高考數(shù)學大一輪復習第一章集合與常用邏輯用語1.2命題及其關系充分條件與必要條件課件文北師大版.ppt

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§1.2 命題及其關系、充分條件與必要條件,第一章 集合與常用邏輯用語,,,基礎知識 自主學習,課時作業(yè),,題型分類 深度剖析,內(nèi)容索引,基礎知識 自主學習,,1.命題 用語言、符號或式子表達的，可以 的陳述句叫作命題，其中 的語句叫作真命題， 的語句叫作假命題. 2.四種命題及其相互關系 (1)四種命題間的相互關系,知識梳理,判斷真假,判斷為真,判斷為假,若q,則p,若綈p, 則綈q,若綈q,則綈p,(2)四種命題的真假關系 ①兩個命題互為逆否命題，它們具有 的真假性； ②兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性 . 3.充分條件、必要條件與充要條件的概念,相同,沒有關系,充分,必要,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分又不必要,從集合的角度理解充分條件與必要條件 若p以集合A的形式出現(xiàn)，q以集合B的形式出現(xiàn)，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，則關于充分條件、必要條件又可以敘述為： (1)若A?B，則p是q的充分條件； (2)若A?B，則p是q的必要條件； (3)若A＝B，則p是q的充要條件； (4)若AB，則p是q的充分不必要條件； (5)若AB，則p是q的必要不充分條件； (6)若A?B且A?B，則p是q的既不充分又不必要條件.,【知識拓展】,題組一 思考辨析 1.判斷下列結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”) (1)“對頂角相等”是命題.( ) (2)命題“若p，則q”的否命題是“若p，則綈q”.( ) (3)當q是p的必要條件時，p是q的充分條件.( ) (4)當p是q的充要條件時，也可說成q成立當且僅當p成立.( ) (5)若p是q的充分不必要條件，則綈p是綈q的必要不充分條件.( ),,基礎自測,√,×,√,√,√,1,2,3,4,5,6,題組二 教材改編 2.下列命題是真命題的是 A.矩形的對角線相等 B.若a＞b，c＞d，則ac＞bd C.若整數(shù)a是素數(shù)，則a是奇數(shù) D.命題“若x2＞0，則x＞1”的逆否命題 3.“x－3＝0”是“(x－3)(x－4)＝0”的___________條件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”),1,2,3,4,5,6,答案,√,充分不必要,題組三 易錯自糾 4.命題“若x2y2，則xy”的逆否命題是 A.若xy，則x2y2 D.若x≥y，則x2≥y2,解析 根據(jù)原命題和其逆否命題的條件和結論的關系，得命題“若x2y2，則xy”的逆否命題是“若x≤y，則x2≤y2”.,解析,答案,√,1,2,3,4,5,6,5.設x＞0，y∈R，則“x＞y”是“x＞|y|”的 A.充要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分又不必要條件,解析 x＞y?x＞|y|(如x＝1，y＝－2)， 但當x＞|y|時，能有x＞y. ∴“x＞y”是“x＞|y|”的必要不充分條件.,解析,1,2,3,4,5,6,答案,√,6.已知p：xa是q：2＜x＜3的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是__________.,解析,1,2,3,4,5,6,(－∞，2],答案,解析 由已知，可得{x|2＜x＜3}{x|x＞a}， ∴a≤2.,題型分類 深度剖析,1.下列命題是真命題的是,,題型一 命題及其關系,自主演練,答案,√,2.某食品的廣告詞為“幸福的人們都擁有”，這句話的等價命題是 A.不擁有的人們會幸福 B.幸福的人們不都擁有 C.擁有的人們不幸福 D.不擁有的人們不幸福,答案,√,3.原命題為“△ABC中，若cos A0，則△ABC為鈍角三角形”，關于其逆命題、否命題、逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是 A.真，真，真 B.假，假，真 C.真，真，假 D.真，假，假,答案,√,解析,解析 若cos A0. 所以逆命題為假，則否命題也為假.故選B.,4.設m∈R，命題“若m＞0，則方程x2＋x－m＝0有實根”的逆否命題是 __________________________________.,若方程x2＋x－m＝0沒有實根，則m≤0,答案,(1)寫一個命題的其他三種命題時，需注意： ①對于不是“若p，則q”形式的命題，需先改寫； ②若命題有大前提，寫其他三種命題時需保留大前提. (2)判斷一個命題為真命題，要給出推理證明；判斷一個命題是假命題，只需舉出反例即可. (3)根據(jù)“原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假”這一性質，當一個命題直接判斷不易進行時，可轉化為判斷其等價命題的真假.,典例 (1)“0≤m≤1”是“函數(shù)f(x)＝cos x＋m－1有零點”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件,解析,答案,√,,題型二 充分必要條件的判定,師生共研,解析 方法一 若0≤m≤1，則0≤1－m≤1， ∴cos x＝1－m有解. 要使函數(shù)f(x)＝cos x＋m－1有零點， 只需|m－1|≤1，解得0≤m≤2，故選A. 方法二 函數(shù)f(x)＝cos x＋m－1有零點， 則|m－1|≤1，解得0≤m≤2， ∵{m|0≤m≤1}{m|0≤m≤2}. ∴“0≤m≤1”是“函數(shù)f(x)＝cos x＋m－1”有零點的充分不必要條件.,(2)已知條件p：x1或xx2，則綈p是綈q的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件,解析 由5x－6x2，得2x3， 即q：2x3. 所以q?p，p?q，所以綈p?綈q，綈q?綈p， 所以綈p是綈q的充分不必要條件，故選A.,解析,答案,√,充分條件、必要條件的三種判定方法 (1)定義法：根據(jù)p?q，q?p進行判斷，適用于定義、定理判斷性問題. (2)集合法：根據(jù)p，q成立的對象的集合之間的包含關系進行判斷，多適用于命題中涉及字母范圍的推斷問題. (3)等價轉化法：根據(jù)一個命題與其逆否命題的等價性，進行判斷，適用于條件和結論帶有否定性詞語的命題.,跟蹤訓練 (1)(2018屆莆田一中月考)王安石在《游褒禪山記》中寫道“世之奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀，常在于險遠，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，請問“有志”是到達“奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀”的 A.