人教版九年級上冊 期中試卷(1)
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期中試卷(1) 一、選擇題:本大題共10個小題,每小題3分,共30分,每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. 1.(3分)下面的圖形中,是中心對稱圖形的是( ?。? A. B. C. D. 2.(3分)把方程x(x+2)=5(x﹣2)化成一般式,則a、b、c的值分別是( ?。? A.1,﹣3,10 B.1,7,﹣10 C.1,﹣5,12 D.1,3,2 3.(3分)將拋物線y=x2﹣4x﹣4向左平移3個單位,再向上平移5個單位,得到拋物線的函數(shù)表達式為( ?。? A.y=(x+1)2﹣13 B.y=(x﹣5)2﹣3 C.y=(x﹣5)2﹣13 D.y=(x+1)2﹣3 4.(3分)關于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情況是( ?。? A.沒有實數(shù)根 B.只有一個實數(shù)根 C.有兩個相等的實數(shù)根 D.有兩個不相等的實數(shù)根 5.(3分)方程(x﹣1)(x+1)=1﹣x的解是( ?。? A.x=1 B.x=﹣1 C.x=1或x=﹣2 D.x=﹣1或 x=﹣2 6.(3分)進入夏季后,某電器商場為減少庫存,對電熱取暖器連續(xù)進行兩次降價.若設平均每次降價的百分率是x,降價后的價格為y元,原價為a元,則y與x之間的函數(shù)關系式為( ?。? A.y=2a(x﹣1) B.y=2a(1﹣x) C.y=a(1﹣x2) D.y=a(1﹣x)2 7.(3分)若A(﹣4,y1),B(﹣3,y2),C(1,y3)為二次函數(shù)y=x2+4x﹣5的圖象上的三點,則y1,y2,y3的大小關系是( ?。? A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2 D.y1<y3<y2 8.(3分)如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=1,與x軸的一個交點坐標為(﹣1,0),其部分圖象如圖所示,下列結論: ①4ac<b2; ②方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1,x2=3; ③3a+c>0 ④當y>0時,x的取值范圍是﹣1≤x<3 ⑤當x<0時,y隨x增大而增大 其中結論正確的個數(shù)是( ) A.4個 B.3個 C.2個 D.1個 9.(3分)某市中心廣場有各種音樂噴泉,其中一個噴水管噴水的最大高度為3米,此時距噴水管的水平距離為米,在如圖所示的坐標系中,這個噴泉的函數(shù)關系式是( ) A.y=﹣(x﹣)2+3 B.y=﹣3(x+)2+3 C.y=﹣12(x﹣)2+3 D.y=﹣12(x+)2+3 10.(3分)把邊長為3的正方形ABCD繞點A順時針旋轉45°得到正方形AB′C′D′,邊BC與D′C′交于點O,則四邊形ABOD′的周長是( ) A. B.6 C. D. 二、填空題:本大題共8小題,每小題3分,共24分. 11.(3分)二次函數(shù)y=x2﹣4x﹣3的頂點坐標是( , ?。? 12.(3分)已知一元二次方程x2+mx+m﹣1=0有兩個相等的實數(shù)根,則m= ?。? 13.(3分)如圖,△OAB繞點O逆時針旋轉80°到△OCD的位置,已知∠AOB=45°,則∠AOD等于 度. 14.(3分)若將方程x2+6x=7化為(x+m)2=16,則m= ?。? 15.(3分)如圖,在寬為20米、長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路,余下部分作為耕地.若耕地面積需要551米2,求修建的路寬.設路寬為xm,可列方程 ?。? 16.(3分)已知m是關于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一個根,則2m2﹣4m= ?。? 17.(3分)已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=1,且經過點P(3,0),則拋物線與x軸的另一個交點坐標為 ?。? 18.(3分)二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點的對應值如下表: x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 y 6 0 ﹣4 ﹣6 ﹣6 ﹣4 0 6 則使y<0的x的取值范圍為 . 三、解答題(一):本大題共5小題,共33分.解答時,應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟. 19.(8分)按要求解一元二次方程: (1)x2﹣10x+9=0(配方法) (2)x(x﹣2)+x﹣2=0(因式分解法) 20.(8分)選擇適當?shù)姆椒ń夥匠蹋? (1)2(x﹣3)=3x(x﹣3). (2)2x2﹣3x+1=0. 21.(6分)正方形網格中(網格中的每個小正方形邊長是1),△ABC的頂點均在格點上,請在所給的直角坐標系中解答下列問題: (1)作出△ABC繞點A逆時針旋轉90°的△AB1C1,再作出△AB1C1關于原點O成中心對稱的△A1B2C2. (2)點B1的坐標為 ,點C2的坐標為 ?。? 