人教版第21章 一元二次方程測試卷(1)
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第21章 一元二次方程測試卷(1)一、精心選一選,相信自己的判斷?。啃☆}3分,共30分)1(3分)方程2x23=0的一次項系數是()A3 B2 C0 D32(3分)方程x2=2x的解是()Ax=0 Bx=2 Cx1=0,x2=2 Dx1=0,x2=3(3分)方程x24=0的根是()Ax=2Bx=2Cx1=2,x2=2Dx=44(3分)若一元二次方程2x(kx4)x2+6=0無實數根,則k的最小整數值是()A1B0C1D25(3分)用配方法解一元二次方程x24x5=0的過程中,配方正確的是()A(x+2)2=1B(x2)2=1C(x+2)2=9D(x2)2=96(3分)在一幅長80cm,寬50cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊,做成一幅矩形掛圖,如圖所示,如果要使整個掛圖的面積是5400cm2,設金色紙邊的寬為xcm,那么x滿足的方程是()Ax2+130x1400=0Bx2+65x350=0Cx2130x1400=0Dx265x350=07(3分)已知直角三角形的三邊長為三個連續(xù)整數,那么,這個三角形的面積是()A6B8C10D128(3分)方程x29x+18=0的兩個根是等腰三角形的底和腰,則這個三角形的周長為()A12B12或15 C15 D不能確定9(3分)若關于一元二次方程x2+2x+k+2=0的兩個根相等,則k的取值是()A1B1或1C1D210(3分)科學興趣小組的同學們,將自己收集的標本向本組的其他成員各贈送一件,全組共互贈了132件,那么全組共有()名學生A12B12或66C15D33二、耐心填一填:(把答案填放相應的空格里每小題3分,共15分)11(3分)寫一個一元二次方程,使它的二次項系數是3,一次項系數是2:12(3分)1是方程x2+bx5=0的一個根,則b=,另一個根是13(3分)方程(2y+1)(2y3)=0的根是14(3分)已知一元二次方程x23x1=0的兩根為x1、x2,x1+x2=15(3分)用換元法解方程+2x=x23時,如果設y=x22x,則原方程可化為關于y的一元二次方程的一般形式是三、按要求解一元二次方程:(20分)16(20分)按要求解一元二次方程(1)4x28x+1=0(配方法)(2)7x(5x+2)=6(5x+2)(因式分解法)(3)3x2+5(2x+1)=0(公式法)(4)x22x8=0四、細心做一做:17(6分)有一面積為150m2的長方形雞場,雞場的一邊靠墻(墻長18 m),另三邊用竹籬笆圍成,如果竹籬笆的總長為35 m,求雞場的長與寬各為多少?18(6分)如圖所示,在一塊長為32米,寬為15米的矩形草地上,在中間要設計一橫二豎的等寬的、供居民散步的小路,要使小路的面積是草地總面積的八分之一,請問小路的寬應是多少米?19(7分)某企業(yè)2006年盈利1500萬元,2008年克服全球金融危機的不利影響,仍實現盈利2160萬元從2006年到2008年,如果該企業(yè)每年盈利的年增長率相同,求:(1)該企業(yè)2007年盈利多少萬元?(2)若該企業(yè)盈利的年增長率繼續(xù)保持不變,預計2009年盈利多少萬元?20(7分)中華商場將進價為40元的襯衫按50元售出時,每月能賣出500件,經市場調查,這種襯衫每件漲價4元,其銷售量就減少40件如果商場計劃每月賺得8000元利潤,那么售價應定為多少?這時每月應進多少件襯衫?21(9分)如圖1,在RtABC中,C=90,AC=8m,BC=6m,點P由C點出發(fā)以2m/s的速度向終點A勻速移動,同時點Q由點B出發(fā)以1m/s的速度向終點C勻速移動,當一個點到達終點時另一個點也隨之停止移動(1)經過幾秒PCQ的面積為ACB的面積的?(2)經過幾秒,PCQ與ACB相似?(3)如圖2,設CD為ACB的中線,那么在運動的過程中,PQ與CD有可能互相垂直嗎?若有可能,求出運動的時間;若沒有可能,請說明理由 參考答案與試題解析一、精心選一選,相信自己的判斷?。