充要條件 B.既不充分又不必要條件 C.充分不必要條件 D.必要不充分條件,解析,答案,√,解析 非有志者不能至，是必要條件； 但“有志”也不一定“能至”，不是充分條件.,(2)設a，b∈R，則“(a－b)a2＜0”是“a＜b”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件,解析,答案,√,解析 若“(a－b)a2＜0”，則“a＜b”，是真命題； 而若“a＜b”，則“(a－b)a2＜0”當a＝0時不成立，是假命題.故選A.,典例 已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}.若x∈P是x∈S的必要條件，求m的取值范圍.,解 由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10， ∴P＝{x|－2≤x≤10}. 由x∈P是x∈S的必要條件，知S?P.,解答,,題型三 充分必要條件的應用,師生共研,∴當0≤m≤3時，x∈P是x∈S的必要條件，即所求m的取值范圍是[0,3].,若本例條件不變，問是否存在實數(shù)m，使x∈P是x∈S的充要條件.,解 若x∈P是x∈S的充要條件，則P＝S，,解答,即不存在實數(shù)m，使x∈P是x∈S的充要條件.,充分條件、必要條件的應用，一般表現(xiàn)在參數(shù)問題的求解上.解題時需注意： (1)把充分條件、必要條件或充要條件轉化為集合之間的關系，然后根據(jù)集合之間的關系列出關于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解. (2)要注意區(qū)間端點值的檢驗.,跟蹤訓練 (1)(2017·山西五校聯(lián)考)已知p：(x－m)2＞3(x－m)是q：x2＋3x－4＜0的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍為______________________.,解析,解析 p對應的集合A＝{x|x＜m或x＞m＋3}， q對應的集合B＝{x|－4＜x＜1}， 由p是q的必要不充分條件可知，BA， ∴m≥1或m＋3≤－4， 即m≥1或m≤－7.,(－∞，－7]∪[1，＋∞),答案,(2)設n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整數(shù)根的充要條件是n＝________.,3或4,答案,解析,解析 由Δ＝16－4n≥0，得n≤4， 又n∈N＋，則n＝1,2,3,4. 當n＝1,2時，方程沒有整數(shù)根； 當n＝3時，方程有整數(shù)根1,3， 當n＝4時，方程有整數(shù)根2.綜上可知，n＝3或4.,典例 已知p： ≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，綈p是綈q的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍為__________.,解析,答案,等價轉化思想在充要條件中的應用,思想方法,思想方法指導,思想方法指導 等價轉化思想是指在解題中將一些復雜的、生疏的問題轉化成簡單的、熟悉的問題.本題中既有對題目中條件的化簡，又有充分必要條件和集合間關系的轉化.,[9，＋∞),解析 ∵綈p是綈q的必要不充分條件， ∴q是p的必要不充分條件. 即p是q的充分不必要條件， 由x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)， 得1－m≤x≤1＋m(m＞0). ∴q對應的集合為{x|1－m≤x≤1＋m，m＞0}. 設M＝{x|1－m≤x≤1＋m，m＞0}.,∴p對應的集合為{x|－2≤x≤10}.,設N＝{x|－2≤x≤10}. 由p是q的充分不必要條件知，NM，,解得m≥9. ∴實數(shù)m的取值范圍為[9，＋∞).,課時作業(yè),1.命題“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是 A.“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)” B.“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負數(shù)” C.“若一個數(shù)不是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)” D.“若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負數(shù)”,基礎保分練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,√,2.命題“若a＞－3，則a＞－6”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中假命題的個數(shù)為 A.1 B.2 C.3 D.4,解析 原命題正確，從而其逆否命題也正確； 其逆命題為“若a＞－6，則a＞－3”是假命題， 從而其否命題也是假命題. 因此4個命題中有2個假命題.,解析,答案,√,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件,答案,√,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.(2017·河南八市聯(lián)考)命題“若a＞b，則a＋c＞b＋c”的否命題是 A.若a≤b，則a＋c≤b＋c B.若a＋c≤b＋c，則a≤b C.若a＋c＞b＋c，則a＞b D.若a＞b，則a＋c≤b＋c,解析,答案,√,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 否命題是將原命題的條件和結論都否定， 故命題“若a＞b，則a＋c＞b＋c”的否命題是“若a≤b， 則a＋c≤b＋c”，故選A.,5.(2017·廣東名校模擬)王昌齡的《從軍行》中兩句詩為“黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，其中后一句中“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的 A.充分條件 B.