【解析版】平頂山市2014~2015學(xué)年七年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷.doc

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河南省平頂山市2014～2015學(xué)年度七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題（共9小題，每小題3分，滿分27分） 1．下列計(jì)算正確的是（　?。? 　 A． a3+a2=a5 B． a3?a2=a6 C． （a3）2=a9 D． a6÷a2=a4 2．小明上網(wǎng)查得H7N9禽流感病毒的直徑大約是0.00000008米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? 　 A． 0.8×10﹣7米 B． 8×10﹣7米 C． 8×10﹣8米 D． 8×10﹣9米 　 3．下面有4個(gè)汽車標(biāo)致圖案，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（　?。? 　 A． B． C． D． 　 4．下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，其中能擺成三角形的是（　?。? 　 A． 3cm；4cm；5cm B． 7cm；8cm；15cm 　 C． 3cm；12cm；20cm D． 5cm；5cm；11cm 　 5．若x2+mx+9是一個(gè)完全平方式，那么m的值是（　　） 　 A． 9 B． ±18 C． 6 D． ±6 　 6．小狗在如圖所示的方磚上走來走去，隨意停在黑色方磚上的概率為（　?。? 　 A． B． C． D． 　 7．如圖，已知FD∥BE，則∠1+∠2﹣∠3的值為（　　） 　 A． 90° B． 135° C． 150° D． 180° 　 8．請(qǐng)仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意圖，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的圖形的全等這一章的知識(shí)，說明畫出∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是（　?。? 　 A． SAS B． ASA C． AAS D． SSS 　 9．如圖，一只螞蟻以均勻的速度沿臺(tái)階A1?A2?A3?A4?A5爬行，那么螞蟻爬行的高度h隨時(shí)間t變化的圖象大致是（　?。? 　 A． B． C． D． 　 　 二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分） 10．計(jì)算：（）﹣2+（﹣5）0=　　　　　?。? 　 11．一個(gè)袋子中有紅球和白球兩種，從中摸出紅球的概率為．已知袋子中紅球有5個(gè)，則袋子中白球的個(gè)數(shù)為　　　　　?。? 　 12．汽車由平頂山駛往相距約150km的鄭州，若它的平均速度為100km/h．則汽車距鄭州的路程s（km）關(guān)于行駛時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系式為　　　　　?。? 　 13．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE過點(diǎn)C且平行于AB，若∠BCE=35°，則∠A的度數(shù)為　　　　　　度． 　 14．如圖所示，△ABC中，∠A=90°，BD是角平分線，DE⊥BC，垂足是E，AC=10cm，CD=6cm，則DE的長為　　　　　　cm． 　 15．等腰三角形一邊長是10cm，一邊長是6cm，則它的周長是　　　　　　cm或　　　　　　cm． 　 16．如圖a是長方形紙帶，∠DEF=25°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)是　　　　　　°． 　 　 三、解答題（共7小題，滿分72分） 17．乘法公式的探究及應(yīng)用． （1）如圖1，若大長方形的邊長為a，小長方形的邊長為b，則陰影部分的面積是　　　　　?。魧D1中的陰影部分裁剪下來，重新拼成如圖2的一個(gè)矩形，則它的面積是　　　　　?。? 有（1）可以得到乘法公式　　　　　　． （3）若a=18，b=12，則請(qǐng)你求出陰影部分的面積． 　 18．先化簡，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x=﹣2，y=． 　 19．如圖，超市舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)：凡一次性購物滿300元者即可獲得一次搖獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，搖獎(jiǎng)機(jī)是一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤，被分成16等分，指針分別指向紅、黃、藍(lán)色區(qū)域，分獲一、二、三獲獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金依次為60、50、40元． （1）分別計(jì)算獲一、二、三等獎(jiǎng)的概率． 老李一次性購物滿了300元，搖獎(jiǎng)一次，獲獎(jiǎng)的概率是多少？請(qǐng)你預(yù)測(cè)一下老李搖獎(jiǎng)結(jié)果會(huì)有哪幾種情況？ 　 20．已知：如圖，AD∥BE，∠1=∠2，求證：∠A=∠E． 　 21．△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分線DE交AB、AC于E、D． （1）若△BCD的周長為8，求BC的長． 