營口市大石橋市2015-2016年八年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc
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2015-2016學(xué)年遼寧省營口市大石橋市八年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(共10小題,每小題3分,滿分30分) 1.下列四種圖形中,是軸對稱圖形的為( ) A.平行四邊形 B.三角形 C.圓 D.梯形 2.在,,,,中,分式的個(gè)數(shù)為( ?。? A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè) 3.計(jì)算﹣12a6÷(3a2)的結(jié)果是( ) A.﹣4a3 B.﹣4a8 C.﹣4a4 D.﹣a4 4.一個(gè)多邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角,這些外角中最多有鈍角( ?。? A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 5.若x+m與x+3的乘積中不含x的一次項(xiàng),則m的值為( ?。? A.0 B.1 C.3 D.﹣3 6.如圖,在△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,分別交AB、AC于點(diǎn)D、E,若∠EBC=30°,則∠A=( ?。? A.30° B.35° C.40° D.45° 7.下列命題正確的是( ) A.到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上 B.垂直于同一條直線的兩條直線互相平行 C.平行于同一條直線的兩條直線互相平行 D.等腰三角形的高線、角平分線、中線互相重合 8.某機(jī)床廠原計(jì)劃在一定期限內(nèi)生產(chǎn)240套機(jī)床,在實(shí)際生產(chǎn)中通過改進(jìn)技術(shù),結(jié)果每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)4套,并且提前5天完成任務(wù).設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x套機(jī)床,根據(jù)題意,下列方程正確的是( ?。? A. B. C. D. 9.如圖,OM平分∠AOB,MC∥OB,MD⊥OB于D,若∠OMD=75°,OC=8,則MD的長為( ?。? A.2 B.3 C.4 D.5 10.無論x、y取任何值,多邊形x2+y2﹣2x﹣4y+6的值總是( ?。? A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.非正數(shù) D.非負(fù)數(shù) 二、填空題(共8小題,每小題3分,滿分24分) 11.已知等腰三角形兩個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比是1:4,則這個(gè)等腰三角形的底角為 ?。? 12.若(ambnb)3=a9b15,那么m+n= ?。? 13.三角形的三邊長分別為3cm,5cm,xcm,則x的取值范圍是 . 14.如圖,AB∥CF,E為DF中點(diǎn),AB=20,CF=15,則BD= ?。? 15.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于其外角和的2倍,則它是 邊形. 16.若方程無解,則k的值為 ?。? 17.如圖,△ABC中,DE是AC的垂直平分線,AE=4cm,△ABD的周長為14cm,則△ABC的周長為 ?。? 18.已知P(5,5),點(diǎn)B、A分別在x的正半軸和y的正半軸上,∠APB=90°,則OA+OB= ?。? 三、解答題(共8小題,滿分66分) 19.計(jì)算: (1)﹣m2n?(﹣mn2)2 (2)(x2﹣2x)(2x+3)÷(2x) (3)(2x+y)(2x﹣y)+(x+y)2﹣2(2x2+xy) (4)(ab﹣b2). 20.分解因式: (1)ax4﹣9ay2 (2)2x3﹣12x2+18x. 21.解方程:. 22.先化簡再求值:(1﹣),其中x=()﹣1+30. 23.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(﹣1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3). (1)求出△ABC的面積; (2)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1; (3)寫出點(diǎn)A1,B1,C1的坐標(biāo). 24.如圖,已知點(diǎn)P在AB上,∠APD=∠APC,∠DBA=∠CBA,求證:AC=AD. 25.紅紅開車從營口到盤錦奶奶家去,她去時(shí)因有事要辦經(jīng)過外環(huán)公路,全程84千米,返回時(shí)經(jīng)過遼河大橋,全程45千米,紅紅開車去時(shí)的平均速度是返回的1.2倍,所用時(shí)間卻比返回時(shí)多20分鐘,求紅紅返回時(shí)的車速. 26.如圖,△ABC和△AED為等腰三角形,AB=AC,AD=AE,且∠BAC=∠DAE.連接BE、CD交于點(diǎn)O,連接AO并延長交CE為點(diǎn)H. 