秦皇島市盧龍縣2017屆九年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

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2016-2017學(xué)年河北省秦皇島市盧龍縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 　 一、精心選一選，慧眼識金?。ū敬箢}共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的） 1．下列根式中，不是最簡二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．下列方程中，一定是關(guān)于x的一元二次方程的是（　　） A．x2+1=0 B．a(chǎn)x2+bx+c=0 C．（）2+（）﹣3=0 D．x2+3x﹣=0 3．下列計算結(jié)果正確的是（　?。? A． += B．3﹣=3 C．×= D． =5 4．下列事件中，是必然事件的是（　　） A．購買一張彩票中獎一百萬元 B．打開電視機(jī)，任選一個頻道，正在播新聞 C．在地球上，上拋出去的籃球會下落 D．?dāng)S兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，點(diǎn)數(shù)之和一定大于6 5．下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（　?。? A．菱形 B．等邊三角形 C．等腰三角形 D．平行四邊形 6．如圖，A、C、B是⊙O上三點(diǎn)，若∠AOC=40°，則∠ABC的度數(shù)是（　?。? A．10° B．20° C．40° D．80° 7．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（﹣2，0）和（2，0）．月牙①繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到月牙②，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（　　） A．（2，2） B．（2，4） C．（4，2） D．（1，2） 8．某經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元，第一季度總產(chǎn)值為175億元，問2、3月份平均每月的增長率是多少？設(shè)平均每月的增長率為x，根據(jù)題意得方程為（　　） A．50（1+x）2=175 B．50+50（1+x）2=175 C．50（1+x）+50（1+x）2=175 D．50+50（1+x）+50（1+x）2=175 9．在0，1，2三個數(shù)中任取兩個，組成兩位數(shù)，則在組成的兩位數(shù)中是奇數(shù)的概率為（　?。? A． B． C． D． 10．如圖，⊙O的直徑為10，弦AB的長為8，M是弦AB上的動點(diǎn)，則OM長的取值范圍是（　?。? A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5 C．3＜OM＜5 D．4＜OM＜5 　 二、填空題（簡潔的結(jié)果，表達(dá)的是你敏銳的思維，需要的是細(xì)心！每小題3分，共30分） 11．化簡二次根式=　　． 12．若式子有意義，則x的取值范圍是　?。? 13．若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一根是1，則a+b+c=　?。? 14．方程2x2﹣4x+1=0化為（x+m）2=n的形式是　?。? 15．若3＜x＜5，則﹣=　?。? 16．若半徑為7和9的兩圓相切，則這兩圓的圓心距長一定為　?。? 17．端午節(jié)吃粽子是中華民族的習(xí)慣．今年農(nóng)歷五月初五早餐時，小明媽媽端上一盤粽子，其中有3個肉餡粽子和7個豆沙餡粽子，小明從中任意拿出一個，恰好拿到肉餡粽子的概率是　　． 18．已知圓錐的母線長為30，側(cè)面展開后所得扇形的圓心角為120°，則該圓錐的底面半徑為　?。? 19．在完全相同的四張卡片上分別寫有如下四個命題：①半圓所對的弦是直徑；②圓既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；③弦的垂線一定經(jīng)過這條弦所在圓的圓心；④圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)．把這四張卡片放入一個不透明的口袋內(nèi)攪勻，從口袋內(nèi)任取一張卡片，則取出卡片上的命題是真命題的概率是　?。? 20．如圖所示，邊長為2的等邊三角形木塊，沿水平線l滾動，則A點(diǎn)從開始至結(jié)束所走過的路線長為：　?。ńY(jié)果保留準(zhǔn)確值）． 　 三、解答題（耐心計算，認(rèn)真推理，表露你萌動的智慧！共60分 21．計算：﹣+6﹣（﹣）2 解方程：x2+2x﹣2=0． 22．如圖，已知OC平分∠AOB，D是OC上任一點(diǎn)，⊙D與OA相切于點(diǎn)E，求證：OB與⊙D相切． 23．如圖：甲轉(zhuǎn)盤被分成3個面積相等的扇形、乙轉(zhuǎn)盤被分成2個面積相等的扇形．兩圓心中心各有一個可以自由轉(zhuǎn)動的指針，隨機(jī)地轉(zhuǎn)動指針（當(dāng)指針指在邊界線上時視為無效，重轉(zhuǎn)）．