（泰安專版）2019版中考數(shù)學(xué) 第一部分 基礎(chǔ)知識過關(guān) 第一章 數(shù)與式 第2講 代數(shù)式與整式課件.ppt

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第2講代數(shù)式與整式,總綱目錄,泰安考情分析,基礎(chǔ)知識過關(guān),知識點一代數(shù)式及其求值,1.代數(shù)式:一般地,用基本運算符號(加、減、乘、除、乘方和開方)把①數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子叫做代數(shù)式,單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式.,2.代數(shù)式的值:一般地,用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母,按照代數(shù)式中指明的運算計算出的結(jié)果叫做代數(shù)式的值.,知識點二整式的有關(guān)概念,1.單項式:由②數(shù)或字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式.單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式,單項式中的③數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù),單項式中④所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù).,2.多項式:⑤幾個單項式的和叫做多項式,多項式中的每個單項式叫做多項式的⑥項,不含字母的項叫做⑦常數(shù)項.在多項式中,次數(shù)最高項的次數(shù)叫做這個多項式的⑧次數(shù).,3.整式:⑨單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.溫馨提示1.單項式的系數(shù)包含前面的符號,當(dāng)系數(shù)是1時,可省略不寫,當(dāng)系數(shù)為-1時,只需要寫性質(zhì)符號“-”.2.當(dāng)單項式的系數(shù)為帶分?jǐn)?shù)時,要把帶分?jǐn)?shù)寫成假分?jǐn)?shù).3.π是無理數(shù),不是字母,在確定單項式的系數(shù)時,不要錯把π看作字母.,知識點三整式的運算,1.整式的加減(1)同類項:所含⑩字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項.(2)合并同類項:把一個多項式中的同類項合并成一項,叫做合并同類項.合并的法則是系數(shù)相加,所得的結(jié)果作為合并后的系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變.,溫馨提示(1)常數(shù)項是同類項.(2)整式的加減實質(zhì)是合并同類項.(3)去括號與添括號:a+(b+c)=a+b+c;a-(b+c)=a-b-c;,a+b–c=a+(b-c);a–b+c=a-(b-c).溫馨提示(1)去括號時,括號前面是“+”的,直接去掉括號,括號內(nèi)的項符號不變;括號前面是“-”的,去掉括號后,括號內(nèi)的項都改變符號;(2)添括號時,括號前面是“+”的,括到括號里的各項的符號都不變;括號前面是“-”的,括到括號里面的各項都改變符號.,2.整式的乘除(1)冪的運算aman=am+n(m、n都是正整數(shù));aman=am-n(a≠0,m、n都是正整數(shù),且m>n);(am)n=amn(m、n都是正整數(shù));(ab)n=anbn(n是正整數(shù)).(2)整式的乘法a.單項式乘單項式:n個單項式相乘,把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘,作為積的因式,對于只在一個單項式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個因式;,b.單項式乘多項式:用符號表示為m(a+b+c)=am+bm+cm;c.多項式乘多項式:用符號表示為(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.