北師大版四年級數(shù)學(xué)下冊《數(shù)據(jù)的表示和分析》《認(rèn)識方程》《小數(shù)乘法》知識點

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北師大版四年級數(shù)學(xué)下冊《數(shù)據(jù)的表示和分析》《認(rèn)識方程》《小數(shù)乘法》知識點 北師大版四年級數(shù)學(xué)下冊《數(shù)據(jù)的表示和分析》知識點 第六單元 數(shù)據(jù)的表示和分析 　　1．條形統(tǒng)計圖： 　　橫向：用直條的長短表示，豎向表示類別，橫向表示數(shù)量； 　　縱向：用直條的高矮表示，橫向表示類別，豎向表示數(shù)量。 　　不同的統(tǒng)計圖中1格表示的單位量是不同的，要結(jié)合具體的情況來判斷1格表示幾個單位。數(shù)據(jù)大，每1格所表示的單位量就多，數(shù)據(jù)小，每1格所表示的單位量就小。 　　條形統(tǒng)計圖的特點：直觀、方便、便于察看數(shù)量多少。 　　2．制作條形統(tǒng)計圖的方法：確定水平方向，標(biāo)出項目；確定垂直方向代表的數(shù)量（1格代表的數(shù)量）；根據(jù)數(shù)據(jù)的大小畫出長度不同的直條；寫出標(biāo)題。 　　3．折線統(tǒng)計圖的特點：能獲取數(shù)據(jù)變化情況的信息，并進(jìn)行簡單的預(yù)測。 　　4．折線統(tǒng)計圖的方法：在方格紙中，根據(jù)所給出的數(shù)據(jù)把點標(biāo)出來，再用線將點連接起來，要順次連接。 　　5．條形統(tǒng)計圖與折線統(tǒng)計圖的不同：條形統(tǒng)計圖用直條表示數(shù)量的多少，折線統(tǒng)計圖用折線表示數(shù)量的增減變化情況。 　　6．平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)平均水平的代表。 　　平均數(shù)=總數(shù)量÷數(shù)量個數(shù) 　　總數(shù)量=平均數(shù)×數(shù)量個數(shù) 　　數(shù)量個數(shù)=總數(shù)量÷平均數(shù) 北師大版四年級數(shù)學(xué)下冊《認(rèn)識方程》知識點 第五單元 認(rèn)識方程 　　1．?dāng)?shù)量關(guān)系：用字母或者含有字母的式子都可以表示數(shù)量，也可以表示數(shù)量關(guān)系。 　　2．用字母表示有關(guān)圖形的計算公式： 　?、匍L方形周長公式：C=2（a＋b） 　?、陂L方形面積公式：S=ab 　　③正方形周長公式：C=4a 　?、苷叫蚊娣e公式：S=a? 　　3．用字母表示運算定律： 　　如果用a、b、c分別表示三個數(shù)，那么 　?、偌臃ń粨Q律：a＋b=b＋a 　?、诩臃ńY(jié)合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c) 　?、鄢朔ń粨Q律：a×b=b×a 　?、艹朔ńY(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c) 　?、莩朔ǚ峙渎桑?a+b) × c=a×c+b×c、(a-b)×c=a×c-b×c 　　⑥減法的運算性質(zhì)：a-b-c=a-(b＋c) 　?、叱ǖ倪\算性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(b×c) 　　4．?dāng)?shù)字與字母乘積的表示法： 　　在含有字母的式子中，字母和字母之間、字母和數(shù)字之間的乘號可以用“?”表示或省略不寫，數(shù)字一般都寫在字母前面。數(shù)字1與字母相乘時，1省略不寫，字母按順序?qū)憽? 　　如：a×b=ab、5×a=5a、1×a=a、a×a=a? 　　5．區(qū)別a?和2a的區(qū)別：2a=2×a、a?=a×a 　　6．方程的含義：含有未知數(shù)的等式叫方程。 　　7．方程與等式的聯(lián)系區(qū)別：方程是等式，但等式卻不都是方程。 　　8．等式性質(zhì)一：等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)，等式仍然成立。 　　9．等式性質(zhì)二：等式兩邊都乘一個數(shù)（或除以一個不為0的數(shù)），等式仍然成立。 　　10．解方程的書寫格式：解方程前要先寫一個“解”字和冒號；一步一脫式，每算一步，等號都要上、下對齊；表示未知數(shù)的字母一般都要放在等號的左側(cè)。 　　11．解方程和方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫作方程的解。求方程的解的過程叫作解方程。 　　12．看圖列方程：關(guān)鍵是看懂圖意，從中找出等量關(guān)系，然后再根據(jù)等量關(guān)系列出方程。在列方程時，把未知數(shù)盡量放在等式左邊。 　　13．用方程解決實際問題（解應(yīng)用題）：首先要用字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)題目中數(shù)量之間的相等關(guān)系，列出一個含有未知數(shù)的等式（也就是方程）再解出來，最后檢驗，寫出答語。 　　