4.1 從問題到方程
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4.1 從問題到方程 教學(xué)目標(biāo) 1. 探索實(shí)際問題中的已知量和未知量之間的相等關(guān)系,并用方程描述,使學(xué)生初步感受用方程描述這種相等關(guān)系最簡明; 2. 初步認(rèn)識、體會方程與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系; 3. 了解一元一次方程的概念. 教學(xué)重難點(diǎn) 【教學(xué)重點(diǎn)】 探索實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系并列出方程. 【教學(xué)難點(diǎn)】 改變用算術(shù)方法解應(yīng)用題的習(xí)慣,學(xué)習(xí)如何從實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程. 課前準(zhǔn)備 無 教學(xué)過程 一、情景引入 1.如圖,天平的左盤中有兩個(gè)相同的小球和一個(gè)質(zhì)量為1g的小球,右盤中有一個(gè)5g的砝碼.怎樣描述天平平衡時(shí)所表示的數(shù)量之間的相等關(guān)系? 2.籃球聯(lián)賽規(guī)則規(guī)定:勝一場得2分,負(fù)一場得1分.某籃球隊(duì)賽了12場,共得20分.怎樣描述其中數(shù)量之間的相等關(guān)系? 總結(jié):實(shí)際問題中已知量和未知量之間的相等關(guān)系,可以用多種不同的方式描述.通過比較可以看出,用方程描述這種相等關(guān)系最簡明. 學(xué)生思考問題: 問題1.用什么表示這個(gè)等量關(guān)系(借助方程)? 問題2.怎么列方程? 理解籃球聯(lián)賽規(guī)則后,學(xué)生思考: 問題1.用什么表示這個(gè)等量關(guān)系(借助方程)? 問題2.怎么列方程? 觀察列出的方程,__________ __叫做方程. 練一練: 1.下列各式中,是方程的有 ( )個(gè). (1)2x+3 (2)2+5=7 (3)-2x=3x+2 (4)-3+0.4y=8 (5)x+1>3 A.2 B.3 C.4 D.5 2.設(shè)某數(shù)為x,根據(jù)下列條件列方程. (1)某數(shù)的65%與-2的差等于它的一半; (2)某數(shù)的與5的差等于它的相反數(shù). 想一想 我國古代問題:以繩三折測之,繩多四尺;若將繩四折測之,繩多一尺.繩長、井深各幾何? 意思是:用繩子量井深,把繩三折來量,井外余繩四尺;把繩四折來量,井外余繩一尺.繩長、井深各幾尺? 如果設(shè)繩長為x尺,那么(x-4)尺表示井深;類似地,(x-1)尺也表示井深.于是,可以用方程 x-4=x-1來描述這個(gè)問題中數(shù)量之間的相等關(guān)系. 二、數(shù)學(xué)運(yùn)用 例1 用方程描述下列問題中數(shù)量之間的等量關(guān)系: 某校七年級共有216名師生參加某次活動(dòng),用一輛面包車和若干輛客車接送,已知這一輛面包車只能坐16人,還需用多少輛40座的客車? 變式訓(xùn)練一:用四輛轎車和若干輛客車接送,已知一輛轎車只能坐4人,還需用多少輛40座的客車? 變式訓(xùn)練二:用轎車和客車共9輛車接送,已知一輛轎車只能坐4人,還需用多少輛轎車和多少輛40座的客車? 例2 用方程描述下列問題中數(shù)量之間的等量關(guān)系: (1)某種新鮮蔬菜經(jīng)過脫水處理后,質(zhì)量減少70%,為了得到這種脫水蔬菜100kg,需要這種新鮮蔬菜多少千克? (2)某學(xué)生從家到學(xué)校時(shí),每小時(shí)走5千米;按原路返回時(shí),每小時(shí)走4千米,結(jié)果返回的時(shí)間比去學(xué)校的時(shí)間多花10分鐘,則他去學(xué)校所用時(shí)間為多少小時(shí)? 學(xué)生思考: 問題一:等量關(guān)系是什么? 問題二:怎么列方程? 思考: 如何用方程描述實(shí)際問題中的等量關(guān)系. 三、課堂鞏固 (1)小張去商店買練習(xí)本,回來后問同學(xué)們:“店主告訴我,如果多買一些就給我八折優(yōu)惠,我就買了20本,結(jié)果便宜了1.6元,你猜原來每本價(jià)格多少元?”這里如果設(shè)每本價(jià)格x元,則列方程得什么?你能寫出所列方程嗎? (2)A、B兩地相距50千米,甲、乙兩人分別從A、B兩地出發(fā),相向而行,甲每小時(shí)比乙多行2千米,若兩人同時(shí)出發(fā),經(jīng)過3小時(shí)相遇.如果設(shè)甲的速度為x千米/小時(shí),可列怎樣的方程,請列出來. (3)有一根鐵絲,第一次用了它的一半少1米,第二次用去了剩余的一半多1米,結(jié)果還剩2.5米,問這根鐵絲原有多長?(只列方程不解答.) 試一試 課本P97. 四、歸納一元一次方程的概念 方程2x+1=5、2x+(12-x)=20、x-4=x-1、 8+6(n-1)=140、5+x=(32+x)等,它們都只含有一個(gè)未知數(shù)(元),并且未知數(shù)的次數(shù)都是1(次).像這樣的方程,叫做一元一次方程. 觀察以上列出的方程,這幾個(gè)方程有什么特點(diǎn)? 練一練: 1.下列方程中哪些是一元一次方程? ①x=1, ②3x+2=8x-7,③x+2y=-, ④2x-=5, ⑤-2x-3=0. 思考:如何判斷一個(gè)方程是一元一次方程? (1) 未知數(shù)個(gè)數(shù);(2)未知數(shù)指數(shù);(3)是否為整式方程. 2.若關(guān)于x的方程(k-1)x2+x-1=0是一元一次方程,則k= . 五、課堂小結(jié) 通過這節(jié)課你學(xué)到了什么? 學(xué)生思考: 如何用方程描述實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系? 用方程表達(dá)實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系的基本步驟是什么? 一元一次方程的概念,如何判斷一個(gè)方程是一元一次方程? 六、課后作業(yè) 課本P98習(xí)題A:1、2、3、B:4. 3- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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