高一數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)練習(xí)等比數(shù)列.doc

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高一下學(xué)期期末復(fù)習(xí)練習(xí) 等比數(shù)列 [重點(diǎn)] 等比數(shù)列的概念，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。 1． 定義：數(shù)列{an}若滿足=q(q為常數(shù))稱為等比數(shù)列。q為公比。 2． 通項(xiàng)公式：an=a1qn-1(a10、q0)。 3.前n項(xiàng)和公式：Sn= （q） 4.性質(zhì)：（1）an=amqn-m。（2）若 m+n=s+t，則aman=asat,特別地，若m+n=2p，則aman=a2p，（3）記A=a1+a2+…+an,B=an+1+an+2+…a2n,C=a2n+1+a2n+2…+a3n,則A、B、C成等比數(shù)列。 5．方程思想：等比數(shù)列中的五個(gè)元素a1、q、n 、an 、Sn中，最基本的元素是a1和q，數(shù) 列中的其它元素都可以用這兩個(gè)元素來表示。 函數(shù)思想：等比數(shù)列的通項(xiàng)和前n次和都可以認(rèn)為是關(guān)于n的函數(shù)。 [難點(diǎn)] 等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)，化歸思想的應(yīng)用。 例題選講 1.（湖北）若互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且，則（　?。?　　　　　A．4 B．2 C．－2 D．－4 2．（遼寧）(9) 在等比數(shù)列中,,前項(xiàng)和為,若數(shù)列也是等比數(shù)列,則等于（　　）　　　(A) (B) (C) (D) 3．已知a1=2，點(diǎn)(an,an+1)在函數(shù)f(x)=x2+2x的圖象上，其中n=1，2，3，… （1） 證明數(shù)列｛lg(1+an)｝是等比數(shù)列； （2） 設(shè)Tn=(1+a1) (1+a2) …(1+an)，求Tn及數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)； （3） 記bn=，求｛bn｝數(shù)列的前項(xiàng)和Sn，并證明Sn+=1. 一、選擇題 1．在公比q1的等比數(shù)列{an}中，若am=p,則am+n的值為 （ ） （A）pqn+1 （B）pqn-1 （C）pqn （D）pqm+n-1 2.若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比為q，則下列命題中是真命題的是 （ ） （A）若q>1,則an+1>an （B）若00,b>0,a在a與b之間插入n個(gè)正數(shù)x1,x2,…,xn，使a,x1,x2…,xn,b成等比數(shù)列，則= 4．已知首項(xiàng)為，公比為q(q>0)的等比數(shù)列的第m,n,k項(xiàng)順次為M，N，K，則(n-k)logM+(k-m)logN+(m-n)logK= 5．若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，其中a3,a9是方程3x2+kx+7=0的兩根，且(a3+a9)2=3a5a7+2,則實(shí)數(shù)k= 6．若2，a,b,c,d,18六個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則log9= 7.2+(2+22)+(2+22+23)+…+（2+22+23+…+210）= 8．某工廠在某年度之初借款A(yù)元，從該年度末開始，每年度償還一定的金額，恰在n年內(nèi)還清，年利率為r,則每次償還的金額為 元。 三、解答題 1.已知等比數(shù)列{an}，公比為-2，它的第n項(xiàng)為48，第2n-3項(xiàng)為192，求此數(shù)列的通項(xiàng)公式。 2.數(shù)列{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，它的前n項(xiàng)和為80，其中數(shù)值最大的項(xiàng)為54，前2n項(xiàng)的和為6560，求它的前100項(xiàng)的和。 3.已知a+b+c,b+c-a,c+a-b,a+b-c成等比數(shù)列，且公比為q,求證：（1）q3+ q 2+q=1,（2）q= 4.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=-,從第二項(xiàng)起，{an}是以為公比的等比數(shù)列，{an}的前n項(xiàng)和為Sn，試問：S1,S2,S3…,Sn,…能否構(gòu)成等比數(shù)列？