高等數(shù)學同濟第六版6-習題課.ppt
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,,a,圓上任一點所畫出的曲線。,旋輪線,,一圓沿直線無滑動地滾動,,來看動點的慢動作,圓上任一點所畫出的曲線。,.,,一圓沿直線無滑動地滾動,,,旋輪線,,,,,,,,,,,,2a,2?a,,?a,x=a(t–sint)y=a(1–cost),,t的幾何意義如圖示,,t,,a,當t從0?2?,x從0?2?a,,即曲線走了一拱,,a,圓上任一點所畫出的曲線。,旋輪線,.,,一圓沿直線無滑動地滾動,,,a,,,a,一圓沿另一圓外緣無滑動地滾動,動圓圓周上任一點所畫出的曲線。,心形線,(圓外旋輪線),,,a,來看動點的慢動作,一圓沿另一圓外緣無滑動地滾動,動圓圓周上任一點所畫出的曲線。,.,,心形線,(圓外旋輪線),,a,,a,,a,2a,來看動點的慢動作,一圓沿另一圓外緣無滑動地滾動,動圓圓周上任一點所畫出的曲線。,.,(圓外旋輪線),心形線,,,,,,,,,,,,,,,,2a,r=a(1+cos?),0???2?,0?r?2a,,P,,?,r,一圓沿另一圓外緣無滑動地滾動,動圓圓周上任一點所畫出的曲線。,.,(圓外旋輪線),心形線,,,,a,,–a,一圓沿另一圓內(nèi)緣無滑動地滾動,動圓圓周上任一點所畫出的曲線。,星形線,,(圓內(nèi)旋輪線),,,a,–a,來看動點的慢動作,.,,一圓沿另一圓內(nèi)緣無滑動地滾動,動圓圓周上任一點所畫出的曲線。,星形線,(圓內(nèi)旋輪線),,a,–a,,,,,來看動點的慢動作,.,,一圓沿另一圓內(nèi)緣無滑動地滾動,動圓圓周上任一點所畫出的曲線。,星形線,(圓內(nèi)旋輪線),,,,,,,a,,–a,0???2?,或,.,,,P,?,.,.,,,一圓沿另一圓內(nèi)緣無滑動地滾動,動圓圓周上任一點所畫出的曲線。,星形線,(圓內(nèi)旋輪線),,,,,元素法,解題步驟,定積分應用中的常用公式,,,,一、主要內(nèi)容,1、所求量的特點,,2、解題步驟,,3、定積分應用的常用公式,(1)平面圖形的面積,,,直角坐標情形,,如果曲邊梯形的曲邊為參數(shù)方程,曲邊梯形的面積,參數(shù)方程所表示的函數(shù),,極坐標情形,,(2)體積,,平行截面面積為已知的立體的體積,,(3)平面曲線的弧長,,,弧長,A.曲線弧為,弧長,B.曲線弧為,,C.曲線弧為,弧長,(4)旋轉體的側面積,,(5)變力所作的功,(6)水壓力,,(7)引力,(8)函數(shù)的平均值,,二、典型例題,(柱殼法),(切片法),(圖形的對稱性),換元,下限<上限,,,,,換元,下限<上限,例3,解,如圖所示建立坐標系.,于是對半圓上任一點,有,故所求速度為,,,,,,,y,y-dy,故將滿池水全部提升到池沿高度所需功為,例4,解,如圖建立坐標系,,此閘門一側受到水壓力為,t,解,存在性,由零點定理,唯一性,由于,解,于是所求面積為,,,,求由雙紐線,.,.,.,.,由對稱性,.,例7,,a,,,,,,內(nèi)部的面積。,雙紐線化成極坐標,令r=0,,,S=,4,+,,.,,作業(yè):,P2932.3.5.6、7.8.,測驗題,測驗題答案,- 配套講稿:
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- 高等數(shù)學 同濟 第六 習題
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