求證:∠COH=∠EOH. 2015-2016學(xué)年遼寧省營口市大石橋市八年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(共10小題,每小題3分,滿分30分) 1.下列四種圖形中,是軸對稱圖形的為( ?。? A.平行四邊形 B.三角形 C.圓 D.梯形 【考點(diǎn)】軸對稱圖形. 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念:如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸,依據(jù)定義即可得出結(jié)果. 【解答】解:A、平行四邊形不是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、三角形不一定是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、圓是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)正確; D、梯形不一定是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選C. 2.在,,,,中,分式的個(gè)數(shù)為( ?。? A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè) 【考點(diǎn)】分式的定義. 【分析】根據(jù)分式與整式的定義對各式進(jìn)行逐一分析即可. 【解答】解:,的分母中含有未知數(shù),是分式; ,,的分母中不含有未知數(shù),是整式. 故選A. 3.計(jì)算﹣12a6÷(3a2)的結(jié)果是( ?。? A.﹣4a3 B.﹣4a8 C.﹣4a4 D.﹣a4 【考點(diǎn)】整式的除法. 【分析】根據(jù)單項(xiàng)式相除,把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式,對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式計(jì)算. 【解答】解:﹣12a6÷(3a2) =(﹣12÷3)?(a6÷a2) =﹣4a4. 故選C. 4.一個(gè)多邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角,這些外角中最多有鈍角( ?。? A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角. 【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°,所以外角中鈍角最多有三個(gè). 【解答】解:∵多邊形的外角和等于360°, ∴外角中鈍角最多有3個(gè). 故選C. 5.若x+m與x+3的乘積中不含x的一次項(xiàng),則m的值為( ?。? A.0 B.1 C.3 D.﹣3 【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式. 【分析】先根據(jù)已知式子,可找出所有含x的項(xiàng),合并系數(shù),令含x項(xiàng)的系數(shù)等于0,即可求m的值. 【解答】解:(x+m)(x+3)=x2+(m+3)x+3m, ∵乘積中不含x的一次項(xiàng), ∴m+3=0, ∴m=﹣3. 故選D. 6.如圖,在△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,分別交AB、AC于點(diǎn)D、E,若∠EBC=30°,則∠A=( ?。? A.30° B.35° C.40° D.45° 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì). 【分析】設(shè)∠A為x,根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB,用x表示出∠BEC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠C,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列出方程,解方程即可. 【解答】解:設(shè)∠A為x, ∵DE垂直平分AB, ∴EA=EB, ∴∠EBA=∠A=x, ∴∠BEC=2x, ∵AB=AC, ∴∠ABC=∠C, ∴30°+x+30°+2x=180°, 解得,x=40°, 故選:C. 7.下列命題正確的是( ) A.到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上 B.垂直于同一條直線的兩條直線互相平行 C.平行于同一條直線的兩條直線互相平行 D.等腰三角形的高線、角平分線、中線互相重合 【考點(diǎn)】命題與定理. 【分析】利用前提條件的缺失可對A、B進(jìn)行判斷;根據(jù)平行線的性質(zhì)對C進(jìn)行判斷;根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)對D進(jìn)行判斷. 