4.1 正弦和余弦 第1課時

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4.1 正弦和余弦 第1課時 教學目標 1、通過探究使學生知道當直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值都固定（即正弦值不變）這一事實。 2、能根據(jù)正弦概念正確進行計算 3、經(jīng)歷當直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值是固定值這一事實，發(fā)展學生的形象思維，培養(yǎng)學生由特殊到一般的演繹推理能力。 教學重難點 【教學重點】 理解認識正弦（sinA）概念，通過探究使學生知道當銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值是固定值這一事實． 【教學難點】 引導學生比較、分析并得出：對任意銳角，它的對邊與斜邊的比值是固定值的事實。 課前準備 無 教學過程 一．預習導學 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行灌溉。現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是,為使出水口的高度為35m，那么需要準備多長的水管？ 分析： 問題轉(zhuǎn)化為，在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=30o，BC=35m,求AB 根據(jù)“再直角三角形中，30o角所對的邊等于斜邊的一半”，即 可得AB=2BC=70m.即需要準備70m長的水管 結(jié)論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于30o，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于. 二.探究展示 (一)合作探究 （1）如圖，任意畫一個Rt△ABC，使∠C=90o，∠A=45o，計算∠A的對邊與斜邊的比，能得到什么結(jié)論？ 分析： 在Rt△ABC ?中，∠C=90o，由于∠A=45o，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得 故 結(jié)論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于45o，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于 一般地，當∠A取其他一定度數(shù)的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？ 如圖，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中 ∠A=∠D= . ∠C=∠F=90°，則 成立嗎？為什么？ 因為 ∠A=∠D = ， ∠C=∠F= 90°， 所以△ABC∽Rt△DEF. 所以 即 所以 結(jié)論：在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比也是一個固定值。 認識正弦 如圖，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別記為a、b、c。 在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦。記作sinA。 sinA＝ （舉例說明：若a=1,c=3,則sinA=） 注意：1、sinA不是 sin與A的乘積，而是一個整體； 2、正弦的三種表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF 3、sinA 是線段之間的一個比值；sinA 沒有單位。 提問：∠B的正弦怎么表示？要求一個銳角的正弦值，我們需要知道直角三角形中的哪些邊？ 設計意圖：通過分組討論的形式，訓練學生的合作交流意識。 (二)展示提升 1.如圖所示，在直角三角形ABC中，∠C=90°， BC=3，AB=5. （1）求sinA的值； （2）求sinB的值. （1）求sinA的值； 解：∠A的對邊BC=3，斜邊AB=5.于是 （2）求sinB的值. 解：∠B的對邊是AC，根據(jù)勾股定理，得 AC=4 因此 2.如何求sin 45°的值？ 如圖所示，構(gòu)造一個Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°.于是∠B=45°從而AC=BC． 根據(jù)勾股定理，得于是 故 3. 如何求sin 60°的值？ 如圖所示，構(gòu)造一個Rt△ABC ，使∠B=60°，則∠A=30°，從而 BC= 根據(jù)勾股定理,得 所以 所以 4. 而對于一般銳角 的正弦值，我們可以利用計算器來求. 例如求50°角的正弦值，可以在計算器上依次按鍵 ， 顯示結(jié)果為0.7660… 三。 知識梳理 本節(jié)課學了哪些內(nèi)容？你有哪些認識和收獲？ 四．當堂檢測 1. 如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°， BC=5，AB=13. （1）求sinA的值； （2）求sinB的值． 2. 如圖，在平面直角坐標系內(nèi)有一點P（3，4），連接OP，求OP與x軸正方向所夾銳角　的正弦值. 3.計算 （1） （2）1-2 五.教學反思 本節(jié)課教學設計以教師的“問題引導”為方向，以學生的“動手操作”為主線，學生充分經(jīng)歷了知識的發(fā)生過程，較好地體驗了數(shù)形結(jié)合、類比、從特殊到一般的數(shù)學思想方法。 4