2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 圓錐曲線與方程 3.1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件 北師大版選修2-1.ppt

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,第三章圓錐曲線與方程,1橢圓1．1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程,,第三章圓錐曲線與方程,學(xué)習(xí)導(dǎo)航,,,第三章圓錐曲線與方程,1.橢圓的定義(1)橢圓的定義平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于______大于|F1F2|)的點(diǎn)的集合叫作________．這兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2叫作橢圓的______，兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2間的距離叫作橢圓的________．,常數(shù),橢圓,焦點(diǎn),焦距,(2)橢圓的集合表示設(shè)M是橢圓上任意一點(diǎn)，橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，根據(jù)橢圓的定義可知，橢圓可以視為動(dòng)點(diǎn)M的集合，表示為_(kāi)_______________________________________．,{M||MF1|＋|MF2|＝2a，2a>|F1F2|，a為常數(shù)},c2＝a2－b2,,同樣地，我們將方程___________(a>b>0)叫作焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．焦點(diǎn)坐標(biāo)是F1(0，－c)，F(xiàn)2(0，c)，其中____________．如圖所示．,c2＝a2－b2,1．判斷正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“”)(1)平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A，B的距離之和|PA|＋|PB|＝2a(a>0且為常數(shù))是P點(diǎn)的軌跡為橢圓的必要不充分條件()(2)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中，“標(biāo)準(zhǔn)”的條件是橢圓的焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且兩焦點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱()(3)橢圓的特殊形式是圓，這時(shí)焦點(diǎn)重合()(4)橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式中，雖然焦點(diǎn)位置不同，但都具備a2＝b2＋c2(),√,√,,√,,D,,D,解析：a＝3，|PF1|＝4，由橢圓定義得|PF1|＋|PF2|＝2a＝6，∴|PF2|＝6－|PF1|＝6－4＝2.,2,,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,,,,,1.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)焦距是10，且橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為26.(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，－3)，且與橢圓9x2＋4y2＝36有共同焦點(diǎn)．,橢圓的定義及其應(yīng)用,D,,D,,方法歸納(1)利用橢圓定義可判斷動(dòng)點(diǎn)的軌跡是否為橢圓或橢圓的一部分．(2)過(guò)橢圓焦點(diǎn)的弦問(wèn)題，常利用定義解決．(3)焦點(diǎn)三角形(以橢圓上一點(diǎn)及兩焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形)問(wèn)題,利用橢圓定義和三角形有關(guān)知識(shí)(如正、余弦定理)求解．,8,,,如圖，在圓C：(x＋1)2＋y2＝25內(nèi)有一點(diǎn)A(1，0)，Q為圓C上一點(diǎn)，AQ的垂直平分線與C，Q的連線交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡方程．(鏈接教材第三章1.1例1),與橢圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題,,方法歸納(1)此類問(wèn)題有兩種常見(jiàn)思路：一是通過(guò)條件中的等量關(guān)系列出等式，化簡(jiǎn)得出方程(直接法)；二是分析圖形的幾何性質(zhì)，判斷動(dòng)點(diǎn)是否符合橢圓的定義(定義法)．(2)此類問(wèn)題注意三點(diǎn)：一是若需建立坐標(biāo)系時(shí)，要考慮建系不同得出的方程不同；二是不在軌跡上的點(diǎn)要挖去(可對(duì)方程加上限制條件)；三是求軌跡要根據(jù)所求方程說(shuō)明其軌跡圖形．,3.(2014滄州高二檢測(cè))求過(guò)點(diǎn)P(3，0)且與圓x2＋6x＋y2－91＝0相內(nèi)切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程．,(1)已知F1，F(xiàn)2為兩定點(diǎn)，|F1F2|＝4，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|＋|MF2|＝4，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是()A．橢圓B．直線C．圓D．線段,D,(5，6)∪(6，7),,[錯(cuò)因與防范](1)本例(1)易忽略橢圓定義中的條件誤選A；(2)易忽略橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的隱含條件(a>0，b>0，a≠b)；(3)易主觀認(rèn)為焦點(diǎn)在x軸而忽略討論焦點(diǎn)在y軸的情況；(4)忽略對(duì)方程加限制條件．在求解上述有關(guān)問(wèn)題時(shí)要注意以上四種常見(jiàn)錯(cuò)誤．,C,,[感悟提高]求軌跡方程問(wèn)題的常用方法(1)若已知曲線類型，用待定系數(shù)法；(2)若根據(jù)條件能判斷出曲線類型用定義法；(3)若所求軌跡的動(dòng)點(diǎn)隨一個(gè)已知軌跡方程的動(dòng)點(diǎn)而變化，用代入法；(4)若不是上述三種情況，常用直接法．,