請回答下列問題． （1）在圖甲中，隨機(jī)地轉(zhuǎn)動指針，指針指向扇形1的概率是　??；在圖乙中，隨機(jī)地轉(zhuǎn)動指針，指針指向扇形4的概率是　??； （2）隨機(jī)地轉(zhuǎn)動圖甲和圖乙指針，則兩個指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)之和為6或7的概率是　　，請用一種合適的方法（例如：樹狀圖，列表）計算概率． 24．長沙市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米5000元的均價對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望．為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4050元的均價開盤銷售． （1）求平均每次下調(diào)的百分率； （2）某人準(zhǔn)備以開盤均價購買一套100平方米的房子．開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9.8折銷售；②不打折，送兩年物業(yè)管理費(fèi)．物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月1.5元．請問哪種方案更優(yōu)惠？ 25．如圖，AB是⊙O的切線，切點(diǎn)為B，AO交⊙O于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作DC⊥OA，交AB于點(diǎn)D， （1）求證：∠CDO=∠BDO； （2）若∠A=30°，⊙O的半徑為4，求陰影部分的面積．（結(jié)果保留π） 　  2016-2017學(xué)年河北省秦皇島市盧龍縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、精心選一選，慧眼識金?。ū敬箢}共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的） 1．下列根式中，不是最簡二次根式的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】最簡二次根式． 【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式中的兩個條件（被開方數(shù)不含分母，也不含能開的盡方的因數(shù)或因式）．是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是． 【解答】解：因為==2，因此不是最簡二次根式． 故選B． 　 2．下列方程中，一定是關(guān)于x的一元二次方程的是（　?。? A．x2+1=0 B．a(chǎn)x2+bx+c=0 C．（）2+（）﹣3=0 D．x2+3x﹣=0 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義． 【分析】逐一分析四個選項中的方程，結(jié)合一元二次方程的定義逐一分析四個選項中的方程，即可得出結(jié)論． 【解答】解：A、x2+1=0為關(guān)于x的一元二次方程； B、ax2+bx+c=0，當(dāng)a=0時，該方程為關(guān)于x的一元一次方程； C、（）2+（）﹣3=0為關(guān)于的一元二次方程； D、x2+3x﹣=0可變形為x+2=0為關(guān)于x的一元一次方程． 故選A． 　 3．下列計算結(jié)果正確的是（　?。? A． += B．3﹣=3 C．×= D． =5 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算． 【分析】按照二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可． 【解答】解：A、和不是同類二次根式，不能合并，故A錯誤； B、3﹣=（3﹣1）=2，故B錯誤； C、×==，故C正確； D、，故D錯誤． 故選：C． 　 4．下列事件中，是必然事件的是（　?。? A．購買一張彩票中獎一百萬元 B．打開電視機(jī)，任選一個頻道，正在播新聞 C．在地球上，上拋出去的籃球會下落 D．?dāng)S兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，點(diǎn)數(shù)之和一定大于6 【考點(diǎn)】隨機(jī)事件． 【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件． 【解答】解：A、B、D選項都是不確定事件．故不符合題意； C、一定發(fā)生，是必然事件． 故選C． 　 5．下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（　?。? A．菱形 B．等邊三角形 C．等腰三角形 D．平行四邊形 【考點(diǎn)】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解． 【解答】解：A、菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確； B、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤； C、等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤； D、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤． 