5.1 曲線運(yùn)動(dòng) 每課一練（人教版必修2）

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第五章　曲線運(yùn)動(dòng) 1　曲線運(yùn)動(dòng) 1．關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)的速度，下列說(shuō)法正確的是 (　　)． A．速度的大小與方向都在時(shí)刻變化 B．速度的大小不斷發(fā)生變化，速度的方向不一定發(fā)生變化 C．速度的方向不斷發(fā)生變化，速度的大小不一定發(fā)生變化 D．質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向是在曲線上該點(diǎn)的切線方向 解析　勻速圓周運(yùn)動(dòng)就是速度方向時(shí)刻變化而大小不變的曲線運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤．曲線運(yùn)動(dòng)的方向一定是時(shí)刻變化的，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，同理可知選項(xiàng)C、D正確． 答案　CD 2．對(duì)于兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是 (　　)． A．合運(yùn)動(dòng)的速度大于兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度 B．合運(yùn)動(dòng)的速度一定大于某一個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度 C．合運(yùn)動(dòng)的方向就是物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的方向 D．由兩個(gè)分速度的大小就可以確定合速度的大小 解析　根據(jù)平行四邊形定則，合速度的大小和方向可由平行四邊形的對(duì)角線表示，而兩鄰邊表示兩個(gè)分速度，由幾何關(guān)系知，兩鄰邊和對(duì)角線的長(zhǎng)短關(guān)系因兩鄰邊的夾角不同而不同，當(dāng)兩鄰邊長(zhǎng)短不變，而夾角改變時(shí)，對(duì)角線的長(zhǎng)短也將發(fā)生改變，即合速度也將變化，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確． 答案　C 3．物體受到幾個(gè)恒力的作用而處于平衡狀態(tài)，若再對(duì)物體施加一個(gè)恒力，則物體可能 (　　)． A．靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng) B．做勻變速直線運(yùn)動(dòng) C．做曲線運(yùn)動(dòng) D．做勻變速曲線運(yùn)動(dòng) 解析　物體處于平衡狀態(tài)，則原來(lái)幾個(gè)力的合力一定為零，現(xiàn)受到另一個(gè)恒力作用，物體一定做勻變速運(yùn)動(dòng)．故選項(xiàng)A錯(cuò)誤．若物體原來(lái)靜止，則現(xiàn)在一定做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；若物體原來(lái)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，且速度與恒力的方向共線，則做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)B正確．若速度與恒力的方向不在同一直線上，則物體做曲線運(yùn)動(dòng)，C正確．因?yàn)榱κ呛懔?，加速度也是恒定的，因此物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，D正確． 答案　BCD 4．已知河水自西向東流動(dòng)，流速為v1，小船在靜水中的速度為v2，且v2>v1，用小箭頭表示船頭的指向及小船在不同時(shí)刻的位置，虛線表示小船過(guò)河的路徑，則下圖中可能正確的是 (　　)． 解析　小船的實(shí)際速度應(yīng)該是v1和v2的合速度，根據(jù)速度合成的平行四邊形定則知只有C、D圖有可能正確． 答案　CD 5．小船以一定的速率垂直河岸向?qū)Π秳澣?，?dāng)水流勻速時(shí)，它渡河的時(shí)間、發(fā)生的位移與水速的關(guān)系是 (　　)． A．水速小時(shí)，位移小，時(shí)間也小 B．水速大時(shí)，位移大，時(shí)間也大 C．水速大時(shí)，位移大，但時(shí)間不變 D．位移、時(shí)間大小與水速大小無(wú)關(guān) 解析　小船渡河時(shí)參與了順?biāo)骱痛怪焙影稒M渡兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性和等時(shí)性知，小船的渡河時(shí)間決定于垂直河岸的分運(yùn)動(dòng)，等于河的寬度與垂直河岸的分速度之比，由于船“以一定速率垂直河岸向?qū)Π秳澣ァ?，故渡河時(shí)間一定．水速大，水流方向的分位移就大，合位移也就大，反之則合位移?。? 答案　C 6．有a、b為兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，它們的合運(yùn)動(dòng)為c，則下列說(shuō)法正確的是 (　　)． A．若a、b的軌跡為直線，則c的軌跡必為直線 B．若c的軌跡為直線，則a、b必為勻速運(yùn)動(dòng) C．