高一數(shù)學(人教A版)必修2能力強化提升:4-1-2 圓的一般方程
《高一數(shù)學(人教A版)必修2能力強化提升:4-1-2 圓的一般方程》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《高一數(shù)學(人教A版)必修2能力強化提升:4-1-2 圓的一般方程(9頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
一、選擇題 1.兩圓x2+y2-4x+6y=0和x2+y2-6x=0的圓心連線方程為( ) A.x+y+3=0 B.2x-y-5=0 C.3x-y-9=0 D.4x-3y+7=0 [答案] C [解析] 兩圓的圓心分別為(2,-3)、(3,0),直線方程為y=(x-3)即3x-y-9=0,故選C. 2.若方程x2+y2+(λ-1)x+2λy+λ=0表示圓,則λ的取值范圍是( ) A.(0,+∞) B. C.(1,+∞)∪ D.R [答案] C [解析] D2+E2-4F=(λ-1)2+4λ2-4λ>0 解不等式得λ<或λ>1,故選C. 3.過三點A(-1,5),B(5,5),C(6,-2)的圓的方程是( ) A.x2+y2+4x-2y-20=0 B.x2+y2-4x+2y-20=0 C.x2+y2-4x-2y-20=0 D.x2+y2+4x+4y-20=0 [答案] C [解析] 設圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0, 分別代入(-1,5),(5,5)(6,-2)得 ,解得故選C. 4.方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的曲線是以(-2,3)為圓心,4為半徑的圓,則D、E、F的值分別為( ) A.4,-6,3 B.-4,6,3 C.-4,6,-3 D.4,-6,-3 [答案] D [解析] 圓心為(-,-),∴-=-2,-=3,∴D=4,E=-6, 又R=代入算得F=-3. 5.與圓x2+y2-4x+6y+3=0同圓心,且過(1,-1)的圓的方程是( ) A.x2+y2-4x+6y-8=0 B.x2+y2-4x+6y+8=0 C.x2+y2+4x-6y-8=0 D.x2+y2+4x-6y+8=0 [答案] B [解析] 圓心為(2,-3), 半徑R==. 6.如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)所表示的曲線關于y=x對稱,則必有( ) A.D=E B.D=F C.F=E D.D=E=F [答案] A [解析] 圓心(-,-)在直線y=x上,所以D=E,故選A. 7.當a為任意實數(shù)時,直線(a-1)x-y+a+1=0恒過定點C,則以C為圓心,半徑為的圓的方程為( ) A.x2+y2-2x+4y=0 B.x2+y2+2x+4y=0 C.x2+y2+2x-4y=0 D.x2+y2-2x-4y=0 [答案] C [解析] 令a=0,a=1,得方程組 解得所以定點C的坐標為(-1,2). 則圓C的方程為(x+1)2+(y-2)2=5, 即x2+y2+2x-4y=0. 8.若直線l:ax+by+1=0始終平分圓M:x2+y2+4x+2y+1=0的周長,則(a-2)2+(b-2)2的最小值為( ) A. B.5 C.2 D.10 [答案] B [解析] 由題意,得直線l過圓心M(-2,-1), 則-2a-b+1=0,則b=-2a+1, 所以(a-2)2+(b-2)2=(a-2)2+(-2a+1-2)2=5a2+5≥5, 所以(a-2)2+(b-2)2的最小值為5. 二、填空題 9.圓心是(-3,4),經(jīng)過點M(5,1)的圓的一般方程為________. [答案] x2+y2+6x-8y-48=0 [解析] 只要求出圓的半徑即得圓的標準方程,再展開化為一般式方程. 10.圓x2+2x+y2=0關于y軸對稱的圓的一般方程是________. [答案] x2+y2-2x=0 [解析] 已知圓的圓心為C(-1,0),半徑r=1,點C關于y軸的對稱點為C′(1,0),則已知圓關于y軸對稱的圓的方程為(x-1)2+y2=1,即x2+y2-2x=0. 11.設圓x2+y2-4x+2y-11=0的圓心為A,點P在圓上,則PA的中點M的軌跡方程是________. [答案] x2+y2-4x+2y+1=0 [解析] 設M(x,y),A(2,-1),則P(2x-2,2y+1),將P代入圓方程得:(2x-2)2+(2y+1)2-4(2x-2)+2(2y+1)-11=0,即為:x2+y2-4x+2y+1=0. 12.已知圓C:x2+y2+2x+ay-3=0(a為實數(shù))上任意一點關于直線l:x-y+2=0的對稱點都在圓C上,則a=________. [答案]?。? [解析] 由題意可知直線l:x-y+2=0過圓心, ∴-1++2=0,∴a=-2. 三、解答題 13.