22.(5分)已知二次函數(shù)的圖象以A(﹣1,4)為頂點,且過點B(2,﹣5). (1)求該二次函數(shù)的表達式; (2)求該二次函數(shù)圖象與y軸的交點坐標. 23.(6分)如圖,一農戶要建一個矩形豬舍,豬舍的一邊利用長為12m的住房墻,另外三邊用25m長的建筑材料圍成,為方便進出,在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門,所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時,豬舍面積為80m2? 四、解答題(二):本大題共5小題,共33分.解答時,應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟. 24.(6分)已知二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3. (1)用配方法將解析式化為y=(x﹣h)2+k的形式; (2)求這個函數(shù)圖象與x軸的交點坐標. 25.(6分)已知關于x的方程mx2+x+1=0,試按要求解答下列問題: (1)當該方程有一根為1時,試確定m的值; (2)當該方程有兩個不相等的實數(shù)根時,試確定m的取值范圍. 26.(7分)如圖,已知拋物線y=x2+bx+c經過A(﹣1,0)、B(3,0)兩點. (1)求拋物線的解析式和頂點坐標; (2)當0<x<3時,求y的取值范圍; (3)點P為拋物線上一點,若S△PAB=10,求出此時點P的坐標. 27.(6分)閱讀新知:移項且合并同類項之后,只含有偶次項的四次方程稱作雙二次方程.其一般形式為ax4+bx2+c=0(a≠0),一般通過換元法解之,具體解法是設 x2=y,則原四次方程化為一元二次方程:ay2+by+c=0,解出y之后代入x2=y,從而求出x的值.例如解:4x4﹣8y2+3=0 解:設x2=y,則原方程可化為:4y2﹣8y+3=0 ∵a=4,b=﹣8,c=3 ∴b2﹣4ac=﹣(﹣8)2﹣4×4×3=16>0 ∴y== ∴y1=, ∴y2= ∴當y1=時,x2= ∴x1=,x2=﹣;當y1=時,x2= ∴x3=,x4=﹣ 小試牛刀:請你解雙二次方程:x4﹣2x2﹣8=0 歸納提高:思考以上解題方法,試判斷雙二次方程的根的情況,下列說法正確的是 (選出所有的正確答案) ①當b2﹣4ac≥0時,原方程一定有實數(shù)根;②當b2﹣4ac<0時,原方程一定沒有實數(shù)根;③當b2﹣4ac≥0,并且換元之后的一元二次方程有兩個正實數(shù)根時,原方程有4個實數(shù)根,換元之后的一元二次方程有一個正實數(shù)根一個負實數(shù)根時,原方程有2個實數(shù)根;④原方程無實數(shù)根時,一定有b2﹣4ac<0. 28.(8分)如圖,平面直角坐標系xOy中,直線AC分別交坐標軸于A,C(8,0)兩點,AB∥x軸,B(6,4). (1)求過B,C兩點的拋物線y=ax2+bx+4的表達式; (2)點P從C點出發(fā)以每秒1個單位的速度沿線段CO向O點運動,同時點Q從A點出發(fā)以相同的速度沿線段AB向B點運動,其中一個動點到達端點時,另一個也隨之停止運動.設運動時間為t秒.當t為何值時,四邊形BCPQ為平行四邊形; (3)若點M為直線AC上方的拋物線上一動點,當點M運動到什么位置時,△AMC的面積最大?求出此時M點的坐標和△AMC的最大面積. 參考答案與試題解析 一、選擇題:本大題共10個小題,每小題3分,共30分,每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. 1.(3分)下面的圖形中,是中心對稱圖形的是( ?。? A. B. C. D. 【考點】中心對稱圖形. 【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解. 【解答】解:A、不是中心對稱圖形,故此選項錯誤; B、不是中心對稱圖形,故此選項錯誤; C、不是中心對稱圖形,故此選項錯誤; D、是中心對稱圖形,故此選項正確. 故選:D. 【點評】此題主要考查了中心對稱圖形的概念.注意中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉180度后兩部分重合. 2.(3分)把方程x(x+2)=5(x﹣2)化成一般式,則a、b、c的值分別是( ?。? A.1,﹣3,10 B.1,7,﹣10 C.1,﹣5,12 D.1,3,2 【考點】一元二次方程的一般形式. 【專題】壓軸題;推理填空題. 【分析】a、b、c分別指的是一元二次方程的一般式中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項. 【解答】解:由方程x(x+2)=5(x﹣2),得 x2﹣3x+10=0, ∴a、b、c的值分別是1、﹣3、10; 故選A. 【點評】本題考查了一元二次方程的一般形式.一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常數(shù)且a≠0),在一般形式中ax2叫二次項,bx叫一次項,c是常數(shù)項.其中a,b,c分別叫二次項系數(shù),一次項系數(shù),常數(shù)項. 3.