOA,∵PA=2AB,∴==2.∵PH=4,∴OB=2.,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,2).由直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,B,可得k=1.當(dāng)直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限時(shí),如圖2.圖2同理,由PA=2AB,可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,-2).由直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,B,可得k=3.綜上所述,k=1或k=3.,10.(2015安徽,21,12分)如圖,已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=k2x+b的圖象交于A(1,8),B(-4,m).(1)求k1、k2、b的值;(2)求△AOB的面積;(3)若M(x1,y1)、N(x2,y2)是反比例函數(shù)y=圖象上的兩點(diǎn),且x1y2>y3B.y1>y3>y2C.y3>y1>y2D.y2>y3>y1,答案B∵反比例函數(shù)y=的圖象在第二、四象限,∴反比例函數(shù)圖象在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大.∵-20,y2y3>y2.故選B.,3.(2018湖南湘西一模,7)對(duì)于反比例函數(shù)y=,下列說(shuō)法正確的是()A.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-1)B.圖象位于第二、四象限C.圖象是中心對(duì)稱圖形D.當(dāng)x0,圖象位于第一、三象限,B錯(cuò)誤;圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱,C正確;例如,-2=-2,D錯(cuò)誤,故選C.,4.(2016湖南婁底新化模擬,5)對(duì)于函數(shù)y=,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.這個(gè)函數(shù)的圖象位于第一、第三象限B.這個(gè)函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形C.當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大D.當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而減小,C錯(cuò)誤;當(dāng)x0D.y1>0>y2,答案D由y=-,x10,y2<0,∴y2<00)的部分圖象如圖所示,A、B是圖象上兩點(diǎn),AC⊥x軸于點(diǎn)C,BD⊥x軸于點(diǎn)D,若△AOC的面積為S1,△BOD的面積為S2,則S1和S2的大小關(guān)系為()A.S1>S2B.S1=S2C.S10),得k=xy,則S1=S2=xy=k,故選B.,7.(2016湖南株洲模擬,7)若點(diǎn)A(a,b)在反比例函數(shù)y=的圖象上,則代數(shù)式ab-4的值為()A.0B.-2C.2D.-6,答案B∵點(diǎn)A(a,b)在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴b=,即ab=2,∴原式=2-4=-2.,8.(2018湖南岳陽(yáng)十二校聯(lián)考,13)從點(diǎn)A(2,-3)、B(-2,-3)、C(2,3)、D(1,-6)、E(3,-2)中隨機(jī)取一點(diǎn),恰好在函數(shù)y=-的圖象上的概率是.,答案,解析根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)知,點(diǎn)P(x,y)在y=-的圖象上,則xy=-6,因此點(diǎn)A、D、E在函數(shù)圖象上,B、C不在函數(shù)圖象上,故所求概率為.,考點(diǎn)二反比例函數(shù)的應(yīng)用,1.(2017湖南長(zhǎng)沙模擬,18)如圖,A、B是雙曲線y=上的兩點(diǎn),分別過(guò)點(diǎn)A、B作x軸和y軸的垂線段,若圖中陰影部分的面積為2cm2,則兩個(gè)空白矩形面積的和為cm2.,答案8,解析由題意可知,S兩個(gè)空白矩形+2S陰影=26,即S兩個(gè)空白矩形+22=12,∴S兩個(gè)空白矩形=8cm2.,2.(2016湖南湘潭一模,11)如圖,直線y=kx與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點(diǎn)A(1,a),則k=.,答案2,解析∵直線y=kx與雙曲線y=(x>0)交于點(diǎn)A(1,a),∴a=2,∴k=2,故答案為2.,3.(2018湖南岳陽(yáng)一模,21)如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于A(2,-1)、B兩點(diǎn).直線y=2與y軸交于點(diǎn)C.(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;(2)求△ABC的面積;(3)直接寫出不等式kx+b>在x>0范圍內(nèi)的解集.,解析(1)把A(2,-1)代入反比例函數(shù)解析式,得-1=,即m=-2,∴反比例函數(shù)的解析式為y=-,把B代入反比例函數(shù)的解析式,得n=-4,即B,把點(diǎn)A與B的坐標(biāo)代入y=kx+b中,得解得k=2,b=-5,則一次函數(shù)的解析式為y=2x-5.