14．圖形中的規(guī)律 　　① 擺n個三角形需要2n＋1根小棒。 　?、?擺n個正方形需要3n＋1根小棒。 北師大版四年級數(shù)學(xué)下冊《小數(shù)乘法》知識點 　1．小數(shù)乘法的意義： 　　① 小數(shù)乘小數(shù)的意義表示求一個數(shù)的十分之幾、百分之幾……是多少。 　?、?小數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同?？梢哉f是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算，也可以說是求這個小數(shù)的整數(shù)倍是多少。 　　如：2.3×5表示求5個2.3的和是多少。也可以表示求2.3的5倍是多少。 　　2．乘法的變化規(guī)律： 　　① 在乘法里，一個因數(shù)不變，另外一個因數(shù)擴(kuò)大（或縮小）a倍，積也擴(kuò)大（或縮小）a倍。 　?、?在乘法里，一個因數(shù)擴(kuò)大a 倍，另外一個因數(shù)擴(kuò)大b倍，積就擴(kuò)大a×b倍。 　?、?在乘法里，一個因數(shù)縮小a 倍，另外一個因數(shù)縮小b倍，積就縮小a×b倍。 　　3．積不變規(guī)律： 　　在乘法里，一個因數(shù)擴(kuò)大a 倍，另外一個因數(shù)縮小a倍，積不變。 　　4．小數(shù)乘整數(shù)計算方法： 　?、?先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù) 　?、?按整數(shù)乘法乘法法則計算出積 　?、?看被乘數(shù)有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點上小數(shù)點。 　　④ 若積的末尾有0可以去掉 　　5．小數(shù)乘小數(shù)的計算方法： 　?、?先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù) 　?、?按整數(shù)乘法乘法法則計算出積 　?、?看積中有幾位小數(shù)就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。如果乘得的積的位數(shù)不夠，要在前面用0補(bǔ)足。 　　6．小數(shù)四則混合運算 　　小數(shù)四則混合運算的運算順序與整數(shù)四則混合運算的順序相同：同級運算，從左往右；兩級運算，先乘除后加減；有括號的，先算括號里的。 　　乘法的交換律、結(jié)合律、分配律同樣適用于小數(shù)乘法，應(yīng)用這些運算定律，可以使計算簡便。 　　乘法交換律： a×b=b×a 　　乘法結(jié)合律：(a×b)×c＝a×(b×c) 　　乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c、a×(b－c)=a×b－a×c 　　7．積的近似數(shù)： 　　保留a位小數(shù)，就看第a+1位，再用四舍五入的方法取值。 　　保留整數(shù)：表示精確到個位，看十分位上的數(shù)；保留一位小數(shù)：表示精確到十分位，看百分位上的數(shù)；保留兩位小數(shù)：表示精確到百分位，看千分位上的數(shù)；…… 　　按實際需要用“四舍五入法”保留一定的小數(shù)位數(shù)，求積的近似值。 　　8．小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律 　　① 小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律： 　　小數(shù)點向左移動一位、兩位、三位……這個數(shù)就縮小到原來的1/10 、1/100 、 1/1000……小數(shù)點向右移動一位、兩位、三位……這個數(shù)就擴(kuò)大到原來的10倍、100倍、1000倍…… 　?、?小數(shù)點右移，位數(shù)不夠時，要添“0”補(bǔ)位，小數(shù)點移動完后，整數(shù)最高位前邊的“0”要去掉； 　　小數(shù)點左移，位數(shù)不夠時，也用“0”補(bǔ)足，點上小數(shù)點，若整數(shù)部分沒有數(shù)，用“0”表示，若小數(shù)末尾有0，根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)把末尾的“0”去掉。 　?、?積的小數(shù)位數(shù)與乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)的關(guān)系：在小數(shù)乘法中，兩個乘數(shù)一共有幾位小數(shù)，積就有幾位小數(shù)。 　?、?積的近似值的求法：一般要先算了正確的積，再根據(jù)題目要求或生活習(xí)慣用“四舍五入” 　?、?比較大?。? 　　a 一個數(shù)乘以一個大于1的數(shù)，積大于它本身。例如：6.5×1.5＞6.5 　　b 一個數(shù)乘以一個等于1的數(shù)，積等于它本身。例如：6.5×1=6.5 　　c 一個數(shù)乘以一個小于1的數(shù)，積小于它本身。例如：6.5×0.9＜6.5