工程流體力學(xué)答案(陳卓如).doc

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第一章 [陳書1-15] 圖軸在滑動(dòng)軸承中轉(zhuǎn)動(dòng)，已知軸的直徑，軸承寬度，間隙。間隙中充滿動(dòng)力學(xué)粘性系數(shù)的潤(rùn)滑油。若已知軸旋轉(zhuǎn)時(shí)潤(rùn)滑油阻力的損耗功率，試求軸承的轉(zhuǎn)速當(dāng)轉(zhuǎn)速時(shí)，消耗功率為多少？（軸承運(yùn)動(dòng)時(shí)維持恒定轉(zhuǎn)速） 【解】軸表面承受的摩擦阻力矩為： 其中剪切應(yīng)力： 表面積： 因?yàn)殚g隙內(nèi)的流速可近似看作線性分布，而且對(duì)粘性流體，外表面上應(yīng)取流速為零的條件，故徑向流速梯度： 其中轉(zhuǎn)動(dòng)角速度： 所以： 維持勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)所消耗的功率為： 所以： 將： 代入上式，得： 當(dāng)時(shí)所消耗的功率為： [陳書1-16]兩無(wú)限大平板相距平行（水平）放置，其間充滿動(dòng)力學(xué)粘性系數(shù)的甘油，在兩平板間以的恒定速度水平拖動(dòng)一面積為的極薄平板。如果薄平板保持在中間位置需要用多大的力？如果置于距一板10mm的位置，需多大的力？ 【解】平板勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡。 題中給出平板“極薄”，故無(wú)需考慮平板的體積、重量及邊緣效應(yīng)等。 本題應(yīng)求解的水平方向的拖力。 水平方向，薄板所受的拖力與流體作用在薄板上下表面上摩擦力平衡。 作用于薄板上表面的摩擦力為： 題中未給出流場(chǎng)的速度分布，且上下兩無(wú)限大平板的間距不大，不妨設(shè)為線性分布。 設(shè)薄板到上面平板的距離為h，則有： 所以： 同理，作用于薄板下表面的摩擦力為： 維持薄板勻速運(yùn)動(dòng)所需的拖力： 當(dāng)薄板在中間位置時(shí)， 將、、和代入，得： 如果薄板置于距一板（不妨設(shè)為上平板）10mm的位置，則： 代入上式得： [陳書1-17]一很大的薄板放在寬水平縫隙的中間位置，板上下分別放有不同粘度的油，一種油的粘度是另一種的2倍。當(dāng)以的恒定速度水平拖動(dòng)平板時(shí)，每平方米受的總摩擦力為。求兩種油的粘度。 【解】平板勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡。 題中給出 薄板”，故無(wú)需考慮平板的體積、重量及邊緣效應(yīng)等。 本題應(yīng)求解的水平方向的拖力。 水平方向，薄板所受的拖力與流體作用在薄板上下表面上摩擦力平衡。 不妨先設(shè)平板上面油的粘度為，平板下面油的粘度為。 作用于薄板上表面的摩擦力為： 題中未給出流場(chǎng)的速度分布，且上下兩無(wú)限大平板的間距不大，不妨設(shè)為線性分布。 薄板到上面平板的距離為，所以： 所以： 同理，作用于薄板下表面的摩擦力為： 維持薄板勻速運(yùn)動(dòng)所需的拖力： 所以： 將、、和代入，得平板上面油的粘度為： 平板下面油的粘度為： 從以上求解過(guò)程可知，若設(shè)平板下面油的粘度為，平板上面油的粘度為，可得出同樣的結(jié)論。 [陳書1-22] 圖示滑動(dòng)軸承寬，軸徑，間隙，間隙中充滿了動(dòng)力學(xué)粘性系數(shù)的潤(rùn)滑油。試求當(dāng)軸以的恒定轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)所需的功率。（注：不計(jì)其他的功率消耗） 【解】軸表面承受的摩擦阻力矩為： 其中剪切應(yīng)力： 表面積： 因?yàn)殚g隙內(nèi)的流速可近似看作線性分布，而且對(duì)粘性流體，外表面上應(yīng)取流速為零的條件，故徑向流速梯度： 其中轉(zhuǎn)動(dòng)角速度： 所以： 維持勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)所消耗的功率為： 將： 代入上式，得消耗的功率為： [陳書1-23]圖示斜面傾角，一塊質(zhì)量為25kg，邊長(zhǎng)為1m的正方形平板沿斜面等速下滑，平板和斜面間油液厚度為。