故選A． 　 6．如圖，A、C、B是⊙O上三點(diǎn)，若∠AOC=40°，則∠ABC的度數(shù)是（　　） A．10° B．20° C．40° D．80° 【考點(diǎn)】圓周角定理． 【分析】直接利用圓周角定理進(jìn)行求解即可． 【解答】解：根據(jù)圓周角定理，得∠ABC=∠AOC=20°．故選B． 　 7．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（﹣2，0）和（2，0）．月牙①繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到月牙②，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（　?。? A．（2，2） B．（2，4） C．（4，2） D．（1，2） 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)． 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀、大小及相對位置． 【解答】解：連接A′B，由月牙①順時針旋轉(zhuǎn)90°得月牙②，可知A′B⊥AB，且A′B=AB，由A（﹣2，0）、B（2，0）得AB=4，于是可得A′的坐標(biāo)為（2，4）．故選B． 　 8．某經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元，第一季度總產(chǎn)值為175億元，問2、3月份平均每月的增長率是多少？設(shè)平均每月的增長率為x，根據(jù)題意得方程為（　?。? A．50（1+x）2=175 B．50+50（1+x）2=175 C．50（1+x）+50（1+x）2=175 D．50+50（1+x）+50（1+x）2=175 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程． 【分析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），本題可先用x表示出二月份的產(chǎn)值，再根據(jù)題意表示出三月份的產(chǎn)值，然后將三個月的產(chǎn)值相加，即可列出方程． 【解答】解：二月份的產(chǎn)值為：50（1+x）， 三月份的產(chǎn)值為：50（1+x）（1+x）=50（1+x）2， 故第一季度總產(chǎn)值為：50+50（1+x）+50（1+x）2=175． 故選：D． 　 9．在0，1，2三個數(shù)中任取兩個，組成兩位數(shù)，則在組成的兩位數(shù)中是奇數(shù)的概率為（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】概率公式． 【分析】列舉出所有情況，看兩位數(shù)中是奇數(shù)的情況占總情況的多少即可． 【解答】解：在0，1，2三個數(shù)中任取兩個，組成兩位數(shù)有：12，10，21，20四個，是奇數(shù)只有21，所以組成的兩位數(shù)中是奇數(shù)的概率為．故選A． 　 10．如圖，⊙O的直徑為10，弦AB的長為8，M是弦AB上的動點(diǎn)，則OM長的取值范圍是（　?。? A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5 C．3＜OM＜5 D．4＜OM＜5 【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理． 【分析】由垂線段最短可知當(dāng)OM⊥AB時最短，當(dāng)OM是半徑時最長．根據(jù)垂徑定理求最短長度． 【解答】解：由垂線段最短可知當(dāng)OM⊥AB時最短，即OM===3； 當(dāng)OM是半徑時最長，OM=5． 所以O(shè)M長的取值范圍是3≤OM≤5． 故選A． 　 二、填空題（簡潔的結(jié)果，表達(dá)的是你敏銳的思維，需要的是細(xì)心！每小題3分，共30分） 11．化簡二次根式=　2|b|　． 【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡． 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答． 【解答】解： ==2|b|． 　 12．若式子有意義，則x的取值范圍是　x≥且x≠1?。? 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件． 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解． 【解答】解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：2x﹣1≥0且x﹣1≠0， 解得：x≥且x≠1． 故答案為：x≥且x≠1． 　 13．若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一根是1，則a+b+c=　0?。? 【考點(diǎn)】一元二次方程的解． 【分析】由一元二次方程解得的意義把方程的根代入方程，得到a+b+c=0． 【解答】解：把x=1代入一元二次方程得：a+b+c=0， 故答案是：0． 　 14．方程2x2﹣4x+1=0化為（x+m）2=n的形式是?。▁﹣1）2=?。? 