呼倫貝爾市滿洲里市2017屆九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc
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2016-2017學(xué)年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市滿洲里市九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(每小題3分,共36分.下列各題的選項(xiàng)中只有一個(gè)正確,請(qǐng)將正確答案選出來(lái),并將其字母填入后面的括號(hào)內(nèi)) 1.下列漢字或字母中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是( ?。? A. B. C. D. 2.一元二次方程x2+x﹣2=0根的情況是( ?。? A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C.無(wú)實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法確定 3.一元二次方程x(x﹣3)=0根是( ?。? A.x=3 B.x=﹣3 C.x1=﹣3,x2=0 D.x1=3,x2=0 4.拋物線y=﹣(x+2)2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( ?。? A.(2,﹣3) B.(﹣2,3) C.(2,3) D.(﹣2,﹣3) 5.在雙曲線y=的任一支上,y都隨x的增大而增大,則k的值可以是( ?。? A.2 B.0 C.﹣2 D.1 6.下列成語(yǔ)中,屬于隨機(jī)事件的是( ?。? A.水中撈月 B.甕中捉鱉 C.守株待兔 D.探囊取物 7.如圖,已知⊙O中∠AOB度數(shù)為100°,C是圓周上的一點(diǎn),則∠ACB的度數(shù)為( ) A.130° B.100° C.80° D.50° 8.下列四個(gè)命題中,正確的個(gè)數(shù)是( ?。? ①經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以畫圓; ②任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓; ③三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn); ④三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等; ⑤三角形的外心一定在三角形的外部. A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè) 9.如圖,將Rt△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到Rt△ADE,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上.若AB=1,∠B=60°,則CD的長(zhǎng)為( ?。? A.0.5 B.1.5 C. D.1 10.某地區(qū)為估計(jì)該地區(qū)黃羊的只數(shù),先捕捉20只黃羊給它們分別作上標(biāo)志,然后放回,待有標(biāo)志的黃羊完全混合于黃羊群后,第二次捕捉40只黃羊,發(fā)現(xiàn)其中兩只有標(biāo)志.從而估計(jì)該地區(qū)有黃羊( ?。? A.200只 B.400只 C.800只 D.1000只 11.某種藥品原價(jià)為49元/盒,經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為25元/盒.設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意所列方程正確的是( ?。? A.49(1﹣x)2=49﹣25 B.49(1﹣2x)=25 C.49(1﹣x)2=25 D.49(1﹣x2)=25 12.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=bx+c在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是( ?。? A. B. C. D. 二、填空題(本題6個(gè)小題,每小題3分,共18分) 13.有一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正六邊形,若要剪一張圓形紙片完全蓋住這個(gè)圓形,則這個(gè)圓形紙片的半徑最小是 . 14.已知一個(gè)不透明的布袋里裝有2個(gè)紅球和a個(gè)黃球,這些球除顏色外其余都相同.若從該布袋里任意摸出1個(gè)球,是紅球的概率為,則a等于 ?。? 15.如圖,過(guò)反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上一點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B,連接AO,若S△AOB=2,則k的值為 ?。? 16.已知函數(shù)y=3x2﹣6x+k(k為常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,y1),B(2,y2),C(﹣3,y3),則y1,y2,y3從小到大排列順序?yàn)椤 。? 17.如圖,一名男生推鉛球,鉛球行進(jìn)高度y(單位:m)與水平距離x(單位:m)之間的關(guān)系是y=﹣x2+x+.則他將鉛球推出的距離是 m. 18.有一半徑為1m的圓形鐵片,要從中剪出一個(gè)最大的圓心角為90°的扇形ABC,用來(lái)圍成一個(gè)圓錐,該圓錐底面圓的半徑是 ?。? 三、解答題(本題4個(gè)小題,每小題12分,共24分) 19.解方程: (1)x2+4x+2=0 (2)x(x﹣3)=﹣x+3. 20.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),一次函數(shù)y1=x+m與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A(2,1),B(n,﹣2)兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C. (1)求反比例函數(shù)解析式和點(diǎn)B坐標(biāo); (2)當(dāng)x的取值范圍是 時(shí),有y1>y2. 