27.2 反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)(2)
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27.2 反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)(2)教學(xué)目標(biāo)【知識與能力】1.能根據(jù)反比例函數(shù)y= 的圖像理解和掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).2.能運用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決有關(guān)問題.【過程與方法】1.通過觀察反比例函數(shù)的圖像探究反比例函數(shù)的性質(zhì),感受反比例函數(shù)表達(dá)式與圖像之間的聯(lián)系,體會數(shù)形結(jié)合思想的魅力.2.引導(dǎo)學(xué)生類比一次函數(shù)的研究方法,探究反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生的類比思想和遷移能力.3.通過引導(dǎo)學(xué)生正確地對函數(shù)圖像進(jìn)行觀察、分析和抽象概括,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象概括能力,增強學(xué)生探究問題的本領(lǐng).【情感態(tài)度價值觀】1.在動手操作的過程中,體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣,養(yǎng)成勤于動手、勤于思考、勇于探索的習(xí)慣.2.在探究活動中,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和勇于探索的精神,通過應(yīng)用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決有關(guān)問題,增強學(xué)生的自信,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.3.經(jīng)歷觀察、思考、分析、交流等學(xué)習(xí)過程,提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力及合作精神,逐步提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.教學(xué)重難點【教學(xué)重點】探究反比例函數(shù)的性質(zhì),能靈活運用反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決問題.【教學(xué)難點】 靈活運用反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決問題.課前準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過程一、新課導(dǎo)入:導(dǎo)入一:復(fù)習(xí)提問:1.反比例函數(shù)的圖像是什么形狀的?它有什么特征?(兩條曲線;反比例函數(shù)圖像與x軸、y軸沒有交點,兩條曲線關(guān)于原點對稱等)2.反比例函數(shù)y=6x的圖像位于哪幾個象限?反比例函數(shù)y=-6x的圖像呢?(第一、三象限;第二、四象限)3.你能說出一次函數(shù)的所有性質(zhì)是什么嗎?(一次函數(shù)的增減性、所經(jīng)過象限等)【師生活動】學(xué)生思考回答,教師點評補充.過渡語上節(jié)課我們通過畫反比例函數(shù)圖像了解了反比例函數(shù)的一些性質(zhì),類比一次函數(shù)的性質(zhì),反比例函數(shù)是否還有其他性質(zhì)呢?這就是我們這節(jié)課共同探究的內(nèi)容.導(dǎo)入二:【課件展示】長方體的體積為50 cm3,它的底面積S(單位:cm2)與高h(yuǎn)(單位:cm)之間滿足的函數(shù)關(guān)系是什么?當(dāng)它的高h(yuǎn)增加時,它的底面積S將怎樣變化?【師生活動】學(xué)生思考回答,并觀察到該反比例函數(shù)中S隨h的增大而減小,教師引出課題.設(shè)計意圖復(fù)習(xí)上節(jié)課反比例函數(shù)圖像的形狀及簡單特征,對本節(jié)課的學(xué)習(xí)起到承上啟下的作用,降低了學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的難度.以生活實際問題導(dǎo)入新課,讓學(xué)生體會生活中處處有數(shù)學(xué),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,同時通過觀察思考問題中底面積S與高h(yuǎn)之間的關(guān)系,很自然地由實際問題抽象出本課時學(xué)習(xí)重點之一的反比例函數(shù)圖像的增減性.