人教版六級上冊數(shù)學知識點整理.doc

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______________________________________________________________________________________________________________ 六年級上冊數(shù)學知識點 · 班 級：_______________________ 姓 名：_______________________ 第一單元 分數(shù)乘法 一、分數(shù)乘法 （一）分數(shù)乘法的意義： 1、分數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同。都是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。 例如： ×5表示求5個的和是多少？ 2、分數(shù)乘分數(shù)是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。 例如： ×表示求的是多少？ （二）、分數(shù)乘法的計算法則： 1、分數(shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。（整數(shù)和分母約分） 2、分數(shù)與分數(shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。 3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。 注意：當帶分數(shù)進行乘法計算時，要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)再進行計算。 （三）、規(guī)律：（乘法中比較大小時） 一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。 ?? 一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)（0除外），積小于這個數(shù)。 ???一個數(shù)（0除外）乘1，積等于這個數(shù)。 （四）、分數(shù)混合運算的運算順序和整數(shù)的運算順序相同。 （五）、整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對于分數(shù)乘法也同樣適用。 乘法交換律： a × b = b × a 乘法結(jié)合律： ( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律： （ a + b ）×c = a c + b c 二、分數(shù)乘法的解決問題 （已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的幾分之幾是多少） 1、畫線段圖： （1）兩個量的關系：畫兩條線段圖； （2）部分和整體的關系：畫一條線段圖。 2、找單位“1”： 在分率句中分率的前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面 3、求一個數(shù)的幾倍： 一個數(shù)×幾倍； 求一個數(shù)的幾分之幾是多少： 一個數(shù)×。 4、寫數(shù)量關系式技巧： （1）“的” 相當于 “×” “占”、“是”、“比”相當于“ = ” （2）分率前是“的”： 單位“1”的量×分率=分率對應量 （3）分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×（1分率）=分率對應量 第二單元 位置與方向 一、確定物體位置的方法： 1、先找方向。以“偏”字左面的字所在的線為0刻度線，坐標的中心為頂點，量取需要的度數(shù)畫出一個角。 2、再定距離：看已知的長度里面有多少個比例尺代表的數(shù)量，畫出多少段。即“已知長度÷比例尺代表的數(shù)量=段數(shù)”。 3、標出角度和地點名稱，地點名稱就是“在”字左面的地點。 二、描繪路線圖的關鍵是選好觀測點，建立方向標，確定方向和路程。 三、位置關系的相對性： 兩地的位置具有相對性在敘述兩地的位置關系時，觀測點不同，敘述的方向正好相反，而度數(shù)和距離正好相等。 四、相對位置：東--西；南--北；東偏南--西偏北。 ? 第三單元 分數(shù)除法 一、倒數(shù) 1、倒數(shù)的意義： 乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。 強調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個數(shù)的關系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨存在。 （要說清誰是誰的倒數(shù)）。 2、求倒數(shù)的方法： （1）、求分數(shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。 （2）、求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1的分數(shù)，再交換分子分母的位置。 （3）、求帶分數(shù)的倒數(shù)：把帶分數(shù)化為假分數(shù)，再求倒數(shù)。 （4）、求小數(shù)的倒數(shù)： 把小數(shù)化為分數(shù)，再求倒數(shù)。 3、1的倒數(shù)是1； 0沒有倒數(shù)。 因為1×1=1；0乘任何數(shù)都得0，（分母不能為0） 4、 對于任意數(shù)，它的倒數(shù)為；非零整數(shù)的倒數(shù)為；分數(shù)的倒數(shù)是； 5、真分數(shù)的倒數(shù)大于1；假分數(shù)的倒數(shù)小于或等于1；帶分數(shù)的倒數(shù)小于1。 二、分數(shù)除法 1、分數(shù)除法的意義： 乘法： 因數(shù) × 因數(shù) = 積 除法： 積 ÷ 一個因數(shù) = 另一個因數(shù) 分數(shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，表示已知兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。 2、分數(shù)除法的計算法則： 除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。 3、 規(guī)律（分數(shù)除法比較大小時）： （1）、當除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)； （2）、當除數(shù)小于1（不等于0），商大于被除數(shù)； （3）、當除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)。 4、 “”叫做中括號。一個算式里，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的， 再算中括號里面的。 