21.如圖,在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)圓中,大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C、D,求證:AC=BD. 四、(本小題8分) 22.如圖,在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中,△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,其中點(diǎn)A(5,4),B(1,3),將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1. (1)畫出△A1OB1; (2)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為 ??; (3)求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段AB、BO掃過(guò)的圖形的面積之和. 五、(本小題7分) 23.甲乙兩同學(xué)用一副撲克牌中牌面數(shù)字分別是3,4,5,6的4張牌做抽數(shù)字游戲,游戲規(guī)則是:將這4張牌的正面全部朝下,洗勻,從中隨機(jī)抽取一張,抽得的數(shù)作為十位上的數(shù)字,抽出的牌不放回,然后將剩下的牌洗勻,再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張,抽得的數(shù)作為個(gè)位上的數(shù)字,這樣就得到一個(gè)兩位數(shù),若這個(gè)兩位數(shù)小于45,則甲獲勝,否則乙獲勝.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)利用樹(shù)狀圖或列表法說(shuō)明理由. 六、(本題9分) 24.某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衣,平均每天可售出20件,每件襯衣盈利40元.為了擴(kuò)大銷售,增加盈利,盡快減少庫(kù)存,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衣降價(jià)1元,商場(chǎng)平均每天可多售出2件. (1)若商場(chǎng)平均每天盈利1200元,每件襯衣應(yīng)降價(jià)多少元? (2)若要使商場(chǎng)平均每天的盈利最多,每件襯衣應(yīng)降價(jià)多少元? 七、(本題9分) 25.已知:AB是⊙O的直徑,BD是⊙O的弦,延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C,使AB=AC,連結(jié)AC,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足為E. (1)求證:DC=BD (2)求證:DE為⊙O的切線. 八、(本題9分) 26.在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線經(jīng)過(guò)A(﹣4,0),B(0,﹣4),C(2,0)三點(diǎn). (1)求拋物線的解析式; (2)若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,△AMB的面積為S.求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值. 2016-2017學(xué)年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市滿洲里市九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(每小題3分,共36分.下列各題的選項(xiàng)中只有一個(gè)正確,請(qǐng)將正確答案選出來(lái),并將其字母填入后面的括號(hào)內(nèi)) 1.下列漢字或字母中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是( ?。? A. B. C. D. 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形;軸對(duì)稱圖形. 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解. 【解答】解:A、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤; B、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤; C、是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形.故正確; D、不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤. 故選C. 2.一元二次方程x2+x﹣2=0根的情況是( ?。? A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C.無(wú)實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法確定 【考點(diǎn)】根的判別式. 【分析】判斷上述方程的根的情況,只要看根的判別式△=b2﹣4ac的值的符號(hào)就可以了. 【解答】解:∵a=1,b=1,c=﹣2, ∴△=b2﹣4ac=1+8=9>0 ∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. 故選A 3.一元二次方程x(x﹣3)=0根是( ?。? A.x=3 B.x=﹣3 C.x1=﹣3,x2=0 D.x1=3,x2=0 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法. 【分析】方程利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解. 【解答】解:x(x﹣3)=0, 可得x=0或x﹣3=0, 解得:x1=0,x2=3. 故選D. 4.拋物線y=﹣(x+2)2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( ?。? A.