新課標高中數(shù)學人教A版必修五全冊課件等比數(shù)列復習
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等比數(shù)列復習,1. 等比數(shù)列的定義,2. 等比數(shù)列的通項公式,3. 等比中項,,知識歸納,4. 等比數(shù)列的判定方法,(1) an=an-1·q (n≥2),q是不為零的常數(shù), an-1≠0 ? {an}是等比數(shù)列.,知識歸納,4. 等比數(shù)列的判定方法,(1) an=an-1·q (n≥2),q是不為零的常數(shù), an-1≠0 ? {an}是等比數(shù)列. (2) an2=an-1·an+1(n≥2, an-1, an, an+1≠0) ? {an}是等比數(shù)列.,知識歸納,4. 等比數(shù)列的判定方法,(1) an=an-1·q (n≥2),q是不為零的常數(shù), an-1≠0 ? {an}是等比數(shù)列. (2) an2=an-1·an+1(n≥2, an-1, an, an+1≠0) ? {an}是等比數(shù)列. (3) an=c·qn (c,q均是不為零的常數(shù)) ? {an}是等比數(shù)列.,知識歸納,知識歸納,5. 等比數(shù)列的性質,(1)當q>1,a1>0或0<q<1,a1<0時, {an}是遞增數(shù)列; 當q>1,a1<0或0<q<1,a1>0時, {an}是遞減數(shù)列; 當q=1時,{an}是常數(shù)列; 當q<0時,{an}是擺動數(shù)列.,知識歸納,5. 等比數(shù)列的性質,(2)an=am·qn-m(m、n∈N*).,(1)當q>1,a1>0或0<q<1,a1<0時, {an}是遞增數(shù)列; 當q>1,a1<0或0<q<1,a1>0時, {an}是遞減數(shù)列; 當q=1時,{an}是常數(shù)列; 當q<0時,{an}是擺動數(shù)列.,知識歸納,(3)當m+n=p+q(m、n、q、p∈N*)時, 有am·an=ap·aq.,5. 等比數(shù)列的性質,知識歸納,(3)當m+n=p+q(m、n、q、p∈N*)時, 有am·an=ap·aq.,5. 等比數(shù)列的性質,(4){an}是有窮數(shù)列,則與首末兩項等距 離的兩項積相等,且等于首末兩項之 積.,知識歸納,若{bn}是公比為q'的等比數(shù)列,則數(shù)列 {an·bn}是公比為qq'的等比數(shù)列; 數(shù)列 是公比為 的等比數(shù)列; {|an|} 是公比為|q|的等比數(shù)列.,5. 等比數(shù)列的性質,(5)數(shù)列{?an}( ?為不等于零的常數(shù))仍是 公比為q的等比數(shù)列;,知識歸納,(6)在{an}中,每隔k(k∈N*)項取出一項, 按原來順序排列,所得新數(shù)列仍為等 比數(shù)列且公比為qk+1.,5. 等比數(shù)列的性質,知識歸納,(7)當數(shù)列{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列 時, 數(shù)列{lgan}是公差為lgq的等差數(shù)列.,5. 等比數(shù)列的性質,(6)在{an}中,每隔k(k∈N*)項取出一項, 按原來順序排列,所得新數(shù)列仍為等 比數(shù)列且公比為qk+1.,知識歸納,(8){an}中,連續(xù)取相鄰不重復兩項的和 (或差)構成公比為q2的等比數(shù)列(q≠±1).,5. 等比數(shù)列的性質,知識歸納,(9)若m、n、p(m、n、p∈N*)成等差 數(shù)列時,am、an、ap成等比數(shù)列.,5. 等比數(shù)列的性質,(8){an}中,連續(xù)取相鄰不重復兩項的和 (或差)構成公比為q2的等比數(shù)列(q≠±1).,知識歸納,6. 等比數(shù)列的前n項和公式,知識歸納,7. 等比數(shù)列前n項和的一般形式,知識歸納,8. 等比數(shù)列的前n項和的性質,(1)若某數(shù)列前n項和公式為Sn=an-1(a≠0, ±1),則{an}成等比數(shù)列.,知識歸納,8. 等比數(shù)列的前n項和的性質,(2)若數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列,則 Sn+m=Sn+qn·Sm.,(1)若某數(shù)列前n項和公式為Sn=an-1(a≠0, ±1),則{an}成等比數(shù)列.,知識歸納,(3)在等比數(shù)列中,若項數(shù)為2n(n∈N*), 則,8. 等比數(shù)列的前n項和的性質,知識歸納,(4)Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比數(shù)列.,8. 等比數(shù)列的前n項和的性質,(3)在等比數(shù)列中,若項數(shù)為2n(n∈N*), 則,講解范例,例1. 在等比數(shù)列{an}中, a1+a2+a3=-3, a1a2a3=8. (1) 求通項公式; (2) 求a1a3a5a7a9.,1. 利用等比數(shù)列的通項公式進行計算.,講解范例,例2.有四個數(shù),前三個成等差,后三個 成等比,首末兩項和37,中間兩項和36, 求這四個數(shù).,1. 利用等比數(shù)列的通項公式進行計算.,,講解范例,2. 利用等比數(shù)列的性質解題.,例3.等比數(shù)列{an}中, (1) 已知a2=4,a5= ,求通項公式; (2) 已知a3a4a5=8,求a2a3a4a5a6的值.,3. 如何證明所給數(shù)列是否為等比數(shù)列.,,例4. 設{an}是等差數(shù)列,,已知,求等差數(shù)列的通項an, 并判斷{bn}是 否是等比數(shù)列.,講解范例,4. 利用等比數(shù)列的前n項和公式進行計算.,,例5.若數(shù)列{an}成等比數(shù)列,且an>0,前 n項和為80,其中最大項為54,前2n項之 和為6560,求S100=?,講解范例,5. 利用an,Sn的公式及等比數(shù)列的性質解題.,,例6. 數(shù)列{an}中,a1=1,且anan+1=4n, 求前n項和Sn.,講解范例,《學案》P.48雙基訓練.,課后作業(yè),,湖南省長沙市一中衛(wèi)星遠程學校,- 配套講稿:
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