二、分數(shù)除法解決問題 （未知單位“1”的量（用除法）： 已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。 ） 1、數(shù)量關系式和分數(shù)乘法解決問題中的關系式相同： （1）分率前是“的”： 單位“1”的量×分率=分率對應量 （2）分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×（1分率）=分率對應量 2、解法：（建議：最好用方程解答） （1）方程： 根據(jù)數(shù)量關系式設未知量為X，用方程解答。 （2）算術（用除法）： 分率對應量÷對應分率 = 單位“1”的量 3、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾：就 一個數(shù)÷另一個數(shù) 4、求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾分之幾： 兩個數(shù)的相差量÷單位“1”的量 或： ① 求多幾分之幾：大數(shù)÷小數(shù) – 1 ② 求少幾分之幾： 1 - 小數(shù)÷大數(shù) 第四單元 比 一、比和比的應用 （一）、比的意義 1、比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。 2、在兩個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。 例如 15 ：10 = 15÷10= （比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示） ∶ ∶ ∶ ∶ 前項 比號 后項 比值 3、比可以表示兩個相同量的關系，即倍數(shù)關系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例： 路程÷速度=時間。 4、區(qū)分比和比值 比：表示兩個數(shù)的關系，可以寫成比的形式，也可以用分數(shù)表示。 比值：相當于商，是一個數(shù)，可以是整數(shù)，分數(shù)，也可以是小數(shù)。 5、根據(jù)分數(shù)與除法的關系，兩個數(shù)的比也可以寫成分數(shù)形式。 6、　比和除法、分數(shù)的聯(lián)系： 比 前 項 比號“：” 后 項 比值 除 法 被除數(shù) 除號“÷” 除 數(shù) 商 分 數(shù) 分 子 分數(shù)線“—” 分 母 分數(shù)值 7、比和除法、分數(shù)的區(qū)別：除法是一種運算，分數(shù)是一個數(shù)，比表示兩個數(shù)的關系。 8、根據(jù)比與除法、分數(shù)的關系，可以理解比的后項不能為0。 體育比賽中出現(xiàn)兩隊的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數(shù)相除的關系。 （二）、比的基本性質(zhì) 1、根據(jù)比、除法、分數(shù)的關系： 商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。 分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)時（0除外），分數(shù)值不變。 比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。 2、最簡整數(shù)比：比的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡整數(shù)比。 3、根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡單的整數(shù)比。 依據(jù) 比的 基本 性質(zhì)： 4.化簡比： ①用比的前項和后項同時除以它們的最大公因數(shù)。 （1） ②兩個分數(shù)的比：用前項后項同時乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。 ③兩個小數(shù)的比：向右移動小數(shù)點的位置，先化成整數(shù)比再化簡。 （2）用求比值的方法。注意: 最后結(jié)果要寫成比的形式。 如： 15∶10 = 15÷10 = = 3∶2 5．按比例分配：把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。 如： 已知兩個量之比為，則設這兩個量分別為。 6、 路程一定，速度比和時間比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，時間比則為5：4） 工作總量一定，工作效率和工作時間成反比。 （如：工作總量相同，工作時間比是3：2，工作效率比則是2：3） 第五單元 圓 一、 認識圓 1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。 2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。 一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等． 3、半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r表示。 把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。 4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。 直徑是一個圓內(nèi)最長的線段。 5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。 6、在同圓或等圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。 7．在同圓或等圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的。 用字母表示為：d＝2r或r ＝ 8、軸對稱圖形： 如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。 折痕所在的這條直線叫做對稱軸。 9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形，都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。 10、只有1一條對稱軸的圖形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。 只有2條對稱軸的圖形是： 長方形 只有3條對稱軸的圖形是： 等邊三角形 只有4條對稱軸的圖形是： 正方形; 有無數(shù)條對稱軸的圖形是： 圓、圓環(huán)。 二、圓的周長 1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。 2、圓周率實驗： 在圓形紙片上做個記號，與直尺0刻度對齊，在直尺上滾動一周，求出圓的周長。 發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，就是圓周長與它直徑的比值是一個固定數(shù)（π）。 3．