(3分)將拋物線y=x2﹣4x﹣4向左平移3個單位,再向上平移5個單位,得到拋物線的函數(shù)表達式為( ?。? A.y=(x+1)2﹣13 B.y=(x﹣5)2﹣3 C.y=(x﹣5)2﹣13 D.y=(x+1)2﹣3 【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換. 【專題】幾何變換. 【分析】先把一般式配成頂點式得到拋物線y=x2﹣4x﹣4的頂點坐標為(2,﹣8),再利用點平移的規(guī)律得到把點(2,﹣8)平移后所得對應點的坐標為(﹣1,﹣3),然后利用頂點式寫出平移后的拋物線的函數(shù)表達式. 【解答】解:因為y=x2﹣4x﹣4=(x﹣2)2﹣8, 所以拋物線y=x2﹣4x﹣4的頂點坐標為(2,﹣8),把點(2,﹣8)向左平移3個單位,再向上平移5個單位所得對應點的坐標為(﹣1,﹣3),所以平移后的拋物線的函數(shù)表達式為y=(x+1)2﹣3. 故選D. 【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換:由于拋物線平移后的形狀不變,故a不變,所以求平移后的拋物線解析式通??衫脙煞N方法:一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標,利用待定系數(shù)法求出解析式;二是只考慮平移后的頂點坐標,即可求出解析式. 4.(3分)關于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情況是( ) A.沒有實數(shù)根 B.只有一個實數(shù)根 C.有兩個相等的實數(shù)根 D.有兩個不相等的實數(shù)根 【考點】根的判別式. 【分析】先計算判別式的值,然后非負數(shù)的性質和判別式的意義判斷方程根的情況. 【解答】解:∵△=a2+4>0, ∴,方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根. 故選D. 【點評】本題考查了根的判別式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2﹣4ac有如下關系:當△>0時,方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根;當△=0時,方程有兩個相等的兩個實數(shù)根;當△<0時,方程無實數(shù)根. 5.(3分)方程(x﹣1)(x+1)=1﹣x的解是( ?。? A.x=1 B.x=﹣1 C.x=1或x=﹣2 D.x=﹣1或 x=﹣2 【考點】解一元二次方程-因式分解法. 【分析】先移項,再提公因式即可. 【解答】解:(x﹣1)(x+1)+(x﹣1)=0, (x﹣1)(x+1+1)=0, (x+2)(x﹣1)=0 x+2=0或x﹣1=0, x=﹣2或1, 故選C. 【點評】本題考查了用因式分解法解一元二次方程,掌握提公因式的方法是解題的關鍵. 6.(3分)進入夏季后,某電器商場為減少庫存,對電熱取暖器連續(xù)進行兩次降價.若設平均每次降價的百分率是x,降價后的價格為y元,原價為a元,則y與x之間的函數(shù)關系式為( ?。? A.y=2a(x﹣1) B.y=2a(1﹣x) C.y=a(1﹣x2) D.y=a(1﹣x)2 【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關系式. 【分析】原價為a,第一次降價后的價格是a×(1﹣x),第二次降價是在第一次降價后的價格的基礎上降價的,為a×(1﹣x)×(1﹣x)=a(1﹣x)2. 【解答】解:由題意第二次降價后的價格是a(1﹣x)2. 則函數(shù)解析式是y=a(1﹣x)2. 故選D. 【點評】本題需注意第二次降價是在第一次降價后的價格的基礎上降價的. 7.(3分)若A(﹣4,y1),B(﹣3,y2),C(1,y3)為二次函數(shù)y=x2+4x﹣5的圖象上的三點,則y1,y2,y3的大小關系是( ?。? A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2 D.y1<y3<y2 【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征. 【專題】計算題. 【分析】分別計算x=﹣4、﹣3、1時的函數(shù)值,然后比較大小即可. 【解答】解:當x=﹣4時,y1=(﹣4)2+4×(﹣4)﹣5=﹣5; 當x=﹣3時,y2=(﹣3)2+4×(﹣3)﹣5=﹣8; 當x=﹣1時,y3=12+4×1﹣5=0, 所以y2<y1<y3. 故選B. 【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征:二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式. 8.(3分)如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=1,與x軸的一個交點坐標為(﹣1,0),其部分圖象如圖所示,下列結論: ①4ac<b2; ②方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1,x2=3; ③3a+c>0 ④當y>0時,x的取值范圍是﹣1≤x<3 ⑤當x<0時,y隨x增大而增大 其中結論正確的個數(shù)是( ?。? A.4個 B.3個 C.2個 D.1個 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系. 