若a為勻速直線運(yùn)動(dòng)，b為勻速直線運(yùn)動(dòng)，則c必為勻速直線運(yùn)動(dòng) D．若a、b均為初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，則c必為勻變速直線運(yùn)動(dòng) 解析　a、b兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合初速度與合加速度如果共線，則合運(yùn)動(dòng)c必為直線運(yùn)動(dòng)，如果不共線，則合運(yùn)動(dòng)c必為曲線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；若c為直線運(yùn)動(dòng)，a、b可能為勻速運(yùn)動(dòng)，也可能為變速直線運(yùn)動(dòng)，但a、b的合初速度與合加速度必共線，B錯(cuò)誤；兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)必為勻速直線運(yùn)動(dòng)，C正確；兩個(gè)初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)必為初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，D正確． 答案　CD 7．某研究性學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：如圖5-1-16所示，在一端封閉的光滑細(xì)玻璃管中注滿清水，水中放一個(gè)紅蠟做成的小圓柱體R.將玻璃管的開(kāi)口端用膠塞塞緊后豎直倒置且與y軸重合，在R從坐標(biāo)原點(diǎn)以速度v0＝3 cm/s勻速上浮的同時(shí)，玻璃管沿x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．同學(xué)們測(cè)出某時(shí)刻R的坐標(biāo)為(4,6)，此時(shí)R的速度大小為_(kāi)_______cm/s，R在上升過(guò)程中運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖是________．(R視為質(zhì)點(diǎn)) 圖5-1-16 解析　R在豎直方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝＝＝2 s；R在水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由平均速度公式可得x＝t，解得vx＝＝4 cm/s，故此時(shí)R的速度v＝＝5 cm/s.軌跡曲線應(yīng)彎向加速度的方向，又R的加速度方向沿x軸正方向，故選項(xiàng)D正確． 答案　5　D 8．如圖5-1-17所示，有一只小船正在過(guò)河，河寬d＝300 m，小船在靜水中的速度v1＝3 m/s，水的流速v2＝1 m/s.小船以下列條件過(guò)河時(shí)，求過(guò)河的時(shí)間． 圖5-1-17 (1)以最短的時(shí)間過(guò)河． (2)以最短的位移過(guò)河． 解析　(1)當(dāng)小船的船頭方向垂直于河岸時(shí)，即船在靜水中的速度v1的方向垂直于河岸時(shí)，過(guò)河時(shí)間最短，則最短時(shí)間tmin＝＝ s＝100 s. (2)因?yàn)関1＝3 m/s>v2＝1 m/s，所以當(dāng)小船的合速度方向垂直于河岸時(shí)，過(guò)河位移最短．此時(shí)合速度方向如圖所示，則過(guò)河時(shí)間t＝＝≈106.1 s. 答案　(1)100 s　(2)106.1 s 9．如圖5-1-18圖甲所示，起重機(jī)將貨物沿豎直方向勻速吊起，同時(shí)又沿橫梁水平向右勻加速運(yùn)動(dòng)．此時(shí)，站在地面上觀察，貨物運(yùn)動(dòng)的軌跡可能是圖乙中的 (　　)． 圖5-1-18 解析　貨物同時(shí)參與兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)，一是豎直向上的勻速運(yùn)動(dòng)，二是水平向右的勻加速運(yùn)動(dòng)，其合運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的加速度水平向右，合外力的方向水平向右，運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)向合外力方向彎曲，所以站在地面上的人觀察到貨物的運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)如D圖所示． 答案　D 10．一物體在光滑的水平桌面上運(yùn)動(dòng)，在相互垂直的x方向和y方向上的分運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖5-1-19所示．關(guān)于物體的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是 (　　)． 圖5-1-19 A．物體做曲線運(yùn)動(dòng) B．物體做直線運(yùn)動(dòng) C．物體運(yùn)動(dòng)的初速度大小為50 m/s D．物體運(yùn)動(dòng)的初速度大小為10 m/s 解析　由v－t圖象可以看出，物體在x方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在y方向上做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，故物體做曲線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；物體的初速度大小為v0＝ m/s＝50 m/s，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤． 