小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理(題型歸納整理)+《圓的認(rèn)識(shí)》教案
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小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理(題型歸納整理)+圓的認(rèn)識(shí)教案小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理(題型歸納整理)一、植樹問題1非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么:株數(shù)段數(shù)1全長(zhǎng)株距1全長(zhǎng)株距(株數(shù)1)株距全長(zhǎng)(株數(shù)1)如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么:株數(shù)段數(shù)全長(zhǎng)株距全長(zhǎng)株距株數(shù)株距全長(zhǎng)株數(shù)如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么:株數(shù)段數(shù)1全長(zhǎng)株距1全長(zhǎng)株距(株數(shù)1)株距全長(zhǎng)(株數(shù)1)2封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下株數(shù)段數(shù)全長(zhǎng)株距全長(zhǎng)株距株數(shù)株距全長(zhǎng)株數(shù)二、置換問題:題中有二個(gè)未知數(shù),常常把其中一個(gè)未知數(shù)暫時(shí)當(dāng)作另一個(gè)未知數(shù),然后根據(jù)已知條件進(jìn)行假設(shè)性的運(yùn)算。其結(jié)果往往與條件不符合,再加以適當(dāng)?shù)恼{(diào)整,從而求出結(jié)果。例:一個(gè)集郵愛好者買了10分和20分的郵票共100張,總值18元8角。這個(gè)集郵愛好者買這兩種郵票各多少?gòu)垼糠治觯合燃俣ㄙI來(lái)的100張郵票全部是20分一張的,那么總值應(yīng)是201002000(分),比原來(lái)的總值多20001880120(分)。而這個(gè)多的120分,是把10分一張的看作是20分一張的,每張多算201010(分),如此可以求出10分一張的有多少?gòu)?。列式:?0001880)(2010)1201012(張)10分一張的張數(shù)1001288(張)20分一張的張數(shù)或是先求出20分一張的張數(shù),再求出10分一張的張數(shù),方法同上,注意總值比原來(lái)的總值少。三、盈虧問題(盈不足問題):題目中往往有兩種分配方案,每種分配方案的結(jié)果會(huì)出現(xiàn)多(盈)或少(虧)的情況,通常把這類問題,叫做盈虧問題(也叫做盈不足問題)。解答這類問題時(shí),應(yīng)該先將兩種分配方案進(jìn)行比較,求出由于每份數(shù)的變化所引起的余數(shù)的變化,從中求出參加分配的總份數(shù),然后根據(jù)題意,求出被分配物品的數(shù)量。其計(jì)算方法是:當(dāng)一次有余數(shù),另一次不足時(shí):每份數(shù)(余數(shù)不足數(shù))兩次每份數(shù)的差當(dāng)兩次都有余數(shù)時(shí):總份數(shù)(較大余數(shù)較小數(shù))兩次每份數(shù)的差當(dāng)兩次都不足時(shí):總份數(shù)(較大不足數(shù)較小不足數(shù))兩次每份數(shù)的差例1、解放軍某部的一個(gè)班,參加植樹造林活動(dòng)。如果每人栽5棵樹苗,還剩下14棵樹苗;如果每人栽7棵,就差4棵樹苗。求這個(gè)班有多少人?一共有多少棵樹苗分析:由條件可知,這道題屬第一種情況。列式:(144)(75)1829(人)5914451459(棵)或:79463459(棵)答:這個(gè)班有9人,一共有樹苗59棵。例2、學(xué)校把一些彩色鉛筆分給美術(shù)組的同學(xué),如果每人分給五枝,則剩下45枝,如果每人分給7枝,則剩下3枝。求美術(shù)組有多少同學(xué)?彩色鉛筆共有幾枝?(453)(75)21(人)21545150(枝)答:略。四、年齡問題:年齡問題的主要特點(diǎn)是兩人的年齡差不變,而倍數(shù)差卻發(fā)生變化。常用的計(jì)算公式是:成倍時(shí)小的年齡大小年齡之差(倍數(shù)1)幾年前的年齡小的現(xiàn)年成倍數(shù)時(shí)小的年齡幾年后的年齡成倍時(shí)小的年齡小的現(xiàn)在年齡例父親今年54歲,兒子今年12歲。幾年后父親的年齡是兒子年齡的4倍?(5412)(41)42314(歲)兒子幾年后的年齡14122(年)2年后答:2年后父親的年齡是兒子的4倍。例2、父親今年的年齡是54歲,兒子今年有12歲。幾年前父親的年齡是兒子年齡的7倍?