冀教版七年級上冊數學知識匯總.doc

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______________________________________________________________________________________________________________ 有理數 1.有理數： (1)凡能寫成形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統(tǒng)稱整數；正分數、負分數統(tǒng)稱分數；整數和分數統(tǒng)稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；p不是有理數； (2)有理數的分類: ① ② (3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性；這三個數把數軸上的數分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數也有自己的特性； (4)自然數? 0和正整數；a＞0 ? a是正數；a＜0 ? a是負數； a≥0 ? a是正數或0 ? a是非負數；a≤ 0 ? a是負數或0 ? a是非正數. 2．數軸：數軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線. 3．相反數： (1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數；0的相反數還是0； (2)注意： a-b+c的相反數是-a+b-c；a-b的相反數是b-a；a+b的相反數是-a-b； (3)相反數的和為0 ? a+b=0 ? a、b互為相反數. 4.絕對值： (1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離； (2) 絕對值可表示為：或 ；絕對值的問題經常分類討論； (3) ； ； (4) |a|是重要的非負數，即|a|≥0；注意： |a|·|b|=|a·b|, . 5.有理數比大?。? （1）正數的絕對值越大，這個數越大； （2）正數永遠比0大，負數永遠比0??； （3）正數大于一切負數； （4）兩個負數比大小，絕對值大的反而小； （5）數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大； （6）大數-小數 ＞ 0，小數-大數 ＜ 0. 6.互為倒數：乘積為1的兩個數互為倒數；注意：0沒有倒數；若 a≠0，那么的倒數是；倒數是本身的數是±1；若ab=1? a、b互為倒數；若ab=-1? a、b互為負倒數. 7. 有理數加法法則： （1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加； （2）異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值； （3）一個數與0相加，仍得這個數. 8．有理數加法的運算律： （1）加法的交換律：a+b=b+a ； （2）加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數；即a-b=a+（-b）. 10 有理數乘法法則： （1）兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘； （2）任何數同零相乘都得零； （3）幾個數相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定. 11 有理數乘法的運算律： （1） 乘法的交換律：ab=ba； （2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac . 12．有理數除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數，. 13．有理數乘方的法則： （1）正數的任何次冪都是正數； （2）負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；注意：當n為正奇數時: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 當n為正偶數時: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n . 14．乘方的定義： （1）求相同因式積的運算，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪； （3）a2是重要的非負數，即a2≥0；若a2+|b|=0 ? a=0,b=0； （4）據規(guī)律 底數的小數點移動一位，平方數的小數點移動二位. 15．科學記數法：把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法. 16.近似數的精確位：一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位. 17.有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字. 18.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減；注意：怎樣算簡單，怎樣算準確，是數學計算的最重要的原則. 19.特殊值法：是用符合題目要求的數代入，并驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明. 幾何圖形的初步認識 1、我們把實物中抽象的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。幾何圖形分為立體圖形和平面圖形。 2、有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各部分不都在同一平面內，它們是立體圖形。 3、有些幾何圖形（如線段、角、三角形、長方形、圓等）的各部分都在同一平面內，它們是平面圖形。 4、將由平面圖形圍成的立體圖形表面適當剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖。 5、長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體。幾何體簡稱為體。 6、包圍著體的是面，面有平的面和曲的面兩種。 7、面與面相交的地方形成線（線有直的和曲的），線和線相交的地方是點（點無大小之分）。 8、點動成線，線動成面，面動成體。 9、幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點是構成圖形的基本元素。 10、正方體的11種展開圖： ①“141型”，中間一行4個作側面，上下兩個各作為上下底面，共有6種基本圖形。 ②“132型”，中間3個作側面，共3種基本圖形。 ? ③“222型”，兩行只能有1個正方形相連。④、“33型”，兩行只能有1個正方形相連。 11、經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。簡述為：兩點確定一條直線（公理）。 12、當兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交，這個公共點叫做它們的交點。 13、射線和線段都是直線的一部分。 14、點M把線段AB分成相等的兩條線段AM和MB，點M叫做線段AB的中點。 