遼寧省葫蘆島市2013-2014學年九年級上冊期末數學試卷.doc
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九年級(上)期末數學試卷 (考試時間90分鐘滿分120分) 一選擇題(每題3分共30分)每題有且只有一個正確答案請把正確答案填在下面表格中 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.下列成語所描述的事件是必然事件的是 . A.甕中捉鱉 B.拔苗助長 C.守株待兔 D.水中撈月 2、已知關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根,則a的值是. A.4 B.3 C.2 D.1 3、下列計算正確的是. A B C. D. 4.在平面直角坐標系xOy中,已知點A(2,3),若將OA繞原點O逆時針旋轉180°得到0A′, 則點A′的坐標是. A.(-2,-3) B.(2,3) C.(-3,-2) D (-3,-2) 5.如圖,點O為優(yōu)弧ACB所在圓的圓心,∠AOC=104°,點D 在AB的延長線上, BD=BC, 則∠D的度數為. A.26° B.27° C.30° D.52° E D O C B A F O A B C D O B A C 第7題圖 第5題圖 第6題圖 6.如圖,△ABC繞著點O逆時針旋轉到△DEF的位置,則 旋轉中心及旋轉角分別是. A. 點B, DABO B. 點O, DAOB C. 點B, DBOE D. 點 O, DAOD 7.如圖所示,為的內接三角形, 則的內接正方形的面積為( ) A.2 B.4 C.8 D.16 8.已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為,下列說法錯誤的是. A.連續(xù)拋一枚均勻硬幣10次都可能正面朝上 B.大量反復拋一枚均勻硬幣,平均每100次出現下面朝上50次 C.通過拋一枚均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的 D.連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上 9已知m 、n是方程的兩根,則代數式的值為 A. 9 B. C. 3 D.5 10. 如圖所示,⊙O1,⊙O2的圓心O1,O2在直線l上,⊙O1的半徑為2 cm,⊙O2的半徑為3 cm,O1O2= 8 cm.⊙O1以1 cm/s的速度沿直線l向右運動,7 s后停止運動.在此過程中,⊙O1與⊙O2沒有出現的位置關系是. A.外切 B.相交 C.內切 D.內含 二填空(每題3分共30分) 11..若式子有意義則x的取值范圍是 . 12.已知圓錐的高為4,底面圓的直徑為6,則此圓錐的側面積是 . 13.若圓內接正六邊形的半徑等于4,則它的面積等于 . 14 ⊙O1和⊙O2相切,⊙O1的半徑是5cm, O1 O2=2cm 則⊙O2的半徑為 . 15在命題(1)相等的弧所對的圓心角相等。(2)平分弦的直徑垂直弦并且平分弦所對的兩條弧。(3)在同圓或等圓中等弦所對的圓周角相等。(4)垂直于半徑的直線是圓的切線。 (5)內心和外心重合的三角形是等邊三角形。(6)線段AB與⊙O只有一個交點則線段AB必與⊙O相切。其中真命題有 . 16.三角形的每條邊的長都是方程x2-6x+8=0的根,則三角形的周長是______________. 17.某書店2013年第一季度進書50萬冊,前三個季度共進書175萬冊,設二、三季度的平均增長率為x則可列方程為_______________. 18當寬為3cm的刻度尺的一邊與圓相切時,另一邊與圓的兩個交點處的讀數如圖所示(單位:cm),那么該圓的半徑為 cm. 第18題圖 第19題圖 第20題圖 19如圖以AD為直徑的半圓O經過點E,B,點E、B是半圓弧的三等分點,弧BE長為 則圖中陰影部分的面積為__________ 20如圖,菱形ABCD中,AB=2 ,∠C=60°,菱形ABCD在直線l上向右作無滑動的翻滾,每繞著一個頂點旋轉60°叫一次操作,則經過36次這樣的操作菱形中心O所經過的路徑總長為(結果保留π) . 