答案　AC 11．小船橫渡一條河，船頭方向始終與河岸垂直，若小船相對(duì)靜水的速度大小不變，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖5-1-20所示，則河水的流速 (　　)． 圖5-1-20 A．由A到B水速一直增大 B．由A到B水速一直減小 C．由A到B水速先增大后減小 D．由A到B水速先減小后增大 解析　由題圖可知，合速度的方向與船的速度方向的夾角越來(lái)越小，如圖所示，由圖知v水＝v船tan θ，又因?yàn)関船不變，故v水一直減小，B正確． 答案　B 12．某河寬為600 m，河中某點(diǎn)的水流速度v與該點(diǎn)到較近河岸的距離d的關(guān)系圖象如圖5-1-21所示．船在靜水中的速度為4 m/s，要想使船渡河的時(shí)間最短，下列說(shuō)法正確的是(　　)． 圖5-1-21 A．船在航行過(guò)程中，船頭應(yīng)與河岸垂直 B．船在河水中航行的軌跡是一條直線 C．渡河的最短時(shí)間為240 s D．船離開(kāi)河岸400 m時(shí)的速度大小為2 m/s 解析　若船渡河的時(shí)間最短，船在航行過(guò)程中，必須保證船頭始終與河岸垂直，選項(xiàng)A正確；因水流的速度大小發(fā)生變化，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解可知，船在河水中航行的軌跡是一條曲線，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；渡河的最短時(shí)間為tmin＝＝ s＝150 s，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；船離開(kāi)河岸400 m時(shí)的水流速度大小與船離開(kāi)河岸200 m時(shí)的水流速度大小相等，即v水＝×200 m/s＝2 m/s，則船離開(kāi)河岸400 m時(shí)的速度大小為v′＝＝m/s＝2 m/s，選項(xiàng)D正確． 答案　AD 13．如圖5-1-22所示，河寬d＝120 m，設(shè)小船在靜水中的速度為v1，河水的流速為v2.小船 從A點(diǎn)出發(fā)，在渡河時(shí)，船身保持平行移動(dòng)．若出發(fā)時(shí)船頭指向河對(duì)岸上游的B點(diǎn)，經(jīng)過(guò)10 min，小船恰好到達(dá)河正對(duì)岸的C點(diǎn)；若出發(fā)時(shí)船頭指向河正對(duì)岸的C點(diǎn)，經(jīng)過(guò)8 min，小船到達(dá)C點(diǎn)下游的D點(diǎn)．求： 圖5-1-22 (1)小船在靜水中的速度v1的大??； (2)河水的流速v2的大??； (3)在第二次渡河中小船被沖向下游的距離sCD. 解析　(1)小船從A點(diǎn)出發(fā)，若船頭指向河正對(duì)岸的C點(diǎn)，則此時(shí)渡河時(shí)間最短，故有v1＝＝ m/s＝0.25 m/s. (2)設(shè)AB與河岸上游成α角，由題意可知，此時(shí)恰好到達(dá)河正對(duì)岸的C點(diǎn)，故v1沿河岸方向的分速度大小恰好等于河水的流速v2的大小，即v2＝v1cos α，此時(shí)渡河時(shí)間為t＝，所以sin α＝＝0.8 故v2＝v1cos α＝0.15 m/s. (3)在第二次渡河中小船被沖向下游的距離為sCD＝v2tmin＝72 m. 答案　(1)0.25 m/s　(2)0.15 m/s　(3)72 m 14．如圖5-1-23甲所示，在一端封閉、長(zhǎng)約1 m的玻璃管內(nèi)注滿清水，水中放一個(gè)蠟塊，將玻璃管的開(kāi)口端用膠塞塞緊，然后將這個(gè)玻璃管倒置，在蠟塊沿玻璃管上升的同時(shí)，將玻璃管水平向右移動(dòng)．假設(shè)從某時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，蠟塊在玻璃管內(nèi)每1 s上升的距離都是10 cm，玻璃管向右勻加速平移，每1 s通過(guò)的水平位移依次是2.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm.圖乙中，y軸表示蠟塊豎直方向的位移，x軸表示蠟塊隨玻璃管通過(guò)的水平位移，t＝0時(shí)蠟塊位于坐標(biāo)原點(diǎn)． (1)請(qǐng)?jiān)趫D乙中畫(huà)出蠟塊在4 s內(nèi)的軌跡； (2)求出玻璃管向右平移的加速度； (3)求t＝2 s時(shí)蠟塊的速度v的大?。? 圖5-1-23 解析　(1)因?yàn)橄瀴K在玻璃管內(nèi)每1 s上升的距離都是10 cm，玻璃管向右勻加速平移，每1 s通過(guò)的水平位移依次是2.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm，每隔1 s選一個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)，得出四點(diǎn)(2.5,10)，(10,20)，(22.5,30)，(40,40)．在坐標(biāo)系中描出四點(diǎn)，用平滑的曲線連接，得到如圖所示的圖象． (2)因?yàn)棣＝aT2 所以a＝＝ m/s2＝5×10－2m/s2. (3)t＝2 s時(shí)，vy＝＝m/s＝0.1 m/s vx＝at＝5×10－2×2 m/s＝0.1 m/s 所以v＝＝ m/s＝ m/s. 答案　(1)見(jiàn)解析　(2)5×10－2 m/s2　(3) m/s