(2,﹣3) B.(﹣2,3) C.(2,3) D.(﹣2,﹣3) 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì). 【分析】已知拋物線解析式為頂點(diǎn)式,根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)求頂點(diǎn)坐標(biāo). 【解答】解:∵拋物線y=﹣(x+2)2﹣3為拋物線解析式的頂點(diǎn)式, ∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是(﹣2,﹣3). 故選D. 5.在雙曲線y=的任一支上,y都隨x的增大而增大,則k的值可以是( ?。? A.2 B.0 C.﹣2 D.1 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì). 【分析】先根據(jù)已知反比例函數(shù)的增減性判斷出1﹣k的符號(hào),再求出k的取值范圍即可. 【解答】解:∵y都隨x的增大而增大, ∴此函數(shù)的圖象在二、四象限, ∴1﹣k<0, ∴k>1. 故k可以是2(答案不唯一), 故選A. 6.下列成語(yǔ)中,屬于隨機(jī)事件的是( ?。? A.水中撈月 B.甕中捉鱉 C.守株待兔 D.探囊取物 【考點(diǎn)】隨機(jī)事件. 【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義,可得答案. 【解答】解:A、水中撈月是不可能事件,故A錯(cuò)誤; B、甕中捉鱉是必然事件,故B錯(cuò)誤; C、守株待兔是隨機(jī)事件,故C正確; D、探囊取物是必然事件,故D錯(cuò)誤; 故選:C. 7.如圖,已知⊙O中∠AOB度數(shù)為100°,C是圓周上的一點(diǎn),則∠ACB的度數(shù)為( ?。? A.130° B.100° C.80° D.50° 【考點(diǎn)】圓周角定理. 【分析】首先在優(yōu)弧AB上取點(diǎn)D,連接AD,BD,根據(jù)圓周角定理,可求得∠D的度數(shù),又由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì),即可求得答案. 【解答】解:在優(yōu)弧AB上取點(diǎn)D,連接AD,BD, ∵∠D=∠AOB=×100°=50°, ∴∠ACB=180°﹣∠D=130°. 故選A. 8.下列四個(gè)命題中,正確的個(gè)數(shù)是( ?。? ①經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以畫圓; ②任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓; ③三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn); ④三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等; ⑤三角形的外心一定在三角形的外部. A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè) 【考點(diǎn)】命題與定理. 【分析】根據(jù)命題的正確和錯(cuò)誤進(jìn)行判斷解答即可. 【解答】解:①必須不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)才能確定一個(gè)圓,錯(cuò)誤; ②任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓,正確; ③三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn),正確; ④三角形的外心是三角形三條垂直平分線的交點(diǎn),三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等,正確; ⑤三角形的外心不一定在三角形的外部,錯(cuò)誤; 故選B 9.如圖,將Rt△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到Rt△ADE,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上.若AB=1,∠B=60°,則CD的長(zhǎng)為( ?。? A.0.5 B.1.5 C. D.1 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);含30度角的直角三角形. 【分析】利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BC=2AB=2,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD=AB,則可判斷△ABD為等邊三角形,所以BD=AB=1,然后計(jì)算BC﹣BD即可. 【解答】解:∵∠BAC=90°,∠B=60°, ∴BC=2AB=2, ∵Rt△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到Rt△ADE,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上, ∴AD=AB, 而∠B=60°, ∴△ABD為等邊三角形, ∴BD=AB=1, ∴CD=BC﹣BD=2﹣1=1. 故選D. 10.某地區(qū)為估計(jì)該地區(qū)黃羊的只數(shù),先捕捉20只黃羊給它們分別作上標(biāo)志,然后放回,待有標(biāo)志的黃羊完全混合于黃羊群后,第二次捕捉40只黃羊,發(fā)現(xiàn)其中兩只有標(biāo)志.從而估計(jì)該地區(qū)有黃羊( ?。? A.200只 B.400只 C.800只 D.1000只 【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體. 【分析】根據(jù)先捕捉40只黃羊,發(fā)現(xiàn)其中2只有標(biāo)志.說(shuō)明有標(biāo)記的占到,而有標(biāo)記的共有20只,根據(jù)所占比例解得. 【解答】解:20÷=400(只). 故選B. 11.某種藥品原價(jià)為49元/盒,經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為25元/盒.