若下滑速度，求油的粘度。 ［解］由平板等速下滑，知其受力平衡。 沿斜坡表面方向，平板下表面所受油液的粘滯力與重力沿斜面的分量平衡。 平板下表面承受的摩擦阻力為： 其中剪切應(yīng)力： 因?yàn)殚g隙內(nèi)的流速可近似看作線性分布，而且對(duì)粘性流體，外表面上應(yīng)取流速為零的條件，故垂直于斜坡表面方向的流速梯度為： 所以： 而重力在平行于斜面方向的分量為： 因： 故： 整理得： 將： 代入上式，得： 第二章 ［陳書2-8］容器中盛有密度不同的兩種液體，問(wèn)測(cè)壓管A及測(cè)壓管B的液面是否和容器中的液面O-O齊平？為什么？若不齊平，則A、B測(cè)壓管液面哪個(gè)高？ ［解］依題意，容器內(nèi)液體靜止。 測(cè)壓管A與上層流體連通，且上層流體和測(cè)壓管A均與大氣連通，故A測(cè)壓管的液面與液面O-O齊平。 測(cè)壓管B與上下層流體連通，其根部的壓強(qiáng)為： 其中為上層液體的厚度，為液體分界面到B管根部的垂向距離，為大氣壓 因測(cè)壓管B與大氣連通，其根部的壓強(qiáng)又可表示為： 其中h為B管內(nèi)氣液界面到B管根部的垂向距離 所以： 由此可知：若，B測(cè)壓管的液面低于A測(cè)壓管的液面和O-O面；若，B測(cè)壓管的液面高A測(cè)壓管的液面和O-O面；若，A、B測(cè)壓管的液面和O-O面三者平齊。 又因?yàn)槊芏葹榈囊后w穩(wěn)定在上層，故。 ［陳書2-12］容器中有密度為和的兩種液體，試?yán)L出AB面上的壓強(qiáng)分布圖。 ［解］令上、下層液體的厚度分別為和，取垂直向下的方向?yàn)閦軸的正方向，并將原點(diǎn)設(shè)在自由表面上，可寫出AB表面上壓強(qiáng)的表達(dá)式： 整理得： ［陳書2-24］直徑D=1.2m，L=2.5的油罐車，內(nèi)裝密度的石油，油面高度為h=1m，以的加速度水平運(yùn)動(dòng)。試確定油罐車側(cè)蓋 A和B上所受到的油液的作用力。 ［解］取x坐標(biāo)水平向右，y坐標(biāo)垂直紙面向內(nèi)，z坐標(biāo)垂直向上，原點(diǎn)定在油罐的中軸線上。油液受到的體積力為： 由歐拉方程積分可得： 根據(jù)題意及所選的坐標(biāo)系，當(dāng)時(shí)， 故： 所以： 因大氣壓的總體作用為零，故上式中可令 于是： 左側(cè)蓋形心的坐標(biāo)： 故該處的壓強(qiáng)： 左側(cè)蓋所受油液的作用力：（?。? 右側(cè)蓋形心的坐標(biāo)： 故該處的壓強(qiáng)： 左側(cè)蓋所受油液的作用力：（?。? ［陳書2-26］盛有水的圓筒形容器以角速度繞垂直軸作等速旋轉(zhuǎn)，設(shè)原靜水深為h，容器半徑為R，試求當(dāng)超過(guò)多少時(shí)可露出筒底？ 解：非慣性坐標(biāo)系中相對(duì)靜止流體滿足歐拉方程： 等速旋轉(zhuǎn)時(shí)液體所受的質(zhì)量力為： ，， 將其代入歐拉方程，積分得： 自由表面中心處r=0，（大氣壓），再令此處的z坐標(biāo)為：（令筒底處z=0），代入上式，得： 所以： 所以： 等壓面的方程： 對(duì)于自由表面：，故自由表面的方程為： 當(dāng)筒底剛好露出時(shí)，，所以自由面方程為： 自由面與筒壁相交處的垂向坐標(biāo)： 旋轉(zhuǎn)后的水體體積： 將水視為不可壓縮流體，根據(jù)質(zhì)量守恒，旋轉(zhuǎn)前后的水體體積應(yīng)相等，所以： 所以： ［陳書2-39］在由貯水池引出的直徑D=0.5m的圓管中安裝一蝶閥，h=10m，蝶閥是一個(gè)與管道直徑相同的圓板，它能繞通過(guò)中心的水平軸回轉(zhuǎn)。為不使該閥自行轉(zhuǎn)動(dòng)，問(wèn)所需施加的力矩應(yīng)為多大？ ［解］將閥門的圓心定為坐標(biāo)原點(diǎn)，z軸垂直向上，則壓強(qiáng)分布為： 由于靜水壓導(dǎo)致閥門所受的總力矩為： 所以： ［陳書2-43］圖示一儲(chǔ)水設(shè)備，在C點(diǎn)測(cè)得絕對(duì)壓強(qiáng)為，h=2m，R=1m。求半球曲面AB所受到液體的作用力。 ［解］建立如圖所示的坐標(biāo)系，其中坐標(biāo)原點(diǎn)取在球心，z軸垂直向上。以C為參考點(diǎn)，容器內(nèi)任意點(diǎn)的壓強(qiáng)可表達(dá)為： 作用在曲面AB上任意點(diǎn)處的壓強(qiáng)均與表面垂直，即壓力的作用線通過(guò)球心。簡(jiǎn)單分析可知，曲面上水平方向的液體合壓力為零，液體的曲面的總作用力僅體現(xiàn)在垂直方向，且合力方向向上，且合力作用線通過(guò)球心。 球面的外法線方向： 其中為緯度角，為經(jīng)度角。 曲面AB上的垂向總液體壓力： 其中：， 所以： 將和代入上式，得： 將，h=2m，R=1m，和代入，得： 第三章 [陳書3-8] 已知流體運(yùn)動(dòng)的速度場(chǎng)為，，，式中為常數(shù)。試求：時(shí)過(guò)點(diǎn)的流線方程。 解： 流線滿足的微分方程為： 將，，，代入上式，得： （x-y平面內(nèi)的二維運(yùn)動(dòng)） 移向得： 兩邊同時(shí)積分：（其中t為參數(shù)） 積分結(jié)果：（此即流線方程，其中C為積分常數(shù)） 將t=1, x=0, y=b代入上式，得： ∴積分常數(shù) ∴t=1時(shí)刻，過(guò)(0,b)點(diǎn)的流線方程為： 整理得： 陳書3-10 已知二元不可壓縮流體流動(dòng)的流線方程如下，問(wèn)哪一個(gè)是無(wú)旋的？ （1）； （2）； （3）， 其中A，B，C均為常數(shù)。 [解法一] （1）根據(jù)流線方程 當(dāng)時(shí)，有 令， 根據(jù)流體的不可壓縮性，從而 再把流線方程對(duì)x求導(dǎo)得到 所以 y是任意的，得到 無(wú)旋 （2）根據(jù)流線方程 令， 根據(jù)流體的不可壓縮性，從而 再把流線方程對(duì)x求導(dǎo)得到 所以 當(dāng)時(shí)，無(wú)旋 當(dāng)時(shí)， 無(wú)旋 （3）根據(jù)流線方程 當(dāng)時(shí)， 令， 再把流線方程對(duì)x求導(dǎo)得到 根據(jù)流體的不可壓縮性， 從而 ，不恒為0 有旋 [解法二] （1）由題意知： 流函數(shù) 得到 從而 無(wú)旋 （2）同上 流函數(shù) ， 無(wú)旋 （3）同上 流函數(shù) ， 有旋 [陳書3-11] 設(shè)有兩個(gè)流動(dòng)，速度分量為： ； 式中為常數(shù)。試問(wèn)：這兩個(gè)流動(dòng)中哪個(gè)是有旋的？哪個(gè)是無(wú)旋的？哪個(gè)有角變形？哪個(gè)無(wú)角變形？ 解：兩個(gè)流動(dòng)中均有，即均為平面二維流動(dòng)狀態(tài)，因此旋轉(zhuǎn)角速度分量，角變形速度分量。 (1) ∴當(dāng)時(shí)此流動(dòng)有旋，無(wú)角變形；當(dāng)時(shí)此流動(dòng)無(wú)旋，無(wú)角變形。 (2) ∴當(dāng)時(shí)此流動(dòng)無(wú)旋，有角變形；當(dāng)時(shí)此流動(dòng)無(wú)旋，無(wú)角變形。 [陳書3-13] 設(shè)空間不可壓縮流體的兩個(gè)分速為： ； 其中均為常數(shù)。試求第三個(gè)分速度。已知當(dāng)時(shí)。 解： 不可壓縮流體的連續(xù)性方程為：， 則： (1) 將上式積分得： 利用條件時(shí)得到 ∴ (2) 將上式積分得： 利用條件時(shí)得到 ∴ [陳書3-30] 如圖所示水平放置水的分支管路，已知，，，，，。求，，，，。 解： 根據(jù)質(zhì)量守恒定理有： (1) 其中 將以及條件帶入(1)式得到： ， 則，。 