若∠ABD=∠DBC，求∠A的度數(shù)． 　 22．小穎和小亮上山游玩，小穎乘坐纜車，小亮步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終點(diǎn)會(huì)合．已知小亮行走到纜車終點(diǎn)的路程是纜車到山頂?shù)木€路長的2倍，小穎在小亮出發(fā)后50 分才乘上纜車，纜車的平均速度為180米/分．設(shè)小亮出發(fā)x 分后行走的路程為y 米．圖中的折線表示小亮在整個(gè)行走過程中y隨x的變化關(guān)系． （1）小亮行走的總路程是　　　　　　米，他途中休息了　　　　　　分． 分別求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度． （3）當(dāng)小穎到達(dá)纜車終點(diǎn)時(shí)，小亮離纜車終點(diǎn)的路程是多少？ 　 23．如圖圖1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE是過A點(diǎn)的一條直線，且B、C在DE的異側(cè)，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E． （1）△ABD與△CAE全等嗎？BD與DE+CE相等嗎？請(qǐng)說明理由． 如圖圖2，若直線AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置（BD＜CE）時(shí)，其余條件不變，則BD與DE、CE的關(guān)系如何？（只須回答結(jié)論）． （3）如圖圖3，若直線AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置（BD＞CE）時(shí)，其余條件不變，則BD與DE、CE的關(guān)系如何？（只須回答結(jié)論）． 　 　 河南省平頂山市2014～2015學(xué)年度七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共9小題，每小題3分，滿分27分） 1．下列計(jì)算正確的是（　?。? 　 A． a3+a2=a5 B． a3?a2=a6 C． （a3）2=a9 D． a6÷a2=a4 考點(diǎn)： 同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 分析： 根據(jù)合并同類項(xiàng)、冪的乘方和同底數(shù)冪的乘除法計(jì)算判斷即可． 解答： 解：A、a3+a2不是同類項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤； B、a3?a2=a5，錯(cuò)誤； C、（a3）2=a6，錯(cuò)誤； D、a6÷a2=a4，正確； 故選D． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了合并同類項(xiàng)，冪的乘方，以及同底數(shù)冪的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 2．小明上網(wǎng)查得H7N9禽流感病毒的直徑大約是0.00000008米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　） 　 A． 0.8×10﹣7米 B． 8×10﹣7米 C． 8×10﹣8米 D． 8×10﹣9米 考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 分析： 絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定． 解答： 解：0.00000008米用科學(xué)記數(shù)法表示為8×10﹣8米． 故選C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定． 　 3．下面有4個(gè)汽車標(biāo)致圖案，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（　　） 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 軸對(duì)稱圖形． 專題： 幾何圖形問題． 分析： 根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念結(jié)合4個(gè)汽車標(biāo)志圖案的形狀求解． 解答： 解：由軸對(duì)稱圖形的概念可知第1個(gè)，第2個(gè)，第3個(gè)都是軸對(duì)稱圖形． 第4個(gè)不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形． 故選D． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，軸對(duì)稱的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，兩邊圖象折疊后可重合． 　 4．下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，其中能擺成三角形的是（　　） 　 A． 3cm；4cm；5cm B． 7cm；8cm；15cm 　 C． 3cm；12cm；20cm D． 5cm；5cm；11cm 考點(diǎn)： 三角形三邊關(guān)系． 分析： 根據(jù)在三角形中任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊． 解答： 解：A、3+4＞5能構(gòu)成三角形，故正確； B、7+8=15，不能構(gòu)成三角形，故錯(cuò)誤； C、3+12=15＜20，不能構(gòu)成三角形，故錯(cuò)誤； D、5+5=10＜11，不能構(gòu)成三角形，故錯(cuò)誤．故選A． 