(3)乘法公式a.平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2;b.完全平方公式:(ab)2=a22ab+b2.溫馨提示1.平方差公式變形:(b+a)(a-b)=a2-b2;(a+b)(b-a)=b2-a2;(a+b-c)(a-b+c)=a2-(b-c)2.,2.完全平方公式變形:(a-b)2=(b-a)2;(-a-b)2=(a+b)2;(a-b)2=(a+b)2-4ab.,(4)整式的除法a.單項式除以單項式:把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式,對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個因式;只在除式里含有的字母,則取其倒數(shù),作為商的一個因式;b.多項式除以單項式:用符號表示為(am+bm+cm)m=a+b+c.,知識點四因式分解,1.因式分解:把一個多項式化為幾個整式的積的形式,像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解.,2.因式分解的方法(1)提公因式法:用式子表示ma+mb+mc=m(a+b+c).公因式的確定:首先,取各項式系數(shù)的最大公約數(shù);然后,取各項相同的字母;最后,取各項相同字母的最低次數(shù).,(2)公式法:(平方差公式)a2-b2=(a+b)(a-b);(完全平方公式)a22ab+b2=(ab)2.溫馨提示能用平方差公式進(jìn)行因式分解的多項式中的兩項都能寫成平方的形式,且符號相反;能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的多項式應(yīng)符合a22ab+b2的形式,該多項式有兩項能寫成平方的形式且符號相同,另外一項是其他兩個平方項底數(shù)乘積的2倍或-2倍.,泰安考點聚焦,考點一求代數(shù)式的值中考解題指導(dǎo)求代數(shù)式的值,一般有兩種形式:一是直接代入求值;二是整體代入求值.整體代入求值時,往往需要將代數(shù)式進(jìn)行變形.,例1(2017新泰模擬)已知x-2y=3,那么代數(shù)式3-2x+4y的值是(A)A.-3B.0C.6D.9解析3-2x+4y=3-2(x-2y),把x-2y=3代入得3-23=-3.,,,變式1-1若2m-n2=4,則代數(shù)式10+4m-2n2的值為18.,解析10+4m-2n2=10+2(2m-n2),把2m-n2=4代入得10+24=18.,變式1-2已知代數(shù)式3x2-4x+6的值為9,則x2-x+6的值為7.,解析由3x2-4x+6=9,得3x2-4x=3,所以x2-x=1,所以x2-x+6=7.,,,,變式1-3(2017江蘇徐州)已知a+b=10,a-b=8,則a2-b2=80.,解析因為a2-b2=(a+b)(a-b),且a+b=10,a-b=8,所以a2-b2=80.方法技巧運用整體代入法求代數(shù)式的值時,可把已知條件直接代入化簡并求值,也可把已知條件適當(dāng)變形后整體代入求值.,,考點二冪的運算中考解題指導(dǎo)進(jìn)行冪的運算時,牢記冪的運算性質(zhì),尤其是同底數(shù)冪相乘和冪的乘方時,不要忽略符號及數(shù)字因數(shù).,例2(2016泰安)下列計算正確的是(D)A.(a2)3=a5B.(-2a)2=-4a2C.m3m2=m6D.a6a2=a4,解析A.(a2)3=a6,錯誤;B.(-2a)2=4a2,錯誤;C.m3m2=m5,錯誤;D.a6a2=a4,正確.故選D.,,,變式2-1(2018棗莊)下列計算正確的是(D)A.a5+a5=a10B.a3=a2C.a2a2=2a4D.(-a2)3=-a6,解析a5+a5=2a5,A錯誤;a3==a4,B錯誤;a2a2=2a3,C錯誤;(-a2)3=-a6,D正確.故選D.,,,變式2-2若3x=4,9y=7,則3x-2y的值為.,解析由9y=7,可得32y=7,又3x=4,所以3x-2y=3x32y=.易錯警示1.同底數(shù)冪的乘法易與合并同類項混淆,也易與冪的乘方混淆.,2.同底數(shù)冪的除法與同底數(shù)冪的乘法互為逆運算.,,考點三整式的混合運算中考解題指導(dǎo)整式的加減就是去括號并合并同類項.