必要條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件,解析 “攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的必要條件.故選B.,解析,答案,√,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,,6.(2017·安徽江南十校聯(lián)考)“a＝0”是“函數(shù)f(x)＝sin x－ ＋a為奇函數(shù)”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件,當f(x)為奇函數(shù)時，f(－x)＋f(x)＝0.,解析,答案,√,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,因此2a＝0，故a＝0. 所以“a＝0”是“函數(shù)f(x)為奇函數(shù)”的充要條件.,7.已知直線a，b分別在兩個不同的平面α，β內(nèi)，則“直線a和直線b相交”是“平面α和平面β相交”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件,解析 若直線a和直線b相交，則平面α和平面β相交； 若平面α和平面β相交，那么直線a和直線b可能平行或異面或相交， 故選A.,解析,答案,√,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.下列結論錯誤的是 A.命題“若x2－3x－4＝0，則x＝4”的逆否命題為“若x≠4，則x2－3x －4≠0” B.“x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分條件 C.命題“若m＞0，則方程x2＋x－m＝0有實根”的逆命題為真命題 D.命題“若m2＋n2＝0，則m＝0且n＝0”的否命題是“若m2＋n2≠0， 則m≠0或n≠0”,答案,√,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,解析 C項命題的逆命題為“若方程x2＋x－m＝0有實根， 則m＞0”.若方程有實根， 則Δ＝1＋4m≥0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.“若a≤b，則ac2≤bc2”，則原命題及命題的逆命題、否命題和逆否命題中真命題的個數(shù)是____.,解析 其中原命題和逆否命題為真命題，逆命題和否命題為假命題.,解析,2,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.設p：實數(shù)x，y滿足x1且y1，q：實數(shù)x，y滿足x＋y2，則p是q的____________條件.(選填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”),解析 當x1，y1時，x＋y2一定成立，即p?q， 當x＋y2時，可令x＝－1，y＝4，即q?p， 故p是q的充分不必要條件.,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,充分不必要,答案,11.已知命題p：a≤x≤a＋1，命題q：x2－4x＜0，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是________.,解析 令M＝{x|a≤x≤a＋1}， N＝{x|x2－4x＜0}＝{x|0＜x＜4}. ∵p是q的充分不必要條件，∴MN，,解析,(0,3),答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.有下列幾個命題： ①“若a＞b，則a2＞b2”的否命題；②“若x＋y＝0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；③“若x2＜4，則－2＜x＜2”的逆否命題. 其中真命題的序號是_______.,解析 ①原命題的否命題為“若a≤b，則a2≤b2”，錯誤； ②原命題的逆命題為“若x，y互為相反數(shù)，則x＋y＝0”，正確； ③原命題的逆否命題為“若x≥2或x≤－2，則x2≥4”，正確.,解析,②③,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,13.(2018·邵陽二模)“m1”是“函數(shù)f(x)＝3x＋m－3 在區(qū)間[1，＋∞)上無零點”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件,技能提升練,答案,√,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,14.已知條件p：2x2－3x＋1≤0，條件q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若綈p 是綈q的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是________.,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,綈q對應的集合B＝{x|xa＋1或xa}. ∵綈p是綈q的必要不充分條件，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,命題q：B＝{x|a≤x≤a＋1}. ∵綈p是綈q的必要不充分條件， ∴p是q的充分不必要條件，即AB，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,15.若“數(shù)列an＝n2－2λn(n∈N＋)是遞增數(shù)列”為假命題，則λ的取值范圍 是___________.,拓展沖刺練,解析 若數(shù)列an＝n2－2λn(n∈N＋)為遞增數(shù)列，則有an＋1－an0，即2n＋12λ對任意的n∈N＋都成立，,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,16.設a，b為正數(shù)，則“a－b1”是“a2－b21”的___________條件.(選填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”),答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,充分不必要,解析 ∵a－b1，即ab＋1. 又∵a，b為正數(shù)， ∴a2(b＋1)2＝b2＋1＋2bb2＋1，即a2－b21成立； 反之，當a＝ ，b＝1時，滿足a2－b21，但a－b1不成立. 所以“a－b1”是“a2－b21”的充分不必要條件.,解析,本課結束,