點(diǎn)評(píng)： 本題利用了三角形中三邊的關(guān)系求解． 　 5．若x2+mx+9是一個(gè)完全平方式，那么m的值是（　?。? 　 A． 9 B． ±18 C． 6 D． ±6 考點(diǎn)： 完全平方式． 分析： 這里首末兩項(xiàng)是x和3這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和3積的2倍． 解答： 解：∵x2+mx+9是一個(gè)完全平方式， ∴x2+mx+9=（x±3）2， ∴m=±6， 故選：D． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解． 　 6．小狗在如圖所示的方磚上走來走去，隨意停在黑色方磚上的概率為（　?。? 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 幾何概率． 分析： 根據(jù)幾何概率的求法，小狗停在黑色方磚上的概率為黑色的方磚的面積與總面積的比值，分析題意可得，圖中共9個(gè)面積相等的正方形，其中有2塊黑色的方磚，計(jì)算可得答案． 解答： 解：根據(jù)題意，共9個(gè)面積相等的正方形，其中有2塊黑色的方磚， 根據(jù)幾何概率的求法，小狗停在黑色方磚上的概率為黑色的方磚的面積與總面積的比值， 故其概率為 ． 故選：C． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了幾何概率求法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比． 　 7．如圖，已知FD∥BE，則∠1+∠2﹣∠3的值為（　　） 　 A． 90° B． 135° C． 150° D． 180° 考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì)． 分析： 先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2+∠FGB=180°，再由對(duì)頂角相等得出∠AGC=∠FGB，故∠2+∠AGC=180°，∠AGC=180°﹣∠2，根據(jù)∠1=∠3+∠AGC，可知∠1﹣∠3=∠AGC，進(jìn)而可得出結(jié)論． 解答： 解：∵DF∥BE， ∴∠2+∠FGB=180°， ∵∠AGC=∠FGB， ∴∠2+∠AGC=180°， ∴∠AGC=180°﹣∠2， ∵∠1=∠3+∠AGC， ∴∠1﹣∠3=∠AGC， ∴∠1+∠2﹣∠3=∠AGC+180°﹣∠AGC=180°． 故選D． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角形外角性質(zhì)和平行線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)． 　 8．請(qǐng)仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意圖，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的圖形的全等這一章的知識(shí)，說明畫出∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是（　?。? 　 A． SAS B． ASA C． AAS D． SSS 考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)． 專題： 作圖題． 分析： 根據(jù)作圖過程，O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，所以運(yùn)用的是三邊對(duì)應(yīng)相等，兩三角形全等作為依據(jù)． 解答： 解：根據(jù)作圖過程可知O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD， ∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）． 故選D． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查基本作圖“作一個(gè)角等于已知角”的相關(guān)知識(shí)，其理論依據(jù)是三角形全等的判定“邊邊邊”定理和全等三角形對(duì)應(yīng)角相等．從作法中找已知，根據(jù)已知條件選擇判定方法． 　 9．如圖，一只螞蟻以均勻的速度沿臺(tái)階A1?A2?A3?A4?A5爬行，那么螞蟻爬行的高度h隨時(shí)間t變化的圖象大致是（　　） 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象． 專題： 壓軸題． 分析： 從A1到A2螞蟻是勻速前進(jìn)，隨著時(shí)間的增多，爬行的高度也將由0勻速上升，從A2到A3隨著時(shí)間的增多，高度將不再變化，由此即可求出答案． 解答： 解：因?yàn)槲浵佉跃鶆虻乃俣妊嘏_(tái)階A1?A2?A3?A4?A5爬行，從A1?A2的過程中，高度隨時(shí)間勻速上升，從A2?A3的過程，高度不變，從A3?A4的過程，高度隨時(shí)間勻速上升，從A4?A5的過程中，高度不變， 所以螞蟻爬行的高度h隨時(shí)間t變化的圖象是B． 故選：B． 點(diǎn)評(píng)： 主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際情況采用排除法求解． 　 二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分） 10．計(jì)算：（）﹣2+（﹣5）0=　5?。? 考點(diǎn)： 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪． 