(5412)(71)4267(歲)兒子幾年前的年齡1275(年)5年前答:5年前父親的年齡是兒子的7倍。例3、王剛父母今年的年齡和是148歲,父親年齡的3倍與母親年齡的差比年齡和多4歲。王剛父母親今年的年齡各是多少歲?(14824)(31)300475(歲)父親的年齡1487573(歲)母親的年齡答:王剛的父親今年75歲,母親今年73歲。或:(1482)2150275(歲)75273(歲)五、雞兔同籠問題:已知雞兔的總只數(shù)和總足數(shù),求雞兔各有多少只的一類應(yīng)用題,叫做雞兔問題,也叫“龜鶴問題”、“置換問題”。一般先假設(shè)都是雞(或兔),然后以兔(或雞)置換雞(或兔)。常用的基本公式有:(總足數(shù)雞足數(shù)總只數(shù))每只雞兔足數(shù)的差兔數(shù)(兔足數(shù)總只數(shù)總足數(shù))每只雞兔足數(shù)的差雞數(shù)例:雞兔同籠共有24只。有64條腿。求籠中的雞和兔各有多少只?(64224)(42)(6448)(42)1628(只)兔的只數(shù)24816(只)雞的只數(shù)答:籠中的兔有8只,雞有16只。六、牛吃草問題(船漏水問題):若干頭牛在一片有限范圍內(nèi)的草地上吃草。牛一邊吃草,草地上一邊長(zhǎng)草。當(dāng)增加(或減少)牛的數(shù)量時(shí),這片草地上的草經(jīng)過多少時(shí)間就剛好吃完呢?例1、一片草地,可供15頭牛吃10天,而供25頭牛吃,可吃5天。如果青草每天生長(zhǎng)速度一樣,那么這片草地若供10頭牛吃,可以吃幾天?分析:一般把1頭牛每天的吃草量看作每份數(shù),那么15頭牛吃10天,其中就有草地上原有的草,加上這片草地10天長(zhǎng)出草,以下類推其中可以發(fā)現(xiàn)25頭牛5天的吃草量比15頭牛10天的吃草量要少。原因是因?yàn)槠湟唬玫臅r(shí)間少;其二,對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)出來(lái)的草也少。這個(gè)差就是這片草地5天長(zhǎng)出來(lái)的草。每天長(zhǎng)出來(lái)的草可供5頭牛吃一天。如此當(dāng)供10牛吃時(shí),拿出5頭牛專門吃每天長(zhǎng)出來(lái)的草,余下的牛吃草地上原有的草。(1510255)(105)(150125)(105)2555(頭)可供5頭牛吃一天。15010515050100(頭)草地上原有的草可供100頭牛吃一天100(105)100520(天)答:若供10頭牛吃,可以吃20天。例2、一口井勻速往上涌水,用4部抽水機(jī)100分鐘可以抽干;若用6部同樣的抽水機(jī)則50分鐘可以抽干?,F(xiàn)在用7部同樣的抽水機(jī),多少分鐘可以抽干這口井里的水?(1004506)(10050)(400300)(10050)1005024001002400200200200(72)200540(分)答:用7部同樣的抽水機(jī),40分鐘可以抽干這口井里的水。七、相遇問題相遇路程速度和相遇時(shí)間相遇時(shí)間相遇路程速度和速度和相遇路程相遇時(shí)間圓的認(rèn)識(shí)教案教學(xué)內(nèi)容:新人教版數(shù)學(xué)第十一冊(cè)第四單元。教材分析:學(xué)生在認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形等平面圖形,并直觀認(rèn)識(shí)了圓的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的,它是研究曲線圖形的開始,也是為后繼學(xué)習(xí)圓的周長(zhǎng)、面積奠定了基礎(chǔ)。學(xué)情分析:學(xué)生雖然在低年級(jí)也認(rèn)識(shí)了圓,但只是浮潛直觀的,對(duì)于掌握?qǐng)A的特征還是有難度的,由認(rèn)識(shí)直線圖形到認(rèn)識(shí)曲線圖形,是認(rèn)識(shí)發(fā)展的一次飛躍。學(xué)習(xí)目標(biāo):1、在課堂教學(xué)具體的情境中,使學(xué)生能夠總結(jié)出多種畫圓的方法,能用圓規(guī)畫出指定的圓。2、讓學(xué)生通過畫一畫、折一折、觀察圓的特征,能指出圓各部分的名稱。3、能使學(xué)生通過動(dòng)手操作和小組交流,能說(shuō)出半徑和直徑的含義。4、能使學(xué)生通過動(dòng)手操作能闡明在同一個(gè)圓內(nèi)直徑與半徑的關(guān)系。教學(xué)重點(diǎn):使學(xué)生在動(dòng)手操作中掌握?qǐng)A的特征,自主學(xué)習(xí)圓規(guī)畫圓的方法。教學(xué)難點(diǎn):使學(xué)生能通過觀察、操作、猜測(cè)、討論、交流、歸納、分析和整理來(lái)理解圓上的概念,歸納圓的特征。教具準(zhǔn)備:1、圓規(guī)、直尺、三角板、剪刀。2、實(shí)物若干。3、課件。教學(xué)過程:一、創(chuàng)設(shè)情景,感知概念。1、師:同學(xué)們,老師手里拿的是什么?