4.3第2課時 一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

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4.3一次函數(shù)的圖象 第2課時 一次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 教學(xué)目標(biāo) 1．了解并掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)；(重點) 2．能靈活運用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解答有關(guān)問題．(難點) 教學(xué)過程 第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境 內(nèi)容：展示一些與實際生活息息相關(guān)的圖片.說明在我們生活中，有許許多多這樣的圖案，這些圖象當(dāng)中蘊含著某些規(guī)律，人們利用這些規(guī)律，能更合理地作出決策或預(yù)測. 目的：通過富有現(xiàn)實意義的圖片展示，引入生活中熟悉的圖片，使學(xué)生感受到圖象里蘊含的某些規(guī)律可以使人們作出合理、科學(xué)的決策，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，感受圖象的實用價值. 說明：通過欣賞這些生活中的圖象，學(xué)生感受到圖象中所蘊含的規(guī)律，激發(fā)了學(xué)生的好奇心和求知欲. 第二環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入 內(nèi)容：在前面，我們已經(jīng)學(xué)會了繪制正比例函數(shù)圖象，明確了正比例函數(shù)圖像的有關(guān)性質(zhì)，那么一次函數(shù)圖象中又蘊含著什么規(guī)律，這節(jié)課我們就來研究一次函數(shù)圖象的性質(zhì).首先，我們來復(fù)習(xí)一下上節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識. 復(fù)習(xí)提問：（1）作函數(shù)圖象有幾個主要步驟？ （2）上節(jié)課中我們探究得到正比例函數(shù)圖象有什么特征？ 目的：學(xué)生回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，為進一步研究一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)做好鋪墊.在上節(jié)課的探究中我們得到正比例函數(shù)圖象是過原點的一條直線.本節(jié)課主要內(nèi)容是對一次函數(shù)中常數(shù)、b對圖象的影響進行探究. 本節(jié)課也可從第二環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)引入開始，直接進入本課題的學(xué)習(xí). 說明：學(xué)生通過知識回顧，再次明確正比例函數(shù)圖象的一些特征，為學(xué)習(xí)本節(jié)課在知識上作好準(zhǔn)備. 第三環(huán)節(jié)： 活動探究 1、合作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律 內(nèi)容：觀察在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的下列一次函數(shù)的圖象. ； 得出結(jié)論：一次函數(shù)圖像是一條直線.因此作一次函數(shù)圖像時，只要確定兩個點，再過這兩個點作直線就可以了.一次函數(shù)的圖像也稱為直線. 議一議： （1）觀察圖象，它們分別分布在哪些象限. （2）觀察每組三個函數(shù)的圖象，隨著x值的變化，y的值在怎樣變化？ （3）從以上觀察中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 歸納出一次函數(shù)圖象的特點： 在一次函數(shù)中 當(dāng)時，y隨x的增大而增大，當(dāng)b0時，直線必過一、二、三象限； 當(dāng)b0時，直線必過一、三、四象限； 當(dāng)時，y隨x的增大而減小，當(dāng)b0時，直線必過一、二、四象限； 當(dāng)b0時，直線必過二、三、四象限. 目的：歸納出一次函數(shù)圖象中系數(shù)k，b對函數(shù)圖象的影響. 說明： 本節(jié)課主要是結(jié)合一次函數(shù)的圖象，探究一次函數(shù)的簡單性質(zhì)，教學(xué)內(nèi)容較多，為更好地突出教學(xué)重點，提高課堂教學(xué)效率，建議在上一節(jié)課的家庭作業(yè)中，要求學(xué)生繪制上述兩組函數(shù)圖象在作業(yè)本上. 本節(jié)課首先請學(xué)生展示作出的函數(shù)圖象,師生、生生互評，再讓學(xué)生結(jié)合自己繪制的函數(shù)圖象來探究一次函數(shù)的性質(zhì).通過對問題的精心設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生對k，b兩個常數(shù)進行分類討論，探索出k、b值的變化對圖象的影響和變化規(guī)律.在此過程中滲透分類討論的思想方法,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識. 