高中數(shù)學(xué) 1.2.1平面的基本性質(zhì)(2)課件 蘇教版必修2.ppt
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高中數(shù)學(xué) 必修2,1.2.1 平面的基本性質(zhì)(2),復(fù)習(xí)回顧:,空間點(diǎn)、直線和平面的位置關(guān)系,Al,Al,A,A,l1l2=A,l1l2,AB,AB,lP, =l,復(fù)習(xí)回顧:,公理1:,如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線上所有的點(diǎn) 都在這個(gè)平面內(nèi),用符號(hào)語言可表示為,A,B,AB, l,或表示為,Al,Bl,A,B,公理2:,如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們還有其他公共點(diǎn),這些公 共點(diǎn)的集合是經(jīng)過此公共點(diǎn)的一條直線 .,符號(hào)表示:P,P l,Pl .,公理2常用于:,(1)找兩平面的交線;,(2)判定三點(diǎn)共線與三線共點(diǎn)問題,公理1可以理解為根據(jù)點(diǎn)與平面的關(guān)系確定直線與平面的位置關(guān)系,公理2 可以理解為由點(diǎn)與平面的位置關(guān)系確定直線與平面的位置關(guān)系,如何確定 一個(gè)平面呢?,推論1:經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面,C,B,A,推論2:經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個(gè)平面,推論3:經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個(gè)平面,公理3:經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面,已知:直線l,點(diǎn)Al(如圖),求證:過直線l和點(diǎn)A有且只有一個(gè)平面,所以經(jīng)過直線l和點(diǎn)A的平面只有一個(gè),證明:,在直線l上任取兩點(diǎn)B,C因?yàn)辄c(diǎn)A不在直線l上,根據(jù)公理3,,經(jīng)過不共線三點(diǎn)A,B,C有一個(gè)平面,因?yàn)锽 ,C,所以根據(jù)公理1,l,,即平面經(jīng)過直線l和點(diǎn)A因?yàn)锽,C直線l上,,所以經(jīng)過直線l和點(diǎn)A的平面一定經(jīng)過A,B,C,根據(jù)公理3,經(jīng)過不共線的三點(diǎn)A,B,C的平面有且只有一個(gè),,l,推論1的另一種證明: 存在性 在直線l上任取兩點(diǎn)A,B Pl 經(jīng)過A,B,P有一個(gè)平面 Al,B l,A ,B , l 故過直線l和點(diǎn)A有一個(gè)平面 惟一性 假設(shè)過直線l和點(diǎn)A還有一個(gè)平面 A ,B ,P , 又A ,B ,P , 與過不共線三點(diǎn)確定一個(gè)平面矛盾 故結(jié)論成立,推論2的證明: 在直線l上任取一點(diǎn)A異于點(diǎn)P 直線m和點(diǎn)A確定一個(gè)平面 又lmP, P l,又A l, P , A , l 故直線l,m確定一個(gè)平面,推論3證明: 存在性 ln, 經(jīng)過l,n有一個(gè)平面 惟一性 假設(shè)過直線l,n還有一個(gè)平面 在直線l上任取一點(diǎn)A A l,l A ,n , 同理A ,n 與直線及其外一點(diǎn)確定一個(gè)平面矛盾 故結(jié)論成立,推論1:經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面,推論2:經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個(gè)平面,推論3:經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個(gè)平面,公理3:經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面,公理3及其3個(gè)推論,是確定平面的重要依據(jù),,也是判定四點(diǎn)共面或三線共面的重要依據(jù),小結(jié):,例1:已知A l,B l,C l,Dl求證:直線AD,BD,CD共面,l,A,B,C,D,所以AD,BD,CD在同一平面內(nèi),即它們共面,證明:,因?yàn)镈l,所以l與D可以確定平面(推論1),因?yàn)锳l,所以A ,又D,所以AD(公理1),同理BD,CD,,變式:求證:兩兩相交且不同點(diǎn)的三條直線必在同一個(gè)平面內(nèi),例2如圖,若直線l與四邊形ABCD的三條邊 AB,AD,CD分別交于點(diǎn)E,F(xiàn),G求證:四邊形ABCD為平面四邊形,例3已知a,b,abA,P a,PQb 求證:PQ,P,Q,a,b,A,練習(xí): 1判斷下列命題是否正確 如果一條直線與兩條直線都相交,那么這三條直線確定一個(gè)平面. 經(jīng)過一點(diǎn)的兩條直線確定一個(gè)平面 經(jīng)過一點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面 平面和平面交于不共線的三點(diǎn)A,B,C.,2空間四點(diǎn)A,B,C,D共面但不共線,則下列結(jié)論成立的是_ 四點(diǎn)中必有三點(diǎn)共線 四點(diǎn)中必有三點(diǎn)不共線 AB,BC,CD,DA四條直線中總有兩條平行 直線AB與CD必相交,3下列命題中,有三個(gè)公共點(diǎn)的兩個(gè)平面重合;梯形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一平面內(nèi);三條互相平行的直線必共面;兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形其中正確命題個(gè)數(shù)是_ ,4直線l1l2,在l1上取三點(diǎn),在l2上取兩點(diǎn),由這五個(gè)點(diǎn)能確_個(gè)平面,5已知ab,laA,lbB,求證:a,b,l三條直線共面,推論1:經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面,推論2:經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個(gè)平面,推論3:經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個(gè)平面,公理3:經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面,公理3及其3個(gè)推論,是確定平面的重要依據(jù),,也是判定四點(diǎn)共面或三線共面的重要依據(jù),,小結(jié):,判定四點(diǎn)共面或三線共面的問題,應(yīng)先確定一個(gè)平面,,再判定要證明的元素(四點(diǎn)或三線) 都在所確定的平面內(nèi),作業(yè):,課本31頁習(xí)題1.2(1)第4,5題,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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