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指數函數
（一）指數與指數冪的運算
1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*．
負數沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。
當是奇數時，，當是偶數時，
2．分數指數冪
正數的分數指數冪的意義，規(guī)定：
0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒有意義
3．實數指數冪的運算性質
（1）· ；
（2） ；
（3） ．
（二）指數函數及其性質
1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數，其中x是自變量，函數的定義域為R．
注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和1．
2、指數函數的圖象和性質
a>1
0
∴函數f(x)為奇函數．
即f(x)的值域為(－1，1)．
(3)設任意取兩個值x1、x2∈(－∞，＋∞)且x1＜x2．f(x1)－f(x2)
單元測試題
一、選擇題：（本題共12小題，每小題5分，共60分）
1、化簡，結果是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、等于（ ）
A、 B、 C、 D、
3、若,且,則的值等于（ ）
A、 B、 C、 D、2
4、函數在R上是減函數，則的取值范圍是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、下列函數式中，滿足的是( )
A、 B、 C、 D、
6、下列是（ ）
A、奇函數 B、偶函數 C、非奇非偶函數 D、既奇且偶函數
7、已知，下列不等式（1）；(2)；(3)；(4)；(5)中恒成立的有（ ）
A、1個 B、2個 C、3個 D、4個
8、函數是（ ）
A、奇函數 B、偶函數 C、既奇又偶函數 D、非奇非偶函數
9、函數的值域是（ ）
A、 B、 C、 D、
10、已知,則函數的圖像必定不經過（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
11、是偶函數，且不恒等于零，則( )
A、是奇函數 B、可能是奇函數，也可能是偶函數
C、是偶函數 D、不是奇函數，也不是偶函數
12、一批設備價值萬元，由于使用磨損，每年比上一年價值降低，則年后這批設備的價值為（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空題：（本題共4小題，每小題4分，共16分，請把答案填寫在答題紙上）
13、若，則 。
14、函數的值域是 。
15、函數的單調遞減區(qū)間是 。
16、若，則 。
三、解答題：（本題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）
17、設，解關于的不等式。
18、已知，求的最小值與最大值。
19、設，，試確定的值，使為奇函數。
20、已知函數，求其單調區(qū)間及值域。
21、若函數的值域為，試確定的取值范圍。
22、已知函數 (1)判斷函數的奇偶性； (2)求該函數的值域；(3)證明是上的增函數。
指數與指數函數同步練習參考答案
一、
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
C
D
D
B
C
A
D
A
A
D
二、13、
14、，令，∵ ,又∵為減函數，∴。
15、，令， ∵為增函數，∴的單調遞減區(qū)間為。
16、 0，
三、17、∵,∴ 在上為減函數，∵ , ∴
18、,
∵, ∴.
則當,即時,有最小值；當,即時，有最大值57。
19、要使為奇函數，∵ ,∴需,
∴,由,得,。
20、令,，則是關于的減函數，而是上的減函數，上的增函數，∴在上是增函數，而在上是減函數，又∵, ∴的值域為。
21、，依題意有
即，∴
由函數的單調性可得。
22、（1）∵定義域為,且是奇函數；
（2）即的值域為；
（3）設,且，
(∵分母大于零，且)
∴是上的增函數。
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