哈爾濱市香坊區(qū)2016屆九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc
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2015-2016學(xué)年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(共10小題,每小題3分,滿分30分)1 (2015秋香坊區(qū)期末)拋物線y=x2+2的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是()A(2,0)B(2,0)C(0,2)D(0,2)2 (2015黑龍江)下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()ABCD3 (2015松北區(qū)一模)反比例函數(shù)y=的圖象,當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而增大,則m的取值范圍是()Am3Bm3Cm3Dm34 (2015永嘉縣二模)將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位后,所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是()Ay=(x1)2+2By=(x+1)2+2Cy=(x1)22Dy=(x+1)225 (2015秋香坊區(qū)期末)如圖,將一長(zhǎng)為6米的梯子CD斜靠在墻面上,梯子與地面所成的角BCD=55,此時(shí)梯子的頂端與地面的距離BD的長(zhǎng)為()米A6cos55BC6sin55D6 (2015秋香坊區(qū)期末)如圖,利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度,標(biāo)桿BE高1.5m,測(cè)得AB=2m,BC=14m,則棱高CD為()A10.5mB9.5mC12mD14m7 (2015秋香坊區(qū)期末)如圖,AB是O的直徑,弦CDAB于E,若OA=2,B=60,則CD的長(zhǎng)()AB2C2D48 (2015秋香坊區(qū)期末)如圖,在ABC中,AC=BC,BDAC于點(diǎn)D,以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心,將BCD順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到ACD若ABD=35,則BCD的大小為()A140B145C150D1559 (2015秋香坊區(qū)期末)如圖,在ABCD中,E是AD上一點(diǎn),且EMAD,ENCD,則下列式子中錯(cuò)誤的是()ABCD10 (2015秋香坊區(qū)期末)甲、乙兩車分別從相距480km的A、B兩地相向而行,乙車比甲車先出發(fā)1小時(shí),并以各自的速度勻速行駛,途徑C地,甲車到達(dá)C地停留1小時(shí),因有事按原路原速返回A地,乙車從B地直達(dá)A地,兩車同時(shí)到達(dá)A地甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程y(千米)與甲車出發(fā)所用的時(shí)間x(小時(shí))的關(guān)系如圖,下列說法:乙車的速度是60千米/時(shí);甲車從C返回A的速度為120千米/時(shí);t=3;當(dāng)兩車相距120千米/時(shí),乙車行駛的時(shí)間是4小時(shí),其中正確的有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二、填空題(共10小題,每小題3分,滿分30分)11 (2015郴州)函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是12 (2015秋香坊區(qū)期末)一個(gè)扇形面積是36cm2,半徑是12cm,則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是cm13 (2015秋香坊區(qū)期末)如圖,A、B兩點(diǎn)在雙曲線y=上,經(jīng)過A、B兩點(diǎn)分別向坐標(biāo)軸作垂線段,已知S陰影=1,則S1+S2=14 (2015秋香坊區(qū)期末)二次函數(shù)y=2x23x+k的圖象與x軸有交點(diǎn),則k的取值范圍是15 (2015福建)如圖,正五邊形ABCDE內(nèi)接于O,則CAD=度16 (2015秋香坊區(qū)期末)在ABCD中,M是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),E是BC的中點(diǎn),連接ME并延長(zhǎng),交CD于F,交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,若,BC=4,則AN=17 (2015秋香坊區(qū)期末)如圖,在RtABC中,C=90,O是AB上一點(diǎn),O與BC相切于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F,連接AE,若AF=2BF,則CAE的度數(shù)是18 (2015秋香坊區(qū)期末)在ABC中,tanB=,AB=,AC=,則線段BC的長(zhǎng)為19 (2015秋香坊區(qū)期末)如圖,直線y=2x+2與y軸交于A點(diǎn),與反比例函數(shù)y=(x0)的圖象交于點(diǎn)B,過點(diǎn)B作BCx軸于點(diǎn)C,連接AC,若tanACO=2,則此反比函數(shù)解析式為20 (2015秋香坊區(qū)期末)如圖,在ABC中,D是BC上一點(diǎn),且AB=BD=3CD,若cosDAC=,AD=6,則AC=三、解答題(共7小題,滿分60分)21(7分)(2015秋香坊區(qū)期末)先化簡(jiǎn),再求值:,其中a=6sin30+cos45,b=tan6022(7分)(2015秋香坊區(qū)期末)如圖,在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1的方格紙中,有線段AB,點(diǎn)A、B均在小正方形的頂點(diǎn)上(1)在方格紙中將線段AB繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn),得到線段AC,點(diǎn)C落在校正方形的頂點(diǎn)上,連接BC,且ABC的面積為10;(2)在方格紙中畫,以AC所在直線為對(duì)稱軸,作ACB的軸對(duì)稱圖形ACD,連接BD直接寫出BDC的正弦值23(8分)(2015秋香坊區(qū)期末)如圖,AB、CD為O的弦,且ABCD,連接CO并延長(zhǎng)交AB于F,連接DO并延長(zhǎng)交AB于E兩點(diǎn),求證:AE=BF24(8分)(2015秋香坊區(qū)期末)在ABC中,AB=AC,以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心,將ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到DBE(點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E)(1)如圖1,若BDAC,連接CD,求證:四邊形ABDC是菱形;(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D落在BC上時(shí),若tanC=,AB=5,連接CE,求CE的長(zhǎng)25(10分)(2015秋香坊區(qū)期末)如圖(1)是某河上一座古拱橋的截面圖,拱橋橋洞上沿是拋物線形狀拋物線兩端點(diǎn)與水面的距離都是1m,拱橋的跨度為10cm橋洞與水面的最大距離是5m橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4m的景觀燈現(xiàn)把拱橋的截面圖放在平面直角坐標(biāo)系中,如圖(2)求:(1)拋物線的解析式;(2)兩盞景觀燈P1、P2之間的水平距離26(10分)(2015秋香坊區(qū)期末)如圖,在ABC中,以AB為直徑的O,交BC于點(diǎn)D,且BD=CD,交直線AC于點(diǎn)E,連接BE(1)如圖1,求證:CAB=2CBE;(2)如圖2,過D作DFAB于F,求證:BE=2DF;(3)如圖3,在(2)的條件下,在BDF的內(nèi)部作BDM,使BDM=ABE,DM分別交AB、BE于點(diǎn)N、G,交O于點(diǎn)M,若DF=BN=2,求MG的長(zhǎng)27(10分)(2015秋香坊區(qū)期末)已知拋物線y=x2+2kx+3k與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且OA=OC(1)求此拋物線的解析式;(2)若點(diǎn)P為拋物線上第一象限內(nèi)一點(diǎn),連接BP,將線段BP繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,得到BQ,連接PQ,過A作直線PQ的垂線,垂足為E,過B作直線PQ的垂線,垂足為F,作線段EF的垂直平分線交x軸于點(diǎn)H,過點(diǎn)H作HDy軸,交拋物線于點(diǎn)D,求點(diǎn)D的坐標(biāo);(3)在(2)的條件下,延長(zhǎng)BP交HD延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,連接AP交HD于點(diǎn)N,當(dāng)MD=NH時(shí),求QPA的正切值2015-2016學(xué)年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(共10小題,每小題3分,滿分30分)1 (2015秋香坊區(qū)期末)拋物線y=x2+2的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是()A(2,0)B(2,0)C(0,2)D(0,2)【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】根據(jù)y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,計(jì)算自變量為0時(shí)的函數(shù)值即可【解答】解:當(dāng)x=0時(shí),y=x2+2=2,所以拋物線y=x2+2的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,2)故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式,即已知橫坐標(biāo)可求對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)本題的關(guān)鍵是確定y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征2 (2015黑龍江)下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()ABCD【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形;軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解:A、既是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,符合題意;B、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,不符合題意;C、不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,不符合題意;D、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,不符合題意故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱及軸對(duì)稱的知識(shí),解題時(shí)掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合3 (2015松北區(qū)一模)反比例函數(shù)y=的圖象,當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而增大,則m的取值范圍是()Am3Bm3Cm3Dm3【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得m30,再解不等式即可【解答】解:當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而增大,m30,解得m3,故選:A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握對(duì)于反比例函數(shù)(k0),(1)k0,反比例函數(shù)圖象在一、三象限,在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??;(2)k0,反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi),在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大4 (2015永嘉縣二模)將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位后,所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是()Ay=(x1)2+2By=(x+1)2+2Cy=(x1)22Dy=(x+1)22【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】根據(jù)函數(shù)圖象右移減、左移加,上移加、下移減,可得答案【解答】解:將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位后,所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是 y=(x1)2+2,故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,函數(shù)圖象右移減、左移加,上移加、下移減是解題關(guān)鍵5 (2015秋香坊區(qū)期末)如圖,將一長(zhǎng)為6米的梯子CD斜靠在墻面上,梯子與地面所成的角BCD=55,此時(shí)梯子的頂端與地面的距離BD的長(zhǎng)為()米A6cos55BC6sin55D【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用【分析】在RtBCD中,根據(jù)BCD=55,CD=6米,解直角三角形求出BD的長(zhǎng)度即可【解答】解:在RtBCD中,DBC=90,BCD=55,CD=6米,BD=CDsinBCD=6sin55故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用的知識(shí),解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件構(gòu)造直角三角形并利用解直角三角形的知識(shí)求解,難度適中6 (2015秋香坊區(qū)期末)如圖,利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度,標(biāo)桿BE高1.5m,測(cè)得AB=2m,BC=14m,則棱高CD為()A10.5mB9.5mC12mD14m【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【分析】先根據(jù)題意得出ABEACD,再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出CD的值【解答】解:EBAC,DCAC,EBDC,ABEACD,=,BE=1.5,AB=2,BC=14,AC=16,=,CD=12故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用,熟知相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵7 (2015秋香坊區(qū)期末)如圖,AB是O的直徑,弦CDAB于E,若OA=2,B=60,則CD的長(zhǎng)()AB2C2D4【考點(diǎn)】垂徑定理;勾股定理【分析】根據(jù)弦CDAB于E,OA=2,B=60可知CE=DE=CD,設(shè)BE=x,則CE=DE=BEtan60=x,OE=2x,在RtODE中,根據(jù)勾股定理求出x的值,進(jìn)而可得出結(jié)論【解答】解:AB是O的直徑,弦CDAB于E,OA=2,B=60,CE=DE=CD,設(shè)BE=x,則CE=DE=BEtan60=x,OE=2x,在RtODE中,OE=2x,DE=x,OD=2,OE2+DE2=OD2,即(2x)2+(x)2=22,解得x=1,DE=,CD=2DE=2故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理及勾股定理,根據(jù)題意得出OE與DE之間的關(guān)系,利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵8 (2015秋香坊區(qū)期末)如圖,在ABC中,AC=BC,BDAC于點(diǎn)D,以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心,將BCD順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到ACD若ABD=35,則BCD的大小為()A140B145C150D155【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】直角ABD中利用三角形內(nèi)角和定理求得BAC的度數(shù),然后根據(jù)等邊對(duì)等角求得ABC的度數(shù),則在ABC中利用三角形內(nèi)角和定理求得BCA的度數(shù),則BCD即可求得【解答】解:BDAC,直角ABD中,BAC=90ABD=9035=55,又AC=BC,ABC=BAC=55,BCA=1805555=70,又BCA=ACD,BCD=70+70=140故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì):等邊對(duì)等角,正確求得BCA的度數(shù)是關(guān)鍵9 (2015秋香坊區(qū)期末)如圖,在ABCD中,E是AD上一點(diǎn),且EMAD,ENCD,則下列式子中錯(cuò)誤的是()ABCD【考點(diǎn)】平行線分線段成比例【分析】由EMAD,ENCD,根據(jù)平行線分線段成比例定理,可得證得, =,又由四邊形ABCD是平行四邊形,易得,則可求得答案【解答】解:A、EMAD,故正確;B、EMAD,ENCD,=, =,=,故正確;C、EMAD,ENCD,四邊形ABCD是平行四邊形,AD=BC,AB=CD,故正確;D、ENCD,故錯(cuò)誤故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線分線段成比例定理注意掌握線段的對(duì)應(yīng)關(guān)系10 (2015秋香坊區(qū)期末)甲、乙兩車分別從相距480km的A、B兩地相向而行,乙車比甲車先出發(fā)1小時(shí),并以各自的速度勻速行駛,途徑C地,甲車到達(dá)C地停留1小時(shí),因有事按原路原速返回A地,乙車從B地直達(dá)A地,兩車同時(shí)到達(dá)A地甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程y(千米)與甲車出發(fā)所用的時(shí)間x(小時(shí))的關(guān)系如圖,下列說法:乙車的速度是60千米/時(shí);甲車從C返回A的速度為120千米/時(shí);t=3;當(dāng)兩車相距120千米/時(shí),乙車行駛的時(shí)間是4小時(shí),其中正確的有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用【專題】行程問題【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和已知條件,可以判斷是否正確,從而可以解答本題【解答】解:由圖象可得,乙車的速度為:601=60千米/時(shí),故正確;甲車從開始最后回到A地用的時(shí)間為:(48060)60=7(小時(shí))則甲從C返回A地的速度為:360=120千米/時(shí),故正確;由圖可得:t=3(小時(shí)),故正確;由圖象可知,兩車相距120千米時(shí)有三種情況,相遇前一種,相遇后兩種,故錯(cuò)誤;故正確故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想找出所求問題需要的條件二、填空題(共10小題,每小題3分,滿分30分)11 (2015郴州)函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是x2【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍;分式有意義的條件【專題】計(jì)算題【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍,就是求函數(shù)解析式有意義的條件,分式有意義的條件是:分母不為0【解答】解:要使分式有意義,即:x20,解得:x2故答案為:x2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍,考查的知識(shí)點(diǎn)為:分式有意義,分母不為012 (2015秋香坊區(qū)期末)一個(gè)扇形面積是36cm2,半徑是12cm,則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是6cm【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算;弧長(zhǎng)的計(jì)算【分析】直接根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可【解答】解:設(shè)弧長(zhǎng)為l,扇形的面積為36cm2,半徑為12cm,4l=36,l=6故答案為:6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形的面積公式:S=lR(l為扇形的弧長(zhǎng),R為半徑),熟記扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵13 (2015秋香坊區(qū)期末)如圖,A、B兩點(diǎn)在雙曲線y=上,經(jīng)過A、B兩點(diǎn)分別向坐標(biāo)軸作垂線段,已知S陰影=1,則S1+S2=10【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】根據(jù)反比例系數(shù)k的幾何意義得到S1+S陰影=S2+S陰影=6,由S陰影=1得S1=S2=5,然后計(jì)算S1+S2【解答】解:根據(jù)題意得S1+S陰影=S2+S陰影=6,而S陰影=1,所以S1=S2=5,所以S1+S2=10故答案為10【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例系數(shù)k的幾何意義:在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn),過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線,這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|,且保持不變14 (2015秋香坊區(qū)期末)二次函數(shù)y=2x23x+k的圖象與x軸有交點(diǎn),則k的取值范圍是k【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)【專題】計(jì)算題【分析】利用=b24ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)得到=(3)242k0,然后解不等式即可【解答】解:二次函數(shù)y=2x23x+k的圖象與x軸有交點(diǎn),=(3)242k0,k故答案為k【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn):對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0),=b24ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù):=b24ac0時(shí),拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn);=b24ac=0時(shí),拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn);=b24ac0時(shí),拋物線與x軸沒有交點(diǎn)15 (2015福建)如圖,正五邊形ABCDE內(nèi)接于O,則CAD=36度【考點(diǎn)】圓周角定理;正多邊形和圓【分析】圓內(nèi)接正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)把圓五等分,即可求得五條弧的度數(shù),根據(jù)圓周角的度數(shù)等于所對(duì)的弧的度數(shù)的一半即可求解【解答】解:五邊形ABCDE是正五邊形,=72,CAD=72=36故答案為36【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形的計(jì)算,理解正五邊形的頂點(diǎn)是圓的五等分點(diǎn)是關(guān)鍵16 (2015秋香坊區(qū)期末)在ABCD中,M是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),E是BC的中點(diǎn),連接ME并延長(zhǎng),交CD于F,交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,若,BC=4,則AN=7【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì);平行四邊形的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到ADBC,AB=CD,則由得到=,根據(jù)比例性質(zhì)得=,接著證明MBEBAN,然后利用相似比可計(jì)算出AN【解答】解:四邊形ABCD為平行四邊形,ADBC,AB=CD,而,=,=,即=,E是BC的中點(diǎn),BC=4,BE=2,BEAN,MBEBAN,=,即=,AN=7故答案為7【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì):在判定兩個(gè)三角形相似時(shí),應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件,以充分發(fā)揮基本圖形的作用,尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形在利用相似三角形的性質(zhì)時(shí),注意通過相似比計(jì)算相應(yīng)線段的長(zhǎng)或?qū)?yīng)角線段解決本題的關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)對(duì)邊平行而構(gòu)建相似三角形17 (2015秋香坊區(qū)期末)如圖,在RtABC中,C=90,O是AB上一點(diǎn),O與BC相切于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F,連接AE,若AF=2BF,則CAE的度數(shù)是30【考點(diǎn)】切線的判定【分析】連接OE、EF,根據(jù)圓周角定理和切線的性質(zhì)得出OEBC,AEF=90,然后根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得出OE=OF=EF,求得OEF=60,得出AEO=30,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得CAE=AEO=30【解答】解:連接OE、EF,O與BC相切于點(diǎn)E,OEBC,AF是直徑,AEF=90,OA=OF=AF,AF=2BF,OF=BF,OE=OF=EF,OEF=60,AEO=9060=30,ACBC,OEBC,OEAC,CAE=AEO=30,故答案為30【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì),圓周角定理,直角三角形斜邊中線的性質(zhì),平行線的性質(zhì)等,作出輔助線構(gòu)建等邊三角形是解題的關(guān)鍵18 (2015秋香坊區(qū)期末)在ABC中,tanB=,AB=,AC=,則線段BC的長(zhǎng)為4或2【考點(diǎn)】解直角三角形【分析】此題分兩種情況:如圖1,過A作ADBC于D,在RtABD中,由已知條件tanB=,設(shè)AD=3x,BD=4x,根據(jù)勾股定理求出x的值,從而得出AD=2,BD=3,在RtADC中,根據(jù)勾股定理得出CD=3,于是得到結(jié)果;如圖2,過A作ADBC交BC的延長(zhǎng)線于D,同理可得結(jié)果【解答】解:如圖1,過A作ADBC于D,在RtABD中,tanB=,設(shè)AD=2x,BD=3x,AD2+BD2=AB2,(2x)2+(3x)2=()2,x=1,AD=2,BD=3,在RtADC中,CD=1,BC=BD+CD=4;如圖2,過A作ADBC交BC的延長(zhǎng)線于D,在RtABD中,tanB=,設(shè)AD=2x,BD=3x,AD2+BD2=AB2,(2x)2+(3x)2=()2,x=1,AD=2,BD=3,在RtADC中,CD=1,BC=BDCD=2;故答案為:4或2【點(diǎn)評(píng)】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用:在直角三角形中,銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊,余弦為鄰邊比斜邊,正切為對(duì)邊比鄰邊19 (2015秋香坊區(qū)期末)如圖,直線y=2x+2與y軸交于A點(diǎn),與反比例函數(shù)y=(x0)的圖象交于點(diǎn)B,過點(diǎn)B作BCx軸于點(diǎn)C,連接AC,若tanACO=2,則此反比函數(shù)解析式為y=【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【分析】根據(jù)直線的解析式求得A的坐標(biāo),然后根據(jù)已知求得B的橫坐標(biāo),把B的橫坐標(biāo)代入直線解析式求得B的坐標(biāo),然后代入y=(x0),根據(jù)待定系數(shù)法即可求得【解答】解:直線y=2x+2與y軸交于A點(diǎn),A(0,2),OA=2,tanACO=2,=2,OC=1,B的橫坐標(biāo)為1,把x=1代入y=2x+2得,y=21+2=4,B(1,4),代入y=(x0)得,4=,k=4,反比函數(shù)解析式為y=,故答案為y=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題,求得B點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵20 (2015秋香坊區(qū)期末)如圖,在ABC中,D是BC上一點(diǎn),且AB=BD=3CD,若cosDAC=,AD=6,則AC=8【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì);解直角三角形【分析】作CEAD,BFAD垂足分別為E、F,由BFDCED得=3,因?yàn)锳F=FD=3,可以求出DE=1,AE=7,再在RTAEC利用cosEAC求出AC即可【解答】解:作CEAD,BFAD垂足分別為E、FBFE=CEA=90,BFCE,BFDCED,=3,BA=BD,BFAD,AF=DF=3,DE=1,在RTAEC中,AEC=90,AE=7,cosEAC=,AC=8故答案為8【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是由三角形相似得出邊的比例關(guān)系,求出相應(yīng)的線段,記住等腰三角形的高是常用輔助線三、解答題(共7小題,滿分60分)21(7分)(2015秋香坊區(qū)期末)先化簡(jiǎn),再求值:,其中a=6sin30+cos45,b=tan60【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值;特殊角的三角函數(shù)值【專題】計(jì)算題【分析】先把括號(hào)內(nèi)通分,再把分子分解因式后把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算得到原式=,然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算出a和b的值,再把a(bǔ)和b的值代入中計(jì)算即可【解答】解:原式=,a=6sin30+cos45=6+=3+,b=tan60=3,原式=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值:先把分式化簡(jiǎn)后,再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值在化簡(jiǎn)的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分,注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式也考查了特殊角的三角函數(shù)值22(7分)(2015秋香坊區(qū)期末)如圖,在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1的方格紙中,有線段AB,點(diǎn)A、B均在小正方形的頂點(diǎn)上(1)在方格紙中將線段AB繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn),得到線段AC,點(diǎn)C落在校正方形的頂點(diǎn)上,連接BC,且ABC的面積為10;(2)在方格紙中畫,以AC所在直線為對(duì)稱軸,作ACB的軸對(duì)稱圖形ACD,連接BD直接寫出BDC的正弦值【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換;作圖-軸對(duì)稱變換【專題】作圖題【分析】(1)由于AB=5,而ABC的面積為10,則點(diǎn)B到AC的距離為4,然后再過點(diǎn)A的水平格線上取5個(gè)單位即可得到C點(diǎn),從而得到ABC;(2)作點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)D,則可得到ADC,BD與直線AC相交于點(diǎn)E,計(jì)算出DC和CE,然后利用正弦的定義可計(jì)算出BDC的正弦值【解答】解:(1)如圖,ABC為所作;(2)如圖,ACD為所求作,tanBDC=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角,對(duì)應(yīng)線段也相等,由此可以通過作相等的角,在角的邊上截取相等的線段的方法,找到對(duì)應(yīng)點(diǎn),順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形也考查了軸對(duì)稱變換23(8分)(2015秋香坊區(qū)期末)如圖,AB、CD為O的弦,且ABCD,連接CO并延長(zhǎng)交AB于F,連接DO并延長(zhǎng)交AB于E兩點(diǎn),求證:AE=BF【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系;全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】過O作OHAB于H,由垂徑定理得出AH=BH,由等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出OFE=OEF,證出OE=OF,由等腰三角形的三線合一性質(zhì)得出EH=FH,即可得出結(jié)論【解答】證明:過O作OHAB于H,如圖所示:則AH=BH,OC=OD,C=D,CDAB,C=OFE,D=OEF,OFE=OEF,OE=OF,OHAB,EH=FH,AHEH=BHFH,AE=BF【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì);熟練掌握垂徑定理,證明三角形是等腰三角形是解決問題的關(guān)鍵24(8分)(2015秋香坊區(qū)期末)在ABC中,AB=AC,以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心,將ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到DBE(點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E)(1)如圖1,若BDAC,連接CD,求證:四邊形ABDC是菱形;(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D落在BC上時(shí),若tanC=,AB=5,連接CE,求CE的長(zhǎng)【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);菱形的判定與性質(zhì);解直角三角形【分析】(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:AB=BD,從而得到AC=BD,由一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形可知四邊形ABDC為平行四邊形,然后由AB=AC可知四邊形ABDC為菱形;(2)過A作AFBC于F,過E作EHBC于H由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知CF=BF,由tanACF=可求得AF=4,CF=BF=3,從而得到BC=BF+CF=6由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得BE=BC=6,DBE=ABC由銳角三角函數(shù)的定義可求得BH和EH的長(zhǎng),由CH=BCBH可求得HC=最后在CH中由勾股定理可求得CE的長(zhǎng)【解答】解:(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:AB=BD,AB=AC,AC=BD又ACBD,四邊形ABDC為平行四邊形又AB=AC,四邊形ABDC為菱形(2)如圖所示:過A作AFBC于F,過E作EHBC于H,連接CEAC=AB=5ACB=ABCAFBCCF=BF在RtAFC中,tanACF=設(shè)AF=4a,CF=3a在RtAFC中,AC=5a=5a=1AF=4,CF=BF=3a=3BC=BF+CF=6在RtAFC中,sinACB=,cosACB=由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得,BE=BC=6,DBE=ABCsinDBE=,cosDBE=EHBC,在RtBHE中,EH=BEsinDBE=6=,BH=BEcosDBE=6=CH=BCBH=在RtCHE中,CE=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、平行四邊形、菱形的判定,銳角三角函數(shù)的定義、等腰三角形的性質(zhì),求得HE、CH的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵25(10分)(2015秋香坊區(qū)期末)如圖(1)是某河上一座古拱橋的截面圖,拱橋橋洞上沿是拋物線形狀拋物線兩端點(diǎn)與水面的距離都是1m,拱橋的跨度為10cm橋洞與水面的最大距離是5m橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4m的景觀燈現(xiàn)把拱橋的截面圖放在平面直角坐標(biāo)系中,如圖(2)求:(1)拋物線的解析式;(2)兩盞景觀燈P1、P2之間的水平距離【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】(1)由圖形可知這是一條拋物線,根據(jù)圖形也可以知道拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(5,5),與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1),設(shè)出拋物線的解析式將兩點(diǎn)代入可得拋物線方程;(2)第二題中要求燈的距離,只需要把縱坐標(biāo)為4代入,求出x,然后兩者相減,就是它們的距離【解答】解:(1)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(5,5),與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1),設(shè)拋物線的解析式是y=a(x5)2+5,把(0,1)代入y=a(x5)2+5,得a=,y=(x5)2+5(0x10);(2)由已知得兩景觀燈的縱坐標(biāo)都是4,4=(x5)2+5,(x5)2=1,x1=,x2=,兩景觀燈間的距離為=5米【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系,從圖象中可以看出的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵26(10分)(2015秋香坊區(qū)期末)如圖,在ABC中,以AB為直徑的O,交BC于點(diǎn)D,且BD=CD,交直線AC于點(diǎn)E,連接BE(1)如圖1,求證:CAB=2CBE;(2)如圖2,過D作DFAB于F,求證:BE=2DF;(3)如圖3,在(2)的條件下,在BDF的內(nèi)部作BDM,使BDM=ABE,DM分別交AB、BE于點(diǎn)N、G,交O于點(diǎn)M,若DF=BN=2,求MG的長(zhǎng)【考點(diǎn)】圓的綜合題【分析】(1)連接AD,由AB為O的直徑,得到ADB=90,推出AD垂直平分BC,AB=AC,得到AD平分BAC,即可得到結(jié)論;(2)延長(zhǎng)DF交O于K,連接DE,由AB為O的直徑,得到AEB=90,于是得到DE=BC,推出DF=FK,BK=BD,求得DK=2DF,BK=DE,等量代換即可得到結(jié)論;(3)連接AD,連接ED,由BE=2DF,DF=2,得到BE=4,求得BN=,推出DAEDNB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=NB=,解直角三角形求得CE=AC+AE=4,過G作GHBD于H,則在RtGHD中,tanGDH=,設(shè)GH=a,DH=4a,于是得到tanGBH=,推出DH=,GH=,由勾股定理得到D=,連接BM,推出GDBBDM,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論【解答】(1)證明:連接ADAB為O的直徑,ADB=90,ADBC,又BD=CD,AD垂直平分BC,AB=AC,AD平分BAC,CAB=2CAD,CAD=CBE,CAB=2CBE,(2)證明:延長(zhǎng)DF交O于K,連接DE,AB為O的直徑,AEB=90,BD=CD,DE=BC,DE=BD=CD,DE=DB,ABDK,且AB為O的直徑,DF=FK,BK=BD,DK=2DF,BK=DE,BK+EK=DE+EK,DK=BE,DK=BE,BE=2DF,(3)解:連接AD,連接ED,BE=2DF,DF=2,BE=4,BN=2,BN=,BDM=ABEADE=ABE,ADE=BDM,在DAE與DNB中,DAEDNB,AE=NB=,在RtAEB中,AB=3,tanABE=,AC=AB=3,tanBDG=,CE=AC+AE=4,在RtCEB中,tanCBE=,過G作GHBD于H,則在RtGHD中,tanGDH=,設(shè)GH=a,DH=4a,在RtGHB中,tanGBH=,BH=a,BD=BH+DH=a+4a=6,a=,DH=,GH=,在RtDHG中,DG=,連接BM,DB=DE,DEB=DBE,DEB=M,DBG=M,GDB=BDM,GDBBDM,即,DM=5,MG=DMDG=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),線段的垂直平分線的性質(zhì),圓周角定理,銳角三角函數(shù),正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵27(10分)(2015秋香坊區(qū)期末)已知拋物線y=x2+2kx+3k與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且OA=OC(1)求此拋物線的解析式;(2)若點(diǎn)P為拋物線上第一象限內(nèi)一點(diǎn),連接BP,將線段BP繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,得到BQ,連接PQ,過A作直線PQ的垂線,垂足為E,過B作直線PQ的垂線,垂足為F,作線段EF的垂直平分線交x軸于點(diǎn)H,過點(diǎn)H作HDy軸,交拋物線于點(diǎn)D,求點(diǎn)D的坐標(biāo);(3)在(2)的條件下,延長(zhǎng)BP交HD延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,連接AP交HD于點(diǎn)N,當(dāng)MD=NH時(shí),求QPA的正切值【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】(1)由拋物線解析式得到C(0,3k),結(jié)合已知條件得到點(diǎn)A的坐標(biāo),把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線解析式列出關(guān)于k的一元二次方程,通過解方程求得k的值即可;(2)根據(jù)平行線的判定推知AEGHBF,則由平行線分線段成比例得到: =1,由點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)求得H(1,0)又因?yàn)镈Hy軸,所以點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1把點(diǎn)D的橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式即可求得點(diǎn)D的縱坐標(biāo);(3)設(shè)P(m,m2+2m+3)由拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和待定系數(shù)法求得直線PA的解析式為y=(3m)x+3m,易得NH=62m同理,由直線PB的解析式得到MH=2m+2,結(jié)合MD=NH,求得P(2,3)如圖2,過P作PKAB于K,構(gòu)建等角QPA=BPK,所以通過解RtPKB得到:tanBPK=,即tanQPA=【解答】(1)解:當(dāng)x=0時(shí),y=02+2k0+3k,解得y=3k,C(0,3k),OC=3kOA=OC,OA=k,A(k,0)點(diǎn)A在拋物線上,0=(k)2+2k(k)+3k,解得k1=0(舍去),k2=1,拋物線的解析式為y=x2+2x+3;(2)解:如圖1,拋物線的解析式為y=x2+2x+3,當(dāng)y=0時(shí),0=x2+2x+3,解得x1=1,x2=3,A(1,0)B(3,0),OA=1,OB=3,AB=OA+OB=4AEPQ,BFPQ,AEP=BFQ=90,AEBFGH垂直平分EF,EG=FG,HGQ=90,HGQ=BFQ,GHBF,AEGHBF,=1,AH=BH=AB=2,OH=OBBH=1,H(1,0)DHy軸,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1點(diǎn)D在拋物線上,當(dāng)x=1時(shí),y=12+21+3=4,D(1,4);(3)解:點(diǎn)P在拋物線y=x2+2x+3上,設(shè)P(m,m2+2m+3)由(2)知A(1,0)B(3,0)設(shè)直線PA的解析式為y=k1x+b1點(diǎn)A(1,0)、P(m,m2+2m+3)在直線PA上,則,解得,直線PA的解析式為y=(3m)x+3m,N的橫坐標(biāo)為1當(dāng)x=1時(shí),y=(3m)1+3m=62m,NH=62m設(shè)直線PB的解析式為y=k2x+b2(k20)點(diǎn)B(3,0)、P(m,m2+2m+3)在直線PB上,則,解得,直線PB的解析式為y=(m1)x+3m+3M的橫坐標(biāo)為1,當(dāng)x=1時(shí),y=(m1)1+3m+3=2m+2,MH=2m+2,D(1,4),DH=4,MD=MHDH=2m2MD=NH,2m2=62m,解得m=2,P(2,3)如圖2,過P作PKAB于K,OK=2,PK=3,AK=OA+OK=3,BK=OBOK=1,AK=PK=3PKAB,PKA=90,PAK=APK=45BP=BQ,PBQ=90,BPQ=BQP=45APKQPK=QPBQPK,即QPA=BPK,在RtPKB中,tanBPK=,tanQPA=【點(diǎn)評(píng)】本題著重考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)解析式,圖形旋轉(zhuǎn)變換,平行線的判定與性質(zhì)等重要知識(shí)點(diǎn),綜合性強(qiáng),能力要求極高考查學(xué)生熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法第38頁(共38頁)- 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