設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意所列方程正確的是( ?。? A.49(1﹣x)2=49﹣25 B.49(1﹣2x)=25 C.49(1﹣x)2=25 D.49(1﹣x2)=25 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程. 【分析】可先表示出第一次降價(jià)后的價(jià)格,那么第一次降價(jià)后的價(jià)格×(1﹣降低的百分率)=25,把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解. 【解答】解:第一次降價(jià)后的價(jià)格為49×(1﹣x),兩次連續(xù)降價(jià)后售價(jià)在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上降低x,為49×(1﹣x)×(1﹣x), 則列出的方程是49(1﹣x)2=25. 故選:C. 12.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=bx+c在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是( ?。? A. B. C. D. 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象;一次函數(shù)的圖象;反比例函數(shù)的圖象. 【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下可知a<0,再由函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)可知c=0,利用排除法即可得出正確答案. 【解答】解:∵二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下, ∴反比例函數(shù)y=的圖象必在二、四象限,故A、C錯(cuò)誤; ∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn), ∴c=0, ∴一次函數(shù)y=bx+c的圖象必經(jīng)過(guò)原點(diǎn),故B錯(cuò)誤. 故選D. 二、填空題(本題6個(gè)小題,每小題3分,共18分) 13.有一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正六邊形,若要剪一張圓形紙片完全蓋住這個(gè)圓形,則這個(gè)圓形紙片的半徑最小是 3?。? 【考點(diǎn)】正多邊形和圓. 【分析】根據(jù)題意畫出圖形,再根據(jù)正多邊形圓心角的求法求出∠AOB的度數(shù),最后根據(jù)等腰三角形及直角三角形的性質(zhì)解答即可. 【解答】解:如圖所示,正六邊形的邊長(zhǎng)為3,OG⊥BC, ∵六邊形ABCDEF是正六邊形, ∴∠BOC==60°, ∵OB=OC,OG⊥BC, ∴∠BOG=∠COG==30°, ∵OG⊥BC,OB=OC,BC=3, ∴BG=BC=×3=, ∴OB===3, 故答案為:3. 14.已知一個(gè)不透明的布袋里裝有2個(gè)紅球和a個(gè)黃球,這些球除顏色外其余都相同.若從該布袋里任意摸出1個(gè)球,是紅球的概率為,則a等于 4?。? 【考點(diǎn)】概率公式. 【分析】由一個(gè)不透明的布袋里裝有2個(gè)紅球和a個(gè)黃球,這些球除顏色外其余都相同.若從該布袋里任意摸出1個(gè)球,是紅球的概率為,根據(jù)概率公式可得: =,解此分式方程即可求得答案. 【解答】解:根據(jù)題意得: =, 解得:a=4, 經(jīng)檢驗(yàn),a=4是原分式方程的解, 所以a=4. 故答案為4. 15.如圖,過(guò)反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上一點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B,連接AO,若S△AOB=2,則k的值為 4?。? 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義. 【分析】根據(jù)S△AOB=2利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求出k值,再根據(jù)函數(shù)在第一象限有圖象即可確定k的符號(hào),此題得解. 【解答】解:∵AB⊥x軸于點(diǎn)B,且S△AOB=2, ∴S△AOB=|k|=2, ∴k=±4. ∵函數(shù)在第一象限有圖象, ∴k=4. 故答案為:4. 16.已知函數(shù)y=3x2﹣6x+k(k為常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,y1),B(2,y2),C(﹣3,y3),則y1,y2,y3從小到大排列順序?yàn)椤1<y2<y3 . 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征. 【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B、C在二次函數(shù)圖象上,利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出y1、y2、y3的值,比較后即可得出結(jié)論.(利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決也很簡(jiǎn)單) 【解答】解:∵函數(shù)y=3x2﹣6x+k(k為常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,y1),B(2,y2),C(﹣3,y3), ∴y1=﹣3+k,y2=k,y3=45+k, ∵45+k>k>﹣3+k, ∴y1<y2<y3. 故答案為:y1<y2<y3. 17.如圖,一名男生推鉛球,鉛球行進(jìn)高度y(單位:m)與水平距離x(單位:m)之間的關(guān)系是y=﹣x2+x+.則他將鉛球推出的距離是 10 m. 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用. 【分析】成績(jī)就是當(dāng)高度y=0時(shí)x的值,所以解方程可求解. 【解答】解:當(dāng)y=0時(shí),﹣ x2+x+=0, 解之得x1=10,x2=﹣2(不合題意,舍去), 所以推鉛球的距離是10米. 18.