二、新知構(gòu)建:過渡語這節(jié)課我們繼續(xù)研究反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì),應(yīng)用反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)能解決哪些問題?讓我們一起去探究吧!共同探究反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)活動一:【課件展示】觀察上節(jié)課我們畫出的反比例函數(shù)y=6x與y=-6x的圖像及表達(dá)式,探究下列問題:表達(dá)式圖像的位置y隨x的變化情況y=6x圖像在第、象限內(nèi)在每個象限內(nèi),y的值隨x的值增大而y=-6x圖像在第、象限內(nèi)在每個象限內(nèi),y的值隨x的值增大而【師生活動】學(xué)生觀察兩個函數(shù)圖像,獨立思考完成填空,小組內(nèi)交流答案,教師巡視時幫助有困難的學(xué)生,對學(xué)生的回答進(jìn)行點評歸納.活動二:動手操作:畫出反比例函數(shù)y=2x和y=-2x的圖像.【思考】指出反比例函數(shù)y=2x和y=-2x的圖像所在象限,并說明y的值隨x的值的變化而變化的情況.【師生活動】學(xué)生獨立完成畫函數(shù)圖像的過程及思考,小組內(nèi)交流答案,教師對學(xué)生的回答作出點評.設(shè)計意圖通過學(xué)生動手操作、觀察思考、分析交流等數(shù)學(xué)活動,借助函數(shù)圖像直觀地歸納出反比例函數(shù)圖像的位置及y隨x的變化規(guī)律,教師還可以引導(dǎo)學(xué)生通過觀察對應(yīng)表或分析函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行認(rèn)識,讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用,同時培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、思考的能力.過渡語我們通過觀察特殊反比例函數(shù)y=6x與y=-6x及y=2x與y=-2x的圖像,得到了它們的性質(zhì),對于一般反比例函數(shù)y=kx,它有哪些性質(zhì)呢?思路一觀察所畫的函數(shù)圖像,學(xué)生在教師的引導(dǎo)下思考回答:(1)反比例函數(shù)圖像的形狀是什么?(雙曲線)(2)反比例函數(shù)圖像無限延伸后與x軸、y軸有公共點嗎?反比例函數(shù)圖像關(guān)于原點O對稱嗎?(函數(shù)圖像與x軸、y軸沒有交點,關(guān)于原點O對稱)(3)函數(shù)圖像在哪個象限內(nèi)?函數(shù)表達(dá)式中誰決定函數(shù)圖像的位置?(當(dāng)k0時,雙曲線的兩支分別位于第一、三象限;當(dāng)k0時,在每個象限內(nèi),y隨x的增大而減小;當(dāng)k0時,它的圖像位于第一、三象限,在每個象限內(nèi),y的值隨x的值增大而減小;2.當(dāng)k0時,它的圖像位于第一、三象限,在每個象限內(nèi),y的值隨x的值增大而減小;2.當(dāng)k0.(2)由k0可知,在每個象限內(nèi),y的值隨x的值增大而減小.-3y2.設(shè)計意圖通過觀察函數(shù)圖像的位置及增減性,判斷比例系數(shù)k的正負(fù)及比較圖像上點的縱坐標(biāo)的大小,培養(yǎng)學(xué)生的讀圖能力和分析問題的能力,再次體會數(shù)形結(jié)合思想的重要應(yīng)用,同時培養(yǎng)獨立思考、解決問題的能力.如圖所示,點A在反比例函數(shù)y=3x(x0)的圖像上,ABx軸于B,ACy軸于C,你能求出矩形OBAC的面積嗎?教師引導(dǎo)回答問題:(1)矩形的兩條鄰邊長與點A的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系?(2)點A在反比例函數(shù)圖像上,它的橫、縱坐標(biāo)與比例系數(shù)之間是否有等量關(guān)系?(3)你能求出矩形OBAC的面積嗎?(4)求出的矩形面積與比例系數(shù)之間有什么關(guān)系?【師生活動】學(xué)生獨立思考后,小組交流,教師幫助有困難的學(xué)生,并對學(xué)生的展示作出評價.解:設(shè)點A的坐標(biāo)為(x,y),則xy=3.S矩形OBAC=xy=3.拓展思考:(1)若點A在反比例函數(shù)y=3x(x0時,雙曲線的兩支分別位于第一、三象限;當(dāng)k0時,在每一個象限內(nèi),y隨著x的增大而減小,但不能籠統(tǒng)地說:當(dāng)k0時,y隨著x的增大而減小.同樣,當(dāng)k0時,在每一個象限內(nèi),y隨著x的增大而增大,也不能籠統(tǒng)地說:當(dāng)k0時,它的圖像位于第一、三象限,在每個象限內(nèi),y的值隨x的值增大而減小;當(dāng)k0時,它的圖像位于第二、四象限,在每個象限內(nèi),y的值隨x的值增大而增大.2.反比例函數(shù)y=kx(k0)中比例系數(shù)k的幾何意義.- 6 -- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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