啃☆}3分,共30分)1(3分)方程2x23=0的一次項系數是()A3B2C0D3【考點】一元二次方程的一般形式【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a,b,c是常數且a0)特別要注意a0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點在一般形式中ax2叫二次項,bx叫一次項,c是常數項其中a,b,c分別叫二次項系數,一次項系數,常數項【解答】解:方程2x23=0沒有一次項,所以一次項系數是0故選C【點評】要特別注意不含有一次項,因而一次項系數是0,注意不要說是沒有2(3分)方程x2=2x的解是()Ax=0Bx=2Cx1=0,x2=2Dx1=0,x2=【考點】解一元二次方程-因式分解法;因式分解-提公因式法【專題】因式分解【分析】把右邊的項移到左邊,用提公因式法因式分解,可以求出方程的兩個根【解答】解:x22x=0x(x2)=0x1=0,x2=2故選C【點評】本題考查的是用因式分解法解一元二次方程,把右邊的項移到左邊,用提公因式法因式分解,可以求出方程的根3(3分)方程x24=0的根是()Ax=2Bx=2Cx1=2,x2=2Dx=4【考點】解一元二次方程-直接開平方法【分析】先移項,然后利用數的開方解答【解答】解:移項得x2=4,開方得x=2,x1=2,x2=2故選C【點評】(1)用直接開方法求一元二次方程的解的類型有:x2=a(a0),ax2=b(a,b同號且a0),(x+a)2=b(b0),a(x+b)2=c(a,c同號且a0)法則:要把方程化為“左平方,右常數,先把系數化為1,再開平方取正負,分開求得方程解”;(2)運用整體思想,會把被開方數看成整體;(3)用直接開方法求一元二次方程的解,要仔細觀察方程的特點4(3分)若一元二次方程2x(kx4)x2+6=0無實數根,則k的最小整數值是()A1B0C1D2【考點】根的判別式;一元二次方程的定義【分析】先把方程變形為關于x的一元二次方程的一般形式:(2k1)x28x+6=0,要方程無實數根,則=8246(2k1)0,解不等式,并求出滿足條件的最小整數k【解答】解:方程變形為:(2k1)x28x+6=0,當0,方程沒有實數根,即=8246(2k1)0,解得k,則滿足條件的最小整數k為2故選D【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0,a,b,c為常數)根的判別式當0,方程有兩個不相等的實數根;當=0,方程有兩個相等的實數根;當0,方程沒有實數根5(3分)用配方法解一元二次方程x24x5=0的過程中,配方正確的是()A(x+2)2=1B(x2)2=1C(x+2)2=9D(x2)2=9【考點】解一元二次方程-配方法【分析】先移項,再方程兩邊都加上一次項系數一半的平方,即可得出答案【解答】解:移項得:x24x=5,配方得:x24x+22=5+22,(x2)2=9,故選D【點評】本題考查了解一元二次方程,關鍵是能正確配方6(3分)在一幅長80cm,寬50cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊,做成一幅矩形掛圖,如圖所示,如果要使整個掛圖的面積是5400cm2,設金色紙邊的寬為xcm,那么x滿足的方程是()Ax2+130x1400=0Bx2+65x350=0Cx2130x1400=0Dx265x350=0【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【專題】幾何圖形問題【分析】本題可設長為(80+2x),寬為(50+2x),再根據面積公式列出方程,化簡即可【解答】解:依題意得:(80+2x)(50+2x)=5400,即4000+260x+4x2=5400,化簡為:4x2+260x1400=0,即x2+65x350=0故選:B【點評】本題考查的是一元二次方程的運用,解此類題目要注意運用面積的公式列出等式再進行化簡7(3分)已知直角三角形的三邊長為三個連續(xù)整數,那么,這個三角形的面積是()A6B8C10D12【考點】勾股定理【分析】設三邊長分別為x,x+1,x+2,根據勾股定理可得(x+2)2=(x+1)2+x2,解方程可求得三角形的三邊長,利用直角三角形的性質直接求得面積即可【解答】解:設這三邊長分別為x,x+1,x+2,根據勾股定理得:(x+2)2=(x+1)2+x2解得:x=1(不合題意舍去),或x=3,x+1=4,x+2=5,則三邊長是3,4,5,三角形的面積=4=6;故選:A【點評】本題考查了勾股定理、直角三角形面積的計算方法;熟練掌握勾股定理,由勾股定理得出方程是解決問題的關鍵8(3分)方程x29x+18=0的兩個根是等腰三角形的底和腰,則這個三角形的周長為()A12B12或15 