學(xué)生拿出課前已經(jīng)做好的函數(shù)圖象.通過師生互動、生生互動進行批改,互評.讓學(xué)生再次鞏固了已學(xué)知識，調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主意識.在此基礎(chǔ)上學(xué)生進行觀察并分小組對一次函數(shù)中k，b的幾何意義作了初步的探索.本環(huán)節(jié)通過獨立思考和小組討論，培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力、探究能力和合作能力.初步感受到了一次函數(shù)的圖象及函數(shù)的性質(zhì)由常數(shù)k、b決定. 2觀察思考，深入探究 內(nèi)容1： 右圖是某次110米欄比賽中兩名選手所跑的路程s（米）和所用時間t（秒）的函數(shù)圖象. 觀察圖象,你能看出誰跑得更快嗎? 目的：學(xué)生通過對熟悉的實際問題的討論，體會不同函數(shù)圖象的傾斜程度不同，函數(shù)值的增減速度也不同，為下面進一步探究一次函數(shù)圖象的性質(zhì)作了鋪墊. 說明：通過具體的實例，學(xué)生在觀察討論中發(fā)現(xiàn)可以從圖象的傾斜程度看出誰跑得更快，那么一次函數(shù)圖象的傾斜程度又由什么決定呢？再次激發(fā)學(xué)生的求知欲望，為課堂注入新的活力. 內(nèi)容2： （1）作出一次函數(shù)，和的圖象，觀察圖象，x從0開始逐漸增大，哪個函數(shù)的值先到達6？ 直線，和哪個與x軸正方向所成的銳角最大？ 從中你能發(fā)現(xiàn)與x軸正方向所成的銳角的大小是由什么決定的？ （2）直線與的位置關(guān)系如何？ （3）直線與的位置關(guān)系如何？ 引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合函數(shù)圖象，回答以上的問題. 結(jié)合上面幾個例子，你認(rèn)為平面內(nèi)不重合的兩條直線的位置關(guān)系由什么決定？請和同桌交流，看看對你有沒有啟發(fā). 從而希望學(xué)生總結(jié)出一次函數(shù)圖象的特點： . . . 當(dāng)時，k的值越大，直線與x軸的正方向所成的銳角越大. 同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線：與： 當(dāng)時，； 當(dāng)時，與相交. 目的：問題（1）在教材中是放在一次函數(shù)圖象的第一節(jié)課，根據(jù)教學(xué)安排，我們把這個內(nèi)容調(diào)整到了本節(jié)課.經(jīng)過自主探究、合作交流，力圖讓學(xué)生對兩直線的位置關(guān)系及k，b的幾何意義作進一步的探討，感受在具體圖象中平行、相交等位置關(guān)系以及函數(shù)圖象中函數(shù)值的增減速度與k值之間的聯(lián)系. 說明：學(xué)生通過討論，得出所觀察到的圖象的規(guī)律，在教師的引導(dǎo)下，逐步加深對一次函數(shù)圖象及性質(zhì)的認(rèn)識. 內(nèi)容3：比一比，看誰畫得快 x y O 一次函數(shù)的圖象如圖所示，你能畫出函數(shù)和的圖象嗎？ 目的：學(xué)生作圖（學(xué)生可能按常規(guī)過兩點作直線，也可能利用兩直線的位置關(guān)系，過直線外一點作已知直線的平行線）.利用所學(xué)的知識反過來解決了作圖問題，再次強調(diào)了數(shù)形結(jié)合的思想. 說明：通過探究，學(xué)生已經(jīng)了解了一次函數(shù)圖象的特點.根據(jù)一次函數(shù)圖象的特點，學(xué)生能較容易的完成此題. 3歸納總結(jié)，認(rèn)識規(guī)律 內(nèi)容：歸納總結(jié)一次函數(shù)圖象的特點： 1.在一次函數(shù)中 當(dāng)時，y隨x的增大而增大，當(dāng)b0時，直線必過一、二、三象限； 當(dāng)b0時，直線必過一、三、四象限； 當(dāng)時，y隨x的增大而減小，當(dāng)b0時，直線必過一、二、四象限； 當(dāng)b0時，直線必過二、三、四象限. 2.當(dāng)時，k的值越大，直線與x軸的正方向所成的銳角越大. 3. 同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線：與： 當(dāng)時，； 當(dāng)時，與相交. 目的：通過師生、生生互動，共同總結(jié)，使學(xué)生再次明確一次函數(shù)圖象的特點，為下個環(huán)節(jié)的知識運用作好準(zhǔn)備. 說明：通過教師的引導(dǎo)，學(xué)生之間的相互補充，完善，很容易歸納出一次函數(shù)圖象的特點. 第四環(huán)節(jié)：反饋練習(xí) 內(nèi)容：1.你能找出下列四個一次函數(shù)對應(yīng)的圖象嗎？請說出你的理由： （1）； （2）； （3）； （4）. 2.（1）判斷下列各組直線的位置關(guān)系： （A）與； （B）與. （2）已知直線與一條經(jīng)過原點的直線平行，則這條直線的函數(shù)關(guān)系式為 . 3.（1）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限是（ ） A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限 （2）一次函數(shù)的圖象如圖所示，則 O x y 的取值范圍是（ ） A.