【解答】解:A、在平面內(nèi),到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上,所以A選項(xiàng)的說法不正確; B、在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線互相平行,所以B選項(xiàng)的說法不正確; C、平行于同一條直線的兩條直線互相平行,所以C選項(xiàng)的說法正確; D、等腰三角形底邊上的高線、頂角的角平分線和底邊上的中線互相重合,所以D選項(xiàng)的說法不正確. 故選C. 8.某機(jī)床廠原計(jì)劃在一定期限內(nèi)生產(chǎn)240套機(jī)床,在實(shí)際生產(chǎn)中通過改進(jìn)技術(shù),結(jié)果每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)4套,并且提前5天完成任務(wù).設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x套機(jī)床,根據(jù)題意,下列方程正確的是( ) A. B. C. D. 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程. 【分析】關(guān)鍵描述語為:提前5天完成任務(wù).等量關(guān)系為:原計(jì)劃用的時(shí)間﹣5=實(shí)際用的時(shí)間. 【解答】解:實(shí)際用的時(shí)間為:;原計(jì)劃用的時(shí)間為:.方程可表示為:. 故選B. 9.如圖,OM平分∠AOB,MC∥OB,MD⊥OB于D,若∠OMD=75°,OC=8,則MD的長為( ?。? A.2 B.3 C.4 D.5 【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形;角平分線的性質(zhì);等腰三角形的判定與性質(zhì). 【分析】作ME⊥OB于E,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠MOD=15°,根據(jù)角平分線的定義求出∠AOB的度數(shù),根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ECM=∠AOB=30°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出EM,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到答案. 【解答】解:作ME⊥OB于E, ∵M(jìn)D⊥OB,∠OMD=75°, ∴∠MOD=15°, ∵OM平分∠AOB, ∴∠AOB=2∠MOD=30°, ∵M(jìn)C∥OB, ∴∠ECM=∠AOB=30°, ∴EM=MC=4, ∵OM平分∠AOB,MD⊥OB,ME⊥OB, ∴MD=ME=4, 故選:C. 10.無論x、y取任何值,多邊形x2+y2﹣2x﹣4y+6的值總是( ?。? A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.非正數(shù) D.非負(fù)數(shù) 【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):偶次方. 【分析】利用完全平方公式把多項(xiàng)式分組配方變形后,利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷即可. 【解答】解:∵x2+y2﹣2x﹣4y+6=(x2﹣2x+1)+(y2﹣4y+4)+1=(x﹣1)2+(y﹣2)2+1≥1>0, ∴多項(xiàng)式的值總是正數(shù). 故選:A. 二、填空題(共8小題,每小題3分,滿分24分) 11.已知等腰三角形兩個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比是1:4,則這個(gè)等腰三角形的底角為 80°或30°?。? 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì). 【分析】設(shè)兩個(gè)角分別是x,4x,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理分情況進(jìn)行分析,從而可求得頂角的度數(shù). 【解答】設(shè)兩個(gè)角分別是x,4x ①當(dāng)x是底角時(shí),根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理,得x+x+4x=180°,解得,x=30°,4x=120°,即底角為30°; ②當(dāng)x是頂角時(shí),則x+4x+4x=180°,解得,x=20°,底角為80°; 所以該三角形的底角為80°或30°. 故答案為:80°或30°. 12.若(ambnb)3=a9b15,那么m+n= 7 . 【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方. 【分析】利用積的乘方運(yùn)算法則得出關(guān)于m,n的等式進(jìn)而求出答案. 【解答】解:∵(ambnb)3=a9b15, ∴3m=9,2(n+1)=15, 解得:m=3,n=4, 則m+n=7. 故答案為:7. 13.三角形的三邊長分別為3cm,5cm,xcm,則x的取值范圍是 2<x<8?。? 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系. 【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理:三角形兩邊之和大于第三邊.