第三節(jié) 動點--二次函數(shù)與等腰三角形存在性問題.doc
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不積跬步無以至千里動點問題二次函數(shù)中等腰三角形存在性問題方法總結(jié): 假設(shè)結(jié)論成立; 當(dāng)所給條件中沒有說明哪條邊是等腰三角形的底、哪條是腰時,要對其進行分類討論,假設(shè)某兩條邊相等,等到三種情況; 設(shè)未知量,求邊長,在每種情況下,直接或間接設(shè)出所求點的坐標,并用所設(shè)點坐標表示出假設(shè)相等的兩條邊的長或第三邊的長; 計算求解,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)或利用勾股定理或相似三角形的性質(zhì)列等量關(guān)系式,根據(jù)等量關(guān)系式求解即可。典型例題:例1如圖,在平面直角坐標系中,二次函數(shù)的圖象交坐標軸于A(1,0),B(4,0),C(0,4)三點,點P是直線BC下方拋物線上一動點(1)求這個二次函數(shù)的解析式;(2)是否存在點P,使POC是以O(shè)C為底邊的等腰三角形?若存在,求出P點坐標;若不存在,請說明理由;(3)動點P運動到什么位置時,PBC面積最大,求出此時P點坐標和PBC的最大面積例2.如圖,拋物線y=+與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,拋物線的對稱軸交x軸于點D,已知A(1,0),C(0,2)(1)求拋物線的表達式;(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使PCD是以CD為腰的等腰三角形?如果存在,直接寫出P點的坐標;如果不存在,請說明理由;(3)點E時線段BC上的一個動點,過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F,當(dāng)點E運動到什么位置時,四邊形CDBF的面積最大?求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標例3如圖,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(2,0),B(0,6)兩點(1)求這個二次函數(shù)的解析式;(2)設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點C,連接BA,BC,求ABC的面積(3)在x軸上是否存在一點P,使ABP為等腰三角形,若存在,求出P的坐標,若不存在,說明理由.例4. (2014綿陽)如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a0)的圖象過點M(2,),頂點坐標為N(1,),且與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點(1)求拋物線的解析式;(2)點P為拋物線對稱軸上的動點,當(dāng)PBC為等腰三角形時,求點P的坐標;(3)在直線AC上是否存在一點Q,使QBM的周長最???若存在,求出Q點坐標;若不存在,請說明理由例5. (2014年四川資陽)如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點為A(3,0),與y軸的交點為B(0,3),其頂點為C,對稱軸為x=1(1)求拋物線的解析式;(2)已知點M為y軸上的一個動點,當(dāng)ABM為等腰三角形時,求點M的坐標;例6如圖,已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(3,3)、B(4,0)和原點OP為二次函數(shù)圖象上的一個動點,過點P作x軸的垂線,垂足為D(m,0),并與直線OA交于點C(1)求出二次函數(shù)的解析式;(2)當(dāng)點P在直線OA的上方時,用含m的代數(shù)式表示線段PC的長,并求線段PC的最大值;(3)當(dāng)m0時,探索是否存在點P,使得PCO為等腰三角形,如果存在,請直接寫出所有P的坐標;如果不存在,請說明理由例7(2014年浙江義烏12分)如圖,直角梯形ABCO的兩邊OA,OC在坐標軸的正半軸上,BCx軸,OA=OC=4,以直線x=1為對稱軸的拋物線過A,B,C三點.(1)求該拋物線線的函數(shù)解析式.(2)已知直線l的解析式為,它與x軸的交于點G,在梯形ABCO的一邊上取點P.當(dāng)m=0時,如圖1,點P是拋物線對稱軸與BC的交點,過點P作PH直線l于點H,連結(jié)OP,試求OPH的面積.當(dāng)時,過P點分別作x軸、直線l的垂線,垂足為點E,F(xiàn). 是否存在這樣的點P,使以P,E,F(xiàn)為頂點的三角形是等腰三角形?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.例8如圖,拋物線與x軸交于點A,將線段OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)1200至OB的位置.(1)點B在拋物線上;(2)在此拋物線的對稱軸上,是否存在點P,使得以點P、O、B為頂點的三角形是等腰三角形?若存在,求點P的坐標;若不存在,說明理由例9如圖,在平面直角坐標系中,二次函數(shù)y=ax2+bx4(a0)的圖象與x軸交于A(2,0)、C(8,0)兩點,與y軸交于點B,其對稱軸與x軸交于點D(1)求該二次函數(shù)的解析式;(2)如圖1,連結(jié)BC,在線段BC上是否存在點E,使得CDE為等腰三角形?若存在,求出所有符合條件的點E的坐標;若不存在,請說明理由;(3)如圖2,若點P(m,n)是該二次函數(shù)圖象上的一個動點(其中m0,n0),連結(jié)PB,PD,BD,求BDP面積的最大值及此時點P的坐標例10.如圖,拋物線經(jīng)過的三個頂點,已知軸,點在軸上,點在軸上,且(1)求拋物線的對稱軸;(2)求拋物線的解析式;(3)探究:若點是拋物線對稱軸上且在軸下方的動點,是否存在是等腰三角形若存在,求出所有符合條件的點坐標;不存在,請說明理由ACByx011例11.如圖11所示,在梯形ABCD中,已知ABCD, ADDB,AD=DC=CB,AB=4以AB所在直線為軸,過D且垂直于AB的直線為軸建立平面直角坐標系(1)求DAB的度數(shù)及A、D、C三點的坐標;(2)求過A、D、C三點的拋物線的解析式及其對稱軸L(3)若P是拋物線的對稱軸L上的點,那么使PDB為等腰三角形的點P有幾個?(不必求點P的坐標,只需說明理由)例12.如圖,在平面直角坐標系中,已知矩形ABCD的三個頂點B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).拋物線y=ax2+bx過A、C兩點. (1)直接寫出點A的坐標,并求出拋物線的解析式; (2)動點P從點A出發(fā)沿線段AB向終點B運動,同時點Q從點C出發(fā),沿線段CD向終點D運動速度均為每秒1個單位長度,運動時間為t秒.過點P作PEAB交AC于點E 過點E作EFAD于點F,交拋物線于點G.當(dāng)t為何值時,線段EG最長?連接EQ在點P、Q運動的過程中,判斷有幾個時刻使得CEQ是等腰三角形?請直接寫出相應(yīng)的t值. 12 / 12- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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