《高二數(shù)學(xué) 2.3.2《雙曲線的簡單幾何性質(zhì)》課件(新人教A版選修2-1)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高二數(shù)學(xué) 2.3.2《雙曲線的簡單幾何性質(zhì)》課件(新人教A版選修2-1)(27頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
,歡迎進入數(shù)學(xué)課堂,2.3.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì),一、知識再現(xiàn)前面我們學(xué)習(xí)了橢圓的簡單的幾何性質(zhì):范圍、對稱性、頂點、離心率.我們來共同回顧一下橢圓x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)幾何性質(zhì)的具體內(nèi)容及其研究方法.,,,,,|x|≤a、|y|≤b,x2/a2≤1、y2/b2≤1,中心對稱,軸對稱,,-x代x、-y代y,A1(-a,0),A2(a,0)B1(0-b),B2(0,b),,分別令x=0,y=0,a(長半軸長)c(半焦距長)b(短半軸長)a2=b2+c2,焦距與長軸長的比e=c/a0
0、b>0)的各支向外延伸時,與矩形的兩條對角線所在的直線逐漸接近.,請思考:結(jié)論正確嗎?,F2,y,,,B1,A2,A1,B2,0,x,F1,,,,,,,,,,,,(一)、我們共同來設(shè)計一個方案:,八、我們一起來證明,1、由雙曲線的對稱性我們只需研究第一象限的情形;,2、如何說明雙曲線x2/a2-y2/b2=1在第一象限內(nèi)與矩形的對角線所在的直線逐漸接近且不相交呢?,M(x,y),,,Q,(2)如何說明|MQ|逐漸減小且不等于0呢?,,,0,x,y,b,a,,,,,,,L,N(x,Y),(3)如何證明|MN|逐漸減小且不等于0呢?我們可用方程的思想解決:|MN|=Y-y,求出M、N點坐標(biāo)即可.,為此我們過點M作一條直線L與y軸平行,交矩形對角線與N點,坐標(biāo)記為N(x,Y).我們需證明N點在M點上方,即證y<Y.又|MQ|<|MN|,所只需證明|MN|逐漸減小且不等于0即可.,(1)我們在第一象限內(nèi)雙曲線圖象上任取一點M(x,y),過M點向矩形的對角線y=bx/a引垂線,垂足為Q點。我們只需說明|MQ|逐漸減小且不等于0即可.,,(二)、我們來證明,先取雙曲線在第一象限內(nèi)的部分進行證明這一部分的方程可寫為,,,0,x,y,,,,,,N(x,Y),,Q,M(x,y),在該式子中x(x≥a)逐漸增大時,|MN|逐漸減小且不等于0.又|MQ|<|MN|,所以|MQ|逐漸減小且不等于0.即雙曲線x2/a2-y2/b2=1在第一象限內(nèi)與矩形的對角線所在的直線逐漸接近且不相交.在其它象限內(nèi),我們可類似證明.,,y,,N(x,Y),M(x,y),(三)、請注意:,1、當(dāng)焦點在y軸上時也可類似證明具有同樣性質(zhì);,2、我們把兩條直線y=bx/a叫做雙曲線的漸近線.,3、當(dāng)焦點在x軸上時,方程為x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0),漸近線方程為y=bx/a;當(dāng)焦點在y軸上時,方程為y2/a2-x2/b2=1(a>0,b>0),漸近線方程為y=ax/b.,九、動腦筋,1、如何求雙曲線的漸近線?例:求下列雙曲線的漸近線(1)9y2-16x2=144;(2)9y2-16x2=-144.,規(guī)律總結(jié):(1)求矩形對角線所在的直線方程;,解答:(1)y=4x/3,(2)y=4x/3,,,0,y,b,a,,,,,,,,,,,(2)化成標(biāo)準(zhǔn)式后再將1換成0或直接將常數(shù)項換為0.,2、雙曲線與其漸近線之間是否是一對一關(guān)系?,例:當(dāng)漸近線方程為y=bx/a時,雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程一定是x2/a2-y2/b2=1嗎?為什么?,x,,,y=bx/a,y=-bx/a,3、類比作橢圓的簡圖,如何較規(guī)范地作出雙曲線的圖形?,例:畫出下列雙曲線的圖形(1)9y2-16x2=144;(2)x2-y2=4.,注:實軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線.,,,M,,,-3,3,4,-4,,,,,,,,十、讓我們來共同回顧本節(jié)課我們共同學(xué)習(xí)了那些內(nèi)容:,y,,F2,,,,,B1,A2,A1,B2,0,x,F1,,,,,X=a,X=-a,,,,,,y,F2,,,,B1,A2,A1,B2,0,x,F1,,,,,X=a,X=-a,y,,,,,,,x,o,A2,A1,B1,B2,,,,,F1,F2,,,,,,,,,,,雙曲線的漸近線,當(dāng)焦點在x軸上時,方程為x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0),漸近線方程為y=bx/a;當(dāng)焦點在y軸上時,方程為y2/a2-x2/b2=1(a>0,b>0),漸近線方程為y=ax/b.,,,,,,,,,B1,A2,A1,B2,0,x,F1,,,,,X=a,X=-a,,,,1、離心率e的變化對雙曲線圖形有何影響?如何解釋?,十一、課后請你思考題,,,0,y,b,a,,,,,,,,,,,,F1,,,C,,,F2,,,,,,,,,,,,,x,0,y,e1,e2,e3,e4,2、如圖,雙曲線和橢圓的離心率分別為e1、e2、e3、e4,試比較e1、e2、e3、e4的大小.,再見!,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,
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