C15D不能確定【考點】等腰三角形的性質;解一元二次方程-因式分解法;三角形三邊關系【專題】分類討論【分析】先解一元二次方程,由于未說明兩根哪個是腰哪個是底,故需分情況討論,從而得到其周長【解答】解:解方程x29x+18=0,得x1=6,x2=3當底為6,腰為3時,由于3+3=6,不符合三角形三邊關系等腰三角形的腰為6,底為3周長為6+6+3=15故選C【點評】此題是一元二次方程的解結合幾何圖形的性質的應用,注意分類討論9(3分)若關于一元二次方程x2+2x+k+2=0的兩個根相等,則k的取值是()A1B1或1C1D2【考點】根的判別式【分析】根據判別式的意義得到=224(k+2)=0,然后解一次方程即可【解答】解:根據題意得=224(k+2)=0,解得k=1故選C【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判別式=b24ac:當0,方程有兩個不相等的實數根;當=0,方程有兩個相等的實數根;當0,方程沒有實數根10(3分)科學興趣小組的同學們,將自己收集的標本向本組的其他成員各贈送一件,全組共互贈了132件,那么全組共有()名學生A12 B12或66 C15 D33【考點】一元二次方程的應用【分析】設全組共有x名學生,每一個人贈送x1件,全組共互贈了x(x1)件,共互贈了132件,可得到方程,求解即可【解答】解:設全組共有x名學生,由題意得x(x1)=132解得:x1=11(不合題意舍去),x2=12,答:全組共有12名學生故選:A【點評】本題考查一元二次方程的實際運用,找出題目蘊含的數量關系是解決問題的關鍵二、耐心填一填:(把答案填放相應的空格里每小題3分,共15分)11(3分)寫一個一元二次方程,使它的二次項系數是3,一次項系數是2:3x2+2x3=0【考點】一元二次方程的一般形式【專題】開放型【分析】根據一元二次方程的一般形式和題意寫出方程即可【解答】解:由題意得:3x2+2x3=0,故答案為:3x2+2x3=0【點評】本題考查了一元二次方程的一般形式,一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常數且a0)特別要注意a0的條件在一般形式中a,b,c分別叫二次項系數,一次項系數,常數項12(3分)1是方程x2+bx5=0的一個根,則b=4,另一個根是5【考點】一元二次方程的解【分析】把x=1代入方程得出關于b的方程1+b2=0,求出b,代入方程,求出方程的解即可【解答】解:x=1是方程x2+bx5=0的一個實數根,把x=1代入得:1b5=0,解得b=4,即方程為x24x5=0,(x+1)(x5)=0,解得:x1=1,x2=5,即b的值是4,另一個實數根式5故答案為:4,5;【點評】本題考查了一元二次方程的解的概念:使方程兩邊成立的未知數的值叫方程的解13(3分)方程(2y+1)(2y3)=0的根是y1=,y2=【考點】解一元二次方程-因式分解法【專題】因式分解【分析】解一元二次方程的關鍵是把二次方程化為兩個一次方程,解這兩個一次方程即可求得【解答】解:(2y+1)(2y3)=0,2y+1=0或2y3=0,解得y1=,y2=【點評】解此題要掌握降次的思想,把高次的降為低次的,把多元的降為低元的,這是解復雜問題的一個原則14(3分)已知一元二次方程x23x1=0的兩根為x1、x2,x1+x2=3【考點】根與系數的關系【分析】根據一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根與系數的關系:若方程的兩根為x1,x2,則x1+x2=,代入計算即可【解答】解:一