【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法． 【分析】根據(jù)配方法的基本步驟，先將常數(shù)項移至方程的右邊，再將二次項系數(shù)化為1，最后兩邊配上一次項系數(shù)一半的平方后寫成完全平方式即可得． 【解答】解：∵2x2﹣4x+1=0， ∴2x2﹣4x=﹣1， x2﹣2x=﹣， ∴x2﹣2x+1=﹣+1，即（x﹣1）2=， 故答案為：（x﹣1）2=． 　 15．若3＜x＜5，則﹣=　2x﹣8?。? 【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡． 【分析】根據(jù)二次根式的化簡，即可解答． 【解答】解：∵3＜x＜5， ∴3﹣x＜0，x﹣5＜0， 則﹣=x﹣3+x﹣5=2x﹣8， 故答案為：2x﹣8． 　 16．若半徑為7和9的兩圓相切，則這兩圓的圓心距長一定為　16或2　． 【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系． 【分析】兩圓相切包括內(nèi)切和外切兩種情況，內(nèi)切時圓心距等于兩半徑的差，外切時圓心距等于兩半徑的和，可以求出兩圓的圓心距． 【解答】解：當(dāng)兩圓外切時，圓心距為：9+7=16． 當(dāng)兩圓內(nèi)切時：圓心距為：9﹣7=2． 故答案是：16或2． 　 17．端午節(jié)吃粽子是中華民族的習(xí)慣．今年農(nóng)歷五月初五早餐時，小明媽媽端上一盤粽子，其中有3個肉餡粽子和7個豆沙餡粽子，小明從中任意拿出一個，恰好拿到肉餡粽子的概率是　?。? 【考點(diǎn)】概率公式． 【分析】先求出所有粽子的個數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可． 【解答】解：∵共有10個粽子，其中肉餡粽子有3個， ∴拿到肉餡粽子的概率為， 故答案為． 　 18．已知圓錐的母線長為30，側(cè)面展開后所得扇形的圓心角為120°，則該圓錐的底面半徑為　10?。? 【考點(diǎn)】弧長的計算． 【分析】已知圓錐的母線長為30即展開所得扇形半徑是30，弧長是=20π，圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，因而圓錐的底面周長是20π，設(shè)圓錐的底面半徑是r，列出方程求解即可． 【解答】解：弧長==20π， 根據(jù)圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長得 2πr=20π， 解得：r=10． 該圓錐的底面半徑為10． 　 19．在完全相同的四張卡片上分別寫有如下四個命題：①半圓所對的弦是直徑；②圓既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；③弦的垂線一定經(jīng)過這條弦所在圓的圓心；④圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)．把這四張卡片放入一個不透明的口袋內(nèi)攪勻，從口袋內(nèi)任取一張卡片，則取出卡片上的命題是真命題的概率是　?。? 【考點(diǎn)】概率公式；圓的認(rèn)識；垂徑定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)圓的認(rèn)識，垂徑定理，以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)對各定理進(jìn)行判定，再根據(jù)概率公式進(jìn)行解答即可． 【解答】解：下列四個命題：①半圓所對的弦是直徑，是真命題； ②圓既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，是真命題； ③弦的垂線一定經(jīng)過這條弦所在圓的圓心，是中垂線，所以是假命題； ④圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，是真命題． 共有3個真命題，所以取出卡片上的命題是真命題的概率是． 故答案為． 　 20．如圖所示，邊長為2的等邊三角形木塊，沿水平線l滾動，則A點(diǎn)從開始至結(jié)束所走過的路線長為：　　（結(jié)果保留準(zhǔn)確值）． 【考點(diǎn)】弧長的計算；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】A點(diǎn)從開始至結(jié)束所走過的路線長為2個圓心角是120度的弧長，半徑為2，根據(jù)弧長公式計算． 【解答】解： =π． 　 三、解答題（耐心計算，認(rèn)真推理，表露你萌動的智慧！共60分 21．計算：﹣+6﹣（﹣）2 解方程：x2+2x﹣2=0． 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；解一元二次方程-公式法． 【分析】①計算時先把二次根式化簡為最簡二次根式，再合并同類二次根式； ②利用公式法解方程，先確定a的值，再代入求根公式進(jìn)行計算． 【解答】解：計算：﹣+6﹣（﹣）2 =2﹣3+6×﹣3， =﹣+2﹣3， =﹣3； x2+2x﹣2=0． 解：a=1，b=2，c=﹣2． b2﹣4ac=22﹣4×1×（﹣2）=4+8=12． x=． ∴x=﹣1． ∴x1=﹣1+，x2=﹣1﹣． 　 22．如圖，已知OC平分∠AOB，D是OC上任一點(diǎn)，⊙D與OA相切于點(diǎn)E，求證：OB與⊙D相切． 