第四章 ［陳書4－8］測(cè)量流速的皮托管如圖所示，設(shè)被測(cè)流體的密度為，測(cè)壓管內(nèi)液體密度為，測(cè)壓管內(nèi)液面的高度差為h。假定所有流體為理想流體，皮托管直徑很小。試證明所測(cè)流速 ［證明］沿管壁存在流線，因此可沿管壁列出理想流體的Bernoulli方程： （1） 其中點(diǎn)1取在皮托管頭部（總壓孔），而點(diǎn)2取在皮托管環(huán)向測(cè)壓孔（靜壓孔）處。 因流體在點(diǎn)1處滯止，故： 又因皮托管直徑很小，可以忽略其對(duì)流場(chǎng)的干擾，故點(diǎn)2處的流速為來(lái)流的速度，即： 將以上條件代入Bernoulli方程（1），得： （2） 再次利用皮托管直徑很小的條件，得： 從測(cè)壓管的結(jié)果可知： 將以上條件代入（2）式得： 證畢。 ［陳書4－13］水流過(guò)圖示管路，已知，，，。不計(jì)損失，求。 ［解］因不及損失，故可用理想流體的Bernoulli方程： （1） 題中未給出流速沿管道斷面的分布，再考慮到理想流體的條件，可認(rèn)為流速沿管道斷面不變。此外，對(duì)于一般的管道流動(dòng)，可假定水是不可壓縮的，于是根據(jù)質(zhì)量守恒可得： （2） 其中和分別為管道在1和2斷面處的截面積： ， （3） 方程（1）可改寫為： （4） 根據(jù)題意：， （5） 將（5）代入（4），得： （6） 再由（2）和（3）式可得： 所以： （7） 將（7）式代入（6）得： 整理得： （8） 將，，，代入（8）式，得： ［陳書4－19］圖示兩小孔出流裝置，試證明不計(jì)流動(dòng)損失時(shí)有關(guān)系式。（此題陳書的標(biāo)注有誤） ［證明］因不計(jì)損失，可視流體為理想流體，則位于深度處的小孔出流速度為： 同樣，位于深度處的小孔出流速度為： 流出小孔后流體做平拋運(yùn)動(dòng)，位于深度處的小孔出流的下落時(shí)間為： 故其射的程為： 同理，位于深度處的小孔出流的射程為： 根據(jù)題意： 所以： 于是： 第六章 ［陳書4－8］測(cè)量流速的皮托管如圖所示，設(shè)被測(cè)流體的密度為，測(cè)壓管內(nèi)液體密度為，測(cè)壓管內(nèi)液面的高度差為h。假定所有流體為理想流體，皮托管直徑很小。試證明所測(cè)流速 ［證明］沿管壁存在流線，因此可沿管壁列出理想流體的Bernoulli方程： （1） 其中點(diǎn)1取在皮托管頭部（總壓孔），而點(diǎn)2取在皮托管環(huán)向測(cè)壓孔（靜壓孔）處。 因流體在點(diǎn)1處滯止，故： 又因皮托管直徑很小，可以忽略其對(duì)流場(chǎng)的干擾，故點(diǎn)2處的流速為來(lái)流的速度，即： 將以上條件代入Bernoulli方程（1），得： （2） 再次利用皮托管直徑很小的條件，得： 從測(cè)壓管的結(jié)果可知： 將以上條件代入（2）式得： 證畢。 ［陳書4－13］水流過(guò)圖示管路，已知，，，。不計(jì)損失，求。 ［解］因不及損失，故可用理想流體的Bernoulli方程： （1） 題中未給出流速沿管道斷面的分布，再考慮到理想流體的條件，可認(rèn)為流速沿管道斷面不變。此外，對(duì)于一般的管道流動(dòng)，可假定水是不可壓縮的，于是根據(jù)質(zhì)量守恒可得： （2） 其中和分別為管道在1和2斷面處的截面積： ， （3） 方程（1）可改寫為： （4） 根據(jù)題意：， （5） 將（5）代入（4），得： （6） 再由（2）和（3）式可得： 所以： （7） 將（7）式代入（6）得： 整理得： （8） 將，，，代入（8）式，得： ［陳書4－19］圖示兩小孔出流裝置，試證明不計(jì)流動(dòng)損失時(shí)有關(guān)系式。（此題陳書的標(biāo)注有誤） ［證明］因不計(jì)損失，可視流體為理想流體，則位于深度處的小孔出流速度為： 同樣，位于深度處的小孔出流速度為： 流出小孔后流體做平拋運(yùn)動(dòng)，位于深度處的小孔出流的下落時(shí)間為： 故其射的程為： 同理，位于深度處的小孔出流的射程為： 根據(jù)題意： 所以： 于是： 第六章 [陳書6-7] 二維勢(shì)流的速度勢(shì)為式中是極角，為常數(shù)，試計(jì)算： （1） 沿圓周的環(huán)量； （2） 沿圓周 的環(huán)量。 