三角形的兩邊差小于第三邊可得5﹣3<x<5+3. 【解答】解:由三角形的三邊關(guān)系定理可得: 5﹣3<x<5+3, 即:2<x<8. 故答案為:2<x<8. 14.如圖,AB∥CF,E為DF中點(diǎn),AB=20,CF=15,則BD= 5 . 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì). 【分析】根據(jù)平行的性質(zhì)求得內(nèi)錯(cuò)角相等,已知對頂角相等,又知E是DF的中點(diǎn),所以根據(jù)ASA得出△ADE≌△CFE,從而得出AD=CF,已知AB,CF的長,那么BD的長就不難求出. 【解答】解:∵AB∥FC, ∴∠ADE=∠EFC, ∵E是DF的中點(diǎn), ∴DE=EF, 在△ADE與△CFE中, , ∴△ADE≌△CFE, ∴AD=CF, ∵AB=20,CF=15, ∴BD=AB﹣AD=20﹣15=5. 故答案為:5. 15.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于其外角和的2倍,則它是 六 邊形. 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角. 【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理列出方程,然后解方程即可. 【解答】解:設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形,根據(jù)題意得, (n﹣2)?180°=2×360°, 解得n=6. 故答案為:六. 16.若方程無解,則k的值為 ﹣2 . 【考點(diǎn)】分式方程的解. 【分析】先把方程兩邊乘以(x﹣3)得到2=x﹣3﹣k,則x=5+k,當(dāng)x=3時(shí),方程無解,即3=5+k,解關(guān)于k的方程即可. 【解答】解:去分母得,2=x﹣3﹣k, ∴x=5+k, 當(dāng)x=3時(shí),方程無解, ∴3=5+k, ∴k=﹣2. 故答案為﹣2. 17.如圖,△ABC中,DE是AC的垂直平分線,AE=4cm,△ABD的周長為14cm,則△ABC的周長為 22cm?。? 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì). 【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出AD=DC,根據(jù)△ABD的周長求出AB+BC=14cm,即可求出答案. 【解答】解:∵DE是AC的垂直平分線,AE=4cm, ∴AC=2AE=8cm,AD=DC, ∵△ABD的周長為14cm, ∴AB+AD+BD=14cm, ∴AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=14cm, ∴△ABC的周長為AB+BC+AC=14cm+8cm=22cm, 故答案為:22cm 18.已知P(5,5),點(diǎn)B、A分別在x的正半軸和y的正半軸上,∠APB=90°,則OA+OB= 10 . 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);坐標(biāo)與圖形性質(zhì). 【分析】過P作PM⊥y軸于M,PN⊥x軸于N,得出四邊形PMON是正方形,推出OM=OM=ON=PN=5,證△APM≌△BPN,推出AM=BN,求出OA+OB=ON+OM,代入求出即可. 【解答】解:過P作PM⊥y軸于M,PN⊥x軸于N,如圖所示: ∵P(5,5), ∴PN=PM=5, ∵x軸⊥y軸, ∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°, ∴∠MPN=360°﹣90°﹣90°﹣90°=90°, 則四邊形MONP是正方形, ∴OM=ON=PN=PM=5, ∵∠APB=90°, ∴∠APB=∠MON, ∴∠MPA=90°﹣∠APN,∠BPN=90°﹣∠APN, ∴∠APM=∠BPN, 在△APM和△BPN中,, ∴△APM≌△BPN(ASA), ∴AM=BN, ∴OA+OB=OA+0N+BN=OA+ON+AM=ON+OM=5+5=10 故答案為:6. 三、解答題(共8小題,滿分66分) 19.計(jì)算: (1)﹣m2n?(﹣mn2)2 (2)(x2﹣2x)(2x+3)÷(2x) (3)(2x+y)(2x﹣y)+(x+y)2﹣2(2x2+xy) (4)(ab﹣b2). 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算;分式的乘除法. 【分析】(1)根據(jù)積的乘方和冪的乘方進(jìn)行計(jì)算即可; (2)根據(jù)多項(xiàng)式的乘除法法則進(jìn)行計(jì)算即可; (3)根據(jù)平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可; (4)根據(jù)整式除以分式的法則進(jìn)行計(jì)算即可. 【解答】解:(1)原式=﹣m2n?m2n4 =﹣m4n5; (2)原式=(2x3﹣x2﹣6x)÷(2x) =x2﹣x﹣3; (3)原式=4x2﹣y2+x2+2xy+y2﹣4x2﹣2xy =x2; (4)原式=b(a﹣b)? =b. 20.分解因式: (1)ax4﹣9ay2 (2)2x3﹣12x2+18x. 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用. 