2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ) 1.4 全稱量詞與存在量詞 1.4.1 全稱量詞 1.4.2 存在量詞課件 新人教A版選修1 -1.ppt
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1.4全稱量詞與存在量詞1.4.1全稱量詞1.4.2存在量詞,新知探求,課堂探究,新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成,知識(shí)點(diǎn)一,問(wèn)題1:結(jié)合你學(xué)過(guò)的知識(shí),談?wù)勀銓?duì)全稱量詞的含義的理解.答案:短語(yǔ)“所有”在陳述中表示所述事物的全體,在邏輯中通常叫做全稱量詞.梳理全稱量詞有:所有的、任意一個(gè)、任給一個(gè),用符號(hào)“”表示,含有全稱量詞的命題,叫做全稱命題.“對(duì)M中的所有x,p(x)”用符號(hào)簡(jiǎn)記為:.,全稱量詞與全稱命題,?,?x∈M,p(x),知識(shí)點(diǎn)二,問(wèn)題2:結(jié)合你學(xué)過(guò)的知識(shí),談?wù)勀銓?duì)存在量詞的含義的理解.答案:短語(yǔ)“有一個(gè)”“有些”或“至少一個(gè)”,在陳述中表示所述事物的個(gè)體或部分,在邏輯中通常叫做存在量詞.梳理存在量詞有:存在一個(gè)、至少有一個(gè)、有些,用符號(hào)“”表示.含有存在量詞的命題,叫做特稱命題.“存在集合M中的元素x0,使p(x0)成立”用符號(hào)簡(jiǎn)記為.名師點(diǎn)津:全稱量詞相當(dāng)于日常語(yǔ)言中“所有”“一切”“任意一個(gè)”等;存在量詞相當(dāng)于日常語(yǔ)言中“存在一個(gè)”“有一個(gè)”“有些”“至少有一個(gè)”“至多有一個(gè)”等.,存在量詞與特稱命題,?,?x0∈M,p(x0),,題型一,全稱命題與特稱命題的判定,課堂探究素養(yǎng)提升,解析:(1)可以改為所有的凸多邊形的外角和等于360,故為全稱命題.(2)含有全稱量詞“任意”,故是全稱命題;(3)是命題,但既不是全稱命題,也不是特稱命題;,【例1】判斷下列語(yǔ)句是全稱命題,還是特稱命題.(1)凸多邊形的外角和等于360;(2)對(duì)任意角α,都有sin2α+cos2α=1;(3)0不能作除數(shù);,,解析:(4)含有存在量詞“有一個(gè)”,因此是特稱命題;(5)不是命題.,(4)有一個(gè)實(shí)數(shù)a,a不能取對(duì)數(shù).(5)任何數(shù)的0次方都等于1嗎?,方法技巧判斷一個(gè)語(yǔ)句是全稱命題還是特稱命題的思路:(1)首先判斷是否是命題,(2)根據(jù)命題所含量詞進(jìn)行判斷,(3)對(duì)于不含量詞或省略了量詞的命題要根據(jù)命題所涉及的實(shí)際意義進(jìn)行判斷.,,即時(shí)訓(xùn)練1:下列命題中,是全稱命題的是;是特稱命題的是.①正方形的四條邊相等;②有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形;③正數(shù)的平方根不等于0;④至少有一個(gè)正整數(shù)是偶數(shù).,解析:①可表述為“每一個(gè)正方形的四條邊相等”,是全稱命題;②是全稱命題,即“凡是有兩個(gè)角相等的三角形都是等腰三角形”;③可表述為“所有正數(shù)的平方根不等于0”是全稱命題;④是特稱命題.答案:①②③④,題型二,全稱命題與特稱命題的真假判斷,,【例2】(2018膠州高二質(zhì)檢)已知a>0,函數(shù)f(x)=ax2+bx+c.若x0滿足關(guān)于x的方程2ax+b=0,則下列選項(xiàng)的命題中為假命題的是()(A)存在x∈R,f(x)≤f(x0)(B)存在x∈R,f(x)≥f(x0)(C)對(duì)任意x∈R,f(x)≤f(x0)(D)對(duì)任意x∈R,f(x)≥f(x0),解析:由題知:x0=-為函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸方程,所以f(x0)為函數(shù)的最小值,即對(duì)所有的實(shí)數(shù)x,都有f(x)≥f(x0),因此對(duì)任意x∈R,f(x)≤f(x0)是錯(cuò)誤的,故選C.,,方法技巧(1)全稱命題的真假判斷要判定一個(gè)全稱命題“?x∈M,p(x)”是真命題,必須對(duì)限定集合M中的每個(gè)元素x驗(yàn)證p(x)成立;但要判定全稱命題是假命題,只要能舉出集合M中的一個(gè)x=x0,使得p(x0)不成立即可.(2)特稱命題的真假判斷要判斷特稱命題“?x0∈M,p(x0)”為真命題,只需在限定集合M中找出一個(gè)x=x0,使得p(x0)成立即可;要判斷特稱命題為假命題,就要驗(yàn)證集合M中的每個(gè)元素x都不能滿足p(x),即在集合M中,使p(x0)成立的元素x0不存在.,,,,題型三,全稱命題與特稱命題的應(yīng)用,,解:p?a≤(x2)min=1.q?Δ=4a2-4(a+2)≥0?a≤-1或a≥2.因?yàn)椤皃或q”為真命題,所以p,q中至少有一個(gè)真命題.所以a≤1或a≤-1或a≥2,所以a≤1或a≥2.所以“p或q”是真命題時(shí),實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,1]∪[2,+∞).,方法技巧(1)含參數(shù)的全稱命題為真時(shí),常轉(zhuǎn)化為不等式的恒成立問(wèn)題來(lái)處理,最終通過(guò)構(gòu)造函數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題.(2)含參數(shù)的特稱命題為真時(shí),常轉(zhuǎn)化為方程或不等式有解問(wèn)題來(lái)處理,最終借助根的判別式或函數(shù)等相關(guān)知識(shí)獲得解決.,,即時(shí)訓(xùn)練3:已知命題p:?x>0,(m+1)x≤0.命題q:?x∈R,x2+mx+1>0恒成立,若p∧q為假命題且p∨q為真命題,則m的取值范圍是.,解析:p:m≤-1,q:-2- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔，確保文檔完整性，對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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