高考數學理二輪專題復習課件：第2課時《函數的圖象與性質》新人教B版
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,歡迎進入數學課堂,2,3,1．關于函數定義域為R的結論(1)若f(x)=型的函數的定義域為R，則有ax2+bx+c≥0恒成立?(2)若f(x)=lg(ax2+bx+c)型的函數的定義域為R，則有ax2+bx+c>0恒成立?,4,(3)若型的函數的定義域為R，則有ax2+bx+c≠0恒成立?.2．函數的單調性的等價關系(1)設x1，x2∈[a，b]，x1≠x2，那么(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0??f(x)在[a，b]上是增函數；(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]0，則f(x)為增函數；如果f′(x)<0，則f(x)為減函數．(3)如果函數f(x)和g(x)都是減函數，則在公共定義域內，和函數f(x)+g(x)是減函數；如果函數f(x)和g(x)都是增函數，則在公共定義域內，和函數f(x)+g(x)也是增函數．(4)復合函數y=f[g(x)]的單調性：同增異減．,6,3．函數的奇偶性質(1)f(x)為奇函數?f(-x)=-f(x)?f(-x)+f(x)=0；f(x)為偶函數?f(x)=f(-x)=f(|x|)?f(x)-f(-x)=0.(2)f(x)是偶函數?f(x)的圖象關于y軸對稱；f(x)是奇函數?f(x)的圖象關于原點對稱．(3)奇函數在對稱的單調區(qū)間內有相同的單調性；偶函數在對稱的單調區(qū)間內有相反的單調性．(4)若f(x+a)為奇函數?f(x)的圖象關于點(a,0)成中心對稱；若f(x+a)為偶函數?f(x)的圖象關于直線x=a對稱．,7,(5)設f(x)，g(x)的定義域分別D1,D2，那么在它們的公共定義域D=D1∩D2上，奇奇=奇，偶偶=偶，奇奇=偶，偶偶=偶，奇偶=奇；(6)多項式函數P(x)=anxn+an-1xn-1+…+a0的奇偶性：多項式函數P(x)是奇函數?P(x)的偶次項的系數全為零；多項式函數P(x)是偶函數?P(x)的奇次項的系數全為零．,8,4．函數的對稱性常用結論：(1)證明函數圖象的對稱性，即證圖象上任意點關于對稱中心(軸)的對稱點仍在圖象上．(2)證明圖象C1與C2的對稱性，即證C1上任意點關于對稱中心(軸)的對稱點在C2上，反之亦然．(3)函數y=f(x)與y=f(-x)的圖象關于直線x=0(y軸)對稱；函數y=f(x)與函數y=-f(x)的圖象關于直線y=0(x軸)對稱．(4)若函數y=f(x)在x∈R時，f(a+x)=f(a-x)或f(x)=f(2a-x)恒成立，則y=f(x)的圖象關于直線x=a對稱．,9,(5)若函數y=f(x)在x∈R時，f(a+x)=f(b-x)恒成立，則y=f(x)的圖象關于直線對稱．(6)函數y=f(a+x)，y=f(b-x)的圖象關于直線對稱．(7)函數y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖象關于直線對稱．(8)函數y=f(x)，y=A-f(x)的圖象關于直線y=對稱[由確定．,10,由兩個條件可求出b，c，再利用圖象或解方程求解．,【例1】設函數，若f(-4)=f(0)，f(-2)=-2，求關于x的方程f(x)=x的解的個數．,1.分段函數,11,12,函數的圖象從形式上很好地反映了函數的性質，所以在研究函數性質時，注意結合圖象，在解方程和不等式等問題時，借助圖象十分快捷，但要注意，利用圖象求交點個數或解的個數問題時，作圖要十分準確，否則容易解錯．,13,【變式訓練】(20115月嘉興一中)在正實數集上定義一種運算*：當a≥b時，a*b=b3；當a
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