2019-2020年高中數(shù)學 3.1.3《兩角和與差的正切(一)》教案 蘇教版必修4.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 3.1.3《兩角和與差的正切(一)》教案 蘇教版必修4 【三維目標】: 一、知識與技能 1.能夠利用兩角和與差的正、余弦公式推導出兩角和與差的正切公式,了解它們的內(nèi)在聯(lián)系,并從推導過程中體會到化歸思想的作用; 2.能夠運用兩角和與差的正切公式進行化簡、求值、證明;掌握公式的正、逆向及變形運用,選用恰當?shù)墓浇鉀Q問題; 3.能將簡單的幾何問題化歸為三角問題,培養(yǎng)學生的數(shù)學轉(zhuǎn)換能力及分析問題的能力。 二、過程與方法 1.借助兩角和與差的正、余弦公式推導出兩角和與差的正切公式,讓學生進一步體會各個公式之間的聯(lián)系及結(jié)構(gòu)特點;(在教師的點撥、提示下,學生自行完成證明) 2.揭示知識背景,引發(fā)學生學習興趣;創(chuàng)設問題情景,激發(fā)學生分析、探求的學習態(tài)度,強化學生的參與意識. 3.講解例題,總結(jié)方法,鞏固練習. 三、情感、態(tài)度與價值觀 1.通過本節(jié)的學習,使同學們對兩角和與差的三角函數(shù)有了一個全新的認識; 2.理解掌握兩角和與差的三角的各種變形,提高逆用思維的能力;能將簡單的幾何問題化歸為三角問題,培養(yǎng)學生的數(shù)學轉(zhuǎn)換能力及分析問題的能力。 【教學重點與難點】: 重點:公式的運用。 難點:公式的推導及運用,選用恰當?shù)姆椒ń鉀Q問題。 【學法與教學用具】: 1. 學法:(1)自主性學習+探究式學習法:通過通過類比分析、探索、掌握兩角和與差的正切公式的推導過程。 (2)反饋練習法:以練習來檢驗知識的應用情況,找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距。 2. 教學用具:多媒體、實物投影儀. 【授課類型】:新授課 【課時安排】:1課時 【教學思路】: 一、創(chuàng)設情景,揭示課題 復習兩角和與差的正、余弦公式:公式。 二、研探新知 1.兩角和的正切 ∵, = 當時, 分子分母同時除以得: tan(a+b)= 即: () 2.兩角差的正切 以代得: tan(a-b)= 即: () 【說明】:①公式的適用范圍是使公式兩邊有意義的角的取值范圍; ②公式的變形: ③注意公式的結(jié)構(gòu),尤其是符號 三、質(zhì)疑答辯,排難解惑,發(fā)展思維 公式的正用:例1 求值:(1);(2). 解:(1); (2). 公式的逆用:例2(教材例2):求證:。 解:=. 【說明】:在解三角函數(shù)題目時,要注意“1”的妙用. 相關(guān)例題:(1) (2) 公式的變用:例3:求值。 解:原式 . 湊角:例4 已知,求 例5 (教材例1)已知是方程的兩個根為,求的值。 一般情況:已知一元二次方程的兩個根,求的值。 解:由和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,得, 又, 所以,. 例6(教材例3). 如圖,三個相同的正方形相接,求證:. 解:由題意:, , ∴, , ∴,所以,. 四、鞏固深化,反饋矯正 1.已知,且是方程的兩個根,求. 2.已知,,求的值。 解:. 【變題】:已知,求的值。 解:, ∴, ∴ 五、歸納整理,整體認識 1.掌握公式及它的變形公式; 2.對公式要靈活進行正用、逆用及變形使用,正切的和、差角公式以及它們的等價變形,即: 這些公式在化簡、求值、證明三角恒等式時都有不少用處.根據(jù)題中給定條件及所求的結(jié)論,認真分析題意,尋找恰當?shù)姆椒?,實現(xiàn)條件到結(jié)論的轉(zhuǎn)化。 六、承上啟下,留下懸念 1.已知銳角滿足,,求; 2.求證:; 3.求值:. 4.已知tan=1,tan=,tan,,,均為銳角,求證:++= 七、板書設計(略) 八、課后記:- 配套講稿:
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