圓周率：任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。 用字母π（pai） 表示。 （1）、一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。 圓周率π是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時，一般取π ≈ 3.14。 （2）、在判斷時，圓周長與它直徑的比值是π倍，而不是3.14倍。 （3）、世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學家祖沖之。 4、圓的周長公式： C= πd d = C ÷π 或C=2π r r = C ÷ 2π 5、在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。 在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。 6、區(qū)分周長的一半和半圓的周長： （1） 周長的一半：等于圓的周長÷2 計算方法：2π r ÷ 2 即 π r （2）半圓的周長：等于圓的周長的一半加直徑。 計算方法：πr＋2r 即 5.14 r 三、圓的面積 1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。 用字母S表示。 2、一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。 3、圓面積公式的推導： （1）、用逐漸逼近的轉(zhuǎn)化思想： 體現(xiàn)化圓為方，化曲為直；化新為舊，化未知為已知，化復雜為簡單，化抽象為具體。 （2）、把一個圓等分（偶數(shù)份）成的扇形份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長方形。 （3）、拼出的圖形與圓的周長和半徑的關系。 圓的半徑 = 長方形的寬 圓的周長的一半 = 長方形的長 因為： 長方形面積 = 長 × 寬 所以： 圓的面積 = 圓周長的一半 × 圓的半徑 S圓 = πr × r 圓的面積公式： S圓 = πr2 r2 = S ÷ π 4、環(huán)形的面積： 一個環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r。（R＝r＋環(huán)的寬度．） S環(huán) = πR2－πｒ2　 或 環(huán)形的面積公式： S環(huán) = π（R2－ｒ2）。 5、扇形的面積計算公式： S扇 = πr2×（n表示扇形圓心角的度數(shù)） 6、一個圓，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數(shù)。 而面積擴大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。 例如： 在同一個圓里，半徑擴大3倍，那么直徑和周長就都擴大3倍，而面積擴大9倍。 7、兩個圓： 半徑比 = 直徑比 = 周長比；而面積比等于這比的平方。 例如： 兩個圓的半徑比是2∶3，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是2∶3，而面積比是4∶9 8、任意一個正方形與它內(nèi)切圓的面積之比都是一個固定值，即：4∶π 9、當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。反之，面積相同時，長方形的周長最長，正方形居中，圓周長最短。 10、確定起跑線： （1）、每條跑道的長度 = 兩個半圓形跑道合成的圓的周長 + 兩個直道的長度。 （2）、每條跑道直道的長度都相等，而各圓周長決定每條跑道的總長度。（因此起跑線不同） （3）、每相鄰兩個跑道相隔的距離是： 2×π×跑道的寬度 （4）、當一個圓的半徑增加ａ厘米時，它的周長就增加２πａ厘米；當一個圓的直徑增加ａ厘米時，它的周長就增加πａ厘米。 11、常用各π值結(jié)果： -可編輯修改- π = 3.14 2π = 6.28 3π = 9.42 5π = 15.7 6π = 18.84 7π = 21.98 9π = 28.26 10π = 31.4 16π = 50.24 36π = 113.04 64π = 200.96 96π = 301.44 4π = 12.56 8π = 25.12 25π = 78.5 12、常用平方數(shù)結(jié)果 = 121 = 144 = 169 = 196 = 225 = 256 = 289 = 324 = 361 第六單元 百分數(shù) 一、百分數(shù)的意義和寫法 1、百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。 百分數(shù)是指的兩個數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比。 2、 千分數(shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的千分之幾。 3、 百分數(shù)和分數(shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別： （1） 聯(lián)系：都可以表示兩個量的倍比關系。 （2） 區(qū)別： ①、意義不同：百分數(shù)只表示兩個數(shù)的倍比關系，不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位； 分數(shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個數(shù)的關系，表示具本數(shù)時可以帶單位。 ②、百分數(shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)； 分數(shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除0以外的自然數(shù)。 4、百分數(shù)的寫法：通常不寫成分數(shù)形式，而在原來分子后面加上“％”來表示。 二、百分數(shù)和分數(shù)、小數(shù)的互化 （一）百分數(shù)與小數(shù)的互化： 1、小數(shù)化成百分數(shù)：把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。 2. 百分數(shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點向左移動兩位，同時去掉百分號。 （二）百分數(shù)的和分數(shù)的互化 1、百分數(shù)化成分數(shù)： 先把百分數(shù)化成分數(shù)，先把百分數(shù)改寫成分母是否100的分數(shù)，能約分要約成最簡分數(shù)。 2、分數(shù)化成百分數(shù)： ① 用分數(shù)的基本性質(zhì)，把分數(shù)分母擴大或縮小成分母是100的分數(shù)，再寫成百分數(shù)形式。 ②先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分數(shù)。 （三）常見的分數(shù)與小數(shù)、百分數(shù)之間的互化 = 0.5 = 50% = 0.2 = 20% = 0.625 = 62.5% = 0.25 = 25% = 0.4 = 40% = 0.125 = 12.5% = 0.75 = 75% = 0.6 = 60% = 1.375 = 37.5% = 0.0625 = 6.25% = 0.8 = 80% = 0.875 = 87.5% = 0.04 = 4﹪ = 0.08 = 8﹪ = 0.12 = 12﹪ = 0.16 = 16﹪ 三、用百分數(shù)解決問題 （一）一般應用題 1、常見的百分率的計算方法： ①合格率 = ②發(fā)芽率 = ③出勤率 = ④達標率 = ⑤成活率 = ⑥出粉率 = ⑦烘干率 = ⑧含水率 = 一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。） 2、已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的百分之幾是多少的問題： 數(shù)量關系式和分數(shù)乘法解決問題中的關系式相同： （1）分率前是“的”： 單位“1”的量×分率=分率對應量 （2）分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×（1分率）=分率對應量 3、未知單位“1”的量（用除法），已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”。 解法：（建議：最好用方程解答） （1）方程： 根據(jù)數(shù)量關系式設未知量為X，用方程解答。 （2）算術（用除法）： 分率對應量÷對應分率 = 單位“1”的量 4、求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾的問題： 兩個數(shù)的相差量÷單位“1”的量 × 100% 或： ① 求多百分之幾：（大數(shù)÷小數(shù) – 1） × 100% ② 求少百分之幾：（ 1 - 小數(shù)÷大數(shù)）× 100% （二）、折扣及成數(shù) 1、折扣：商品按原定價格的百分之幾出售，叫做折扣。通稱“打折”。 幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。例如八折==80﹪,六折五=0.65=65﹪ 2、　一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三點五，也就是35% （三）、稅率 1、納稅：納稅是根據(jù)國家稅法的有關規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。 2、納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發(fā)展經(jīng)濟、科技、教育、文化和國防安全等事業(yè)。 3、應納稅額：繳納的稅款叫做應納稅額。 4、稅率：應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。 5、應納稅額的計算方法：應納稅額 = 總收入 × 稅率 （四）利率 1、存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。 2、儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社，儲蓄起來，這樣不僅可以支援國家建設，也使得個人用錢更加安全和有計劃，還可以增加一些收入。 3、本金：存入銀行的錢叫做本金。 4、利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。 5、利率：單位時間內(nèi)利息與本金的比率叫做利率。 6、利息的計算公式：利息＝本金×利率×存期 #7、注意：如要上利息稅（國債和教育儲藏的利息不納稅），則： 稅后利息=利息-利息的應納稅額=利息-利息×利息稅率=利息×（1-利息稅率） 第七單元 扇形統(tǒng)計圖 一、扇形統(tǒng)計圖的意義： 用整個圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個扇形面積表示各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關系。 也就是各部分數(shù)量占總數(shù)的百分比（因此也叫百分比圖）。 二、常用統(tǒng)計圖的優(yōu)點： 1、條形統(tǒng)計圖：可以清楚的看出各種數(shù)量的多少。 2、折線統(tǒng)計圖：不僅可以看出各種數(shù)量的多少，還可以清晰看出數(shù)量的增減變化情況。 3、扇形統(tǒng)計圖：能夠清楚的反映出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關系。 三、扇形的面積大?。涸谕粋€圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關，圓心角越大，扇形越大。（因此扇形面積占圓面積的百分比，同時也是該扇形圓心角度數(shù)占圓周角度數(shù)的百分比。） 第八單元 數(shù)學廣角——數(shù)與形 等差數(shù)列1，2，3……之和與正方形的關系（第107頁例1）? 第一個圖形的個數(shù)是1的平方， 第二圖形的個數(shù)是2的平方， 第三個圖形的個數(shù)是3的平方?? 第幾個圖形的個數(shù)就幾的平方個。 補充一：圖形計算公式 1、正方形：周長＝邊長×4 面積=邊長×邊長 2、長方形：周長=(長+寬)×2 長=周長÷2－寬 面積=長×寬 長=面積÷寬 3、三角形：面積=底×高÷2 三角形高=面積 ×2÷底 三角形底=面積 ×2÷高 4、平行四邊形：面積=底×高 底=面積÷高 5、梯形：面積=(上底+下底)×高÷2 高=面積 ×2÷(上底+下底) 上底=面積 ×2÷高－下底 6、圓形 （1）周長=直徑×圓周率（π）=2×圓周率π×半徑 （2）面積=半徑×半徑×圓周率（π） 7、正方體 表面積=棱長×棱長×6 體積=棱長×棱長×棱長 8、長方體 表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2 體積=長×寬×高 補充二：其他應用題基本數(shù)量關系式 平均數(shù)問題： 總數(shù)÷總份數(shù)＝平均數(shù) 盈虧問題 (盈＋虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù) (大盈－小盈)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù) (大虧－小虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù) 相遇問題 相遇路程＝速度和×相遇時間 相遇時間＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇時間 追及問題 追及距離＝速度差×追及時間 追及時間＝追及距離÷速度差 速度差＝追及距離÷追及時間 年齡問題：年齡差永遠不變  THANKS !!! 致力為企業(yè)和個人提供合同協(xié)議，策劃案計劃書，學習課件等等 打造全網(wǎng)一站式需求 歡迎您的下載，資料僅供參考