【專題】數(shù)形結合. 【分析】利用拋物線與x軸的交點個數(shù)可對①進行判斷;利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的一個交點坐標為(3,0),則可對②進行判斷;由對稱軸方程得到b=﹣2a,然后根據(jù)x=﹣1時函數(shù)值為0可得到3a+c=0,則可對③進行判斷;根據(jù)拋物線在x軸上方所對應的自變量的范圍可對④進行判斷;根據(jù)二次函數(shù)的性質對⑤進行判斷. 【解答】解:∵拋物線與x軸有2個交點, ∴b2﹣4ac>0,所以①正確; ∵拋物線的對稱軸為直線x=1, 而點(﹣1,0)關于直線x=1的對稱點的坐標為(3,0), ∴方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1,x2=3,所以②正確; ∵x=﹣=1,即b=﹣2a, 而x=﹣1時,y=0,即a﹣b+c=0, ∴a+2a+c=0,所以③錯誤; ∵拋物線與x軸的兩點坐標為(﹣1,0),(3,0), ∴當﹣1<x<3時,y>0,所以④錯誤; ∵拋物線的對稱軸為直線x=1, ∴當x<1時,y隨x增大而增大,所以⑤正確. 故選B. 【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系:對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁>0時,拋物線向上開口;當a<0時,拋物線向下開口;一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置:當a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左; 當a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右;常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置:拋物線與y軸交于(0,c);拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定:△=b2﹣4ac>0時,拋物線與x軸有2個交點;△=b2﹣4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點;△=b2﹣4ac<0時,拋物線與x軸沒有交點. 9.(3分)某市中心廣場有各種音樂噴泉,其中一個噴水管噴水的最大高度為3米,此時距噴水管的水平距離為米,在如圖所示的坐標系中,這個噴泉的函數(shù)關系式是( ?。? A.y=﹣(x﹣)2+3 B.y=﹣3(x+)2+3 C.y=﹣12(x﹣)2+3 D.y=﹣12(x+)2+3 【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關系式. 【分析】待定系數(shù)法求解可得. 【解答】解:根據(jù)題意設函數(shù)解析式為y=a(x﹣)2+3, 將點(0,0)代入,得:a+3=0, 解得:a=﹣12, ∴函數(shù)解析式為y=﹣12(x﹣)2+3, 故選:C. 【點評】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵. 10.(3分)把邊長為3的正方形ABCD繞點A順時針旋轉45°得到正方形AB′C′D′,邊BC與D′C′交于點O,則四邊形ABOD′的周長是( ?。? A. B.6 C. D. 【考點】旋轉的性質;正方形的性質. 【分析】由邊長為3的正方形ABCD繞點A順時針旋轉45°得到正方形AB′C′D′,利用勾股定理的知識求出BC′的長,再根據(jù)等腰直角三角形的性質,勾股定理可求BO,OD′,從而可求四邊形ABOD′的周長. 【解答】解:連接BC′, ∵旋轉角∠BAB′=45°,∠BAD′=45°, ∴B在對角線AC′上, ∵B′C′=AB′=3, 在Rt△AB′C′中,AC′==3, ∴BC′=3﹣3, 在等腰Rt△OBC′中,OB=BC′=3﹣3, 在直角三角形OBC′中,OC=(3﹣3)=6﹣3, ∴OD′=3﹣OC′=3﹣3, ∴四邊形ABOD′的周長是:2AD′+OB+OD′=6+3﹣3+3﹣3=6. 故選:A. 【點評】本題考查了旋轉的性質、正方形的性質以及等腰直角三角形的性質.此題難度適中,注意連接BC′構造等腰Rt△OBC′是解題的關鍵,注意旋轉中的對應關系. 二、填空題:本大題共8小題,每小題3分,共24分. 11.(3分)二次函數(shù)y=x2﹣4x﹣3的頂點坐標是( 2 , ﹣7?。? 【考點】二次函數(shù)的性質. 【分析】先把y=x2﹣4x﹣3進行配方得到拋物線的頂點式y(tǒng)=(x﹣2)2﹣7,根據(jù)二次函數(shù)的性質即可得到其頂點坐標. 【解答】解:∵y=x2﹣4x﹣3 =x2﹣4x+4﹣7 =(x﹣2)2﹣7, ∴二次函數(shù)y=x2﹣4x+7的頂點坐標為(2,﹣7). 故答案為(2,﹣7). 【點評】本題主要考查二次函數(shù)的頂點坐標,掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關鍵. 12.