(2)如圖,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥y軸,交y軸于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)D.,∵B,C(0,2),∴直線BC的解析式為y=-12x+2,將y=-1代入直線BC的解析式得x=,則AD=2-=,∵yC-yB=2-(-4)=6,∴S△ABC=AD(yC-yB)=6=.(3)由題圖可知,當(dāng)02時(shí),kx+b>.,解題關(guān)鍵此題考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題,熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.,B組2016—2018年模擬提升題組(時(shí)間:30分鐘分值:50分),一、選擇題(每小題3分,共9分),1.(2018湖南長(zhǎng)沙三模,5)若函數(shù)y=的圖象在其所在的每一象限內(nèi),函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大,則m的取值范圍是()A.m-2D.m>0,答案A∵函數(shù)y=的圖象在其所在的每一象限內(nèi),函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大,∴m+2<0,解得m2B.-22或b<-2D.b0,∴b>2或b0)的圖象上,斜邊OA1,A1A2,A2A3,…,An-1An都在x軸上.則點(diǎn)A2018的坐標(biāo)為.,二、填空題(每小題4分,共8分),答案(4,0),解析過(guò)P1作P1B1⊥x軸于B1,∵點(diǎn)P1在y=(x>0)的圖象上,△P1OA1為等腰直角三角形,∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(2,2),∴直線P1O的解析式為y=x,易知B1(2,0)是OA1的中點(diǎn),∴A1(4,0),,∵P1O∥A1P2,∴可設(shè)直線A1P2的表達(dá)式為y=x+b,將A1(4,0)代入y=x+b,得b=-4,∴直線A1P2的表達(dá)式是y=x-4,與y=(x>0)聯(lián)立,解得P2(2+2,-2+2),同理,A2(4,0),P3(2+2,-2+2),A3(4,0).依此類推,點(diǎn)An的坐標(biāo)為(4,0),故A2018(4,0).,5.(2017湖南長(zhǎng)沙模擬,18)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD在第一象限內(nèi),邊BC與x軸平行,A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3、1,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn),則菱形ABCD的面積為.,答案4,解析∵A、B兩點(diǎn)在y=的圖象上,且A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3、1,∴A(1,3),B(3,1),∴AB==2,∵四邊形ABCD為菱形,∴BC=AB=2,又菱形ABCD的高h(yuǎn)為3-1=2,∴S菱形ABCD=BCh=4.,三、解答題(共33分),6.(2018湖南湘西一模,22)如圖,已知A(3,m),B(-2,-3)是直線AB和某反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).(1)求直線AB和反比例函數(shù)的解析式;(2)觀察圖象,直接寫出當(dāng)x滿足什么條件時(shí),直線AB在雙曲線的下方;(3)在反比例函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)C,使得△OBC的面積等于△OAB的面積?若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;若存在,求出滿足條件的所有點(diǎn)C的坐標(biāo).,解析(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=(k≠0),把B(-2,-3)代入,可得k=-2(-3)=6,∴反比例函數(shù)的解析式為y=.把A(3,m)代入y=,可得3m=6,即m=2,∴A(3,2).設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b(a≠0),把A(3,2),B(-2,-3)代入,可得解得∴直線AB的解析式為y=x-1.(2)由題圖可得,當(dāng)x<-2或0
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湖南專版2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)
第三章
函數(shù)及其圖象
3.3
反比例函數(shù)試卷部分課件
湖南
專版
2019
年中
數(shù)學(xué)
一輪
復(fù)習(xí)
第三
函數(shù)
及其
圖象
反比例
試卷
部分
課件
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（湖南專版）2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù)及其圖象 3.3 反比例函數(shù)（試卷部分）課件.ppt
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