關(guān)于圓,同學(xué)們一定不會(huì)感到陌生,請(qǐng)你想想,在哪里見到過圓?2、師:圓在生活中隨處可見,讓我們一起來(lái)欣賞大自然中圓的影子吧。(播放自然界中圖的美景)3、師:圓把我們的世界點(diǎn)綴得如此美妙而神奇。今天這節(jié)課讓我們一起走進(jìn)圓的世界,去探尋其中的奧秘,好嗎?(板書課題:圓)二、探究感悟,理解概念。1、師:每個(gè)小組的信封里都有許多學(xué)過的平面圖形,閉上眼睛,你能從中很快挑出圓嗎?把你的想法和組員交流。(小組交流)2、活動(dòng)后匯報(bào):圓和我們學(xué)過的圖形有何區(qū)別?(各組匯報(bào))3、師:圓是一條曲線圍成的封閉圖形。(歸納板書)4、師:請(qǐng)學(xué)生閉上眼摸著圓的邊想象圓的形狀。三、交流反饋,形成概念。1、自學(xué)畫圓:(老師)剛才大家已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓,那么,想不想把它畫出來(lái)呢?2、學(xué)生分四人小組嘗試畫圓,看誰(shuí)的方法多。(用手畫、沿圓形物體畫一圈、用圓規(guī)畫。分別展示自己畫的圓)3、師:用哪一種方法畫圓既正確又方便呢?說(shuō)說(shuō)怎樣用圓規(guī)畫圓(介紹圓規(guī)的各部分)。師生共同板演。提問:用圓規(guī)畫圓應(yīng)注意哪些問題?4、師強(qiáng)調(diào):畫圓時(shí),圓規(guī)兩腳間的距離不能改變,有針尖的一腳不能移動(dòng),旋轉(zhuǎn)時(shí)要把重心放在有針尖的一腳。5、學(xué)生練習(xí)用圓規(guī)畫圓:以30秒比賽的形式進(jìn)行。(師巡視)6、探討圓心。(小組合作、全班交流)(師出示自學(xué)提示一)圓有哪些特征呢?請(qǐng)同學(xué)們拿出你的學(xué)具圓,上下對(duì)折,打開;出現(xiàn)一條折痕,左右對(duì)折,打開;又出現(xiàn)一條折痕,換個(gè)方向?qū)φ鄞蜷_;再換個(gè)方向?qū)φ鄞蜷_ 反復(fù)折幾次,你發(fā)現(xiàn)這幾條折痕怎么樣?師指出:這一點(diǎn)是圓的中心,給它起名字叫圓心。(定義)什么叫圓心?學(xué)生回答后出示概念。圓心是個(gè)什么?(點(diǎn))圓心一般用字母0表示。7、探究半徑(小組合作、師巡視指導(dǎo)):(師出示自學(xué)提示二)在你的圓上任意找一點(diǎn),連接圓心和這一點(diǎn)得到一條線段,你還能畫出這樣的線段嗎?再畫幾條,用尺子量一量這些線段,你發(fā)現(xiàn)了什么?(長(zhǎng)度都相等)師歸納:像這樣的線段我們把它叫做半徑。(板書)什么叫半徑?學(xué)生回答后出示概念及關(guān)鍵詞。半徑一般用字母r表示。8、探討直徑(小組合作、師巡視指導(dǎo)):(師出示自學(xué)提示三)拿出你的學(xué)具圓,用尺子沿著一條折痕畫出一條線段,再畫幾條,用尺子量一量這些線段,你發(fā)現(xiàn)了什么?師小結(jié):(長(zhǎng)度都相等)像這樣的線段我們把它叫做直徑。什么叫做直徑?學(xué)生回答后出示概念及關(guān)鍵詞。直徑一般用字母d表示。9、小組合作交流:(師提問)我們知道了圓的半徑和直徑,那么它們之間又有什么關(guān)系呢?請(qǐng)同學(xué)們自己動(dòng)手量一量、畫一畫、折一折、比一比,然后把你的發(fā)現(xiàn)和你的同桌進(jìn)行交流。板書:d=2r,r=2(1)d (在同圓或等圓)10、討論:圓的半徑和圓心與圓有什么關(guān)系呢?(小組合作歸納:半徑?jīng)Q定圓的大小,圓心決定圓的位置)四、知識(shí)應(yīng)用,解決問題:(師出示練習(xí)題)(1)我能找:課本57頁(yè)第1題。(學(xué)生獨(dú)立完成、全班交流)(2)我能畫:課本57頁(yè)第2題。用圓規(guī)畫一個(gè)半徑是2厘米的圓,并用字母O、r、d標(biāo)出它的圓心、半徑和直徑。(生完成小組交流、師引導(dǎo))(3)我能說(shuō):對(duì)的打“”,錯(cuò)的打“”。(全班交流對(duì)錯(cuò))連接圓心和圓上的直線叫半徑。 ( )兩端都在圓上的線段叫直徑。 ( )圓里有無(wú)數(shù)條半徑和直徑。 ( )所有的半徑都相等,所有的直徑都相等。 ( )五、知識(shí)提升,拓展運(yùn)用:師:用圓創(chuàng)造出美麗的圖案?。▽W(xué)生自行設(shè)計(jì)、全班交流、師點(diǎn)評(píng))六、學(xué)習(xí)反饋,總結(jié)提高。師:同學(xué)們,通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲和大家分享?(學(xué)生自由發(fā)言,師點(diǎn)評(píng))- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問題本站不予受理。
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