15、兩點的所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點之間，線段最短。（公理） 16、連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。 17、一般地，用一個大寫字母表示一個點，用兩個大寫字母（也就是兩個點）或者一個小寫字母來表示直線。 18、有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊。 19、把一個周角360等分，每一份就是1度的角，記作1°；把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1″。 20、角的度、分、秒是60進制的。 21、以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制。 22、從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。 23、如果兩個角的和等于90°（直角），就是說這兩個叫互為余角，即其中的每一個角是另一個角的余角。 24、如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角，即其中一個角是另一個角的補角。 25、等角的補角相等，等角的余角相等。 代數初步知識 1. 代數式：用運算符號“＋ － × ÷ …… ”連接數及表示數的字母的式子稱為代數式.注意：用字母表示數有一定的限制，首先字母所取得數應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數還應使實際生活或生產有意義；單獨一個數或一個字母也是代數式. 2.列代數式的幾個注意事項： （1）數與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不寫； （2）數與數相乘，仍應使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘號； （3）數與字母相乘時，一般在結果中把數寫在字母前面，如a×5應寫成5a； （4）帶分數與字母相乘時，要把帶分數改成假分數形式，如a×應寫成a； （5）在代數式中出現除法運算時，一般用分數線將被除式和除式聯系，如3÷a寫成的形式； （6）a與b的差寫作a-b，要注意字母順序；若只說兩數的差，當分別設兩數為a、b時，則應分類，寫做a-b和b-a . 3.幾個重要的代數式：（m、n表示整數） （1）a與b的平方差是： a2-b2 ； a與b差的平方是：（a-b）2 ； （2）若a、b、c是正整數，則兩位整數是： 10a+b ,則三位整數是：100a+10b+c； （3）若m、n是整數，則被5除商m余n的數是： 5m+n ；偶數是：2n ，奇數是：2n+1；三個連續(xù)整數是： n-1、n、n+1 ； （4）若b＞0，則正數是:a2+b ，負數是： -a2-b ，非負數是： a2 ，非正數是：-a2 . 整式的加減 1．單項式：在代數式中，若只含有乘法（包括乘方）運算。或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式叫單項式. 2．單項式的系數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱單項式的系數；系數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數. 3．多項式：幾個單項式的和叫多項式. 4．多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數；注意：（若a、b、c、p、q是常數）ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式. 5．整式：凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數式叫整式. 整式分類為： . 6．同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的單項式是同類項. 7．合并同類項法則：系數相加，字母與字母的指數不變. 8．去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號. 9．整式的加減：整式的加減，實際上是在去括號的基礎上，把多項式的同類項合并. 10.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大（或從大到?。┡帕衅饋?，叫做按這個字母的升冪排列（或降冪排列）.注意：多項式計算的最后結果一般應該進行升冪（或降冪）排列. 一元一次方程 1．等式與等量：用“=”號連接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！ 2．等式的性質： 等式性質1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式； 等式性質2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數，所得結果仍是等式. 3．方程：含未知數的等式，叫方程. 4．方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！ 5．移項：改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據是等式性質1. 6．一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程. 7．一元一次方程的標準形式： ax+b=0（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）. 8．一元一次方程的最簡形式： ax=b（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）. 9．一元一次方程解法的一般步驟： 整理方程 …… 去分母 …… 去括號 …… 移項 …… 合并同類項 …… 系數化為1 …… （檢驗方程的解）. 10．列一元一次方程解應用題： （1）讀題分析法:………… 多用于“和，差，倍，分問題” 仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最后利用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程. （2）畫圖分析法: ………… 多用于“行程問題” 利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關系（可把未知數看做已知量），填入有關的代數式是獲得方程的基礎. 11．列方程解應用題的常用公式： （1）行程問題： 距離=速度·時間 ； （2）工程問題： 工作量=工效·工時 ； （3） 比率問題： 部分=全體·比率 ； （4） 順逆流問題： 順流速度=靜水速度+水流速度， 逆流速度=靜水速度-水流速度； （5） 商品價格問題： 售價=定價·折· ， 利潤=售價-成本， ； （6）周長、面積、體積問題： C圓=2πR，S圓=πR2， C長方形=2(a+b)，S長方形=ab， C正方形=4a，S正方形=a2，S環(huán)形=π(R2-r2), V長方體=abc ，V正方體=a3，V圓柱=πR2h ，V圓錐=πR2h.  THANKS !!! 致力為企業(yè)和個人提供合同協(xié)議，策劃案計劃書，學習課件等等 打造全網一站式需求 歡迎您的下載，資料僅供參考 -可編輯修改-