有一半徑為1m的圓形鐵片,要從中剪出一個(gè)最大的圓心角為90°的扇形ABC,用來(lái)圍成一個(gè)圓錐,該圓錐底面圓的半徑是 米?。? 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算. 【分析】連接扇形的兩個(gè)端點(diǎn),則是直徑,因而扇形的半徑是2?sin45°=,扇形的弧長(zhǎng)l=,圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng),然后利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算. 【解答】解:設(shè)底面圓的半徑為r,則=2πr, ∴r=m 圓錐的底面圓的半徑長(zhǎng)為米, 故答案為:米 三、解答題(本題4個(gè)小題,每小題12分,共24分) 19.解方程: (1)x2+4x+2=0 (2)x(x﹣3)=﹣x+3. 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-配方法. 【分析】(1)配方法求解可得; (2)因式分解法求解可得. 【解答】解:(1)∵x2+4x+2=0 ∴x2+4x=﹣2 x2+4x+4=2 (x﹣2)2=2 x﹣2=± x=2+或x=2﹣. (2)∵x(x﹣3)=﹣x+3 ∴x(x﹣3)+x﹣3=0 (x﹣3)(x+1)=0 解得:x=﹣1或x=3. 20.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),一次函數(shù)y1=x+m與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A(2,1),B(n,﹣2)兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C. (1)求反比例函數(shù)解析式和點(diǎn)B坐標(biāo); (2)當(dāng)x的取值范圍是 ﹣1<x<0或x>2 時(shí),有y1>y2. 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題. 【分析】(1)將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中即可求出k值,從而得出反比例函數(shù)解析式,再將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中即可求出n值,進(jìn)而可得出點(diǎn)B的坐標(biāo),此題得解; (2)觀察兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系,即可找出不等式的解集. 【解答】解:(1)將A(2,1)代入y2=, 1=,解得:k=2, ∴反比例函數(shù)解析式為y2=. 將B(n,﹣2)代入y2=, ﹣2=,解得:n=﹣1, ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣1,﹣2). (2)觀察函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn):當(dāng)﹣1<x<0或x>2時(shí),一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方, ∴當(dāng)x的取值范圍是﹣1<x<0或x>2時(shí),有y1>y2. 故答案為:﹣1<x<0或x>2. 21.如圖,在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)圓中,大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C、D,求證:AC=BD. 【考點(diǎn)】垂徑定理. 【分析】過(guò)圓心O作OE⊥AB于點(diǎn)E,根據(jù)垂徑定理得到AE=BE,同理得到CE=DE,又因?yàn)锳E﹣CE=BE﹣DE,進(jìn)而求證出AC=BD. 【解答】證明:過(guò)圓心O作OE⊥AB于點(diǎn)E, 在大圓O中,OE⊥AB, ∴AE=BE. 在小圓O中,OE⊥CD, ∴CE=DE. ∴AE﹣CE=BE﹣DE. ∴AC=BD. 四、(本小題8分) 22.如圖,在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中,△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,其中點(diǎn)A(5,4),B(1,3),將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1. (1)畫出△A1OB1; (2)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為 π??; (3)求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段AB、BO掃過(guò)的圖形的面積之和. 【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換;勾股定理;弧長(zhǎng)的計(jì)算;扇形面積的計(jì)算. 【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1的位置,然后順次連接即可; (2)利用勾股定理列式求OB,再利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可得解; (3)利用勾股定理列式求出OA,再根據(jù)AB所掃過(guò)的面積=S扇形A1OA+S△A1B1O﹣S扇形B1OB﹣S△AOB=S扇形A1OA﹣S扇形B1OB求解,再求出BO掃過(guò)的面積=S扇形B1OB,然后計(jì)算即可得解. 【解答】解:(1)△A1OB1如圖所示; (2)由勾股定理得,BO==, 所以,點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)==π; 故答案為:π. (3)由勾股定理得,OA==, ∵AB所掃過(guò)的面積=S扇形A1OA+S△A1B1O﹣S扇形B1OB﹣S△AOB=S扇形A1OA﹣S扇形B1OB, BO掃過(guò)的面積=S扇形B1OB, ∴線段AB、BO掃過(guò)的圖形的面積之和=S扇形A1OA﹣S扇形B1OB+S扇形B1OB, =S扇形A1OA, =, =π. 