為什么？ 5.求Sn=(x+)+(x2+)+…+(xn+)(y)。 6.某企業(yè)年初有資金1000萬元，如果該企業(yè)經(jīng)過生產(chǎn)經(jīng)營，每年資金增長率為50%，但每年年底都要扣除消費(fèi)基金x萬元，余下資金投入再生產(chǎn)，為實(shí)現(xiàn)經(jīng)過五年，資金達(dá)到2000萬元（扣除消費(fèi)基金后），那么每年扣除的消費(fèi)資金應(yīng)是多少萬元（精確到萬元）。 7.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=r(r>0)，數(shù)列{bn}是公比為q的等比數(shù)列(q>0),bn=anan+1，cn=a2n-1+a2n,求cn。 8.陳老師購買安居工程集資房7m2,單價(jià)為1000/ m2，一次性國家財(cái)政補(bǔ)貼28800元，學(xué)校補(bǔ)貼14400元，余款由個(gè)人負(fù)擔(dān)，房地產(chǎn)開發(fā)公司對(duì)教師實(shí)行分期付款，即各期所付的款以及各期所付的款到最后一次付款時(shí)所生的利息合計(jì)，應(yīng)等于個(gè)人負(fù)擔(dān)的購房余款的現(xiàn)價(jià)以及這個(gè)余款現(xiàn)價(jià)到最后一次付款時(shí)所生利息之和，每期為一年，等額付款，簽訂購房合同后一年付款一次，再過一年又付款一次等等，若付10次，10年后付清。如果按年利率的7.5%每年復(fù)利一次計(jì)算(即本年利息計(jì)入次年的本金生息),那么每年應(yīng)付款多少元?(參考數(shù)據(jù):1.0759 1.921,1.075102.065,1.075112.221) 第八單元 等比數(shù)列 一、 選擇題CDACA BCDBD ABABD 二、填空題 1． 1 2． 50，10，2或2,10,50 3． 4．0 5. 9 簡解：a3+a9=-a3a9=a5a7=-∴ (-)2=3×+2 k=9 6、1 7. 8、 二、 解答題 1． 解得a1=3 ∴an=a1qn-1=3(-2)n-1 。 2．∵ S2n>Sn, ∴q1 ②/①,得qn=81 ③∴q>1,故前n項(xiàng)中an最大。③代入①，得a1=q-1 又由an=a1qn-1=54,得81a1=54q ∴a1=2,q=3 ∴S100=。 3．（1）q3+q2+q= (2)q=由合分比定理，可得q= 4.當(dāng)n2時(shí)，an=a2qn-2=-()n-2=-()n-1 ∴an= 當(dāng)n=1時(shí)，S1=a1=1 當(dāng)n2時(shí)，Sn=a1+a2+…+an=1--()2-…-()n-1=1-[+()2+…+()n-1]=1- ∴Sn=()n-1 {Sn}可以構(gòu)成等比數(shù)列。 5、 當(dāng)x1,y1時(shí)， ∴Sn=(x+x2+…+xn)+(+)= 當(dāng)x=1,y1時(shí) Sn=n+ 當(dāng)x1,y=1時(shí) Sn= 當(dāng)x=y=1時(shí) Sn=2n 6.設(shè)an表示第n年年底扣除消費(fèi)基金后的資金。 a1=1000(1+)-x a2=[1000(1+)-x](1+)-x=1000(1+)2-x(1+)-x a3=[1000(1+)2-x(1+)-x](1+)-x=1000(1+)3-x(1+)2-x(1+)-x 類推所得 a5=1000(1+)5-x(1+)4-x(1+)3-x(1+)2-x(1+)-x 則1000（）5-x[()4+()3+…+1]=2000即1000()5-x· 解得x424萬元 7、∵bn+1=bnq, ∴an+1an+2=anan+1q ∴an+2=anq,即 由a1=1,a3=q,a5=q2,……，知奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，故a2n-1=qn-1 由a2=r,a4=rq,a6=rq2,……,知偶數(shù)項(xiàng)也構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，故a2n=rqn-1 ∴Cn=(1+r)qn-1 8、設(shè)每年付款x元，那么10年后 第一年付款的本利和為a1=1.0759x元。 第二年付款的本利和為a2=1.0758x元。 依次類推 第n年付款的本利和為an=1.07510-nx元。 則各年付款的本利和{an}為等比數(shù)列。 ∴10年付款的本利和為S10=。 個(gè)人負(fù)擔(dān)的余額總數(shù)為72×1000-28800-14400=28800元。 10年后余款的本利和為18800×1.07510 ∴ 解得x=