元二次方程x23x1=0的兩根是x1、x2,x1+x2=3,故答案為:3【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根與系數的關系:若方程的兩根為x1,x2,則x1+x2=,x1x2=15(3分)用換元法解方程+2x=x23時,如果設y=x22x,則原方程可化為關于y的一元二次方程的一般形式是y23y1=0【考點】換元法解分式方程【專題】換元法【分析】此題考查了換元思想,解題的關鍵是要把x22x看作一個整體【解答】解:原方程可化為:(x22x)+3=0設y=x22xy+3=01y2+3y=0y23y1=0【點評】此題考查了學生的整體思想,也就是準確使用換元法解題的關鍵是找到哪個是換元的整體三、按要求解一元二次方程:(20分)16(20分)按要求解一元二次方程(1)4x28x+1=0(配方法)(2)7x(5x+2)=6(5x+2)(因式分解法)(3)3x2+5(2x+1)=0(公式法)(4)x22x8=0【考點】解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-配方法;解一元二次方程-公式法【分析】(1)首先將常數項移到等號的右側,將等號左右兩邊同時加上一次項系數一半的平方,即可將等號左邊的代數式寫成完全平方形式(2)方程移項變形后,采用提公因式法,可得方程因式分解的形式,即可求解(3)方程化為一般形式,找出二次項系數,一次項系數及常數項,計算出根的判別式,發(fā)現其結果大于0,故利用求根公式可得出方程的兩個解(4)方程左邊分解因式,即可得出兩個一元一次方程,求出方程的解即可【解答】解:(1)4x28x+1=0(配方法)移項得,x22x=,配方得,x22x+1=+1,(x1)2=,x1=x1=1+,x2=1(2)7x(5x+2)=6(5x+2)(因式分解法)7x(5x+2)6(5x+2)=0,(5x+2)(7x6)=0,5x+2=0,7x6=0,x1=,x2=;(3)3x2+5(2x+1)=0(公式法)整理得,3x2+10x+5=0a=3,b=10,c=5,b24ac=10060=40,x=,x1=,x2=;(4)x22x8=0(x+4)(x2)=0,x+4=0,x2=0,x1=4,x2=2【點評】本題考查了解一元二次方程的應用,解此題的關鍵是能把一元二次方程轉化成一元一次方程四、細心做一做:17(6分)有一面積為150m2的長方形雞場,雞場的一邊靠墻(墻長18 m),另三邊用竹籬笆圍成,如果竹籬笆的總長為35 m,求雞場的長與寬各為多少?【考點】一元二次方程的應用【專題】幾何圖形問題【分析】設養(yǎng)雞場的寬為xm,則長為(352x),根據矩形的面積公式即可列方程,列方程求解【解答】解:設養(yǎng)雞場的寬為xm,則長為(352x),由題意得x(352x)=150解這個方程;x2=10當養(yǎng)雞場的寬為時,養(yǎng)雞場的長為20m不符合題意,應舍去,當養(yǎng)雞場的寬為x1=10m時,養(yǎng)雞場的長為15m答:雞場的長與寬各為15m,10m【點評】本題考查的是一元二次方程的應用,難度一般18(6分)如圖所示,在一塊長為32米,寬為15米的矩形草地上,在中間要設計一橫二豎的等寬的、供居民散步的小路,要使小路的面積是草地總面積的八分之一,請問小路的寬應是多少米?【考點】一元二次方程的應用【專題】幾何圖形問題【分析】本題可根據關鍵語“小路的面積是草地總面積的八分之一”,把小路移到一起正好構成一個矩形,矩形的長和寬分別是(322x)和(15x),列方程即可求解【解答】解:設小路的寬應是x米,則剩下草總長為(322x)米,總寬為(15x)米,由題意得(322x)(15x)=3215(1)即x231x+30=0解得x1=30 x2=1路寬不超過15米x=30不合題意舍去答:小路的寬應是1米【點評】找到關鍵描述語,找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵19(7分)某企業(yè)2006年盈利1500萬元,2008年克服全球金融危機的不利影響,仍實現盈利2160萬元從2006年到2008年,如果該企業(yè)每年盈利的年增長率相同,求:(1)該企業(yè)2007年盈利多少萬元?