2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 變化率與導(dǎo)數(shù) 3.2.2 導(dǎo)數(shù)的概念 導(dǎo)數(shù)的幾何意義課件 北師大版選修1 -1.ppt

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2導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義2．1導(dǎo)數(shù)的概念2．2導(dǎo)數(shù)的幾何意義,,第三章變化率與導(dǎo)數(shù),學(xué)習(xí)導(dǎo)航,,第三章變化率與導(dǎo)數(shù),瞬時(shí)變化率,導(dǎo)數(shù),f′(x0),0,斜率,切線,(3)導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y＝f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)，是曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的________________．函數(shù)y＝f(x)在x0處切線的斜率反映了導(dǎo)數(shù)的幾何意義．4．(1)函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0))處的切線的斜率．也就是說(shuō)，曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0))處的切線的斜率是f′(x0)．相應(yīng)地，切線方程為y－y0＝f′(x0)(x－x0)．,切線的斜率,(2)函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)P處的切線的斜率，即函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)P處的導(dǎo)數(shù)，反映了曲線在點(diǎn)P處的變化率．一般地，切線的斜率的絕對(duì)值越大，變化率就越大，曲線的變化就越快，彎曲程度越大；切線斜率的絕對(duì)值越小，變化率就越小，曲線的變化就越慢，彎曲程度越小，即曲線比較平緩；反之，由曲線在點(diǎn)P附近的平緩、彎曲程度，可以判斷函數(shù)在點(diǎn)P處的切線的斜率的大小．,√,,√,,√,,解析：由定義知它是f(x)在x＝1處的導(dǎo)數(shù)．,A,3．設(shè)f′(x0)＝0，則曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線()A．不存在B．與x軸重合或平行C．與x軸垂直D．與x軸斜交解析：f′(x0)＝0，即y＝f(x)在x0處的切線的斜率為0.當(dāng)f(x0)＝0時(shí)，切線與x軸重合；當(dāng)f(x0)≠0時(shí)，切線與x軸平行．,B,,－1,定義法求導(dǎo)與導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義,方法歸納(1)求導(dǎo)方法簡(jiǎn)記為：一差、二比、三趨近．(2)求函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的方法有兩種：一種是直接求函數(shù)在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)；另一種是求出導(dǎo)函數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)在該點(diǎn)的函數(shù)值，此方法是常用方法．,1.一條水管中流過(guò)的水量y(單位：m3)是時(shí)間t(單位：s)的函數(shù),y＝f(t)＝3t.求函數(shù)y＝f(t)在t＝2處的導(dǎo)數(shù)f′(2)，并解釋它的實(shí)際意義．,求函數(shù)或曲線在某點(diǎn)處的切線方程,,方法歸納(1)求曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0))處的切線方程，即點(diǎn)P既滿足曲線方程，又滿足切線方程,若點(diǎn)P處的切線斜率為f′(x0),則點(diǎn)P處的切線方程為y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)；如果曲線y＝f(x)在點(diǎn)P處的切線平行于y軸(此時(shí)導(dǎo)數(shù)不存在)，可由切線定義確定切線方程為x＝x0.(2)若切點(diǎn)未知，此時(shí)需設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義列出關(guān)于切點(diǎn)橫坐標(biāo)的方程,最后求出切點(diǎn)坐標(biāo)或切線的方程,此時(shí)求出的切線方程往往不止一條．,,若曲線y＝x3＋3ax在某點(diǎn)處的切線方程為y＝3x＋1.求a的值．,[感悟提高]充分利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，明確切點(diǎn)是曲線與切線的一個(gè)公共點(diǎn)．,