三 解答題(共60分) 21(4分) (1).已知,化簡求值: 22解下列方程(12分) (1)2-3x+1=0 (用配方法解) (2) (x-1)=2(1-x) (3)x2+2=4x 23(6分).如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,AD的過C點的直線互相垂直,垂足為D,且AC平分∠DAB. (1)求證:DC為⊙O的切線; (2)若∠BAC=300,AD=3,求AC的長. 24(7).甲、乙兩人玩猜數字游戲,游戲規(guī)則如下:有四個數字0、1、2、3,先由甲心中任選一個數字,記為m,再由乙猜甲剛才所選的數字,記為n。若m、n滿足,則稱甲、乙兩人“心有靈犀”。畫樹狀圖(或列表)求甲、乙兩人“心有靈犀”的概率 25 (6分).如圖,是世博園內的一個矩形花壇,花壇的長為100米,寬為50米,在它 的四角各建有一個同樣大小的正方形觀光休息亭,四周建有與觀光休息亭等寬的觀光大道,其余部分(圖中陰影部分)種植的是不同花草.已知種植花草部分的面積為3600米,那么矩形花壇各角處的正方形觀光休息亭的邊長為多少米? 26(5).如圖,在Rt△AOB中,OA=OB=,⊙O的半徑為1,點P是AB邊上的動點,過點P作⊙O的一條切線PQ(點Q為切點),求切線PQ的最小值 27.(8分)小麗為校合唱隊購買某種服裝時,商店經理給出了如下優(yōu)惠條件:如果一次性購買不超過10件,單價為80元;如果一次性購買多于10件,那么每增加1件,購買的所有服裝的單價降低2元,但單價不得低于50元.按此優(yōu)惠條件,小麗一次性購買這種服裝付了1200元.請問她購買了多少件這種服裝? 28(12分).在△ABC中,AB=AC,∠BAC=(),將線段BC繞點B逆時針旋轉60°得到線段BD。 (1)如圖1,直接寫出∠ABD的大小(用含的式子表示); (2)如圖2,∠BCE=150°,∠ABE=60°,判斷△ABE的形狀并加以證明; (3)在(2)的條件下,連結DE,若∠DEC=45°,求的值 參考答案: 一選擇題:ABBA ADCD CD 二填空題:11. x≥-1且x≠3 12.15∏ 13. 24 14.3cm 或 7cm 15. (1) (5) 16.6或10或12 17.50+50(1+x)+50(1+x)2=175 18. 19. ∏ 20.8∏+4∏ .三解答題 21 化簡得a-1 值為1- 22 (1) x1=1 x2= (2) x1=1 x2=-1 (3) x1= 2+ x2=2- 23 (2)AC=2 24 25設矩形花園各角處的正方形觀光休息亭的邊長為X米,則: (100-2x)(50-2x)=3600 即:(50-x)(25-x)=900 x︿2-75x+350=0 (x-5)(x-70)=0 x=5或70 顯然x<50 故只取x=5 即矩形花園各角處的正方形觀光休息亭的邊長為5米. 26 27: 解:設購買了x件這種服裝,根據題意得出: [80﹣2(x﹣10)]x=1200, 解得:x1=20,x2=30, 當x=30時,80﹣2(30﹣10)=40(元)<50不合題意舍去; 答:她購買了30件這種服裝. 28 備選題 1 如圖1,⊙O的弦AD∥BC,過點D的切線交BC的延長線于點E,AC∥DE交BD于點H,DO及延長線分別交AC、BC于點G、F. (1)求證:DF垂直平分AC; (2)求證:FC=CE; (3)若弦AD=5cm,AC=8cm, 求⊙O的半徑. 答案 證明:(1)∵DE是⊙O的切線,且DF過圓心O ∴DF⊥DE 又∵AC∥DE ∴DF⊥AC ∴DF垂直平分AC 由(1)知:AG=GC 又∵AD∥BC ∴∠DAG=∠FCG 又∵∠AGD=∠CGF ∴△AGD≌△CGF(ASA) ∴AD=FC ∵AD∥BC且AC∥DE ∴四邊形ACED是平行四邊形 ∴AD=CE ∴FC=CE (3)連結AO; ∵AG=GC,AC=8cm,∴AG=4cm 在Rt△AGD中,由勾股定理得 設圓的半徑為r,則AO=r,OG=r-3 在Rt△AOG中,由勾股定理得 有: 解得∴⊙O的半徑為cm. 