(2)若該企業(yè)盈利的年增長率繼續(xù)保持不變,預計2009年盈利多少萬元?【考點】一元二次方程的應用【專題】增長率問題【分析】本題為增長率問題,一般用增長后的量=增長前的量(1+增長率)(1)可先求出增長率,然后再求2007年的盈利情況(2)有了2008年的盈利和增長率,求出2009年的就容易了【解答】解:(1)設每年盈利的年增長率為x,根據題意,得1500(1+x)2=2160解得x1=0.2,x2=2.2(不合題意,舍去)1500(1+x)=1500(1+0.2)=1800答:2007年該企業(yè)盈利1800萬元(2)2160(1+0.2)=2592答:預計2009年該企業(yè)盈利2592萬元【點評】本題考查的是增長率的問題增長率問題,一般形式為a(1+x)2=b,a為起始時間的有關數量,b為終止時間的有關數量20(7分)中華商場將進價為40元的襯衫按50元售出時,每月能賣出500件,經市場調查,這種襯衫每件漲價4元,其銷售量就減少40件如果商場計劃每月賺得8000元利潤,那么售價應定為多少?這時每月應進多少件襯衫?【考點】一元二次方程的應用【專題】銷售問題【分析】設漲價4x元,則銷量為(50040x),利潤為(10+4x),再由每月賺8000元,可得方程,解方程即可【解答】解:設漲價4x元,則銷量為(50040x),利潤為(10+4x),由題意得,(50040x)(10+4x)=8000,整理得,5000+2000x400x160x2=8000,解得:x1=,x2=,當x1=時,則漲價10元,銷量為:400件;當x2=時,則漲價30元,銷量為:200件答:當售價定為60元時,每月應進400件襯衫;售價定為80元時,每月應進200件襯衫【點評】本題考查的是一元二次方程的應用,根據題意正確找出等量關系、列出方程是解題的關鍵,注意分情況討論思想的應用21(9分)如圖1,在RtABC中,C=90,AC=8m,BC=6m,點P由C點出發(fā)以2m/s的速度向終點A勻速移動,同時點Q由點B出發(fā)以1m/s的速度向終點C勻速移動,當一個點到達終點時另一個點也隨之停止移動(1)經過幾秒PCQ的面積為ACB的面積的?(2)經過幾秒,PCQ與ACB相似?(3)如圖2,設CD為ACB的中線,那么在運動的過程中,PQ與CD有可能互相垂直嗎?若有可能,求出運動的時間;若沒有可能,請說明理由【考點】一元二次方程的應用;相似三角形的判定【專題】幾何動點問題【分析】(1)分別表示出線段PC和線段CQ的長后利用SPCQ=SABC列出方程求解;(2)設運動時間為ts,PCQ與ACB相似,當PCQ與ACB相似時,可知CPQ=A或CPQ=B,則有=或=,分別代入可得到關于t的方程,可求得t的值;(3)設運動時間為ys,PQ與CD互相垂直,根據直角三角形斜邊上的中線的性質以及等腰三角形的性質得出ACD=A,BCD=B,再證明PCQBCA,那么=,依此列出比例式=,解方程即可【解答】解:(1)設經過x秒PCQ的面積為ACB的面積的,由題意得:PC=2xm,CQ=(6x)m,則2x(6x)=86,解得:x=2或x=4故經過2秒或4秒,PCQ的面積為ACB的面積的;(2)設運動時間為ts,PCQ與ACB相似當PCQ與ACB相似時,則有=或=,所以=,或=,解得t=,或t=因此,經過秒或秒,OCQ與ACB相似;( 3)有可能 由勾股定理得AB=10CD為ACB的中線,ACD=A,BCD=B,又PQCD,CPQ=B,PCQBCA,=,=,解得y=因此,經過秒,PQCD【點評】本題考查了一元二次方程的應用,相似三角形的判定與性質,三角形的面積,勾股定理,直角三角形、等腰三角形的性質,解題關鍵是要讀懂題目的意思,根據題目給出的條件,找出合適的等量關系,列出方程,再求解第19頁(共19頁)- 配套講稿:
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- 人教版第21章 一元二次方程測試卷1 人教版第 21 一元 二次方程 測試
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