古典概型與幾何概型.ppt
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1.3古典概型與幾何概型,(),(),即樣本空間,是個有限集;,各樣本點出現(xiàn)的可能性相同,即每個基本事件,發(fā)生的概率相等.,是有限個,試驗的全部可能的結(jié)果,每次試驗中,例如,每一面出現(xiàn)的概率都是,一、古典概型:,()樣本空間,是個有限集:,的概率相同.,()每個基本事件,1.有限性,試驗的所有基本事件,總數(shù)有限.,2.等可能性,每次試驗中,各個基本事件,出現(xiàn)的,都相同.,可能性,擲一枚均勻的骰子,基本事件總數(shù),A中所含的基本事件數(shù),古典概型:,()樣本空間,是個有限集:,(),設(shè)A是任一事件,,并設(shè)A中,含有m個樣本點,例,解,設(shè),例,求出現(xiàn)偶數(shù)點的概率.,解,樣本空間,A表示,B表示,求P(A),P(B),表示“出現(xiàn)偶數(shù)點”,擲一枚均勻的骰子,擲兩顆均勻的骰子,“點數(shù)之和為8”,“第一次出奇數(shù)點”,樣本空間為,一、兩個基本原理,1.加法原理,例,從甲地到乙地,解,可以乘飛機(jī),每天有飛機(jī)一班、,火車六班、,汽車三班,問一天中乘飛機(jī),或不同班次的火車、汽車,有幾種不同的選擇方法?,種,汽車,或者乘火車,或,從甲地到乙地,共有,加法原理:,如果完成某件事,有種方式,第一種方式中有n1,第二種方式中有n2個方法,中有nk個方法,不論用哪一種方式中的哪一個方法,都能達(dá)到完成該事件的目的,那么完成這件事共有,種不同的方法.,個方法,第種方式,乘法原理:,2.乘法原理,例,解,必須經(jīng)過乙地,甲地到乙地的,交通線路有鐵路、,公路和水路;,從乙地到丙地的,交通線路,只有公路和水路.,一旅客從甲地經(jīng)過乙地,有幾種不同的途徑?,種,如果完成某件事,分k個步驟,第一步有n1種方法,第二步有n2種方法,.,第k步有nk種方法,各個步驟,依次連續(xù)完成,該事件才算完成,則完成這件事共有,種不同的方法.,甲,乙,丙,到丙地,從甲地到丙地,有,二、排列,1.選排列和全排列,例,解,可寫出多少個數(shù)碼不重復(fù),的三位數(shù)?,個,定義,任取k個元素,按照,一定順序排成一列,稱為從n個不同元素中,取k個的,排列.,用1,2,3,4四個數(shù)碼,從n個不同元素中,共有,如果,稱上述定義的排列為選排列;,則稱之為全排列.,如果k=n,從n個不同元素中,的選排列的個數(shù)為,全排列的個數(shù)為,取k個,定義,任取k個元素,按照,一定順序排成一列,稱為從n個不同元素中,取k個的,排列.,從n個不同元素中,個,2.允許重復(fù)的排列,例,9,解,一共可以設(shè)多少?,種,取出允許重復(fù)使用的,定義,k個元素,按照一定順序排成一列,稱為n個不同元素,簡稱允許重復(fù)的排列.,元排列,個不同元素,允許重復(fù)的元排列,總共有,從n個不同元素中,允許重復(fù)的,以9為首位的六位電話號碼,共有,三、組合,例,解,共有,任意取出兩個相乘,可得到,多少個不同的積?,個,定義,從n個不同元素中任取k個,任取k個,每次取出k,不管怎樣,的順序,稱為從n個不同元素中,的組合數(shù)記為,從n個不同元素中,并成一組,個元素的組合.,從7,8,9三個數(shù)里,(一)樣本空間的點數(shù),以排列計算,把,設(shè)A表示,解,共有個,所以,五個字母任意排列,相鄰的概率.,求字母和,“字母和相鄰”,與其余三個字母,進(jìn)行全排列.,把看成一個元素,再把看成一個元素,與其余三個字母,進(jìn)行全排列.,共有個,看作四個元素,看作四個,基本事件總數(shù)為,元素,例,例,解,*,*,*,五個字母任意排列,的右邊的概率.,求字母在,“字母在右邊”,五個字母任意