分析： 首先利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和零指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，然后再按照有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可． 解答： 解：原式=4+1=5． 故答案為：5． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和零指數(shù)冪的性質(zhì)，掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和零指數(shù)冪的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 11．一個(gè)袋子中有紅球和白球兩種，從中摸出紅球的概率為．已知袋子中紅球有5個(gè)，則袋子中白球的個(gè)數(shù)為　20?。? 考點(diǎn)： 概率公式． 分析： 先設(shè)袋子中白球的個(gè)數(shù)為x，然后根據(jù)紅球的概率公式直接解答即可． 解答： 解：設(shè)袋子中有白球x個(gè)，根據(jù)題意得：=， 解得：x=20， 故答案為：20． 點(diǎn)評(píng)： 考查了概率的公式的知識(shí)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 12．汽車由平頂山駛往相距約150km的鄭州，若它的平均速度為100km/h．則汽車距鄭州的路程s（km）關(guān)于行駛時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系式為　s=150﹣100t?。? 考點(diǎn)： 函數(shù)關(guān)系式． 分析： 利用總路程為150km，再利用s=總路程﹣行駛的距離，進(jìn)而求出即可． 解答： 解：由題意可得：s=150﹣100t． 故答案為：s=150﹣100t． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，利用s與行駛路程之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵． 　 13．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE過點(diǎn)C且平行于AB，若∠BCE=35°，則∠A的度數(shù)為　55　度． 考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì)． 分析： 根據(jù)平行線的性質(zhì)可求∠B的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求∠A；或根據(jù)平角的定義先求∠ACD的度數(shù)，再運(yùn)用平行線的性質(zhì)求解． 解答： 解：∵AB∥DE，∠BCE=35°， ∴∠B=∠BCE=35°． ∵∠ACB=90°， ∴∠A=90°﹣35°=55°．（直角三角形兩銳角互余） 故答案為：55． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，屬基礎(chǔ)題． 　 14．如圖所示，△ABC中，∠A=90°，BD是角平分線，DE⊥BC，垂足是E，AC=10cm，CD=6cm，則DE的長為　4　cm． 考點(diǎn)： 角平分線的性質(zhì)． 分析： 由已知進(jìn)行思考，結(jié)合角的平分線的性質(zhì)可得DE=AD，而AD=AC﹣CD=10﹣6=4cm，即可求解． 解答： 解：∵∠A=90°，BD是角平分線，DE⊥BC， ∴DE=AD（角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等） ∵AD=AC﹣CD=10﹣6=4cm， ∴DE=4cm． 故填4． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；題目比較簡單，屬于基礎(chǔ)題． 　 15．等腰三角形一邊長是10cm，一邊長是6cm，則它的周長是　26　cm或　22　cm． 考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 分析： 題目給出等腰三角形有兩條邊長為10cm和6cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形． 解答： 解：（1）當(dāng)腰是6cm時(shí)，周長=6+6+10=22cm； 當(dāng)腰長為10cm時(shí)，周長=10+10+6=26cm， 所以其周長是22cm或26cm． 故填22，26． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵． 　 16．如圖a是長方形紙帶，∠DEF=25°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)是　105　°． 考點(diǎn)： 翻折變換（折疊問題）． 分析： 根據(jù)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，則∠BFE=∠DEF=25°，根據(jù)平角定義，則∠EFC=155°（圖a），進(jìn)一步求得∠BFC=155°﹣25°=130°（圖b），進(jìn)而求得∠CFE=130°﹣25°=105°（圖c）． 解答： 解：∵AD∥BC，∠DEF=25°， ∴∠BFE=∠DEF=25°， ∴∠EFC=155°（圖a）， ∴∠BFC=155°﹣25°=130°（圖b）， ∴∠CFE=130°﹣25°=105°（圖c）． 故答案為：105． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要是根據(jù)折疊能夠發(fā)現(xiàn)相等的角，同時(shí)運(yùn)用了平行線的性質(zhì)和平角定義． 　 