解：（1） 則沿圓周的速度環(huán)量 （2） 易知此二維勢(shì)流除在原點(diǎn)處均有勢(shì)，而圓周不含原點(diǎn)。故沿圓周的速度環(huán)量 [陳書6-8] 距離的兩平板表面間的速度分布為，式中是兩平面間處的速度。試求流函數(shù)的表達(dá)式，并繪制流線。 解：因?yàn)? 所以， 所以， 則， 其中常數(shù)C的取值對(duì)流動(dòng)圖形無(wú)影響，可認(rèn)為是0 所以 [陳書6-9]已知某平面流場(chǎng)速度勢(shì)函數(shù)為，式中為常數(shù)。試求流函數(shù)。 解：因?yàn)? 所以 又因?yàn)? 所以，即 由于常數(shù)C的取值不影響流動(dòng)情況，故可取為零。 則 第七章 [陳書7-6] 煙囪直徑，煙量，煙氣密度，周圍大氣密度，煙囪內(nèi)壓強(qiáng)損失，為煙囪內(nèi)煙氣流動(dòng)的速度，為煙囪高度。為保證煙囪底部斷面1處的負(fù)壓不小于水柱，煙囪的高度應(yīng)大于（或小于）多少？ ［解］ 此題用Bernoulli方程求解。 對(duì)1、2斷面列出總流的伯努利方程： （1） 由質(zhì)量守恒可知： 再假定動(dòng)能修正系數(shù)： 式（1）可簡(jiǎn)化為： （2） （3） 斷面1處的負(fù)壓：，移項(xiàng)可得： 而斷面2處的壓強(qiáng)為當(dāng)?shù)氐拇髿鈮?，即? 其中和分別為斷面1、2處的大氣壓 將以上各式代入（3）式得： （4） 而：， 代入（4）式得： （5） 依題意，能量損失： 代入（5）式： 移項(xiàng)得： （6） 令為水的密度，負(fù)壓可用高的水柱表示為： 代入（6）得： 將流速：代入上式，得： （7） 將：、、、、、和代入（7）式得： 因?yàn)椋?，所以? 【陳書7-10】 將一平板伸入水的自由射流內(nèi)，垂直于射流的軸線。該平板截去射流流量的一部分，引起射流剩余部分偏轉(zhuǎn)角度。已知射流流速，全部流量，截去流量。求偏角及平板受力。 解：用動(dòng)量積分定理求解 題中指明流體為水，但并未特別提及其力學(xué)性質(zhì)。為解體，不妨忽略粘性，并假定流體不可壓縮。 選取如圖所示的控制體及坐標(biāo)系 進(jìn)入控制體的動(dòng)量通量在x方向的分量：（為流體密度） 進(jìn)入控制體的動(dòng)量通量在y方向的分量： 流出控制體的動(dòng)量通量在x方向的分量： 流出控制體的動(dòng)量通量在y方向的分量： 因忽略粘性，平板和水之間無(wú)摩擦力（切向力），所以平板對(duì)水的作用力只有沿x方向的分量，令其為 又因?yàn)榇髿鈮貉乜刂企w周界積分等于零，所以由動(dòng)量積分定理有： （1） （2） 可以找到一條從0-0斷面到1-1斷面的流線，對(duì)于該流線可以列出Bernoulli方程： 因?yàn)? 故 因射流速度較大，可忽略重力，可得 同理可得 將以上關(guān)系代入（1）式和（2）式，得 （3） （4） 由（4）式得到， （5） 又因流體不可壓，所以 代入（5）式得到， 所以， 再由（3）式求得： 【7-11】 如圖所示，水由水箱1經(jīng)圓滑無(wú)阻力的空口水平射出，沖擊到一平板上，平板封蓋著另一水箱2的孔口，兩水箱孔口中心線重合，水位高分別為和，孔口徑。求保證平板壓在2箱孔口上時(shí)與的關(guān)系。（不計(jì)平板的重量及摩擦力） 解：因不計(jì)摩擦力，可以視為理想流體，則小孔處流速： 射在平板上的流體沿板的四周流出。 選取如圖所示的控制體，作用在控制體上的外力為大氣壓和平板的作用力。 大氣壓的積分效果為零，又由于忽略摩擦，平板的作用力只能沿x方向，設(shè)其為 假設(shè)容器足夠大，流動(dòng)定常，則x方向的動(dòng)量積分方程： 故水流作用于平板上的力為： 平板右側(cè)受到的靜水壓為 為保證平板壓在孔口上，須有，即 有，可得： [陳書7-13變] 如圖，一帶有傾斜平板的小車逆著來(lái)自無(wú)窮遠(yuǎn)處的射流以速度v勻速移動(dòng)。