排列,總共有,種排法.,所有這些排列分兩類:,的右邊,字母在,的左邊.,和字母在,a在b的右邊,a在b的左邊,*,*,*,兩類之間,有一一對應(yīng)的關(guān)系.,從而這兩類,所含排列數(shù)一樣多,均為,個,的概率為,把,例,解法一,乙有n-1個,注:,等可能的,有利于事件A發(fā)生的,有2種可能,表示,“乙坐在甲左邊第個位置上”,解法二,其中,甲、乙兩人坐在一起,n個朋友隨機(jī)地圍繞圓桌而坐,求A:,(座位相鄰)的概率.,設(shè)甲先坐好,這里取樣本空間,位置可坐,.,*,例,每個人以同樣的概率,分配到N間,求(1),指定的n間房中,各有一人的概率.,(2)每個房間最多一人的概率.,解,“指定的n間房中,各有一人.”,“每個房間最多一人.”,房中,設(shè)有n個人,N個,n個,.,*,求(3),某指定的房間不空,的概率.,(4)某指定的房間,解,“某指定的房間不空”,“某指定的房間是空的.”,“某指定的房間恰有k個人”,例,每個人以同樣的概率,分配到N間,房中,設(shè)有n個人,恰有k個人的概率.,N個,n個,(二)樣本空間的點數(shù)以組合計算,例,解,其中有8件次品,其余為正品,從中任取5件,求(1),至多一件次品,至少二件次品,次品的數(shù)量,設(shè)表示取出的5件中,或,一只箱子里裝有100件某產(chǎn)品,,的概率.,設(shè)A表示,解,例,n個黑球,從中任取個,求取到的球中,恰有個白球,個黑球,“取到的球中,個黑球”,基本事件總數(shù)為,的概率.,恰有個白球,箱中有m個白球,例,解,樣本點總數(shù)為,隨機(jī)地放入4個杯子中,問杯子中球,的概率各為多少?,的最大個數(shù),分別為,“杯子中球的最大個數(shù)為”,設(shè)表示,將3個球,例,或者,從中任取4個,設(shè)A表示,“至少有兩個次品”,B表示“最多有2個次品”,求,設(shè)表示,“取出的4個中有個次品”,則互不相容.,10個燈泡中有3個次品,,解,二、幾何概型,計算機(jī)在區(qū)間0,1上,任意打一個數(shù),求,小于的概率.,隨機(jī)地在單位圓內(nèi)任擲一點M,求點M到原點的距離,的概率.,1.,2.,小于,這兩個隨機(jī)試驗,都是歐氏空間的,一個區(qū)域,樣本點落在區(qū)域內(nèi)的每一點的機(jī)會,均等.,都,設(shè)區(qū)域,如果樣本點落在A中,就說事件A發(fā)生了.,“機(jī)會均等”,點落在A中的可能性的大小,與A的面積,成正比,而與A的位置形狀無關(guān).,由,的樣本空間,的確切含義是:,定義,設(shè)為歐氏空間的一個區(qū)域,,用,表示,的度量,(一維為的長度,,二維為的面積,三維為的體積),A是中一個可以度量,的子集,定義,為事件A發(fā)生的概率,稱為區(qū)域上的,幾何概率.,例,設(shè)電臺每到整點報時,某人午覺醒來,他打開,收音機(jī),求他等待時間不超過10分鐘,就聽到報時,的概率.,解,以分鐘為單位,設(shè)上一次報時時刻為0,下一次,報時時刻為60.,),例,某貨運碼頭僅能容一船卸貨,甲、乙兩船卸貨,時間分別為,1小時和2小時,設(shè)甲、乙兩船在24,小時內(nèi)隨時可能到達(dá),求它們中任何一船,都不需,等待碼頭空出的概率.,解,設(shè)分別為,甲、乙兩船,為一個樣本點,樣本空間為,A為所求事件,或,到達(dá)的時刻,例,從區(qū)間0,1中,任取三個隨機(jī)數(shù),求三個數(shù)的和,不大于1的概率.,設(shè),解,分別表示這三個數(shù),樣本空間為,設(shè)A表示“三個數(shù)的和不大于1”,且,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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