(3分)已知一元二次方程x2+mx+m﹣1=0有兩個相等的實數(shù)根,則m= 2 . 【考點】根的判別式. 【分析】首先根據(jù)原方程根的情況,利用根的判別式求出m的值即可. 【解答】解:∵關于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0有兩個相等的實數(shù)根, ∴△=b2﹣4ac=m2﹣4×1×(m﹣1)=m2﹣4m+4=(m﹣2)2=0, ∴m=2, 故答案為:2. 【點評】此題考查了根的判別式,一元二次方程根的情況與判別式△的關系: (1)△>0?方程有兩個不相等的實數(shù)根; (2)△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根; (3)△<0?方程沒有實數(shù)根. 13.(3分)如圖,△OAB繞點O逆時針旋轉80°到△OCD的位置,已知∠AOB=45°,則∠AOD等于 35 度. 【考點】旋轉的性質. 【分析】根據(jù)旋轉的意義,找到旋轉角∠BOD;再根據(jù)角相互間的和差關系即可求出∠AOD的度數(shù). 【解答】解:∵△OAB繞點O逆時針旋轉80°到△OCD的位置, ∴∠BOD=80°, ∵∠AOB=45°, 則∠AOD=80°﹣45°=35°. 故填35. 【點評】本題考查了圖形的旋轉變化,學生主要要看清是順時針還是逆時針旋轉,旋轉多少度,難度不大,但易錯.注意∠AOD=∠BOD﹣∠AOB. 14.(3分)若將方程x2+6x=7化為(x+m)2=16,則m= 3?。? 【考點】解一元二次方程-配方法. 【分析】此題實際上是利用配方法解方程.配方法的一般步驟: (1)把常數(shù)項移到等號的右邊; (2)把二次項的系數(shù)化為1; (3)等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方. 【解答】解:在方程x2+6x=7的兩邊同時加上一次項系數(shù)的一半的平方,得 x2+6x+32=7+32, 配方,得 (x+3)2=16. 所以,m=3. 故答案為:3. 【點評】本題考查了解一元二次方程﹣﹣配方法.用配方法解一元二次方程的步驟: (1)形如x2+px+q=0型:第一步移項,把常數(shù)項移到右邊;第二步配方,左右兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方;第三步左邊寫成完全平方式;第四步,直接開方即可. (2)形如ax2+bx+c=0型,方程兩邊同時除以二次項系數(shù),即化成x2+px+q=0,然后配方. 15.(3分)如圖,在寬為20米、長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路,余下部分作為耕地.若耕地面積需要551米2,求修建的路寬.設路寬為xm,可列方程?。?0﹣x)(20﹣x)=551 . 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程. 【專題】應用題. 【分析】可以用平移的知識假設把路移動邊上,那么余下耕地部分的長和寬可表示出來,設路寬為xm,根據(jù)面積可列出方程. 【解答】解:設路寬為xm,那么余下耕地的長為(30﹣x),寬為(20﹣x), 根據(jù)面積可列出方程. (30﹣x)(20﹣x)=551. 故答案為:(30﹣x)(20﹣x)=551. 【點評】本題考查理解題意的能力,關鍵是余下耕地的長和寬表示出來,然后根據(jù)面積可列出方程. 16.(3分)已知m是關于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一個根,則2m2﹣4m= 6?。? 【考點】一元二次方程的解. 【專題】推理填空題. 【分析】根據(jù)m是關于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一個根,通過變形可以得到2m2﹣4m值,本題得以解決. 【解答】解:∵m是關于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一個根, ∴m2﹣2m﹣3=0, ∴m2﹣2m=3, ∴2m2﹣4m=6, 故答案為:6. 【點評】本題考查一元二次方程的解,解題的關鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件. 17.(3分)已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=1,且經過點P(3,0),則拋物線與x軸的另一個交點坐標為?。ī?,0)?。? 【考點】拋物線與x軸的交點. 【分析】根據(jù)拋物線的對稱性和P(3,0)為x軸上的點,即可求出另一個點的交點坐標. 【解答】解:由于函數(shù)對稱軸為x=1,而P(3,0)位于x軸上, 則設與x軸另一交點坐標為(m,0), 根據(jù)題意得:=1, 解得m=﹣1, 則拋物線與x軸的另一個交點坐標為(﹣1,0), 故答案是:(﹣1,0). 【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點,要知道,拋物線與x軸的兩交點關于對稱軸對稱. 18.