【分析】(1)首先提取公因式a,再利用平方差公式進(jìn)行分解即可; (2)首先提取公因式2x,再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可. 【解答】解:(1)原式=a(x4﹣9y2)=a(x2﹣3y)(x2+3y); (2)原式=2x(x2﹣6x+9)=2x(x﹣3)2. 21.解方程:. 【考點(diǎn)】解分式方程. 【分析】觀察可得最簡公分母是3(x﹣1),方程兩邊乘最簡公分母,可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解. 【解答】解:方程的兩邊同乘3(x﹣1),得 6x=3x﹣3﹣x, 解得x=﹣. 檢驗(yàn):把x=﹣代入3(x﹣1)≠0. 故原方程的解為:x=﹣. 22.先化簡再求值:(1﹣),其中x=()﹣1+30. 【考點(diǎn)】分式的化簡求值;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪. 【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡,再求出x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可. 【解答】解:原式=? =, 當(dāng)x=3+1=4時(shí),原式==2. 23.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(﹣1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3). (1)求出△ABC的面積; (2)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1; (3)寫出點(diǎn)A1,B1,C1的坐標(biāo). 【考點(diǎn)】作圖-軸對稱變換. 【分析】(1)利用長方形的面積剪去周圍多余三角形的面積即可; (2)首先找出A、B、C三點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn),再順次連接即可; (3)根據(jù)坐標(biāo)系寫出各點(diǎn)坐標(biāo)即可. 【解答】解:(1)如圖所示:△ABC的面積:3×5﹣﹣﹣=6; (2)如圖所示: (3)A1(2,5),B1(1,0),C1(4,3). 24.如圖,已知點(diǎn)P在AB上,∠APD=∠APC,∠DBA=∠CBA,求證:AC=AD. 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì). 【分析】由平角的定義得到∠BPD=∠BPC,推出△BDP≌△BCP,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BD=BC,證得△ADB≌△ACB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到結(jié)論. 【解答】證明:∵∠APD=∠APC, ∴∠BPD=∠BPC, 在△BDP與△BCP中,, ∴△BDP≌△BCP, ∴BD=BC, 在△ADB與△ACB中,, ∴△ADB≌△ACB, ∴AC=AD. 25.紅紅開車從營口到盤錦奶奶家去,她去時(shí)因有事要辦經(jīng)過外環(huán)公路,全程84千米,返回時(shí)經(jīng)過遼河大橋,全程45千米,紅紅開車去時(shí)的平均速度是返回的1.2倍,所用時(shí)間卻比返回時(shí)多20分鐘,求紅紅返回時(shí)的車速. 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用. 【分析】利用路程÷速度=時(shí)間,結(jié)合開車去時(shí)所用時(shí)間比返回時(shí)多20分鐘,得出等式進(jìn)而求出答案. 【解答】解:設(shè)紅紅返回時(shí)的車速為x千米/時(shí),則去時(shí)的平均速度為1.2千米/時(shí),根據(jù)題意可得: =+, 解得:x=75, 經(jīng)檢驗(yàn)得:x=75是原方程的根, 答:紅紅返回時(shí)的車速為75km/h. 26.如圖,△ABC和△AED為等腰三角形,AB=AC,AD=AE,且∠BAC=∠DAE.連接BE、CD交于點(diǎn)O,連接AO并延長交CE為點(diǎn)H. 求證:∠COH=∠EOH. 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì). 【分析】過點(diǎn)A分別作AF⊥BE于F,AG⊥CD于G.先證明△BAE≌△CAD,由全等三角形的性質(zhì)得出AF=AG,得出OA平分∠BOD,再利用對頂角相等,即可得出結(jié)論. 【解答】證明:過點(diǎn)A分別作AF⊥BE于F,AG⊥CD于G.如圖所示: ∵∠BAC=∠DAE, ∴∠BAE=∠CAD, 在△BAE和△CAD中,, ∴△BAE≌△CAD(SAS), ∴BE=CD, ∴AF=AG, ∵AF⊥BE于F,AG⊥CD于G, ∴OA平分∠BOD, ∴∠AOD=∠AOB, ∵∠COH=∠AOD,∠EOH=∠AOB, ∴∠COH=∠EOH. 2016年8月24日 第17頁(共17頁)- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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