五、(本小題7分) 23.甲乙兩同學(xué)用一副撲克牌中牌面數(shù)字分別是3,4,5,6的4張牌做抽數(shù)字游戲,游戲規(guī)則是:將這4張牌的正面全部朝下,洗勻,從中隨機(jī)抽取一張,抽得的數(shù)作為十位上的數(shù)字,抽出的牌不放回,然后將剩下的牌洗勻,再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張,抽得的數(shù)作為個(gè)位上的數(shù)字,這樣就得到一個(gè)兩位數(shù),若這個(gè)兩位數(shù)小于45,則甲獲勝,否則乙獲勝.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)利用樹(shù)狀圖或列表法說(shuō)明理由. 【考點(diǎn)】游戲公平性;列表法與樹(shù)狀圖法. 【分析】游戲是否公平,關(guān)鍵要看是否游戲雙方贏的機(jī)會(huì)是否相等,即判斷雙方取勝的概率是否相等,或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下,判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等. 【解答】解:這個(gè)游戲不公平,游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下表: 表中共有12種等可能結(jié)果,小于45的兩位數(shù)共有4種, ∴P(甲獲勝)=,P(乙獲勝)=, ∵≠, ∴這個(gè)游戲不公平. 六、(本題9分) 24.某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衣,平均每天可售出20件,每件襯衣盈利40元.為了擴(kuò)大銷售,增加盈利,盡快減少庫(kù)存,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衣降價(jià)1元,商場(chǎng)平均每天可多售出2件. (1)若商場(chǎng)平均每天盈利1200元,每件襯衣應(yīng)降價(jià)多少元? (2)若要使商場(chǎng)平均每天的盈利最多,每件襯衣應(yīng)降價(jià)多少元? 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用;一元二次方程的應(yīng)用. 【分析】(1)表示出每天降價(jià)x元后售出的數(shù)量,表示出利潤(rùn),解方程得到答案; (2)運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值即可. 【解答】解:(1)設(shè)每件襯衣降價(jià)x元,由題意得, (40﹣x)(20+2x)=1200, 解得:x1=10,x2=20, ∵商場(chǎng)要盡快減少庫(kù)存, ∴當(dāng)x=20時(shí),其銷量較大, 答:若商場(chǎng)平均每天盈利1200元,每件襯衣應(yīng)降價(jià)20元; (2)設(shè)每件襯衣降價(jià)x元,利潤(rùn)為y元, y=(40﹣x)(20+2x) =﹣2x2+60x+800, ∵a=﹣2<0,函數(shù)有最大值 當(dāng)x=﹣=15時(shí),y取得最大值,此時(shí)y=1250, 答:售價(jià)降價(jià)15元時(shí),最大銷售利潤(rùn)是1250元. 七、(本題9分) 25.已知:AB是⊙O的直徑,BD是⊙O的弦,延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C,使AB=AC,連結(jié)AC,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足為E. (1)求證:DC=BD (2)求證:DE為⊙O的切線. 【考點(diǎn)】切線的判定. 【分析】(1)連接AD,根據(jù)中垂線定理不難求得AB=AC; (2)要證DE為⊙O的切線,只要證明∠ODE=90°即可. 【解答】證明:(1)連接AD, ∵AB是⊙O的直徑, ∴∠ADB=90°, 又∵AB=AC, ∴DC=BD; (2)連接半徑OD, ∵OA=OB,CD=BD, ∴OD∥AC, ∴∠ODE=∠CED, 又∵DE⊥AC, ∴∠CED=90°, ∴∠ODE=90°,即OD⊥DE. ∴DE是⊙O的切線. 八、(本題9分) 26.在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線經(jīng)過(guò)A(﹣4,0),B(0,﹣4),C(2,0)三點(diǎn). (1)求拋物線的解析式; (2)若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,△AMB的面積為S.求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值. 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題. 【分析】(1)根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)A與C坐標(biāo)設(shè)出拋物線的二根式方程,將B坐標(biāo)代入即可確定出解析式; (2)過(guò)M作x軸垂線MN,三角形AMB面積=梯形MNOB面積+三角形AMN面積﹣三角形AOB面積,求出即可. 【解答】解:(1)設(shè)拋物線解析式為y=a(x+4)(x﹣2), 將B(0,﹣4)代入得:﹣4=﹣8a,即a=, 則拋物線解析式為y=(x+4)(x﹣2)=x2+x﹣4; (2)過(guò)M作MN⊥x軸, 將x=m代入拋物線得:y=m2+m﹣4,即M(m, m2+m﹣4), ∴MN=|m2+m﹣4|=﹣m2﹣m+4,ON=﹣m, ∵A(﹣4,0),B(0,﹣4),∴OA=OB=4, ∴△AMB的面積為S=S△AMN+S梯形MNOB﹣S△AOB =×(4+m)×(﹣m2﹣m+4)+×(﹣m)×(﹣m2﹣m+4+4)﹣×4×4 =2(﹣m2﹣m+4)﹣2m﹣8 =﹣m2﹣4m =﹣(m+2)2+4, 當(dāng)m=﹣2時(shí),S取得最大值,最大值為4. 2017年2月4日 第26頁(yè)(共26頁(yè))- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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