(3分)二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點的對應值如下表: x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 y 6 0 ﹣4 ﹣6 ﹣6 ﹣4 0 6 則使y<0的x的取值范圍為 ﹣2<x<3?。? 【考點】二次函數(shù)的圖象. 【專題】壓軸題;圖表型. 【分析】由表中數(shù)據(jù)可知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點為(﹣2,0)、(3,0),然后畫出草圖即可確定y<0的是x的取值范圍. 【解答】解:由表中數(shù)據(jù)可知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點為(﹣2,0)、(3,0), 畫出草圖,可知使y<0的x的取值范圍為﹣2<x<3. 【點評】觀察二次函數(shù)的對應值的表格,關鍵是尋找對稱點,頂點坐標及對稱軸,利用對稱性解答. 三、解答題(一):本大題共5小題,共33分.解答時,應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟. 19.(8分)按要求解一元二次方程: (1)x2﹣10x+9=0(配方法) (2)x(x﹣2)+x﹣2=0(因式分解法) 【考點】解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-配方法. 【分析】(1)首先將常數(shù)項移到等號的右側,再將等號左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方,即可將等號左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式. (2)方程左邊分解因式后,利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解. 【解答】解:(1)x2﹣10x+9=0(配方法) (x﹣5)2=16, ∴x﹣5=4 或x﹣5=﹣4, ∴x1=9 或x2=1. (2)x(x﹣2)+x﹣2=0(因式分解法) (x﹣2)(x+1)=0, ∴x﹣2=0或x+1=0, ∴x1=2或x2=﹣1. 【點評】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法和配方法,熟練掌握因式分解的方法和配方的方法是解本題的關鍵. 20.(8分)選擇適當?shù)姆椒ń夥匠蹋? (1)2(x﹣3)=3x(x﹣3). (2)2x2﹣3x+1=0. 【考點】解一元二次方程-因式分解法. 【分析】(1)方程移項后,左邊分解因式后,利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解. (2)方程左邊分解因式后,利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解. 【解答】解:(1)2(x﹣3)=3x(x﹣3). (x﹣3)(3x﹣2)=0, ∴x﹣3=0或3x﹣2=0, ∴x1=3或x2=. (2)2x2﹣3x+1=0. (x﹣1)(2x﹣1)=0, ∴x﹣1=0或2x﹣1=0, ∴x1=1或x2=. 【點評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法:把一元二次方程變形為一般式,再把方程左邊進行因式分解,然后把方程轉化為兩個一元一次方程,解這兩個一元一次方程得到原方程的解. 21.(6分)正方形網格中(網格中的每個小正方形邊長是1),△ABC的頂點均在格點上,請在所給的直角坐標系中解答下列問題: (1)作出△ABC繞點A逆時針旋轉90°的△AB1C1,再作出△AB1C1關于原點O成中心對稱的△A1B2C2. (2)點B1的坐標為 (﹣2,﹣3) ,點C2的坐標為 (3,1) . 【考點】作圖-旋轉變換. 【分析】(1)直接利用關于原點對稱點的性質得出對應點位置進而得出答案; (2)直接利用(1)中所畫圖形,進而得出答案. 【解答】解:(1)如圖所示△AB1C1,△A1B2C2,即為所求; (2)如圖所示:B1(﹣2,﹣3),C2(3,1); 故答案為:(﹣2,﹣3),(3,1). 【點評】此題主要考查了旋轉變換,正確得出對應點位置是解題關鍵. 22.(5分)已知二次函數(shù)的圖象以A(﹣1,4)為頂點,且過點B(2,﹣5). (1)求該二次函數(shù)的表達式; (2)求該二次函數(shù)圖象與y軸的交點坐標. 【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式. 【分析】(1)根據(jù)頂點A(﹣1,4),可設二次函數(shù)關系式為y=a(x+1)2+4(a≠0),然后代入B的坐標求得a的值,從而求得函數(shù)的解析式; (2)在二次函數(shù)的解析式中令x=0,即可求得與y軸的交點的縱坐標,從而求得與y軸的交點坐標. 【解答】解:(1)由頂點A(﹣1,4),可設二次函數(shù)關系式為y=a(x+1)2+4(a≠0). ∵二次函數(shù)的圖象過點B(2,﹣5), ∴點B(2,﹣5)滿足二次函數(shù)關系式, ∴﹣5=a(2+1)2+4, 解得a=﹣1. ∴二次函數(shù)的關系式是y=﹣(x+1)2+4; (2)令x=0,則y=﹣(0+1)2+4=3, ∴圖象與y軸的交點坐標為(0,3). 