三、解答題（共7小題，滿分72分） 17．乘法公式的探究及應(yīng)用． （1）如圖1，若大長方形的邊長為a，小長方形的邊長為b，則陰影部分的面積是　a2﹣b2?。魧D1中的陰影部分裁剪下來，重新拼成如圖2的一個(gè)矩形，則它的面積是?。╝+b）（a﹣b）?。? 有（1）可以得到乘法公式?。╝+b）（a﹣b）=a2﹣b2　． （3）若a=18，b=12，則請(qǐng)你求出陰影部分的面積． 考點(diǎn)： 平方差公式的幾何背景． 分析： （1）利用正方形的面積公式，圖①陰影部分的面積為大正方形的面積﹣小正方形的面積，圖②長方形的長為a+b，寬為a﹣b，利用長方形的面積公式可得結(jié)論； 由（1）建立等量關(guān)系即可； （3）將a=18，b=12，代入（a+b）（a﹣b）即可． 解答： 解：（1）圖①陰影部分的面積為：a2﹣b2，圖②長方形的長為a+b，寬為a﹣b，所以面積為：（a+b）（a﹣b）， 故答案為：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b）； 由（1）可得：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2， 故答案為：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2； （3）將a=18，b=12，代入得：（18+12）（18﹣12）=180， 所以陰影部分的面積為：180． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了平方差公式的推導(dǎo)過程，利用面積建立等量關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵． 　 18．先化簡，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x=﹣2，y=． 考點(diǎn)： 整式的混合運(yùn)算—化簡求值． 專題： 計(jì)算題． 分析： 原式中括號(hào)中利用完全平方公式及平方差公式化簡，整理后利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值． 解答： 解：原式=（x2+4xy+4y2﹣x2+y2﹣5y2）÷2x=4xy÷2x=2y， 當(dāng)x=﹣2，y=時(shí)，原式=1． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 19．如圖，超市舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)：凡一次性購物滿300元者即可獲得一次搖獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，搖獎(jiǎng)機(jī)是一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤，被分成16等分，指針分別指向紅、黃、藍(lán)色區(qū)域，分獲一、二、三獲獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金依次為60、50、40元． （1）分別計(jì)算獲一、二、三等獎(jiǎng)的概率． 老李一次性購物滿了300元，搖獎(jiǎng)一次，獲獎(jiǎng)的概率是多少？請(qǐng)你預(yù)測(cè)一下老李搖獎(jiǎng)結(jié)果會(huì)有哪幾種情況？ 考點(diǎn)： 概率公式． 分析： （1）找到紅色區(qū)域的份數(shù)占總份數(shù)的多少即為獲得一等獎(jiǎng)的概率；找到黃色和藍(lán)色區(qū)域的份數(shù)占總份數(shù)的多少即為獲得二、三等獎(jiǎng)的概率． 用有顏色的區(qū)域數(shù)除以所有扇形的個(gè)數(shù)即可求得中獎(jiǎng)的概率． 解答： 解：（1）整個(gè)圓周被分成了16份，紅色為1份， ∴獲得一等獎(jiǎng)的概率為：； 整個(gè)圓周被分成了16份，黃色為2份， ∴獲得二等獎(jiǎng)的概率為：=； 整個(gè)圓周被分成了16份，藍(lán)色為4份， ∴獲得三等獎(jiǎng)的概率為=； ∵共分成了16份，其中有獎(jiǎng)的有1+2+4=7份， ∴P（獲獎(jiǎng)）=； 老李搖獎(jiǎng)共有四種結(jié)果，一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)、不中獎(jiǎng)． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=，難度適中．． 　 20．已知：如圖，AD∥BE，∠1=∠2，求證：∠A=∠E． 考點(diǎn)： 平行線的判定與性質(zhì)． 專題： 證明題． 分析： 由于AD∥BE可以得到∠A=∠3，又∠1=∠2可以得到DE∥AC，由此可以證明∠E=∠3，等量代換即可證明題目結(jié)論． 解答： 證明：∵AD∥BE， ∴∠A=∠3， ∵∠1=∠2， ∴DE∥AC， ∴∠E=∠3， ∴∠A=∠EBC=∠E． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查的是平行線的性質(zhì)，然后根據(jù)平行線的判定和等量代換轉(zhuǎn)化求證． 　 21．△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分線DE交AB、AC于E、D． （1）若△BCD的周長為8，求BC的長． 若∠ABD=∠DBC，求∠A的度數(shù)． 