高二數(shù)學 2.4.2《拋物線的簡單幾何性質》課件（新人教A版選修2-1）

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,歡迎進入數(shù)學課堂,2.4.2拋物線的簡單幾何性質,范圍對稱性頂點離心率基本元素,,,,,,平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。定點F叫做拋物線的焦點。定直線l叫做拋物線的準線。,一、拋物線的定義,復習：,K,設︱KF︱=p,設點M的坐標為（x，y），,由定義可知，,復習：,二、拋物線的標準方程,方程y2=2px（p＞0）叫做拋物線的標準方程,其中p為正常數(shù)，它的幾何意義是:焦點到準線的距離,復習：,想一想？？,選擇不同的位置建立直角坐標系時,情況如何?,根據(jù)上表中拋物線的標準方程的不同形式與圖形，焦點坐標，準線方程對應關系如何判斷拋物線的焦點位置，開口方向？,問題：,第一：一次項的變量如為X,則X軸為拋物線的對稱軸，焦點就在對稱軸X軸上呀！一次項的變量如為Y,則Y軸為拋物線的對稱軸，焦點就在對稱軸Y軸上呀！,第二：一次變量的系數(shù)正負決定了開口方向,練習1（1）已知拋物線的標準方程是y2=6x，求它的焦點坐標和準線方程；,（2）已知拋物線的方程是y=－6x2，求它的焦點坐標和準線方程；,（3）已知拋物線的焦點坐標是F（0，-2），求它的標準方程。,練習2求過點A（-3，2）的拋物線的標準方程。,,,解：當拋物線的焦點在y軸的正半軸上時，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=,當焦點在x軸的負半軸上時，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=,∴拋物線的標準方程為x2=y或y2=x。,練習3M是拋物線y2=2px（P＞0）上一點，若點M的橫坐標為X0，則點M到焦點的距離是————————————,,,,這就是拋物線的焦半徑公式!,練習4,根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標準方程：,（1）焦點是F（3，0）；,（2）準線方程是x=；,（3）焦點到準線的距離是2。,y2=12x,y2=x,y2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y,練習5填表:下列拋物線的焦點坐標和準線方程（1）y2=20 x（2）x2=y（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0,（5，0）,x=-5,（0，-2）,y=2,新授內(nèi)容,一、拋物線的范圍:y2=2px,y取全體實數(shù),X?0,二、拋物線的對稱性y2=2px,關于X軸對稱,沒有對稱中心，因此，拋物線又叫做無心圓錐曲線。而橢圓和雙曲線又叫做有心圓錐曲線,新授內(nèi)容,定義：拋物線與對稱軸的交點，叫做拋物線的頂點只有一個頂點,新授內(nèi)容,三、拋物線的頂點y2=2px,所有的拋物線的離心率都是1,新授內(nèi)容,四、拋物線的離心率y2=2px,基本點：頂點，焦點,基本線：準線，對稱軸,基本量：P（決定拋物線開口大?。?新授內(nèi)容,五、拋物線的基本元素y2=2px,+X，x軸正半軸，向右,-X，x軸負半軸，向左,+y，y軸正半軸，向上,-y，y軸負半軸，向下,新授內(nèi)容,六、拋物線開口方向的判斷,,例．過拋物線y2=2px的焦點F任作一條直線m，交這拋物線于A,B兩點，求證：以AB為直徑的圓和這拋物線的準線相切．,分析：運用拋物線的定義和平面幾何知識來證比較簡捷．,證明：如圖．,所以EH是以AB為直徑的圓E的半徑，且EH⊥l，因而圓E和準線l相切．,設AB的中點為E，過A、E、B分別向準線l引垂線AD，EH，BC，垂足為D、H、C，,則｜AF｜＝｜AD｜，｜BF｜＝｜BC｜,∴｜AB｜＝｜AF｜＋｜BF｜＝｜AD｜＋｜BC｜=2｜EH｜,求滿足下列條件的拋物線的方程,（1）頂點在原點，焦點是（0，－4）,（2）頂點在原點，準線是x＝4,（3）焦點是F（0，5），準線是y＝－5,（4）頂點在原點，焦點在x軸上，過點A（－2，4）,練習,小結：,1、拋物線的定義,標準方程類型與圖象的對應關系以及判斷方法,2、拋物線的定義、標準方程和它的焦點、準線、方程,3、注重數(shù)形結合的思想。,課堂作業(yè)：,課本P：,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,