高中數(shù)學分章節(jié)訓練試題:34圓錐曲線與方程
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高三數(shù)學章節(jié)訓練題34圓錐曲線與方程時量:60分鐘 滿分:80分 班級: 姓名: 計分: 個人目標:優(yōu)秀(7080) 良好(6069) 合格(5059)一、選擇題(本大題共6小題,每小題5分,滿分30分)1若橢圓經(jīng)過原點,且焦點為,則其離心率為( )A BCD2設(shè)過點的直線分別與軸的正半軸和軸的正半軸交于、 兩點,點與點P關(guān)于軸對稱,為坐標原點,若,且,則點的軌跡方程是( )A B C D3已知雙曲線,則雙曲線右支上的點P到右焦點的距離與點P到右準線的距離之比等于( )A B C 2D4 4與軸相切且和半圓內(nèi)切的動圓圓心的軌跡方程是( ) A BC D 5直線與曲線 的公共點的個數(shù)為( )A 1 B 2 C 3 D 46曲線與曲線的( )A焦距相等 B離心率相等 C焦點相同D準線相同二、填空題:(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)7橢圓的兩個焦點為 ,點在橢圓上.如果線段的中點在軸上,那么是的_倍.8如圖把橢圓的長軸AB分成8等 分,過每個分點作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1,P2,P7七個點,F是橢圓的焦點,則|P1F|+|P2F|+|P7F|=.9已知兩點,給出下列直線方程:;.則在直線上存在點滿足的所有直線方程是_.(只填序號)10.以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中:設(shè)A、B為兩個定點,k為非零常數(shù),則動點P的軌跡為橢圓;過定圓C上一定點A作圓的動點弦AB,O為坐標原點,若則動點P的軌跡為橢圓;到定直線和定點的距離之比為的點的軌跡是雙曲線的左半支;方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;其中真命題的序號為 (寫出所有真命題的三、解答題:(本大題共2小題,滿分30分)11(本小題滿分14分)已知拋物線,是否存在過點的弦,使恰被平分.若存在,請求所在直線的方程;若不存在,請說明理由. 12(本小題滿分16分)設(shè),為直角坐標平面內(nèi)軸正方向上的單位向量,若向量,且. (1)求點的軌跡的方程; (2)過點(0,3)作直線與曲線交于兩點,設(shè),是否存在這樣的直線,使得四邊形是矩形?若存在,求出直線的方程;若不存在,試說明理由.高三數(shù)學章節(jié)訓練題34圓錐曲線與方程答案一、 選擇題 1、C 2、D 3、C 4、A 5、D 6、A2D由及分別在軸的正半軸和軸的正半軸上知,由點與點關(guān)于軸對稱知,=,則二、填空題77倍. 由已知橢圓的方程得.由于焦點 關(guān)于軸對稱,所以必垂直于軸.所以,所以.835. 設(shè)P1(x1,y1),P2(x2,y2),P7(x7,y7),所以根據(jù)對稱關(guān)系x1+x2+x7=0,于是|P1F|+|P2F|+|P7F|=a+ex1+a+ex2+a+ex7=7a+e(x1+x2+x7)= 7a=35,所以應填35.9. 由可知點在雙曲線的右支上,故只要判斷直線與雙曲線右支的交點個數(shù).因為雙曲線的漸近線方程為,直線過原點且斜率,所以直線與雙曲線無交點;直線與直線平行,且在軸上的截距為故與雙曲線的右支有兩個交點;直線的斜率,故與雙曲線的右支有一個交點.10.三、解答題11假設(shè)存在這樣的直線,則直線的斜率一定存在,設(shè)為,點在拋物線上,所以,兩式作差得,即,解得,故直線方程為,即.經(jīng)驗證,直線符合條件.12(1)由,得,設(shè)則動點滿足,所以點在橢圓上,且橢圓的.所以軌跡的方程為. (2)設(shè)直線的斜率為,則直線方程為,聯(lián)立方程組消去 得:,恒成立,設(shè),則.由,所以四邊形為平行四邊形.若存在直線,使四邊形為矩形,則,即,解得,所以直線的方程為,此時四邊形為矩形.第 6 頁 共 6 頁- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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