去括號時注意兩點:一是括號前面的符號;二是括號外面的數(shù)要乘括號內(nèi)的每一項.,例3計算:3a3a2-2a7a2=a5.,解析原式=3a5-2a5=a5.,,變式3-1先化簡,再求值:a(a-2b)+(a+b)2,其中a=-1,b=.,解析原式=a2-2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2,當(dāng)a=-1,b=時,原式=2+2=4.,變式3-2設(shè)y=kx,且k≠0,若代數(shù)式(x-3y)(2x+y)+y(x+5y)化簡的結(jié)果為2x2,求k的值.,,,解析∵(x-3y)(2x+y)+y(x+5y)=2x2-5xy-3y2+xy+5y2=2x2-4xy+2y2=2(x-y)2=2x2,∴x-y=x,則x-kx=x,解得k=0(不符合題意,舍去)或k=2.方法技巧1.在進(jìn)行整式的運算時,一般先根據(jù)整式的混合運算的順序進(jìn)行運算(能用公式的要運用公式),實數(shù)的混合運算要綜合運用絕對值、算術(shù)平方根、立方根、三角函數(shù)、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等知識.,2.實數(shù)的混合運算常運用運算律和乘法公式.,考點四因式分解中考解題指導(dǎo)因式分解的一般步驟:(1)如果多項式的各項有公因式,那么先提公因式;(2)如果各項沒有公因式,那么可嘗試運用公式法、十字相乘法來分解;(3)必須進(jìn)行到每一個因式都不能再分解.用一段話來概括:先看有無公因式,再看能否套公式,十字相乘試一試,分解徹底才合適.,例4(2018菏澤)若a+b=2,ab=-3,則代數(shù)式a3b-2a2b2-ab3的值為-48.,解析a3b-2a2b2+ab3=ab(a2-2ab+b2)=ab(a-b)2=ab[(a+b)2-4ab].∵a+b=2,ab=-3,∴原式=-3(4+12)=-48.,變式4-1分解因式:9x3-18x2+9x=9x(x-1)2.,解析9x3-18x2+9x=9x(x2-2x+1)=9x(x-1)2.,,,,變式4-2(2017肥城模擬)分解因式:x3-4x2+4x=x(x-2)2.,解析x3-4x2+4x=x(x2-4x+4)=x(x-2)2.,,一、選擇題1.(2018德州)下列運算正確的是(C)A.a3a2=a6B.(-a2)3=a6C.a7a5=a2D.-2mn-mn=-mn,解析A.a3a2=a5,錯誤;B.(-a2)3=-a6,錯誤;C.a7a5=a2,正確;D.-2mn–mn=-3mn,錯誤.故選C.,隨堂鞏固訓(xùn)練,,,2.(2017菏澤)下列運算正確的是(C)A.3x2+4x2=7x4B.2x33x3=6x3C.aa-2=a3D.=-a6b3,解析A.原式=7x2,故A錯誤;B.原式=6x6,故B錯誤;C.原式=a3,故C正確;D.原式=-a6b3,故D錯誤,故選C.,,,3.(2017內(nèi)蒙古通遼)下列說法正確的是(D)A.-x2的系數(shù)是B.πa2的系數(shù)為C.3ab2的系數(shù)是3aD.xy2的系數(shù)是,解析選項A中的系數(shù)是-,選項B中的系數(shù)是π,選項C中的系數(shù)是3,故選D.,,,4.(2017泰安新泰一模)把多項式x2+ax+b分解因式得(x+1)(x-3),則(B)A.a=2,b=3B.a=-2,b=-3C.a=-2,b=3D.a=2,b=-3,解析∵(x+1)(x-3)=x2-3x+x-3=x2-2x-3,∴x2+ax+b=x2-2x-3,∴a=-2,b=-3.故選B.,,,5.若x2+4x-4=0,則3(x-2)2-6(x+1)(x-1)的值為(B)A.-6B.6C.18D.30,解析3(x-2)2-6(x+1)(x-1)=-3(x2+4x)+18,由x2+4x-4=0得x2+4x=4,所以原式=-34+18=6,故選B.,,,二、填空題,6.(2017臨沂)若xa=3,xb=8,則xa+b=24.,解析∵xa=3,xb=8,∴xa+b=xaxb=38=24.,7.若m=2n+1,則m2-4mn+4n2的值是1.,解析∵m=2n+1,即m-2n=1,∴原式=(m-2n)2=1.,,,,三、解答題,8.(2017菏澤)計算:-12-|3-|+2sin45-(-1)2.,解析原式=-1-(-3)+2-(2017+1-2)=-1+3-+-2018+2=-2016+2.,,