已知射流斷面積為A，體積流量為Q，流體為理想不可壓縮的，不計(jì)地面的摩擦力和重力。 （1）若，求分流流量和與入射總流量的關(guān)系； （2）若，求推動(dòng)小車所需的功率。 解：（1）令上面出流的速度和斷面積為：，，有： 令下面出流的速度和斷面積為：，，有： 令入流斷面的速度為：，有： 選取一條從入流斷面到上面出流斷面的流線列出理想流體的伯努利方程： 因和均為大氣壓，重力忽略，所以： 同理可得： 選取如圖所示的坐標(biāo)系及控制體。 進(jìn)入控制體的動(dòng)量通量在x方向的分量為： 進(jìn)入控制體的動(dòng)量通量在y方向的分量為： 從1斷面處流出控制體的動(dòng)量通量在x方向的分量為： 從2斷面處流出控制體的動(dòng)量通量在x方向的分量為： 因流體為理想流體，故x方向平板的反作用力為零，所以： 即： 考慮到：，有： 由質(zhì)量守恒有： 所以：， （2）將坐標(biāo)系固定在小車上，選取與（1）中相同的控制體。 因流體為理想流體，故x方向平板的反作用力為零，僅需考慮y方向平板的受力。 進(jìn)入控制體的動(dòng)量通量在y方向的分量為： 流出控制體的動(dòng)量通量在y方向的分量為零。 所以沿y方向平板的反作用力為： 該力在小車前進(jìn)方向的分量為： 所以推動(dòng)小車所需的功率為： ［陳書7-18］油在如圖所示的管中流動(dòng)，其密度，流量，管徑d=25cm，兩彎頭之間的距離，下部彎頭出口處壓強(qiáng)。求油流對(duì)上部彎頭作用力矩的大小和方向（不計(jì)損失）。 ［解］將積分形式的動(dòng)量方程對(duì)上部彎頭的中心取矩，得： 因流動(dòng)定常，所以： 其中總力矩包含兩部分：1）外部支承對(duì)管道的力矩；2）進(jìn)口和出口處壓強(qiáng)產(chǎn)生的力矩。 所以： 因?yàn)檫M(jìn)口處通量的力臂為零，故僅有出口處的通量部分對(duì)力矩有貢獻(xiàn)，為： （逆時(shí)針?lè)较颍? 進(jìn)口處合壓力對(duì)上部彎頭的力臂為零，故只需考慮出口壓強(qiáng)對(duì)力矩的貢獻(xiàn)： （順時(shí)針?lè)较颍? 所以： 考慮到力矩方向： 油流對(duì)上部彎頭的力矩等于外部支撐對(duì)管道的作用力矩（方向相反）。 ［陳書7-21］一個(gè)灑水裝置的旋轉(zhuǎn)半徑R=200mm，噴嘴直徑d=8mm，噴射方向角，兩個(gè)噴嘴的流量均為。若已知摩擦阻力矩，求轉(zhuǎn)速n。若在噴水時(shí)不讓其旋轉(zhuǎn)，應(yīng)施加多大力矩？ ［解］此題用積分形式的動(dòng)量矩方程求解： 系統(tǒng)所受的總力矩為： 所以： 題意隱含灑水裝置等速旋轉(zhuǎn)，故其角加速度為零，控制體內(nèi)流體的動(dòng)量矩守恒，即： 由此可得： 并令灑水裝置的角速度為，則從噴口流出的水的絕對(duì)速度為： 其中為水流從噴嘴流出的相對(duì)速度；為牽連速度，方向垂直于旋轉(zhuǎn)臂（考慮水流的反推作用可知其方向與噴出水流沿圓周切線分量的方向相反），大小等于。 假定懸臂軸線的角度為0（總可以通過(guò)選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系達(dá)到），水平向右的方向?yàn)閤軸正向，垂直向上的方向?yàn)閥軸正向（如圖），則相對(duì)速度和牽連速度可分解為： 其中A為噴嘴截面積。 因?yàn)樗俣仍趶较虻姆至繉?duì)力矩?zé)o貢獻(xiàn)，而它在垂直于旋轉(zhuǎn)臂方向的分量為大小： 于是： 所以： 代入已知條件，得： 轉(zhuǎn)速： 若不轉(zhuǎn)動(dòng)，則以上各式中角速度為零，可得： 第八章 ［陳書8-9］一個(gè)圓球放在流速為1.6m/s的水中，受的阻力為 4.4N。另一個(gè)直徑為其兩倍的圓球置于一風(fēng)洞中，求在動(dòng)力相似條件下風(fēng)速的大小及球所受的阻力。已知，。 ［解］：此題涉及繞流物體的粘性阻力，應(yīng)選取雷諾數(shù)為主要的相似準(zhǔn)則，于是： 從上式可得： 由題意知：，，， 將以上條件代入，得風(fēng)速： 轉(zhuǎn)化阻力采用牛頓數(shù)相等的原則，即： 由上式可得： 由題意：， 所以： ［陳書8-10］需測(cè)定飛行器上所用流線型桿子的阻力，桿子厚度為30mm，飛行器速度為150km/h，當(dāng)用桿子模型在水槽中測(cè)定其粘性阻力時(shí)，已知水流速度為2m/s，。問(wèn)模型厚度應(yīng)為多少？ ［解］：此題涉及繞流物體的粘性阻力，應(yīng)選取雷諾數(shù)為主要的相似準(zhǔn)則，于是： 從上式可得： 由題意知：， ， 將以上條件代入，得模型厚度： ［陳書8-11］為了得到水管中蝶閥的特性曲線，利用空氣來(lái)進(jìn)行模型實(shí)驗(yàn)。模型蝶閥直徑，當(dāng)，空氣（）流量時(shí)，實(shí)驗(yàn)測(cè)得如下數(shù)據(jù)：模型中壓強(qiáng)降；氣流作用在閥門上的力是；繞閥門旋轉(zhuǎn)軸氣流的作用力矩是。設(shè)實(shí)驗(yàn)在自模區(qū)進(jìn)行，且實(shí)際蝶閥，水流量，角相同。試確定實(shí)物中的壓強(qiáng)降、作用力及作用力矩。 ［解］涉及壓強(qiáng)降，應(yīng)考慮歐拉數(shù)相等，即： 由上式可得： 由題意： 取重力加速度： 所以：，或： 轉(zhuǎn)化作用力采用牛頓數(shù)相等的原則，即： 由上式可得： 力矩： 所以： ［陳書8-12］在深水中進(jìn)行火箭的模擬實(shí)驗(yàn)，模型大小與實(shí)物之比為1/1.5。若火箭在空氣中的速度為500km/h，問(wèn)欲測(cè)定其粘性阻力，模型在水中的實(shí)驗(yàn)速度為多少（已知）？ ［解］：此題涉及繞流物體的粘性阻力，應(yīng)選取雷諾數(shù)為主要的相似準(zhǔn)則，于是： 由上式可得： 第九章 [陳書9-11] 具有，的油液流過(guò)直徑為2.54cm的圓管，平均流速為0.3m/s。試計(jì)算30m長(zhǎng)度管子上的壓強(qiáng)降，并計(jì)算管內(nèi)距內(nèi)壁0.6cm處的流速。 ［解］管內(nèi)流動(dòng)的雷諾數(shù)： 將、、和d=2.54cm代入，得： 因?yàn)?，所以流?dòng)為層流，沿程阻力損失系數(shù)： 沿程阻力損失： 表示成壓強(qiáng)降的形式： 代入數(shù)據(jù)，得： 因?yàn)槭菍恿鬟\(yùn)動(dòng)，流速滿足拋物面分布，且其分布為： 將、、d=2.54cm和l=30m代入，得： ［陳書9-12］某種具有，的油，流過(guò)長(zhǎng)為12.2m，直徑為1.26cm的水平管子。試計(jì)算保持管內(nèi)為層流的最大平均流速，并計(jì)算維持這一流動(dòng)所需要的壓強(qiáng)降。若油從這一管子流入直徑為0.63cm，長(zhǎng)也為12.2m的管子，問(wèn)流過(guò)后一根管子時(shí)的壓強(qiáng)降為多少？ ［解］管內(nèi)流動(dòng)的雷諾數(shù)： 管內(nèi)保持層流時(shí)，雷諾數(shù)低于下臨界雷諾數(shù)，即： 所以： 將、、和d=1.26cm代入，得： 壓強(qiáng)降： 流入后一根管子時(shí)，流量不變，直徑減小，用上標(biāo)“~”表示后一種情況，則有： 所以： 此時(shí)流動(dòng)進(jìn)入湍流光滑區(qū)，且，可用布拉修斯公式求解沿程阻力損失系數(shù)，即： 壓強(qiáng)降： 此時(shí)，平均流速： 所以： [陳書9-13] 的水流經(jīng)過(guò)直徑d=7.62cm的鋼管（），每分鐘流量為。求在915m長(zhǎng)度上的壓降。當(dāng)水溫下降至?xí)r，情況又如何？已知時(shí)水的運(yùn)動(dòng)學(xué)粘性系數(shù)，密度，時(shí)水的運(yùn)動(dòng)學(xué)粘性系數(shù)，密度。 ［解］流量： 平均流速： 兩個(gè)與粗糙度有關(guān)的雷諾數(shù)： 時(shí)： 雷諾數(shù)： 因，流動(dòng)處于湍流過(guò)渡區(qū)，阻力系數(shù)用Colebrook公式計(jì)算，即 代入數(shù)值后解得： 所以壓強(qiáng)降： 時(shí)： 雷諾數(shù)： 因，流動(dòng)處于湍流光滑管區(qū)，又因，阻力系數(shù)可用布拉修斯公式計(jì)算，即 代入數(shù)值后解得： 所以壓強(qiáng)降： ［陳書9-22］水從水箱沿著高度及直徑的鉛垂管路流入大氣，不計(jì)管路的進(jìn)口和出口損失，沿程阻力損失系數(shù)取為，試求： 1） 管路起始斷面A的壓強(qiáng)與箱內(nèi)所維持的水位h之間的關(guān)系式，并求當(dāng)h為若干時(shí)，此斷面絕對(duì)壓強(qiáng)等于一個(gè)大氣壓。 2） 流量和管長(zhǎng)的關(guān)系，并指出在怎樣的水位h時(shí)流量將不隨而變化。 ［解］令出口斷面為B，可對(duì)A和B斷面寫出總流的Bernoulli方程： （1） 因不計(jì)進(jìn)出口損失，故可認(rèn)為管內(nèi)流速分布沿軸線不變，即： ， （2） 于是（1）式簡(jiǎn)化為： （3） 對(duì)于圓管流動(dòng)，沿程阻力損失可表示為： （4） 由題意： （5） 將（4）和（5）式代入（3），得： （6） （1）當(dāng)斷面A處的絕對(duì)壓強(qiáng)為一個(gè)大氣壓時(shí)，有： 代入（6）式，得： （7） 令水箱內(nèi)水表面為C斷面，假定從C到A斷面無(wú)損失，可列出流線的Bernoulli方程： （8） 聯(lián)立（6）式和（8）式，并考慮到：，，， 可得： （*） 式（9）即為管路起始斷面A的壓強(qiáng)與箱內(nèi)所維持的水位h之間的關(guān)系式。 根據(jù)題意： （9） 將（9）代入（8）式，得： （10） 考慮到和（7）式，得： （11） 將和代入，得： （2）對(duì)于一般的情況，由（8）式可得： （12） 將（12）式代入（6）式，得： （13） 式（12）和（13）左右相加，得： 整理得： 考慮到，可得： （14） 于是管內(nèi)流量： （15） 欲使流量不隨變化，應(yīng)有： （16） 代入已知數(shù)據(jù)： ［陳書9-23］一個(gè)自然通風(fēng)鍋爐，煙囪直徑，煙囪內(nèi)的沿程阻力系數(shù)，煙囪高度（1斷面到2斷面），正常工作狀態(tài)時(shí)在煙囪底部1斷面處測(cè)得負(fù)壓為水柱。試求煙氣的流量（已知：空氣密度，煙氣密度，水的密度。） 解：對(duì)1、2斷面寫出總流的伯努利方程： 依題意： 流體不可壓，由質(zhì)量守恒得： 可令： 沿程阻力損失： 將以上各式代入伯努利方程，得： （A） 令和分別為1和2斷面處的大氣壓，由題意有： ，其中 所以： 代入（A）式得： 煙氣流量： 將已知各量的值代入，得： ［陳書9-30］油泵從開(kāi)口油池中將油送到表壓強(qiáng)為的油箱中。已知：油泵流量，油泵總效率，油的密度，運(yùn)動(dòng)粘度，油管直徑，長(zhǎng)度，總局部損失系數(shù)，油面高度差。試確定油泵的功率P。 泵 ［解］令管道進(jìn)口斷面為1，出口斷面為2，對(duì)兩斷面列出Bernoulli方程： （1） 其中表示油泵提供的能量。 根據(jù)題意，可假定流體不可壓縮，管道均勻，所以： ， （2） 代入（1）式，得： （3） 令左邊開(kāi)口容器液面為A，假定油無(wú)損失地從液面流到入口處，并假定液面處流速為零，可寫出流線的Bernoulli方程： 移項(xiàng)得： （4） 令右邊容器液面為B，同樣可得： （5） 將（4）和（5）代入（3），得： 考慮到（2）式，得： （6） 由題意：， （7） 沿程阻力： （8） 局部阻力： （9） 將（7）、（8）和（9）代入（6），得： （10） 油泵所提供的壓強(qiáng)差為： （11） 油泵的功率： （12） 管內(nèi)平均流速： (13) 管內(nèi)流動(dòng)的雷諾數(shù)： （14） 代入已知數(shù)據(jù)，得： （15） 流動(dòng)為層流，所以： （16） 將已知數(shù)據(jù)代入（12）式，得：