判斷方程x2+y2-4mx+2my+20m-20=0能否表示圓,若能表示圓,求出圓心和半徑. [分析] 本題可直接利用D2+E2-4F>0是否成立來判斷,也可把左端配方,看右端是否為大于零的常數(shù). [解析] 解法一:由方程x2+y2-4mx+2my+20m-20=0, 可知D=-4m,E=2m,F(xiàn)=20m-20, ∴D2+E2-4F=16m2+4m2-80m+80=20(m-2)2,因此,當m=2時,D2+E2-4F=0,它表示一個點,當m≠2時,D2+E2-4F>0,原方程表示圓的方程,此時,圓的圓心為(2m,-m),半徑為r==|m-2|. 解法二:原方程可化為(x-2m)2+(y+m)2=5(m-2)2,因此,當m=2時,它表示一個點, 當m≠2時,原方程表示圓的方程. 此時,圓的圓心為(2m,-m),半徑為r=|m-2|. 規(guī)律總結:(1)形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的二元二次方程,判定其是否表示圓時有如下兩種方法:①由圓的一般方程的定義判斷D2+E2-4F是否為正.若D2+E2-4F>0,則方程表示圓,否則不表示圓.②將方程配方變形成“標準”形式后,根據(jù)圓的標準方程的特征,觀察是否可以表示圓. (2)在書寫本題結果時,易出現(xiàn)r=(m-2)的錯誤結果,導致這種錯誤的原因是沒有理解對一個數(shù)開偶次方根的結果為非負數(shù). 14.已知圓C:x2+y2+Dx+Ey+3=0,圓心在直線x+y-1=0上,且圓心在第二象限,半徑為,求圓的一般方程. [分析] 根據(jù)圓心、半徑滿足的條件列出關系式,從而求出參數(shù)D與E的值. [解析] 圓心C(-,-),∵圓心在直線x+y-1=0上, ∴---1=0,即D+E=-2, ① 又r==, ∴D2+E2=20,?、? 由①②可得或 又圓心在第二象限,∴-<0即D>0, ∴ ∴圓的方程為x2+y2+2x-4y+3=0. 規(guī)律總結:在求解過程中,要注意圓心在第二象限這一限定條件,避免增解. 15.自A(4,0)引圓x2+y2=4的割線ABC,求弦BC中點P的軌跡方程. [分析] 由題目可獲取以下主要信息: ①點A(4,0)是定圓外一點; ②過A的直線交圓于B,C兩點. 解答本題可先設出動點P的坐標(x,y),然后由圓的幾何性質(zhì)知OP⊥BC,再利用kOP·kAP=-1,求出P(x,y)滿足的方程.也可由圓的幾何性質(zhì)直接得出動點P與定點M(2,0)的距離恒等于定長2,然后由圓的定義直接寫出P點的軌跡方程. [解析] 方法一:(直接法) 設P(x,y),連接OP,則OP⊥BC, 當x≠0時,kOP·kAP=-1,即·=-1, 即x2+y2-4x=0. ① 當x=0時,P點坐標(0,0)是方程①的解, ∴BC中點P的軌跡方程為x2+y2-4x=0(在已知圓內(nèi)的部分). 方法二:(定義法) 由方法一知OP⊥AP,取OA中點M,則M(2,0),|PM|=|OA|=2, 由圓的定義知,P的軌跡方程是(x-2)2+y2=4(在已知圓內(nèi)的部分). 規(guī)律總結:針對這個類型的題目,常用的方法有(1)直接法,(2)定義法,(3)代入法,其中直接法是求曲線方程最重要的方法,它可分五個步驟:①建系,②找出動點M滿足的條件,③用坐標表示此條件,④化簡,⑤驗證;定義法是指動點的軌跡滿足某種曲線的定義,然后據(jù)定義直接寫出動點的軌跡方程;代入法,它用于處理一個主動點與一個被動點問題,只需找出這兩點坐標之間的關系,然后代入主動點滿足的軌跡方程即可. 16.已知圓經(jīng)過點(4,2)和(-2,-6),該圓與兩坐標軸的四個截距之和為-2,求圓的方程. [解析] 設圓的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0. ∵圓經(jīng)過點(4,2)和(-2,-6), 代入圓的一般方程,得 設圓在x軸上的截距為x1、x2,它們是方程x2+Dx+F=0的兩個根,得x1+x2=-D.設圓在y軸上的截距為y1、y2,它們是方程y2+Ey+F=0的兩個根,得y1+y2=-E.由已知,得-D+(-E)=-2,即D+E-2=0. ③ 由①②③聯(lián)立解得D=-2,E=4,F(xiàn)=-20. ∴所求圓的方程為x2+y2-2x+4y-20=0. 規(guī)律總結:在涉及圓的方程中,若已知圓心和半徑之一,設標準方程較方便;若已知圓過定點,則設一般方程較方便.- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標,表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權。
- 關 鍵 詞:
- 高一數(shù)學人教A版必修2能力強化提升:4-1-2 圓的一般方程 數(shù)學 人教 必修 能力 強化 提升 一般方程
裝配圖網(wǎng)所有資源均是用戶自行上傳分享,僅供網(wǎng)友學習交流,未經(jīng)上傳用戶書面授權,請勿作他用。
鏈接地址:http://appdesigncorp.com/p-1385358.html