2某汽車銷售公司6月份銷售某廠家汽車,在一定范圍內,每輛汽車的進價與銷售量有如下關系,若當月僅售出1輛汽車,則該汽車的近價為27萬元;每多售出1輛,所有售出的汽車的進價均降低0.1萬元/輛,月底廠家根據銷售量一次性返利給銷售公司,銷售量在10輛以內(含10輛),每輛返利0.5萬元,銷售量在10輛以上,每輛返利1萬 (1)若該公司當月售出3輛汽車,則每輛汽車的進價為 萬元; (2)如果汽車的售價為28萬元/輛,該公司計劃當月盈利12萬元,那么需要售出多少輛汽車?(盈利=銷售利潤+返利) 解析:用銷售數量表示出每輛的進價、返利等,再表示出盈利,列出方程,求解. 答案:(1)27-(3-1)×0.1=26.8. (2)設銷售汽車x輛,則汽車的進價為27-(x-1)×0.1=27.1-0.1x萬元, 若x≤10,則(28-27.1+0.1x)x+0.5x=12 解得x1=6,x2=-20(不合題意,舍去) 若x>10,則(28-27.1+0.1x)x+x=12 解得x3=5(與x>10舍去,舍去),x4=-24(不合題意,舍去) 公司計劃當月盈利12萬元,需要售出6輛汽車. 3.如圖,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=CD=2,∠C=60°,M是BC的中點. (1)求證:△MDC是等邊三角形; (2)將△MDC繞點M旋轉,當MD(即MD′)與AB交于一點E,MC(即MC′)同時與AD交于一點F時,點E,F和點A構成△AEF.試探究△AEF的周長是否存在最小值.如果不存在,請說明理由;如果存在,請計算出△AEF周長的最小值. 答案(1)證明:過點D作DP⊥BC,于點P,過點A作AQ⊥BC于點Q, ∵∠C=∠B=60° ∴CP=BQ=AB,CP+BQ=AB, 又∵ADPQ是矩形,AD=PQ, 故BC=2AD, 由已知,點M是BC的中點, BM=CM=AD=AB=CD, 即△MDC中,CM=CD,∠C=60°, 故△MDC是等邊三角形. (2)解:△AEF的周長存在最小值,理由如下: 連接AM,由(1)平行四邊形ABMD是菱形, △MAB,△MAD和△MC′D′是等邊三角形, ∠BMA=∠BME+∠AME=60°,∠EMF=∠AMF+∠AME=60°, ∴∠BME=∠AMF, 在△BME與△AMF中,BM=AM,∠EBM=∠FAM=60°, ∴△BME≌△AMF(ASA), ∴BE=AF,ME=MF,AE+AF=AE+BE=AB, ∵∠EMF=∠DMC=60°,故△EMF是等邊三角形,EF=MF, ∵MF的最小值為點M到AD的距離,即EF的最小值是, △AEF的周長=AE+AF+EF=AB+EF, △AEF的周長的最小值為2+, 答:存在,△AEF的周長的最小值為2+. 4.以坐標原點為圓心,1為半徑的圓分別交x,y軸的正半軸于點A,B. (1)如圖一,動點P從點A處出發(fā),沿x軸向右勻速運動,與此同時,動點Q從點B處出發(fā),沿圓周按順時針方向勻速運動.若點Q的運動速度比點P的運動速度慢,經過1秒后點P運動到點(2,0),此時PQ恰好是的切線,連接OQ.(1) 求的大小; (2)若點Q按照(1)中的方向和速度繼續(xù)運動,點P停留在點(2,0)處不動,求點Q再經過5秒后直 線PQ被截得的弦長. 答案由題意可知:OQ=OA=1. ∵OP=2, ∴A為OP的中點. ∵PQ與相切于點Q, ∴為直角三角形. …………1分 ∴ . …………2分 即ΔOAQ為等邊三角形. ∴∠QOP=60°. …………3分 (2)解:由(1)可知點Q運動1秒時經過的弧長所對的圓心角為30°,若Q按照(1)中的方向和速度 繼續(xù)運動,那么再過5秒,則Q點落在與y軸負半軸的交點處(如圖二).設直線PQ與的另外一個交點為D,過O作OC⊥QD于點C,則C為QD的中點. …………4分 ∵∠QOP=90°,OQ=1,OP=2, ∴QP=. …………5分 ∵, ∴OC= . …………6分 ∵OC⊥QD,OQ=1,OC=, ∴QC=. ∴QD=. …………7分 5已知關于x的方程x2-2(m-2)x+m2=0請問是否存在實數m,使方程的兩個實數根的平方和的等于56,要存在求出m的值不存在說明理由。- 配套講稿:
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