【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)． 【分析】首先過點(diǎn)D作DF⊥OB于點(diǎn)F，由⊙D與OA相切于點(diǎn)E，可得DE⊥OA，然后由OC平分∠AOB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可證得DF=DE，即可證得結(jié)論． 【解答】證明：過點(diǎn)D作DF⊥OB于點(diǎn)F， ∵⊙D與OA相切于點(diǎn)E， ∴DE⊥OA， ∵OC平分∠AOB， ∴DF=DE， ∴OB與⊙D相切． 　 23．如圖：甲轉(zhuǎn)盤被分成3個面積相等的扇形、乙轉(zhuǎn)盤被分成2個面積相等的扇形．兩圓心中心各有一個可以自由轉(zhuǎn)動的指針，隨機(jī)地轉(zhuǎn)動指針（當(dāng)指針指在邊界線上時視為無效，重轉(zhuǎn)）．請回答下列問題． （1）在圖甲中，隨機(jī)地轉(zhuǎn)動指針，指針指向扇形1的概率是　??；在圖乙中，隨機(jī)地轉(zhuǎn)動指針，指針指向扇形4的概率是　??； （2）隨機(jī)地轉(zhuǎn)動圖甲和圖乙指針，則兩個指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)之和為6或7的概率是　　，請用一種合適的方法（例如：樹狀圖，列表）計算概率． 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法． 【分析】（1）根據(jù)概率公式可得； （2）畫樹狀圖列出所有等可能情形，再利用概率公式計算可得． 【解答】解：（1）在圖甲中，隨機(jī)地轉(zhuǎn)動指針，指針指向扇形1的概率是；在圖乙中，隨機(jī)地轉(zhuǎn)動指針，指針指向扇形4的概率是， 故答案為：，； （2）樹狀圖如下： 所以兩數(shù)和為6或7的概率為P==， 故答案為：． 　 24．長沙市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米5000元的均價對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望．為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4050元的均價開盤銷售． （1）求平均每次下調(diào)的百分率； （2）某人準(zhǔn)備以開盤均價購買一套100平方米的房子．開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9.8折銷售；②不打折，送兩年物業(yè)管理費(fèi)．物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月1.5元．請問哪種方案更優(yōu)惠？ 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】（1）此題可以通過設(shè)出平均每次下調(diào)的百分率為x，根據(jù)等量關(guān)系“起初每平米的均價×（1﹣下調(diào)百分率）×（1﹣下調(diào)百分率）=兩次下調(diào)后的均價”，列出一元二次方程求出． （2）對于方案的確定，可以通過比較兩種方案得出的費(fèi)用：①方案：下調(diào)后的均價×100×0.98+兩年物業(yè)管理費(fèi)②方案：下調(diào)后的均價×100，比較確定出更優(yōu)惠的方案． 【解答】解：（1）設(shè)平均每次降價的百分率是x，依題意得 5000（1﹣x）2=4050， 解得：x1=10%，x2=（不合題意，舍去）． 答：平均每次降價的百分率為10%． （2）方案①的房款是：4050×100×0.98+1.5×100×12×2=400500（元）； 方案②的房款是：4050×100=405000（元） ∵400500元＜405000元． ∴選方案①更優(yōu)惠． 　 25．如圖，AB是⊙O的切線，切點(diǎn)為B，AO交⊙O于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作DC⊥OA，交AB于點(diǎn)D， （1）求證：∠CDO=∠BDO； （2）若∠A=30°，⊙O的半徑為4，求陰影部分的面積．（結(jié)果保留π） 【考點(diǎn)】扇形面積的計算；直角三角形全等的判定；切線的性質(zhì)；解直角三角形． 【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)定理得到直角三角形，從而根據(jù)HL證明直角三角形全等，即可得到對應(yīng)角相等； （2）陰影部分的面積=直角△AOB的面積﹣直角△ACD的面積﹣扇形OBC的面積． 【解答】（1）證明：∵AB切⊙O于點(diǎn)B， ∴OB⊥AB，即∠B=90°． 又∵DC⊥OA， ∴∠OCD=90°． 在Rt△COD與Rt△BOD中， ∵OD=OD，OB=OC， ∴Rt△COD≌Rt△BOD，（HL） ∴∠CDO=∠BDO． （2）解：在Rt△AOB中，∠A=30°，OB=4， ∴OA=8， AC=OA﹣OC=8﹣4=4． 在Rt△ACD中，tan∠A=， 又∠A=30°，AC=4， ∴CD=AC?tan30°=， ∴S四邊形OCDB=2S△OCD=2××4×=， 又∠A=30°， ∴∠BOC=60°． ∴S扇形OBC=， ∴S陰影=S四邊形OCDB﹣S扇形OBC=． 　  2017年2月15日 第19頁（共19頁）