等比數(shù)列的前n項和公式ppt課件

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§ 2.5 等比數(shù)列的前n項和,1,復(fù)習:等比數(shù)列 {an},(1) 等比數(shù)列:,(2) 通項公式:,(4) 重要性質(zhì):,注:以上 m, n, p, q 均為自然數(shù),,2,,,分析：由于每個格子里的麥粒數(shù)都是前一個格子里的麥粒數(shù)的2倍,且共有64個格子，各個格子里的麥粒數(shù)依次是:,一、創(chuàng)設(shè)情境 ，引出問題,3,于是發(fā)明者要求的麥?？倲?shù)就是去求以1為首項,2為公比的等比數(shù)列的前64項的和. 即求：,二、啟發(fā)引導(dǎo)，探索發(fā)現(xiàn),兩邊同乘公比２，得,② － ①，得：,,4,說明： 超過了1.84 ,假定千粒麥子的質(zhì)量為40g,那么麥粒的總質(zhì)量超過了7000億噸，目前世界小麥年度總產(chǎn)量約為6億噸，所以國王不能滿足發(fā)明者的要求.,思考:已知等比數(shù)列{an}其公比為q,怎 樣求其前n項和 Sn=a1+a2+…+an ?,,5,分析：由等比數(shù)列的通項公式可知，任一項皆可用首項及公比來表示，因此上式可變?yōu)椋?如果將等式①兩邊同乘q，則得到一個新的等式,Sn =a1+a1q+a1q2 + … +a1qn—1 ①,,,,,,,①-②得:,(1-q)Sn=a1-a1qn,Sn=,⑴當q≠1時,,,6,三、總結(jié)升華，得出結(jié)論,等比數(shù)列的前n項和公式,或當q≠1時,注：1.以上推導(dǎo)公式的方法我們稱之為“錯位相減法”.,2.當公比q不確定時應(yīng)分q=1和q≠1兩種情況討論.,,7,例1.求等比數(shù)列 的前8項和.,四、知識訓(xùn)練，深化目標,解:(1)因為,所以當n=8時有等比數(shù)列的前n項 和知：,,8,例1、求下列等比數(shù)列前8項的和,,9,,,說明：,２.,１.,10,解：,,11,當,當,,五、課堂演練 ，鞏固提高,,12,(1).內(nèi)容總結(jié)：,錯位相減法,,(2).方法總結(jié)：,(3).體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想：,六.歸納 總結(jié),?,①等比數(shù)列的前n項和公式及其推導(dǎo). ②在已知 五個中的三 個會能靈活運用公式求其他倆個.,分類討論的思想.（ ） 方程的思想.（知三求二）,13,等比數(shù)列的前n項和性質(zhì)及應(yīng)用,14,復(fù)習等比數(shù)列的前n項和公式,或,15,等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)一：,探究一：,這個形式和等比數(shù)列等價嗎？,類似結(jié)論：,相反數(shù),合作探究 形成規(guī)律,16,例題講解,系數(shù)和常數(shù)互為相反數(shù),提示：,變式練習,17,我們知道，等差數(shù)列有這樣的性質(zhì)：,等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)二：,探究二：,那么，在等比數(shù)列重，也有類似的性質(zhì)嗎？,怎么證明？,18,例題講解,解：,19,等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)三：,20,260,變式訓(xùn)練,解：,或,21,等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)四：,怎么證明？,22,3、已知一個等比數(shù)列其首項是1，項數(shù)是偶數(shù)，所有奇 數(shù)項和是85，所有偶數(shù)項和是170，求此數(shù)列的公比和項數(shù)？,變式訓(xùn)練,提示：,23,小結(jié)：,等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)：,①,②,③,④,24,