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課時作業(yè)(二) [第2講 命題、充要條件]
[時間：45分鐘 分值：100分]
1．已知命題p：若x＝y(tǒng)，則＝，那么下列敘述正確的是( )
A．命題p正確，其逆命題也正確
B．命題p正確，其逆命題不正確
C．命題p不正確，其逆命題正確
D．命題p不正確，其逆命題也不正確
2．若命題“?x0∈R，使x＋(a－1)x0＋1<0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )
A．1≤a≤3 B．－1≤a≤1
C．－3≤a≤1 D．－1≤a≤3
3．記等比數(shù)列{an}的公比為q，則“q>1”是“an＋1>an(n∈N*)”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分又不必要條件
4．“a＝2”是“直線(a2－a)x＋y＝0和直線2x＋y＋1＝0互相平行”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
5．已知a，b，c，d為實(shí)數(shù)，且c＞d，則“a＞b”是“a－c＞b－d”的( )
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
6． 已知條件p：－2
0恒成立，則p是q的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件
10．在下列四個結(jié)論中，正確的有________(填序號)．
①若A是B的必要不充分條件，則非B也是非A的必要不充分條件；
②“”是“一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集為R”的充要條件；
③“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要條件；
④“x≠0”是“x＋|x|>0”的必要不充分條件．
11．若命題“ax2－2ax－3>0不成立”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
12． 在△ABC中，“·＝·”是“||＝||”的________條件．
13．在空間中，①若四點(diǎn)不共面，則這四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線；②若兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線是異面直線．以上兩個命題中，逆命題為真命題的是________(填序號)．
14．(10分) 命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＜0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0，且綈p是綈q的必要不充分條件，求a的取值范圍．
15．(13分)已知a，b是實(shí)數(shù)，求證：a4－b4－2b2＝1成立的充要條件是a2－b2＝1.
16．(12分) 已知全集U＝R，非空集合A＝，B＝.
(1)當(dāng)a＝時，求(?UB)∩A；
(2)命題p：x∈A，命題q：x∈B，若q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
課時作業(yè)(二)
【基礎(chǔ)熱身】
1．C [解析] 當(dāng)x、y為負(fù)值時，命題p不正確，而當(dāng)＝時，有x＝y(tǒng)，故p的逆命題正確．
2．D [解析] x2＋(a－1)x＋1≥0恒成立，所以(a－1)2－4≤0，得－1≤a≤3.
3．D [解析] 可以借助反例說明：①如數(shù)列：－1，－2，－4，－8公比為2，但不是增數(shù)列；
②如數(shù)列：－1，－，－，－是增數(shù)列，但是公比為<1.
4．A [解析] 因?yàn)閮芍本€平行，則(a2－a)×1－2×1＝0，解得a＝2或－1，所以選A.
【能力提升】
5．B [解析] 顯然，充分性不成立．若a－c＞b－d和c＞d都成立，則同向不等式相加得a＞b，
即由“a－c＞b－d”?“a＞b”．
6．B [解析] 設(shè)關(guān)于x的方程x2＋mx＋n＝0有兩個小于1的正根x1，x2，則x1＋x2＝－m，x1·x2＝n，∵00恒成立，即m≥max，＝≤＝2，即m≥2.則因?yàn)閧m|m≥2}，正確選項(xiàng)為B.
10．①②④ [解析] 根據(jù)命題的等價性，結(jié)論①正確；根據(jù)二次函數(shù)圖象與不等式的關(guān)系，結(jié)論②正確；結(jié)論③即x2＝1是x＝1的充分不必要條件，顯然錯誤；x≠0也可能x＋|x|＝0，故條件不充分，反之x≠0，結(jié)論④正確．
11．[－3,0] [解析] ax2－2ax－3≤0恒成立，當(dāng)a＝0時，－3≤0成立；
當(dāng)a≠0時，得解得－3≤a<0，
故－3≤a≤0.
12．充要 [解析] ·＝·?· －·＝0，?(＋)＝0
?(－)(＋)＝0
?2＝2?||＝||，
于是“·＝·”是“||＝||”的充要條件．
13．② [解析] ①的逆命題是：若四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線，則這四點(diǎn)不共面．在平行四邊形A1B1C1D1中，A1、B1、C1、D1任何三點(diǎn)都不共線，但A1、B1、C1、D1四點(diǎn)共面，所以①的逆命題不真．
②的逆命題是：若兩條直線是異面直線，則這兩條直線沒有公共點(diǎn)．由異面直線的定義可知，成異面直線的兩條直線沒有公共點(diǎn)．所以②的逆命題是真命題．
14．[解答] 設(shè)A＝{x|x2－4ax＋3a2＜0，a＜0}
＝{x|3a＜x＜a，a<0}，
B＝{x|x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0}
＝{x|x2－x－6≤0}∪{x|x2＋2x－8＞0}
＝{x|－2≤x≤3}∪{x|x＜－4或x＞2}
＝{x|x＜－4或x≥－2}．
因?yàn)榻恜是綈q的必要不充分條件，
所以綈q?綈p，且綈p推不出綈q，
而?RB＝{x|－4≤x＜－2}，?RA＝{x|x≤3a，或x≥a，a<0}，
所以{x|－4≤x＜－2}{x|x≤3a或x≥a，a<0}，
則或
即－≤a＜0或a≤－4.
15．[解答] 證法一：證明：充分性：若a2－b2＝1，
則a4－b4－2b2＝(a2＋b2)(a2－b2)－2b2
＝a2＋b2－2b2＝a2－b2＝1，
所以a2－b2＝1是a4－b4－2b2＝1成立的充分條件．
必要性：若a4－b4－2b2＝1，則a4－(b2＋1)2＝0，
即(a2＋b2＋1)(a2－b2－1)＝0，
因?yàn)閍，b是實(shí)數(shù)，所以a2＋b2＋1≠0，所以a2－b2－1＝0，即a2－b2＝1，所以a2－b2＝1是a4－b4－2b2＝1成立的必要條件．
證法二：證明：a4－b4－2b2＝1?a4＝b4＋2b2＋1?a4＝(b2＋1)2?a2＝b2＋1，a4－b4－2b2＝1成立的充要條件是a2＝b2＋1.
綜上所述，a4－b4－2b2＝1成立的充要條件是a2－b2＝1.
【難點(diǎn)突破】
16．[解答] (1)當(dāng)a＝時，A＝，B＝，所以(?UB)∩A＝.
(2)若q是p的必要條件，即p?q，可知B?A.
因?yàn)閍2＋2>a，所以B＝{x|a2，即a>時，A＝{x|2
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