考點(diǎn)： 線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 分析： （1）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)證明DA=DB，求出AC+BC，根據(jù)AC=5，求出BC的長； 設(shè)∠A=x°，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)證明DA=DB，得到∠ABD的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)用x表示出∠ACB的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列出方程，解方程得到答案． 解答： 解：（1）∵DE是線段AB的垂直平分線， ∴DA=DB， ∵△BCD的周長為8， ∴AC+BC=8，又AC=5， ∴BC=3； 設(shè)∠A=x°， ∵DA=DB，∴∠ABD=x°， ∵∠ABD=∠DBC， ∴∠DBC=x°， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB=2x°， 則x+2x+2x=180°， 解得x=36°． 則∠A為36°． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵． 　 22．小穎和小亮上山游玩，小穎乘坐纜車，小亮步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終點(diǎn)會(huì)合．已知小亮行走到纜車終點(diǎn)的路程是纜車到山頂?shù)木€路長的2倍，小穎在小亮出發(fā)后50 分才乘上纜車，纜車的平均速度為180米/分．設(shè)小亮出發(fā)x 分后行走的路程為y 米．圖中的折線表示小亮在整個(gè)行走過程中y隨x的變化關(guān)系． （1）小亮行走的總路程是　3600　米，他途中休息了　20　分． 分別求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度． （3）當(dāng)小穎到達(dá)纜車終點(diǎn)時(shí)，小亮離纜車終點(diǎn)的路程是多少？ 考點(diǎn)： 一次函數(shù)的應(yīng)用． 分析： 根據(jù)圖象獲取信息： （1）小亮到達(dá)山頂用時(shí)80分鐘，中途休息了20分鐘，行程為3600米； 休息前30分鐘行走1950米，休息后30分鐘行走（3600﹣1950）米． （3）求小穎到達(dá)纜車終點(diǎn)的時(shí)間，計(jì)算小亮行走路程，求離纜車終點(diǎn)的路程． 解答： 解：（1）根據(jù)圖象知：小亮行走的總路程是 3600米，他途中休息了 20分鐘． 故答案為 3600，20； … 小亮休息前的速度為：… 小亮休息后的速度為：… （3）小穎所用時(shí)間：（分）… 小亮比小穎遲到80﹣50﹣10=20（分）… ∴小穎到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，小亮離纜車終點(diǎn)的路程為：20×55=1100（米）… 點(diǎn)評(píng)： 此題考查一次函數(shù)及其圖象的應(yīng)用，從圖象中獲取相關(guān)信息是關(guān)鍵．此題第3問難度較大． 　 23．如圖圖1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE是過A點(diǎn)的一條直線，且B、C在DE的異側(cè)，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E． （1）△ABD與△CAE全等嗎？BD與DE+CE相等嗎？請(qǐng)說明理由． 如圖圖2，若直線AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置（BD＜CE）時(shí)，其余條件不變，則BD與DE、CE的關(guān)系如何？（只須回答結(jié)論）． （3）如圖圖3，若直線AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置（BD＞CE）時(shí)，其余條件不變，則BD與DE、CE的關(guān)系如何？（只須回答結(jié)論）． 考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)． 專題： 探究型． 分析： （1）根據(jù)已知條件易證得∠BAD=∠ACE，且根據(jù)全等三角形的判定可證明△ABD≌△CAE，根據(jù)各線段的關(guān)系即可得結(jié)論． BD=DE+CE．根據(jù)全等三角形的判定可證明△ABD≌△CAE，根據(jù)各線段的關(guān)系即可得結(jié)論． （3）同上理，BD=DE+CE仍成立． 解答： 解：證明如下： （1）∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°， ∵CE⊥AE，∴∠ACE+∠CAE=90°， ∴∠ACE=∠BAD； 又∵BD⊥AE，CE⊥AE， ∴∠ADB=∠CEA=90°， 在△ABD和△CAE中， ， ∴△ABD≌△CAE（AAS）， ∴BD=AE，AD=CE； ∵AE=DE+AD， ∴BD=DE+CE； DE=BD+CE． ∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°， ∵CE⊥AE，∴∠ACE+∠CAE=90°， ∴∠ACE=∠BAD； 又∵BD⊥AE，CE⊥AE ∴∠ADB=∠CEA=90°， 在△ABD和△CAE中， ， ∴△ABD≌△CAE（AAS）， ∴BD=AE，AD=CE； ∵DE=AE+AD， ∴DE=BD+CE； （3）結(jié)論是：當(dāng)B、C在AE兩側(cè)時(shí)，BD=DE+CE；當(dāng)B、C在AE同側(cè)時(shí)，BD=DE﹣CE，DE=BD+CE． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，涉及到直角三角形的性質(zhì)、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．