， B.， C.， D. ， 4.小明騎車從家到學(xué)校，假設(shè)途中他始終保持相同的速度前進，那么小明離家的距離與他騎行時間的圖象是下圖中的 ；小明離學(xué)校的距離與他騎行時間的圖象是下圖中的 . 5 15 5 15 答案： 1.四個圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式分別為：（3）、（1）、（2）、（4）. 2.（1）平行，相交； （2）. 3.（1）D；（2）D 4. B，A. 目的：四組練習(xí)，旨在檢測學(xué)生對一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的掌握情況.可根據(jù)學(xué)生情況和上課情況適當(dāng)調(diào)整.若學(xué)生在回答第1題時有困難，可先引導(dǎo)學(xué)生完成分層教學(xué)中基礎(chǔ)訓(xùn)練1、2題，若學(xué)生完成上述練習(xí)比較順利，可根據(jù)上課時間適當(dāng)選擇分層教學(xué)中提高訓(xùn)練或知識拓展完成. 說明：四組練習(xí)注意了問題的梯度，由淺入深，一步步加深學(xué)生對一次函數(shù)圖象及性質(zhì)的認(rèn)識.對同學(xué)的回答,教師給予點評，對回答問題暫時有困難的同學(xué),教師應(yīng)幫助他們樹立信心. 第五環(huán)節(jié) 課時小結(jié) 內(nèi)容：本節(jié)課我們結(jié)合一次函數(shù)的圖象對一次函數(shù)的一些簡單性質(zhì)進行了探討，通過這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容： 1．一次函數(shù)中， 當(dāng)時，y的值隨x的增大而增大，圖象經(jīng)過一、三象限； 當(dāng)時，y的值隨x的增大而減小，圖象經(jīng)過二、四象限. 2．同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線：與： 當(dāng)時，；當(dāng)時，與相交. 用到了以下的數(shù)學(xué)思想和基本方法： 1．本節(jié)課中用到的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合、分類討論. 2．本節(jié)課中用到的基本方法：通過觀察、操作、猜想、推理、類比、歸納等過程獲取數(shù)學(xué)知識. 目的：引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識要點及數(shù)學(xué)思想、方法，教師再補充完善，使知識系統(tǒng)化. 說明：學(xué)生暢所欲言，相互進行補充,能用自己的話進行歸納總結(jié). 第六環(huán)節(jié) 作業(yè)布置 習(xí)題4.4 課外探究 當(dāng)x＞0時，y與x的關(guān)系式；當(dāng)x≤0時，，則它們在同一直角坐標(biāo)系中大致圖象是（ ） 教學(xué)設(shè)計反思 （1）突出重點、突破難點的策略 本節(jié)課是學(xué)生首次接觸利用數(shù)形結(jié)合的思想研究一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，對他們而言觀察對象、探索思路、研究方法都是陌生的，因而在教學(xué)過程中教師應(yīng)通過問題情境的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并注意通過有層次的問題串的精心設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生觀察一次函數(shù)的圖象，探討一次函數(shù)的簡單性質(zhì)，逐步加深學(xué)生對一次函數(shù)及性質(zhì)的認(rèn)識.在師生互動、生生互動的探索實踐活動中，促成學(xué)生對一次函數(shù)知識結(jié)構(gòu)的構(gòu)建和完善；在鞏固議練活動中，提高學(xué)生解決問題的能力.另外，針對于本節(jié)內(nèi)容較多的情況，建議可以將歸納一次函數(shù)圖像是一條直線的教學(xué)過程放到第1課時完成. （2）評價方式 根據(jù)新課標(biāo)的評價理念，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)尊重學(xué)生的個體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，鼓勵探索方式、表述方式和解題方法的多樣化.在教學(xué)活動中教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的參與程度和表現(xiàn)出來的思維水平，應(yīng)關(guān)注的是學(xué)生對圖象的理解水平和解決過程中的表述水平，應(yīng)關(guān)注學(xué)生對基本知識技能的掌握情況和應(yīng)用一次函數(shù)解決問題的意識的提高狀況.教學(xué)中可通過學(xué)生對“議一議”、“想一想”的探究情況和學(xué)生對4組反饋練習(xí)的完成情況分析學(xué)生的認(rèn)識狀況和應(yīng)用一次函數(shù)圖象、性質(zhì)解決問題的意識和能力水平.對于學(xué)生的回答教師應(yīng)給予恰當(dāng)?shù)脑u價和鼓勵，幫助學(xué)生認(rèn)識自我，建立自信，發(fā)揮評價的教育功能. - 6 -