【點評】此題考查了待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式,拋物線與y軸的交點,以及坐標與圖形性質,靈活運用待定系數(shù)法是解本題的關鍵. 23.(6分)如圖,一農戶要建一個矩形豬舍,豬舍的一邊利用長為12m的住房墻,另外三邊用25m長的建筑材料圍成,為方便進出,在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門,所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時,豬舍面積為80m2? 【考點】一元二次方程的應用. 【專題】幾何圖形問題. 【分析】設矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm可以得出平行于墻的一邊的長為(25﹣2x+1)m.根據(jù)矩形的面積公式建立方程求出其解就可以了. 【解答】解:設矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm可以得出平行于墻的一邊的長為(25﹣2x+1)m,由題意得 x(25﹣2x+1)=80, 化簡,得x2﹣13x+40=0, 解得:x1=5,x2=8, 當x=5時,26﹣2x=16>12(舍去),當x=8時,26﹣2x=10<12, 答:所圍矩形豬舍的長為10m、寬為8m. 【點評】本題考查了列一元二次方程解實際問題的運用,矩形的面積公式的運用及一元二次方程的解法的運用,解答時尋找題目的等量關系是關鍵. 四、解答題(二):本大題共5小題,共33分.解答時,應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟. 24.(6分)已知二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3. (1)用配方法將解析式化為y=(x﹣h)2+k的形式; (2)求這個函數(shù)圖象與x軸的交點坐標. 【考點】二次函數(shù)的三種形式. 【分析】(1)利用配方法把二次函數(shù)的一般式化為頂點式即可; (2)令y=0,得到關于x的一元二次方程,解方程即可. 【解答】解:(1)y=(x2﹣2x+1)﹣4 =(x﹣1)2﹣4; (2)令y=0,得x2﹣2x﹣3=0, 解得x1=3,x2=﹣1, ∴這條拋物線與x軸的交點坐標為(3,0),(﹣1,0). 【點評】本題考查的是二次函數(shù)的三種形式以及求拋物線與x軸的交點坐標,正確利用配方法把二次函數(shù)的一般式化為頂點式是解題的關鍵. 25.(6分)已知關于x的方程mx2+x+1=0,試按要求解答下列問題: (1)當該方程有一根為1時,試確定m的值; (2)當該方程有兩個不相等的實數(shù)根時,試確定m的取值范圍. 【考點】根的判別式;一元二次方程的解. 【專題】計算題. 【分析】(1)將x=1代入方程得到關于m的方程,求出方程的解即可得到m的值; (2)由方程有兩個不相等的實數(shù)根,得到根的判別式的值大于0,列出關于m的不等式,求出不等式的解集即可得到m的范圍. 【解答】解:(1)將x=1代入方程得:m+1+1=0, 解得:m=﹣2; (2)由方程有兩個不相等的實數(shù)根,得到△=b2﹣4ac=1﹣4m>0,且m≠0, 解得:m<且m≠0. 【點評】此題考查了一元二次方程根的判別式,根的判別式的值大于0,方程有兩個不相等的實數(shù)根;根的判別式的值等于0,方程有兩個相等的實數(shù)根;根的判別式的值小于0,方程沒有實數(shù)根. 26.(7分)如圖,已知拋物線y=x2+bx+c經過A(﹣1,0)、B(3,0)兩點. (1)求拋物線的解析式和頂點坐標; (2)當0<x<3時,求y的取值范圍; (3)點P為拋物線上一點,若S△PAB=10,求出此時點P的坐標. 【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;二次函數(shù)的性質. 【分析】(1)由點A、B的坐標利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式,再利用配方法即可求出拋物線頂點坐標; (2)結合函數(shù)圖象以及A、B點的坐標即可得出結論; (3)設P(x,y),根據(jù)三角形的面積公式以及S△PAB=10,即可算出y的值,代入拋物線解析式即可得出點P的坐標. 【解答】解:(1)把A(﹣1,0)、B(3,0)分別代入y=x2+bx+c中, 得:,解得:, ∴拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3. ∵y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4, ∴頂點坐標為(1,﹣4). (2)由圖可得當0<x<3時,﹣4≤y<0. (3)∵A(﹣1,0)、B(3,0), ∴AB=4. 設P(x,y),則S△PAB=AB?|y|=2|y|=10, ∴|y|=5, ∴y=±5. ①當y=5時,x2﹣2x﹣3=5,解得:x1=﹣2,x2=4, 此時P點坐標為(﹣2,5)或(4,5); ②當y=﹣5時,x2﹣2x﹣3=﹣5,方程無解; 綜上所述,P點坐標為(﹣2,5)或(4,5). 