高中數(shù)學(xué) 第三章 圓錐曲線與方程 3.2.2 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)課件 北師大版選修2-1.ppt
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22 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì),學(xué)課前預(yù)習(xí)學(xué)案,太陽(yáng)能是最清潔的能源太陽(yáng)能灶是日常生活中應(yīng)用太陽(yáng)能的典型例子太陽(yáng)能灶接受面是拋物線一部分繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面你知道它的原理是什么嗎? 提示 太陽(yáng)光線(平行光束)射到拋物鏡面上,經(jīng)鏡面反射后,反射光線都經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn),這就是太陽(yáng)能灶能把光能轉(zhuǎn)化為熱能的理論依據(jù),1四種標(biāo)準(zhǔn)形式的拋物線幾何性質(zhì)的比較,y22px,x22py,x軸,y軸,x0,x0,y0,y0,原點(diǎn)(0,0),e1,左,下,強(qiáng)化拓展 拋物線只有一條對(duì)稱軸,一個(gè)頂點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn),一條準(zhǔn)線無(wú)對(duì)稱中心,無(wú)漸近線標(biāo)準(zhǔn)方程只有一個(gè)參數(shù)不同于橢圓、雙曲線,2拋物線的通徑 過拋物線的焦點(diǎn)且垂直于其對(duì)稱軸的直線與拋物 線交于兩點(diǎn),連結(jié)這兩點(diǎn)的_叫作拋物線 的通徑,拋物線y22px(p0)的通徑長(zhǎng)為_.,線段,2p,1拋物線的對(duì)稱軸為x軸,過焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的弦長(zhǎng)為8.若拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),則其方程為( ) Ay28x By28x Cy28x或y28x Dx28y或x28y 解析: 由題意知通徑長(zhǎng)2p8,且焦點(diǎn)在x軸上,但開口向左或右不確定,故方程為y28x或y28x. 答案: C,答案: B,3設(shè)P是拋物線x22y上的一點(diǎn),若P到此拋物線的準(zhǔn)線距離為8.5,則P點(diǎn)的坐標(biāo)是_,答案: (4,8),講課堂互動(dòng)講義,思路導(dǎo)引 先確定拋物線的方程形式,再求p值,名師妙點(diǎn) 求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的主要步驟是先定位,即根據(jù)題中條件確定拋物線的焦點(diǎn)位置,后定量,即求出方程中p的值,從而求出方程,當(dāng)準(zhǔn)線方程為y6時(shí),設(shè)拋物線方程為x22py(p0), 則p12,所求拋物線的方程為x224y; 當(dāng)準(zhǔn)線方程為y6時(shí),設(shè)拋物線方程為x22py(p0), 則p12,所求拋物線的方程為x224y. 故所求拋物線的方程為x224y或x224y.,思路導(dǎo)引 思路一:設(shè)出直線方程與拋物線y24x聯(lián)立組成方程組,求出兩點(diǎn)A、B的坐標(biāo),然后采用兩點(diǎn)間距離公式求線段AB的長(zhǎng); 思路二:利用拋物線的焦點(diǎn)弦公式; 思路三:利用拋物線的弦長(zhǎng)公式,2已知拋物線y24x,過焦點(diǎn)F的弦為AB,且|AB|8,求AB中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)xM.,思路導(dǎo)引 可以設(shè)拋物線上的點(diǎn)為P,要求|PA|PF|的最小值,可利用拋物線定義,把|PF|轉(zhuǎn)化為P到準(zhǔn)線的距離求解,過A作準(zhǔn)線l的垂線,交拋物線于P,垂足為Q,顯然,直線段AQ的長(zhǎng)小于折線段APD的長(zhǎng),因而P點(diǎn)即為所求的AQ與拋物線交點(diǎn) 直線AQ平行于x軸,且過A(3,2), 直線AQ的方程為y2. 代入y24x,得x1. P(1,2)與F、A的距離之和最小,最小值為|AQ|4.,名師妙點(diǎn) 此類題目的實(shí)質(zhì)是拋物線定義的應(yīng)用,將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化成到準(zhǔn)線的距離,從而化曲為直,利用點(diǎn)到直線的距離求最小值,3本例中若將點(diǎn)A坐標(biāo)改為(3,4),如何求解,求過定點(diǎn)P(0,1),且與拋物線y22x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線方程,【錯(cuò)因】 由于忽略了斜率不存在和斜率k0兩種情況,造成求解不完整這是此類問題最易出現(xiàn)的錯(cuò)誤,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問題本站不予受理。
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