【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、三角形的面積公式以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征,解題的關鍵是:(1)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式;(2)根據(jù)函數(shù)圖象解不等式;(3)找出關于y的方程.本題屬于基礎題,難度不大,解決該題型題目時,根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關鍵. 27.(6分)閱讀新知:移項且合并同類項之后,只含有偶次項的四次方程稱作雙二次方程.其一般形式為ax4+bx2+c=0(a≠0),一般通過換元法解之,具體解法是設 x2=y,則原四次方程化為一元二次方程:ay2+by+c=0,解出y之后代入x2=y,從而求出x的值.例如解:4x4﹣8y2+3=0 解:設x2=y,則原方程可化為:4y2﹣8y+3=0 ∵a=4,b=﹣8,c=3 ∴b2﹣4ac=﹣(﹣8)2﹣4×4×3=16>0 ∴y== ∴y1=, ∴y2= ∴當y1=時,x2= ∴x1=,x2=﹣;當y1=時,x2= ∴x3=,x4=﹣ 小試牛刀:請你解雙二次方程:x4﹣2x2﹣8=0 歸納提高:思考以上解題方法,試判斷雙二次方程的根的情況,下列說法正確的是?、佗冖邰堋。ㄟx出所有的正確答案) ①當b2﹣4ac≥0時,原方程一定有實數(shù)根;②當b2﹣4ac<0時,原方程一定沒有實數(shù)根;③當b2﹣4ac≥0,并且換元之后的一元二次方程有兩個正實數(shù)根時,原方程有4個實數(shù)根,換元之后的一元二次方程有一個正實數(shù)根一個負實數(shù)根時,原方程有2個實數(shù)根;④原方程無實數(shù)根時,一定有b2﹣4ac<0. 【考點】換元法解一元二次方程. 【專題】閱讀型. 【分析】先設y=x2,則原方程變形為y2﹣2y﹣8=0,運用因式分解法解得y1=﹣2,y2=4,再把y=﹣2和4分別代入y=x2得到關于x的一元二次方程,然后解兩個一元二次方程,最后確定原方程的解. 根據(jù)閱讀新知和小試牛刀即可判斷①②③④. 【解答】解:x4﹣2x2﹣8=0 設y=x2,則原方程變?yōu)椋簓2﹣2y﹣8=0. 分解因式,得(y+2)(y﹣4)=0, 解得,y1=﹣2,y2=4, 當y=﹣2時,x2=﹣2,x2+2=0,△=0﹣4×2<0,此方程無實數(shù)解; 當y=4時,x2=4,解得x1=﹣2,x2=2, 所以原方程的解為x1=﹣2,x2=2. 根據(jù)閱讀新知和小試牛刀即可判斷①②③④; 故答案為①②③④. 【點評】本題考查了換元法解一元二次方程:當所給方程是雙二次方程時,可考慮用換元法降次求解. 28.(8分)如圖,平面直角坐標系xOy中,直線AC分別交坐標軸于A,C(8,0)兩點,AB∥x軸,B(6,4). (1)求過B,C兩點的拋物線y=ax2+bx+4的表達式; (2)點P從C點出發(fā)以每秒1個單位的速度沿線段CO向O點運動,同時點Q從A點出發(fā)以相同的速度沿線段AB向B點運動,其中一個動點到達端點時,另一個也隨之停止運動.設運動時間為t秒.當t為何值時,四邊形BCPQ為平行四邊形; (3)若點M為直線AC上方的拋物線上一動點,當點M運動到什么位置時,△AMC的面積最大?求出此時M點的坐標和△AMC的最大面積. 【考點】二次函數(shù)綜合題. 【分析】(1)用待定系數(shù)法就可求出過B,C三點的拋物線的表達式. (2)若四邊形BCPQ為平行四邊形,則有BQ=CP,從而建立關于t的方程,就可求出t的值. (3)過點M作x軸的垂線,交AC于點N,設點M的橫坐標為m,由S△AMC=S△AMN+S△CMN=MN?OC可以得到S△AMC=﹣(m﹣4)2+16.然后利用二次函數(shù)的最值性就可解決問題 【解答】解:(1)如圖1, ∵過B(6,4),C(8,0)兩點的拋物線y=ax2+bx+4. ∴, 解得. ∴過B、C三點的拋物線的表達式為y=﹣x2+x+4 (2)如圖2, 由題可得:BQ=6﹣t,CP=t. 當BQ∥CP且BQ=CP時,四邊形BCPQ為平行四邊形. ∴6﹣t=t. 解得:t=3. (3)過點M作x軸的垂線,交AC于點N,如圖3, 設直線AC的解析式為y=kx+4, 則有8k+4=0. 解得:k=﹣. ∴直線AC的解析式為y=﹣x+4. 設點M的橫坐標為m, 則有yM=﹣m2+m+4,yN=﹣m+4. ∴MN=yM﹣yN =(﹣m2+m+4)﹣(﹣m+4) =﹣m2+2m. ∴S△AMC=S△AMN+S△CMN =MN?OC =×(﹣m2+2m)×8 =﹣m2+8m =﹣(m﹣4)2+16.(0<m<8) ∵﹣1<0, ∴當m=4時,S△AMC取到最大值,最大值為16,此時點M的坐標為(4,6). 【點評】此題是二次函數(shù)綜合題,主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式及一次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的最值、平行四邊形的性質等知識,三角形的面積,有一定的綜合性,解本題的關鍵是掌握坐標系中,求三角形的面積的方法. 第31頁(共31頁)- 配套講稿:
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